四川省南充市白塔中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

A．787×102B．7.87×103C．7.87×104D．0.787×105
2．（4分）下列運(yùn)算：①-（+5）=-5；②（-3）2=9；③-|-8|=8；④-（a-b）=-a-b.其中正確的個(gè)數(shù)是（）
A．1B．2C．3D．4
3．（4分）下列各式計(jì)算正確的是（）
A．8a﹣b＝7abB．2a+3a＝5a2
C．4m2﹣2m2＝2D．8yx﹣3xy＝5xy
4．（4分）下列方程中，解為x＝1的是（）
A．x+1＝0B．2x﹣1＝xC．﹣x﹣2＝xD．
5．（4分）若a﹣b＝﹣2，ab＝3，則代數(shù)式3a+2ab﹣3b的值為（）
A．12B．0C．﹣12D．﹣8
6．（4分）《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)問(wèn)題，大意是：有幾個(gè)人一起去買一件物品，每人出8錢，多3錢；每人出7錢，少4錢．問(wèn)人數(shù)是多少？若設(shè)人數(shù)為x,則下列方程正確的是（）
A．8x+3＝7x﹣4B．8x﹣3＝7x+4
C．8（x﹣3）＝7（x+4）D．8x+4＝7x﹣3
7．（4分）下列說(shuō)法正確的是（）
A．用四舍五入法把1.804精確到百分位，得到的近似數(shù)是1.8
B．近似數(shù)2.0×104精確到萬(wàn)位
C．代數(shù)式2（m﹣1）表示2與m的積減去1
D．多項(xiàng)式﹣2x3y+x2y3﹣3x﹣1是按字母x的降冪排列
8．（4分）在如圖的月歷表中，任意框出表中豎列上或者橫行上相鄰的三個(gè)數(shù)，請(qǐng)你運(yùn)用整體思想來(lái)研究，發(fā)現(xiàn)這三個(gè)數(shù)的和不可能是（）
A．40B．60C．72D．27
9．（4分）2021年第十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME-14）在上海召開(kāi)，本次會(huì)徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)的文化魅力，其右下方的卦“”是用我國(guó)古代的計(jì)數(shù)符號(hào)寫出的八進(jìn)制數(shù)（3745）8．八進(jìn)制是以8作為進(jìn)位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有0～7共8個(gè)基本數(shù)字．八進(jìn)制數(shù)（3745）8換算成十進(jìn)制數(shù)是3×83+7×82+4×81+5×80=2021，2021表示ICME-14的舉辦年份．某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)n進(jìn)制數(shù)（501）n，換算成十進(jìn)制數(shù)是406，則n的值為（）
A．6B．7C．8D．9
10．（4分）如圖，數(shù)字三角形被稱為“楊輝三角”，圖中兩平行線之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，…，我們把第一個(gè)數(shù)記為a1，第二個(gè)數(shù)記為a2，第三個(gè)數(shù)記為a3，第n個(gè)數(shù)記為an，則第30個(gè)數(shù)a30的值為（）
A．240B．285C．435D．465
二.填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）
11．（4分）單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是．
12．（4分）表中x和y兩個(gè)量成反比例關(guān)系，則“△”處應(yīng)填．
13．（4分）已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m＝．
14．（4分）一個(gè)三位數(shù)，百位上的數(shù)字為x,十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字少3，個(gè)位上的數(shù)字是百位上的數(shù)字的2倍，這個(gè)三位數(shù)用含有x的代數(shù)式表示為．（結(jié)果要化簡(jiǎn)）
15．（4分）如圖是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開(kāi)始輸入x的值為81，則第2024次輸出的結(jié)果為．
16．（4分）已知A=3x2+2x+1，B=x2+2x-1，C=2x+2．①若|C|=4，則x=3或-1；②若A+mB+nC的值與x無(wú)關(guān)，則m=-3，n=1；③無(wú)論x取何值，一定有A＞B；④代數(shù)式的最小值為2．以上說(shuō)法中正確的有（填番號(hào)）．
三.解答題（本大題共9個(gè)小題，共86分）
17．（8分）計(jì)算：
（1）；
（2）．
18．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
19．（8分）已知多項(xiàng)式B=3x2y-2xy+x+2，欣欣在計(jì)算“A+B”時(shí)，誤看成了“A-B”，得到結(jié)果為6x2y+4xy-2x-1．
（1）求多項(xiàng)式A；
（2）請(qǐng)你求出A+B的正確答案（寫出計(jì)算過(guò)程）．
20．（8分）為了響應(yīng)習(xí)近平總書記在黨的二十大報(bào)告中提出的“推進(jìn)教育數(shù)字化，建設(shè)全民終身學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)型社會(huì)、學(xué)習(xí)型大國(guó)”的號(hào)召，老師倡導(dǎo)同學(xué)們“愛(ài)讀書、讀好書、善讀書”，要求每天閱讀課外書30min.小茹同學(xué)由于種種原因，實(shí)際每天課外閱讀時(shí)間與老師要求相比有出入，下表是小茹某周課外閱讀時(shí)間的情況（增加記為正，減少記為負(fù)）：
（1）求課外閱讀時(shí)間最多的一天比最少的一天多多少分鐘？
（2）根據(jù)記錄，小茹該周實(shí)際課外閱讀時(shí)間多少分鐘？
21．（8分）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，
（1）判斷正負(fù)，用“＞”或“＜”填空：c﹣b 0，a+b 0，a﹣c 0．
（2）化簡(jiǎn)：|c﹣b|+|a+b|﹣2|a﹣c|．
22．（10分）為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫(kù)的岸堤（岸堤足夠長(zhǎng)）為一邊，用圍網(wǎng)在水庫(kù)中圍成了如圖所示的①、②、③三塊長(zhǎng)方形區(qū)域，這三塊區(qū)域面積相等，其中區(qū)域③的一邊長(zhǎng)CF為a米，另一邊長(zhǎng)BC為b米．（1）寬DF的長(zhǎng)度為米；
（2）圍成養(yǎng)殖場(chǎng)圍網(wǎng)的總長(zhǎng)度為多少米？（用含a，b的式子表示）
（3）當(dāng)a＝30、b＝60時(shí)，求圍網(wǎng)的總長(zhǎng)度．
23．（12分）大潤(rùn)發(fā)超市在“雙十一”期間對(duì)顧客購(gòu)物實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定如下：
（1）若王阿姨一次性購(gòu)物400元，實(shí)際付款元；若一次性購(gòu)物600元，實(shí)際付款元；
（2）若王阿姨在該超市一次性購(gòu)物x元，當(dāng)x小于500元但不低于200元時(shí)，她實(shí)際付款元；當(dāng)x不低于500元時(shí)，她實(shí)際付款元；
（3）如果王阿姨兩次購(gòu)物合計(jì)820元，且第一次購(gòu)物的貨款為a元（200＜a＜300），用含a的代數(shù)式表示若王阿姨一次性購(gòu)這820元物品比分兩次購(gòu)會(huì)省多少元？
24．（12分）已知：如圖數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B間距20個(gè)單位長(zhǎng)度且點(diǎn)A、B表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，AC=40，數(shù)軸上有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度向右沿?cái)?shù)軸運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以3個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）點(diǎn)A表示的有理數(shù)是，點(diǎn)C表示的有理數(shù)是；
（2）求經(jīng)過(guò)多少秒，P、Q兩點(diǎn)之間相距10個(gè)單位長(zhǎng)度？
（3）若點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C與點(diǎn)P同時(shí)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以3個(gè)單位/秒和4個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，是否存在常數(shù)m,使得mAP+5BP-3CP為一個(gè)定值，若存在，請(qǐng)求出m的值以及這個(gè)定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
25．（12分）【情景背景】如圖所示，將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形紙片分割成7個(gè)部分，部分①是邊長(zhǎng)為1的正方形紙片面積的一半，部分②是部分①面積的一半，部分③是部分②面積的一半，以此類推．
（1）圖中的陰影部分面積是；
（2）受此啟發(fā)、結(jié)合圖形關(guān)系，可得＝；
（3）由（2）歸納猜想，進(jìn)而計(jì)算：；
（4）【解決問(wèn)題】例：計(jì)算：．
解：設(shè)，
則，
兩式相減，得，
化簡(jiǎn)，得．
【遷移應(yīng)用】由上面方法，計(jì)算．
2024-2025學(xué)年四川省南充市高坪區(qū)白塔中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一.選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）
1．（4分）2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式選擇在塞納河舉行．塞納河包括支流在內(nèi)的流域總面積為78700平方公里．其中數(shù)據(jù)78700用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A．787×102B．7.87×103C．7.87×104D．0.787×105
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：78700＝7.87×104．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
2．（4分）下列運(yùn)算：①﹣（+5）＝﹣5；②（﹣3）2＝9；③﹣|﹣8|＝8；④﹣（a﹣b）（）
A．1B．2C．3D．4
【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方；相反數(shù)；絕對(duì)值．
【分析】根據(jù)相反數(shù)、有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值分別化簡(jiǎn)判斷即可．
【解答】解：①﹣（+5）＝﹣5，正確；
②（﹣7）2＝9，正確；
③﹣|﹣2|＝﹣8，原計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤；
④﹣（a﹣b）＝﹣a+b，原計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤；
所以正確的個(gè)數(shù)是2個(gè)，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值，相反數(shù)，熟練掌握這些運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
3．（4分）下列各式計(jì)算正確的是（）
A．8a﹣b＝7abB．2a+3a＝5a2
C．4m2﹣2m2＝2D．8yx﹣3xy＝5xy
【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)．
【分析】合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．
【解答】解：A.8a與﹣b不是同類項(xiàng)，所以不能合并；
B.2a+7a＝5a，故本選項(xiàng)不合題意；
C.4m6﹣2m2＝8m2，故本選項(xiàng)不合題意；
D.8yx﹣2xy＝5xy，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵．
4．（4分）下列方程中，解為x＝1的是（）
A．x+1＝0B．2x﹣1＝xC．﹣x﹣2＝xD．
【考點(diǎn)】一元一次方程的解．
【分析】直接利用一元一次方程的解的意義分別判斷得出答案．
【解答】解：A、將x＝1代入方程可得，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、將x＝1代入方程可得，故此選項(xiàng)符合題意；
C、將x＝7代入方程可得，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、將x＝1代入方程可得，．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的解，正確記憶相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．
5．（4分）若a﹣b＝﹣2，ab＝3，則代數(shù)式3a+2ab﹣3b的值為（）
A．12B．0C．﹣12D．﹣8
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值．
【分析】將a﹣b＝﹣2，ab＝3代入到原式＝3（a﹣b）+2ab，計(jì)算可得．
【解答】解：當(dāng)a﹣b＝﹣2，ab＝3時(shí)，
原式＝3（a﹣b）+2ab
＝3×（﹣4）+2×3
＝﹣4+6
＝0，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是掌握整體代入思想的運(yùn)用．
6．（4分）《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)問(wèn)題，大意是：有幾個(gè)人一起去買一件物品，每人出8錢；每人出7錢，少4錢．問(wèn)人數(shù)是多少？若設(shè)人數(shù)為x（）
A．8x+3＝7x﹣4B．8x﹣3＝7x+4
C．8（x﹣3）＝7（x+4）D．8x+4＝7x﹣3
【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程；數(shù)學(xué)常識(shí)．
【分析】根據(jù)物品的價(jià)格不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．
【解答】解：根據(jù)題意得：8x﹣3＝8x+4．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
7．（4分）下列說(shuō)法正確的是（）
A．用四舍五入法把1.804精確到百分位，得到的近似數(shù)是1.8
B．近似數(shù)2.0×104精確到萬(wàn)位
C．代數(shù)式2（m﹣1）表示2與m的積減去1
D．多項(xiàng)式﹣2x3y+x2y3﹣3x﹣1是按字母x的降冪排列
【考點(diǎn)】多項(xiàng)式；近似數(shù)和有效數(shù)字．
【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度對(duì)A、B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)代數(shù)式的意義對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)多項(xiàng)式的降冪排列的意義對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
【解答】解：A、用四舍五入法把1.804精確到百分位，原說(shuō)法錯(cuò)誤；
B、近似數(shù)2.3×104精確到千位，原說(shuō)法錯(cuò)誤；
C、代數(shù)式2（m﹣2）表示2與（m﹣1）的積，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、多項(xiàng)式﹣2x3y+x2y4﹣3x﹣1是按字母x的降冪排列，正確；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，多項(xiàng)式，代數(shù)式，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
8．（4分）在如圖的月歷表中，任意框出表中豎列上或者橫行上相鄰的三個(gè)數(shù)，請(qǐng)你運(yùn)用整體思想來(lái)研究（）
A．40B．60C．72D．27
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．
【分析】設(shè)框出的三個(gè)數(shù)中間的數(shù)為x，則另外兩個(gè)數(shù)分別為x﹣1，x+1或x﹣7，x+7，進(jìn)而可得出三個(gè)數(shù)之和為3x，分別代入各選項(xiàng)中的數(shù)，求出x的值，取x值不為整數(shù)的選項(xiàng)即可．
【解答】解：設(shè)框出的三個(gè)數(shù)中間的數(shù)為x，則另外兩個(gè)數(shù)分別為x﹣1，x+7，
∴三個(gè)數(shù)之和為x﹣6+x+x+1＝3x或x﹣8+x+x+7＝3x．
A．根據(jù)題意得：4x＝40，
解得：x＝，不符合題意，
∴這三個(gè)數(shù)的和不可能是40，選項(xiàng)A符合題意；
B．根據(jù)題意得：3x＝60，
解得：x＝20，
∴這三個(gè)數(shù)的和可能是60，選項(xiàng)B不符合題意；
C．根據(jù)題意得：5x＝72，
解得：x＝24，
∴這三個(gè)數(shù)的和可能是72，選項(xiàng)C不符合題意；
D．根據(jù)題意得：3x＝27，
解得：x＝9，
∴這三個(gè)數(shù)的和可能是27，選項(xiàng)D不符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
9．（4分）2021年第十四屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME﹣14）在上海召開(kāi)，本次會(huì)徽的主題圖案有著豐富的數(shù)學(xué)元素，其右下方的卦“”是用我國(guó)古代的計(jì)數(shù)符號(hào)寫出的八進(jìn)制數(shù)（3745）8．八進(jìn)制是以8作為進(jìn)位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有0～7共8個(gè)基本數(shù)字．八進(jìn)制數(shù)（3745）8換算成十進(jìn)制數(shù)是3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，2021表示ICME﹣14的舉辦年份．某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)n進(jìn)制數(shù)（501）n，換算成十進(jìn)制數(shù)是406，則n的值為（）
A．6B．7C．8D．9
【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．
【分析】根據(jù)題意得：5n2+1＝406，即可求得n的值．
【解答】解：501轉(zhuǎn)換成n進(jìn)制數(shù)為：5n2+7，
5n2＝405，
n7＝81；
故n＝9（不考慮負(fù)值）；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了乘方的逆運(yùn)算，熟練掌握該運(yùn)算法則是關(guān)鍵．
10．（4分）如圖，數(shù)字三角形被稱為“楊輝三角”，圖中兩平行線之間的一列數(shù)：1，3，6，15，…，我們把第一個(gè)數(shù)記為a1，第二個(gè)數(shù)記為a2，第三個(gè)數(shù)記為a3，第n個(gè)數(shù)記為an，則第30個(gè)數(shù)a30的值為（）
A．240B．285C．435D．465
【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
【分析】根據(jù)題意，依次求出a1，a2，a3，…，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問(wèn)題．
【解答】解：由題知，
a1＝1，
a3＝3＝1+5，
a3＝6＝5+2+3，
a4＝10＝1+2+7+4，
…，
所以an＝1+7+3+…+n＝，
當(dāng)n＝30時(shí)，
a30＝＝465．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)字變化的規(guī)律，能根據(jù)題意得出是解題的關(guān)鍵．
二.填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）
11．（4分）單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是 5 ．
【考點(diǎn)】單項(xiàng)式．
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義來(lái)求解．單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．
【解答】解：根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義的系數(shù)與次數(shù)分別是，5．
故答案為：，5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式的概念，解題的關(guān)鍵是正確理解單項(xiàng)式的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．
12．（4分）表中x和y兩個(gè)量成反比例關(guān)系，則“△”處應(yīng)填 2.5 ．
【考點(diǎn)】反比例．
【分析】由x和y兩個(gè)量成反比例關(guān)系列式即可．
【解答】解：Δ＝5×7÷14＝8.5．
故答案為：2.5．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例，解題關(guān)鍵是正確列式．
13．（4分）已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m＝ ﹣3 ．
【考點(diǎn)】一元一次方程的定義；絕對(duì)值．
【分析】根據(jù)未知數(shù)的次數(shù)等于1且系數(shù)不等于0列式求解即可．
【解答】解：由條件可知：|m|﹣2＝1且m﹣6≠0，
解得m＝﹣3．
故答案為：﹣5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握定義是關(guān)鍵．
14．（4分）一個(gè)三位數(shù)，百位上的數(shù)字為x，十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字少3，這個(gè)三位數(shù)用含有x的代數(shù)式表示為 112x﹣30 ．（結(jié)果要化簡(jiǎn)）
【考點(diǎn)】列代數(shù)式．
【分析】根據(jù)題意，可知十位上的數(shù)字為（x﹣3），個(gè)位上的數(shù)字為2x，從而可以用含x的代數(shù)式表示這個(gè)三位數(shù)．
【解答】解：百位上的數(shù)字為x，十位上的數(shù)字為（x﹣3），
這個(gè)三位數(shù)是100x+10（x﹣3）+4x＝100x+10x﹣30+2x＝112x﹣30．
故答案為：112x﹣30．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．
15．（4分）如圖是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開(kāi)始輸入x的值為81，則第2024次輸出的結(jié)果為 9 ．
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值；有理數(shù)的混合運(yùn)算．
【分析】分別求出第一次輸出27，第二次輸出9，第三次輸出3，第四次輸出1，第五次輸出3，第六次輸出1，……由此可得，從第三次開(kāi)始，每?jī)纱我粋€(gè)循環(huán)．
【解答】解：由題可知，第一次輸出27，
第二次輸出9，
第三次輸出3，
第四次輸出2，
第五次輸出9，
第六次輸出3，
第七次輸出8，
第八次輸出9，
……，
由此可得，從第二次開(kāi)始，
∵（2024﹣1）÷6＝674余1，
∴第2024次輸出結(jié)果與第2次輸出結(jié)果一樣，
∴第2024次輸出的結(jié)果為4，
故答案為：9．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律；能夠通過(guò)所給例子，找到循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
16．（4分）已知A＝3x2+2x+1，B＝x2+2x﹣1，C＝2x+2．①若|C|＝4，則x＝3或﹣1，則m＝﹣3，n＝1，一定有A＞B；④代數(shù)式 ③、④ （填番號(hào)）．
【考點(diǎn)】整式的加減；絕對(duì)值；代數(shù)式求值．
【分析】①把C代入|C|＝4中計(jì)算求出x的值，判斷即可；
②把A，B，C代入原式中化簡(jiǎn)，根據(jù)結(jié)果與x無(wú)關(guān)，確定出m與n的值，判斷即可；
③利用作差法判斷A與B的大小，判斷即可；
④把A，B，C代入代數(shù)式，確定出最小值，判斷即可．
【解答】解：①把C＝2x+2代入|C|＝7得：
|2x+2|＝4，即2x+2＝3或2x+2＝﹣6，
解得：x＝1或x＝﹣3，不符合題意；
②把A＝8x2+2x+2，B＝x2+2x﹣7，C＝2x+2代入A+mB+nC得：
3x2+2x+4+mx2+2mx﹣m+6nx+2n＝（m+3）x4+（2m+2n+8）x+1﹣m+2n，
∵結(jié)果與x的值無(wú)關(guān)，
∴m+2＝0，2m+6n+2＝0，
解得：m＝﹣5，n＝2；
③∵A﹣B＝（3x3+2x+1）﹣（x3+2x﹣1）
＝3x2+2x+8﹣x2﹣2x+8
＝2x2+4≥2＞0，
∴A＞B，符合題意；
④把A＝3x2+2x+6，B＝x2+2x﹣4，C＝2x+2代入代數(shù)式得：＝，
當(dāng)x＜﹣1時(shí)，原式＝﹣x+6﹣x﹣1＝﹣2x；
當(dāng)﹣8≤x≤1時(shí)，原式＝﹣x+1+x+7＝2；
當(dāng)x＞1時(shí)，原式＝x﹣4+x+1＝2x，
綜上所述，代數(shù)式最小值是6．
故答案為：③、④．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減，絕對(duì)值，代數(shù)式求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
三.解答題（本大題共9個(gè)小題，共86分）
17．（8分）計(jì)算：
（1）；
（2）．
【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．
【分析】（1）利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，即可解答；
（2）先算乘方，再算乘除，后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里，即可解答．
【解答】解：（1）
＝﹣24×+24×
＝﹣16+6+9
＝﹣10+7
＝﹣1；
（2）
＝﹣9﹣（﹣6）×﹣×6
＝﹣9+2﹣3
＝﹣9．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
18．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．
【分析】根據(jù)去括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)把原式化簡(jiǎn)，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出x、y，代入計(jì)算即可．
【解答】解：原式＝3x2y﹣（xy6﹣2xy+3x7y+2xy）+5xy4
＝3x2y﹣xy8+2xy﹣3x4y﹣2xy+5xy6
＝4xy2，
∵（x﹣）2+|y+5|＝0，
∴x﹣＝0，
∴x＝，y＝﹣1，
∴原式＝4××（﹣1）7＝1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
19．（8分）已知多項(xiàng)式B＝3x2y﹣2xy+x+2，欣欣在計(jì)算“A+B”時(shí)，誤看成了“A﹣B”2y+4xy﹣2x﹣1．
（1）求多項(xiàng)式A；
（2）請(qǐng)你求出A+B的正確答案（寫出計(jì)算過(guò)程）．
【考點(diǎn)】整式的加減．
【分析】（1）根據(jù)已知條件，知道A﹣B和B的式子，則兩式相加得到A，即可；
（2）由（1）求出A，加上B，即可得到結(jié)果．
【解答】解：（1）∵B＝3x2y﹣5xy+x+2，A﹣B＝6x5y+4xy﹣2x﹣7，
∴A＝（3x2y﹣2xy+x+2）+（6x4y+4xy﹣2x﹣4）
＝3x2y﹣2xy+x+2+6x4y+4xy﹣2x﹣4
＝（3x2y+8x2y）+（4xy﹣8xy）+（﹣2x+x）+（2﹣7）
＝9x2y+8xy﹣x+1，
即：A＝9x7y+2xy﹣x+1；
（2）A+B＝（3x2y+2xy﹣x+3）+（3x2y﹣8xy+x+2）
＝9x6y+2xy﹣x+1+5x2y﹣2xy+x+2
＝（9x2y+8x2y）+（2xy﹣8xy）+（﹣x+x）+1+2
＝12x5y+3，
即：A+B＝12x2y+6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
20．（8分）為了響應(yīng)習(xí)近平總書記在黨的二十大報(bào)告中提出的“推進(jìn)教育數(shù)字化，建設(shè)全民終身學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)型社會(huì)、學(xué)習(xí)型大國(guó)”的號(hào)召，老師倡導(dǎo)同學(xué)們“愛(ài)讀書、讀好書、善讀書”，實(shí)際每天課外閱讀時(shí)間與老師要求相比有出入，下表是小茹某周課外閱讀時(shí)間的情況（增加記為正，減少記為負(fù)）：
（1）求課外閱讀時(shí)間最多的一天比最少的一天多多少分鐘？
（2）根據(jù)記錄，小茹該周實(shí)際課外閱讀時(shí)間多少分鐘？
【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)；有理數(shù)的混合運(yùn)算．
【分析】（1）將課外閱讀時(shí)間最多的一天的時(shí)間與最少的一天的時(shí)間相減計(jì)算即可；
（2）根據(jù)一周實(shí)際課外閱讀時(shí)間相加計(jì)算即可．
【解答】解：（1）（+15）﹣（﹣10）＝15+10＝25（min），
答：課外閱讀時(shí)間最多的一天比最少的一天多25分鐘．
（2）[3+（﹣2）+（﹣8）+10+（﹣8）+15+（﹣10）]+30×7
＝6+210
＝214（min）．
答：小茹該周實(shí)際課外閱讀時(shí)間為214分鐘．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，此題的關(guān)鍵是讀懂題意，列式計(jì)算．
21．（8分）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，
（1）判斷正負(fù)，用“＞”或“＜”填空：c﹣b ＞ 0，a+b ＜ 0，a﹣c ＜ 0．
（2）化簡(jiǎn)：|c﹣b|+|a+b|﹣2|a﹣c|．
【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較；數(shù)軸；絕對(duì)值．
【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸確定出a、b、c的正負(fù)情況解答即可；
（2）根據(jù)數(shù)軸確定絕對(duì)值的大小，然后化簡(jiǎn)合并即可．
【解答】解：（1）由圖可知，a＜0，c＞0，
c﹣b＞4，a+b＜0；
故答案為：＞，＜，＜；
（2）原式＝c﹣b+[﹣（a+b）]﹣[﹣2（a﹣c）]
＝c﹣b﹣a﹣b+4a﹣2c
＝a﹣2b﹣c．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減、數(shù)軸、絕對(duì)值的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖，確定出a、b、c的正負(fù)情況和絕對(duì)值的大小是解題的關(guān)鍵．
22．（10分）為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫(kù)的岸堤（岸堤足夠長(zhǎng)）為一邊，這三塊區(qū)域面積相等，其中區(qū)域③的一邊長(zhǎng)CF為a米
（1）寬DF的長(zhǎng)度為 2a 米；
（2）圍成養(yǎng)殖場(chǎng)圍網(wǎng)的總長(zhǎng)度為多少米？（用含a，b的式子表示）
（3）當(dāng)a＝30、b＝60時(shí)，求圍網(wǎng)的總長(zhǎng)度．
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值；列代數(shù)式．
【分析】（1）根據(jù)三塊長(zhǎng)方形區(qū)域面積相等列方程，利用等式的基本性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)即可得出圍成養(yǎng)殖場(chǎng)圍網(wǎng)的總長(zhǎng)度；
（3）把a(bǔ)＝30、b＝60代入（2）中的代數(shù)式即可．
【解答】解：（1）由條件可知：CF＝a米，BC＝b米，
∵三塊長(zhǎng)方形區(qū)域面積相等，DF＝HG＝AE，
∴HG?FG＝HG?GE＝BC?CF＝ab，
則，
∴DF?FG＝ab，即，
∴DF＝2a，
故答案為：2a；
（2）DF＝HG＝AE＝4a，，
∴總長(zhǎng)度為：（3a+2b）米；
（3）當(dāng)a＝30、b＝60時(shí)，
圍網(wǎng)的總長(zhǎng)度為：8a+2b＝8×30+2×60＝360米．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式、求代數(shù)式的值，理解題意，正確列出代數(shù)式，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．
23．（12分）大潤(rùn)發(fā)超市在“雙十一”期間對(duì)顧客購(gòu)物實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定如下：
（1）若王阿姨一次性購(gòu)物400元，實(shí)際付款 380 元；若一次性購(gòu)物600元，實(shí)際付款 530 元；
（2）若王阿姨在該超市一次性購(gòu)物x元，當(dāng)x小于500元但不低于200元時(shí)，她實(shí)際付款（0.9x+20）元；當(dāng)x不低于500元時(shí)，她實(shí)際付款（0.8x+50）元；
（3）如果王阿姨兩次購(gòu)物合計(jì)820元，且第一次購(gòu)物的貨款為a元（200＜a＜300），用含a的代數(shù)式表示若王阿姨一次性購(gòu)這820元物品比分兩次購(gòu)會(huì)省多少元？
【考點(diǎn)】列代數(shù)式．
【分析】（1）（2）分別根據(jù)優(yōu)惠辦法計(jì)算即可；
（3）用含a人代數(shù)式表示出第二次購(gòu)物的貨款，并求出它的取值范圍；分別計(jì)算出一次性購(gòu)這820元物品的實(shí)付款和分兩次購(gòu)物的實(shí)付款并求差即可．
【解答】解：（1）若王阿姨一次性購(gòu)物400元，實(shí)際付款200+0.9×（400﹣200）＝380（元）；
若一次性購(gòu)物600元，實(shí)際付款5.9×500+0.7×（600﹣500）＝530（元）．
故答案為：380，530．
（2）若王阿姨在該超市一次性購(gòu)物x元，當(dāng)x小于500元但不低于200元時(shí)；當(dāng)x不低于500元時(shí)．
故答案為：（0.9x+20），（4.8x+50）．
（3）根據(jù)題意，第二次購(gòu)物的貨款為（820﹣a）元，
∵200＜a＜300，
∴520＜820﹣a＜620．
一次性購(gòu)這820元物品：
實(shí)付款0.7×500+0.8×（820﹣500）＝706（元）；
分兩次購(gòu)這820元物品：
第一次購(gòu)物實(shí)付款200+4.9×（a﹣200）＝（0.5a+20）（元），
第二次購(gòu)物實(shí)付款0.9×500+7.8×[（820﹣a）﹣500]＝（706﹣0.4a）（元），
兩次購(gòu)物總的實(shí)付款（0.9a+20）+（706﹣3.8a）＝（0.2a+726）（元）．
（0.1a+726）﹣706＝（4.1a+20）（元）．
答：王阿姨一次性購(gòu)這820元物品比分兩次購(gòu)會(huì)?。?.2a+20）元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式，理解題意并列出對(duì)應(yīng)的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．
24．（12分）已知：如圖數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B間距20個(gè)單位長(zhǎng)度且點(diǎn)A、B表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，AC＝40，以2個(gè)單位/秒的速度向右沿?cái)?shù)軸運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）點(diǎn)A表示的有理數(shù)是 ﹣10 ，點(diǎn)C表示的有理數(shù)是 30 ；
（2）求經(jīng)過(guò)多少秒，P、Q兩點(diǎn)之間相距10個(gè)單位長(zhǎng)度？
（3）若點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C與點(diǎn)P同時(shí)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以3個(gè)單位/秒和4個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，使得mAP+5BP﹣3CP為一個(gè)定值，若存在；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸；相反數(shù)．
【分析】（1）由點(diǎn)A，B之間的長(zhǎng)度及A，B表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，可求出點(diǎn)A，B表示的有理數(shù)，再結(jié)合AC＝40，即可求出點(diǎn)C表示的有理數(shù)；
（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)是﹣10+2t，點(diǎn)Q表示的數(shù)是30﹣3t，根據(jù)P，Q兩點(diǎn)之間相距10個(gè)單位長(zhǎng)度，可列出關(guān)于t的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣10﹣t，點(diǎn)B表示的數(shù)是10+3t，點(diǎn)C表示的數(shù)是30+4t，點(diǎn)P表示的數(shù)是﹣10+2t，利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，可找出AP＝3t，BP＝20+t，CP＝40+2t，將其代入mAP+5BP﹣3CP中，可得出原式＝（3m﹣1）t﹣20，令3m﹣1＝0，即可求出結(jié)論．
【解答】解：（1）∵點(diǎn)A和點(diǎn)B間距20個(gè)單位長(zhǎng)度且點(diǎn)A、B表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，
∴點(diǎn)A表示的有理數(shù)是﹣＝﹣10＝10．
故答案為：﹣10，30；
（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)是﹣10+6t，根據(jù)題意，得
|﹣10+2t﹣（30﹣3t）|＝10，
即40﹣5t＝10或5t﹣40＝10，
解得：t＝6或t＝10．
答：經(jīng)過(guò)6或10秒，P、Q兩點(diǎn)之間相距10個(gè)單位長(zhǎng)度；
（3）存在，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)B表示的數(shù)是10+3t，點(diǎn)P表示的數(shù)是﹣10+2t，
∴AP＝﹣10+3t﹣（﹣10﹣t）＝3t，BP＝10+3t﹣（﹣10+2t）＝20+t．
∴mAP+5BP﹣3CP＝4mt+5（20+t）﹣3（40+5t）＝（3m﹣1）t﹣20，
當(dāng)4m﹣1＝0時(shí)，mAP+3BP﹣3CP為定值．
∴存在常數(shù)m＝，使得mAP+5BP﹣3CP為一個(gè)定值．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式、數(shù)軸以及相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各點(diǎn)之間的位置關(guān)系，找出點(diǎn)A，C表示的有理數(shù)；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（3）根據(jù)各點(diǎn)之間的運(yùn)動(dòng)，用含t的代數(shù)式表示出AP，BP，CP的長(zhǎng)．
25．（12分）【情景背景】如圖所示，將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形紙片分割成7個(gè)部分，部分①是邊長(zhǎng)為1的正方形紙片面積的一半，部分③是部分②面積的一半，以此類推．
（1）圖中的陰影部分面積是；
（2）受此啟發(fā)、結(jié)合圖形關(guān)系，可得＝；
（3）由（2）歸納猜想，進(jìn)而計(jì)算： 1﹣ ；
（4）【解決問(wèn)題】例：計(jì)算：．
解：設(shè)，
則，
兩式相減，得，
化簡(jiǎn)，得．
【遷移應(yīng)用】由上面方法，計(jì)算．
【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算；規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
【分析】（1）根據(jù)圖形即可求得答案；
（2）結(jié)合（1）中所求即可求得答案；
（3）結(jié)合（2）中所求即可求得答案；
（4）將原式變形后根據(jù)題干中的例題計(jì)算即可．
【解答】解：（1）圖中的陰影部分面積是＝，
故答案為：；
（2）＝4﹣＝，
故答案為：；
（3）＝1﹣，
故答案為：1﹣；
（4）原式＝1﹣+1﹣+…+1﹣
＝n﹣（+++…+），
設(shè)S＝+++…+，
則5S＝1+++…+，
那么4S＝4﹣，
則S＝，
原式＝n﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算及規(guī)律探索問(wèn)題，根據(jù)題意總結(jié)出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．x
5
△
y
7
14
星期
一
二
三
四
五
六
日
增減/min
+3
﹣2
﹣4
+10
﹣8
+15
﹣10
一次性購(gòu)物
優(yōu)惠辦法
低于200元
不優(yōu)惠
低于500元但不低于200元
超過(guò)200元的部分打九折
不低于500元
其中500元部分打九折，超過(guò)500元部分打八折
x
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星期
一
二
三
四
五
六
日
增減/min
+3
﹣2
﹣4
+10
﹣8
+15
﹣10
一次性購(gòu)物
優(yōu)惠辦法
低于200元
不優(yōu)惠
低于500元但不低于200元
超過(guò)200元的部分打九折
不低于500元
其中500元部分打九折，超過(guò)500元部分打八折

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