廣東省廣州市白云區(qū)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．答卷前，考生務(wù)必在答題卡第1頁上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的學(xué)校、班級、姓名、試室號、座位號、準(zhǔn)考證號，再用鉛筆把準(zhǔn)考證號對應(yīng)的號碼標(biāo)號涂黑．
2．選擇題每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；不能答在問卷上．
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用鉛筆畫圖．答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；改動的答案也不能超出指定的區(qū)域．不準(zhǔn)使用鉛筆、圓珠筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．
4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將本問卷和答題卡一并交回．
第一部分選擇題
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1. 下列新能源汽車標(biāo)志圖案中，不是軸對稱圖形的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查軸對稱圖形，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．
根據(jù)軸對稱圖形的定義，逐項判定即可．
【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；
B、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；
C、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；
D、不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；
故選：D．
2. 計算的結(jié)果是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了同底數(shù)冪乘法，掌握同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是解題關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪乘法的運算法則計算即可．
【詳解】解：，
故選：C．
3. 釣魚島列島是我國固有領(lǐng)土，共由8個島嶼組成，其中最小的島是飛瀨島，面積約為0.0008平方公里，請用科學(xué)記數(shù)法表示飛瀨島的面積約為（）平方公里．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，是非負(fù)數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時，是負(fù)數(shù)，表示時關(guān)鍵是要正確確定的值以及的值．
【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示飛瀨島的面積約為平方公里，
故選：B．
4. 數(shù)學(xué)活動課上，小組探究學(xué)習(xí)的任務(wù)是測量如圖所示的學(xué)校后花園里水池的寬度，即，兩點之間的距離．小組交流后，制定了設(shè)計方案：①先在地上取一個可以直接到達點，的點；②連接并延長到點，使；③連接，并延長到點，使；④連接，并測量出它的長度，則的長度就是，兩點之間的距離．?dāng)?shù)學(xué)原理是和全等．請思考：所用的判定定理是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形的判定，根據(jù)題意知，，，可用證明兩三角形全等．
【詳解】解：由題意知，，
在和中，
，
．
故選：C
5. 如圖，，則的度數(shù)是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題關(guān)鍵．由全等三角形的性質(zhì)得到，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理求解即可．
【詳解】解：，，
，
，
，
故選：A．
6. 解分式方程時，將方程兩邊同時乘以同一個整式，會得到一個一元一次方程，這個整式是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了解分式方程，先將分式方程兩邊同時乘以化為一元一次方程即可，熟練掌握解分式方程是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：
方程兩邊同時乘以：，
∴方程兩邊同時乘以同一個整式為，
故選：．
7. 如圖，用、、、四條鋼條固定成一個鐵框，相鄰兩鋼條的夾角均可調(diào)整，不計螺絲大小，重疊部分．若、、、，則所固定成的鐵框中，兩個頂點的距離最大值是（）
A. 14B. 16C. 13D. 11
【答案】C
【解析】
【分析】本題實際考查的是三角形的三邊關(guān)系定理，能夠正確的判斷出調(diào)整角度后三角形鐵框的組合方法是解答的關(guān)鍵．若兩個頂點的距離最大，則此時這個鐵框的形狀變化為三角形，可根據(jù)三條鋼條的長來判斷有幾種三角形的組合，然后分別找出這些三角形的最長邊即可．
【詳解】解：已知、、、，
選、、作為三角形，則三邊長為、、，，不能構(gòu)成三角形，此種情況不成立；
選、、作為三角形，則三邊長為、、，，能構(gòu)成三角形，此時兩個頂點的距離最大為；
選、、作為三角形，則三邊長為、、，，不能構(gòu)成三角形，此種情況不成立；
選、、作為三角形，則三邊長為、、，，構(gòu)成三角形，此時兩個頂點的距離最大為；
故選：C．
8. 《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多一天：如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天．已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間．設(shè)規(guī)定時間為天，則可列方程為（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，理解題意是解題關(guān)鍵．設(shè)規(guī)定時間為天，根據(jù)速度路程時間列分式方程即可．
【詳解】解：設(shè)規(guī)定時間為天，
則可列方程為，
故選：A
9. 如圖，在中，和的外角平分線交于點于點．若的面積為10，的面積為7，，則的周長為（）
A. 8B. 10C. 11D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題關(guān)鍵．連接，過點作于點，于點，由角平分線的性質(zhì)，得到，進而得出，再根據(jù)，求出，即可求出的周長．
【詳解】解：如圖，連接，過點作于點，于點，
和的外角平分線交于點，且，
，
的面積為7，
，
，
的面積為10，
，
，
，
，即的周長為12，
故選：D．
10. 如圖，中，將沿折疊，使得點落在邊上的點處，若，且為等腰三角形，則的度數(shù)為（）
A. 或B. 或C. 或D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、折疊變換的性質(zhì)，靈活運用分類討論思想是解題的關(guān)鍵．分三種情況討論：①當(dāng)時，②當(dāng)時，③當(dāng)時，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，結(jié)合平角的定義求解即可．
【詳解】解：中，，
，
由折疊的性質(zhì)可知，，
分三種情況討論：
①當(dāng)時，，
，，
，
；
②當(dāng)時，，
，
，
；
③當(dāng)時，，
，
此種情況不成立；
綜上可知，的度數(shù)為或，
故選：B．
第二部分非選擇題
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）
11. 分解因式：4a2b-4b=______．
【答案】
【解析】
【詳解】.
12. 方程的解為___________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．
【詳解】解：，
去分母得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，時，，
原分式方程的解為，
故答案為：．
13. 如圖，在一個房間內(nèi)，有一個長為米的梯子（圖中）斜靠在墻上，此時梯子的傾斜角為，如果梯子底端不動，頂端靠在對面的墻上，此時梯子的傾斜角為，那么的長是________米．

【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，理解題意，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
證明三角形為等邊三角形，然后由等邊三角形的性質(zhì)即可獲得答案．
【詳解】解：根據(jù)題意，米，
，
，
∴為等邊三角形，
米，
故答案為：．
14. 如圖，將三角形紙片沿折疊，使點落在點處，連接，平分，平分，若，則的度數(shù)為___________．
【答案】##100度
【解析】
【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，折疊的性質(zhì)，找出角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．由三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義，可推出，由折疊的性質(zhì)可知，，，進而得出，即可求出的度數(shù)．
【詳解】解：，
，
平分，平分，
，，
，
，
，
由折疊的性質(zhì)可知，，，
，
，，
，
故答案為：
15. 以長方形的四條邊為邊向外作四個正方形，設(shè)計出“中”字圖案，如圖所示．若四個正方形的周長之和為40，面積之和為26，則長方形ABCD的面積為___________．
【答案】6
【解析】
【分析】本題考查了完全平方公式的幾何背景，用代數(shù)式表示兩個正方形的周長和面積是解決問題的前提．令，，根據(jù)題意得到，，再利用完全平方公式求解即可．
【詳解】解：令，，
長方形的四條邊為邊向外作四個正方形，四個正方形的周長之和為40，面積之和為26，
，，
，，
，
故答案為：6．
16. 如圖，在中，，，，，是的平分線．若P，Q分別是和上的動點，則的最小值是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)和判定，最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是通過轉(zhuǎn)化思想，利用軸對稱，把較難求的最值問題通過兩點之間線段最短轉(zhuǎn)化為求線段的最值問題；在上取一點，使，連接，交于E，過點C作于點H，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證是的垂直平分線，可得，根據(jù)兩點之間線段最短可知，的最小值即為的最小值，再根據(jù)垂線段最短求解即可．
【詳解】解：在上取一點，使，連接，交于E，過點C作于點H，
，是的平分線，
，
是的垂直平分線，
，
，
當(dāng)C，P，三點共線，且時，值最小，即為的值，
，
，
，
的最小值是，
故答案為：．
三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
17. 因式分解：．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了綜合提公因式法和公式法因式分解，先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可，熟練掌握完全平方公式是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：原式
．
18. 計算：．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了異分母減法，掌握分式運算法則是解題關(guān)鍵．先通分，再約分即可．
【詳解】解：
．
19. 如圖，且，，求證：．
【答案】見解析
【解析】
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定定理，由平行線的性質(zhì)可得，再利用證明即可．
【詳解】證明：∵，
，
在和中，
∴．
20. 如圖在平面直角坐標(biāo)系中，各頂點的坐標(biāo)分別為：，，．
（1）在圖中作，使和關(guān)于軸對稱；
（2）寫出點的坐標(biāo)；
（3）點是軸上一動點，則的是否存在最小值？若存在，請寫出最小值，若不存在，請說明理由．
【答案】（1）見解析（2）；
（3）存在，5．
【解析】
【分析】本題考查了作圖—軸對稱變換、軸對稱的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出圖形即可；
（2）根據(jù)（1）中畫出的圖形寫出坐標(biāo)即可；
（3）作點關(guān)于軸的對稱點，連接交軸于，點即為所求．
【小問1詳解】
解：如圖所示；
【小問2詳解】
解：由圖可得：；
【小問3詳解】
解：作點關(guān)于軸的對稱點，連接交軸于，點即為所求，此時最小，為，
由勾股定理可得：．
21. 如圖，點E在△ABC的外部，點D邊BC上，DE交AC于點F，若∠1=∠2，AE=AC，BC=DE，
（1）求證：AB=AD；
（2）若∠1=60°，判斷△ABD的形狀，并說明理由．
【答案】（1）見解析；（2）△ABD是等邊三角形．理由見解析.
【解析】
詳解】分析：
（1）由∠1=∠2結(jié)合∠AFE=∠DFC可得∠E=∠C，這樣結(jié)合AE=AC，BC=DE即可證得△ABC≌△ADE，由此即可得到AB=AD；
（2）由∠1=∠2=60°可得∠BDE=120°，由△ABC≌△ADE可得∠B=∠ADE，AB=AD，進而可得∠B=∠ADB=∠ADE，由此即可得到∠ADB=∠BDE=60°，這樣結(jié)合AB=AD即可得到△ABD是等邊三角形.
詳解：
（1）∵∠1+∠AFE+∠E=180°，∠2+∠CFD+∠C=180°，∠1=∠2，∠AFE=∠CFD，
∴∠E=∠C，
∵AC=AE，∠C=∠E，BC=DE，
∴△ABC≌△ADE，
∴AB=AD．
（2）△ABD是等邊三角形．理由如下：
∵∠1=∠2=60°，
∴∠BDE=180°﹣∠2=120°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠ADE，AB=AD，
∴∠B=∠ADB，
∴∠ADB=∠ADE，
∴∠ADB=∠BDE=60°，
∴△ABD是等邊三角形．
點睛：（1）解第1小題的關(guān)鍵是：由∠1=∠2結(jié)合∠AFE=∠DFC得到∠E=∠C；（2）解第2小題的關(guān)鍵是：由第1小題所得的△ABC≌△ADE證得∠B=∠ADB=∠ADE.
22. 如圖，在四邊形中，對角線，相交于點，且，．
（1）求證：是線段的垂直平分線；
（2）若對角線，，求四邊形的面積．
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
【分析】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)：
（1）證明全等得到，，即可證明；
（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到，，再根據(jù)，，即可求解．
【小問1詳解】
證明：在和中，
，
，
，，
點在線段的垂直平分線上，
是線段的垂直平分線；
【小問2詳解】
解：由（1）知是線段的垂直平分線，
，，
，，
四邊形的面積
．
23. A、B兩地相距160千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，勻速前行至B、A兩地，若乙車的速度是甲車速度的倍，乙車比甲車早到24分鐘，求甲車的速度．
【答案】甲車速度為80千米/時.
【解析】
【分析】設(shè)甲車速度為x千米/時，則乙車的速度是x千米/時，根據(jù)“乙車比甲車早到24分鐘”列出方程并解答．
【詳解】設(shè)甲車速度為x千米/時，則乙車的速度是x千米/時，
依題意得：，
解得：x=80．
經(jīng)檢驗：x=80是原方程的解．
答：甲車速度為80千米/時.
【點睛】考查了分式方程的應(yīng)用．分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
24. 如圖，在中．
（1）尺規(guī)作圖，過點作，垂足為，在的延長線上截取，連接．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件之下，若，且，試判斷的形狀，并證明你的結(jié)論．
【答案】（1）見解析；
（2）是等邊三角形，證明見解析．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)垂線的作法畫出，再在的延長線上截取，連接即可；
（2）由題意可知垂直平分，得到，再根據(jù)等邊對等角和三角形外角的定義，得出，從而得到，推出，即可判斷的形狀．
【小問1詳解】
解：如圖即為所求作；
【小問2詳解】
解：是等邊三角形，證明如下：
，，
垂直平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等邊三角形．
【點睛】本題考查了基本作圖——作垂線和線段，垂直平分線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的定義，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定等知識，掌握相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵．
25. 如圖，在中，，
（1）求度數(shù)．
（2）點是上的動點，將沿直線翻折等到，則線段是否存在最小值？存在則求出最小值，不存在請說明理由．
（3）在（2）的條件之下，點是線段上的動點，連接，，是否存在最小值？存在則求出最小值，不存在請說明理由．
【答案】（1）；
（2）存，；
（3）存在，．
【解析】
【分析】（1）取的中點，連接、，則，證明是等邊三角形得出，再由等邊對等角結(jié)合三角形外角的定義及性質(zhì)計算即可得解；
（2）得出的軌跡是以為圓心，以為半徑的半圓．結(jié)合當(dāng)點在線段上時，線段最小，即可得解；
（3）作點關(guān)于直線的對稱點，連接交于，連交于，點即為所求，當(dāng)、、共線時，的值最小，再由勾股定理計算即可得解．
【小問1詳解】
解：取的中點，連接、，則，
，
，，
是等邊三角形
∴，
又，
∴，
．
【小問2詳解】
解：∵到點的距離等于，
∴的軌跡是以為圓心，以為半徑的半圓．
當(dāng)線段上時，線段最小，
由（1）可得，
∴，
即線段長度最小值為
【小問3詳解】
解：存在．
作點關(guān)于直線的對稱點，連接交于，連交于，點即為所求．
，
則，
當(dāng)、、共線時，的值最小，
由題意可得：，，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，即，
∴
∴，即的最小值為．
【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識點，熟練掌握以上知識點并靈活運用，添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解此題的關(guān)鍵．

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多