一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題紿岀的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）
1. 給出下列6個(gè)關(guān)系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )
A. 4B. 2C. 3D. 5
【答案】C
【解析】為無理數(shù)，有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，所以，所以①正確；
為無理數(shù)，不屬于整數(shù)，所以，所以②錯(cuò)誤；
0不正整數(shù)，所以，所以③正確；
是正整數(shù)，屬于自然數(shù)，所以，所以④錯(cuò)誤；
π是無理數(shù)，所以，所以⑤正確；
是正數(shù)，所以，所以⑥錯(cuò)誤，
綜上，共由3個(gè)正確命題.
故選：C.
2. 若，，則與的關(guān)系是（ ）
A. B. C. D. 與的值有關(guān)
【答案】A
【解析】因?yàn)椋?br>所以.
故選：A.
3. 若，且，則下列不等式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】對(duì)A：當(dāng)時(shí)，由不能推出，所以A錯(cuò)誤；
對(duì)B：當(dāng)，時(shí)，由不能推出，所以B錯(cuò)誤；
對(duì)C：當(dāng)時(shí)，由不能推出，所以C錯(cuò)誤；
對(duì)D：由，又，所以，所以D正確.
故選：D.
4. 不等式的解集為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因?yàn)椋葍r(jià)于，解得或，
所以不等式的解集為.
故選：B.
5. 命題，，的否定應(yīng)該是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】C
【解析】命題，，的否定是，，.
故選：C.
6. 已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因?yàn)?，故，?
故選：D.
7. 已知函數(shù)，若，且，則的圖象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】若，且，則，故開口向下，故BD錯(cuò)誤；
又，故C錯(cuò)誤，A正確.
故選：A.
8. 已知，，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】因?yàn)椴坏仁胶愠闪ⅲ?br>則，
因?yàn)椋?，由可得?br>所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，故，
所以，即，解得，
則實(shí)數(shù)的取值范圍是．
故選：B．
二、多項(xiàng)選擇題：（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.）
9. 下列四個(gè)命題中，真命題的有（ ）
A. 若，則
B. 若，則
C.
D. 若，都有恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
【答案】ABC
【解析】A：若，則，故A符合題意；
B：若，則，有，故B符合題意；
C：當(dāng)x=2時(shí)，不成立，故C符合題意；
D：由得，又在上恒成立，所以，
故D不符合題意.
故選：ABC.
10. 命題的否定是真命題，則實(shí)數(shù)的值可能是（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】AB
【解析】因?yàn)槊}的否定是真命題，
所以命題：，是真命題，也即對(duì)，恒成立，
則有，解得：，
根據(jù)選項(xiàng)的值，可判斷選項(xiàng)AB符合.
故選：AB.
11. 設(shè)，則的一個(gè)必要不充分條件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，若，那么一定有，所以是的必要條件.
當(dāng)時(shí)，成立，但不成立，所以不是的充分條件，
所以是的必要不充分條件.
對(duì)于B選項(xiàng)，若，則一定成立，所以是的必要條件.
當(dāng)時(shí)，成立，但不成立，所以不是的充分條件，
所以是的必要不充分條件.
對(duì)于C選項(xiàng)，若，則一定成立，所以是的充分條件，不符合要求.
對(duì)于D選項(xiàng)，若，當(dāng)時(shí)，成立，但不成立，
所以不是的充分條件.
若，則一定成立，所以是的必要條件，
所以是的必要不充分條件.
故選：ABD.
三、填空題（每小題5分，滿分15分.）
12. 命題“若，則”是___________命題.（填“真”或“假”）
【答案】真
【解析】由題意得：
因?yàn)闀r(shí)，則，
又，故根據(jù)基本不等式可知，
故命題為真命題.
13. 已知集合，，那么集合的真子集的個(gè)數(shù)為________．
【答案】7
【解析】因?yàn)?，?br>所以，
所以集合的真子集的個(gè)數(shù)為.
14. 不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.
【答案】
【解析】當(dāng)時(shí)，恒成立，滿足題意；
當(dāng)時(shí)，由題知，解得.
綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.
四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）
15. 解關(guān)于不等式.
（1）；
（2）；
（3）.
解：（1）不等式，即，解得，
所以不等式的解集為.
（2）不等式，即，
解得或，
所以不等式的解集為.
（3）不等式，
當(dāng)時(shí)，解集為或，
當(dāng)時(shí)，解集為或，
當(dāng)時(shí)，解集為.
16. 如圖，某人計(jì)劃用籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻足夠長）的矩形菜園.設(shè)菜園的長為米，寬為米.
（1）若菜園面積為36平方米，則，為何值時(shí)，所用籬笆總長最??？
（2）若使用的籬笆總長為30米，求的最小值.
解：（1）由題意得，，所用籬笆總長為.
因?yàn)椋?br>當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，時(shí)等號(hào)成立.
所以菜園的長為，寬為時(shí)，所用籬笆總長最小.
（2）由題意得，，
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，
所以的最小值是.
17. 設(shè)全集，集合.
（1）當(dāng)命題：，為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值集合為，求；
（2）已知集合，若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
解：（1）依題意，方程有解，
則恒成立，解得：，
所以集合，
又因?yàn)?，所以?br>所以.
（2）因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以真包含于，
由（1）知，則集合，
又，則，解得：，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為：.
18. 設(shè)全集為，集合或，.
（1）求，；
（2）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
解：（1）或，，則，
，，.
（2）當(dāng)時(shí)，，解得，滿足；
當(dāng)時(shí)，，且，解得；
綜上所述：.
19. 已知集合，若對(duì)任意，都有或，則稱集合具有“包容”性.
（1）判斷集合和集合是否具有“包容”性；
（2）若集合具有“包容”性，求的值；
（3）若集合具有“包容”性，且集合中的元素共有6個(gè)，，試確定集合.
解：（1）集合中的，
所以集合不具有“包容”性.
集合中的任何兩個(gè)相同或不同的元素相加或相減，
得到的兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于集合，所以集合具有“包容”性.
（2）若集合具有“包容”性，記，則，
易得，從而必有，
不妨令，則且，
則，且，
①當(dāng)時(shí)，若，得，此時(shí)具有包容性；
若，得，舍去；若，無解；
②當(dāng)時(shí)，則，由且，可知無解，
故.
綜上，.
（3）因?yàn)榧现泄灿?個(gè)元素，且，又，且中既有正數(shù)也有負(fù)數(shù)，
不妨設(shè)，
其中，
根據(jù)題意，
且，
所以，或.
①當(dāng)時(shí)，，
并且由，得，
由，得，
由上可得，并且，
綜上可知；
②當(dāng)時(shí)，同理可得
綜上，中有6個(gè)元素，且時(shí)，符合條件的集合有5個(gè)，
分別是，
或.

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