一．選擇題（每道3分，3x10=30分）
1. 下列各數(shù)是無理數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列計算中，正確是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列說法正確是（ ）
A. 4的算術(shù)平方根是B. 3的平方根是
C. 27的立方根是D. 的平方根是
4. 下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列各數(shù)中，與的乘積是有理數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
6. 若，則的值為（ ）
A 3B. 7C. 8D. 9
7. 若，則的值是（ ）
A. 10B. C. 3D.
8. 勾股定理是人類數(shù)學文化的一顆璀璨明珠，是用代數(shù)思想解決幾何問題最重要的工具，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一．如圖，當秋千靜止時，踏板B離地的垂直高度，將它往前推至處時（即水平距離），踏板離地的垂直高度，它的繩索始終拉直，則繩索的長是（ ）

A. 3.4mB. 5mC. 4mD. 5.5m
9. 如圖，點C所表示的數(shù)是（ ）

A. B. ﹣C. 1﹣D. ﹣
10. 如圖，已知矩形中，，，將此矩形折疊，使點B與點D重合，折痕為，則的長為（ ）
A. B. 4C. D.
二．填空題（每道3分，3x6=30分）
11. 若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是________．
12. ______．
13. 中國清代學者華衡芳和英國人傅蘭雅合譯英國瓦里斯的《代數(shù)學》，卷首有“代數(shù)之法，無論何數(shù)，皆可以任何記號代之”，說明了所謂“代數(shù)”，就是用符號來代表數(shù)的一種方法，若一個正數(shù)的平方根分別是和，則a的值是______．
14. 如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，連接AB、，則的度數(shù)為 ________．
15. 若一個直角三角形的周長為56，斜邊長為25，則該直角三角形的面積為______．
16. 如圖1，四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間是一個小正方形，這個圖形是我國漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，若圖1中的直角三角形的長直角邊為5，大正方形的面積為29，連接圖2中四條線段得到如圖3的新圖案，求圖3中陰影部分的面積______
三．解答題（共9小題）
17. 計算：
（1）；
（2）．
18. 一個正數(shù)x的兩個不同的平方根分別是與．
（1）求x和m的值；
（2）求的平方根．
19. 如圖，在中，是邊上的一點，且，若，，求證：是直角三角形．
20. 如圖，是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示．
（1）當輸入的x值為16時，求輸出的y值；
（2）是否存在輸入的x值后，始終輸不出y值？如果存在，請直接寫出所有滿足要求的x值；如果不存在，請說明理由．
（3）輸入一個兩位數(shù)x，恰好經(jīng)過兩次取算術(shù)平方根才能輸出無理數(shù)，則 ．
21. 根據(jù)平方差公式：，由此得到，由此我們可以得到下面的規(guī)律，請根據(jù)規(guī)律解答后面的問題：
第1式，第2式，第3式，
第4式．
（1）根據(jù)規(guī)律填空：第5式______________；
（2）若，求的值；
22. 為進一步落實立德樹人的根本任務(wù)，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義接班人，某校開展勞動教育課程，并取得了豐碩成果．如圖是該校開墾的一塊作為學生勞動實踐基地的四邊形荒地．經(jīng)測量，，，，且．該校計劃在此空地（陰影部分）上種植花卉，
（1）求證：是直角三角形．
（2）若每種植花卉需要花費100元，則此塊空地全部種植花卉共需花費多少元？
23. 【閱讀與思考】我們知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部的寫出來，而因為，即，于是的整數(shù)部分是，將一個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，故可用來表示的小數(shù)部分．
結(jié)合以上材料，回答下列問題：
（1）的小數(shù)部分是______，的整數(shù)部分是____；
（2）如果的小數(shù)部分為，的整數(shù)部分為，求的值；
（3）已知，其中是整數(shù)，且，請直接寫出的平方根．
24. 綜合與實踐
【背景介紹】勾股定理是幾何學中明珠，充滿著魅力．如圖1是著名的趙爽弦圖，由四個全等的直角三角形拼成，用它可以證明勾股定理，思路是大正方形的面積有兩種求法，一種是等于，另一種是等于四個直角三角形與一個小正方形的面積之和，即，從而得到等式，化簡便得結(jié)論．這里用兩種求法來表示同一個量從而得到等式或方程的方法，我們稱之為“雙求法”．
【方法運用】千百年來，人們對勾股定理的證明趨之若鶩，其中有著名的數(shù)學家，也有業(yè)余數(shù)學愛好者．向常春在2010年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個新的證法：把兩個全等的直角三角形和如圖2放置，其三邊長分別為，，，，顯然．
（1）請用，，分別表示出四邊形，梯形，面積，再探究這三個圖形面積之間的關(guān)系，證明勾股定理．
（2）【方法遷移】請利用“雙求法”解決下面的問題：如圖3，小正方形邊長為1，連接小正方形的三個頂點，可得，則邊上的高為______．

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