四川省南充市高坪區(qū)南充市白塔中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題(每小題4分，共8個小題，滿分32分)
1. 下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（）
A B. 0C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)無理數(shù)定義即可判斷.
【詳解】A. 為分?jǐn)?shù)，故錯誤；
B. 0整數(shù)，故錯誤；
C. =2，為無理數(shù)，正確；
D. ，為整數(shù)，故錯誤.
選C.
【點睛】此題主要考查無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知無理數(shù)的分類.
2. 點所在的象限是（）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了點的坐標(biāo)，根據(jù)分別對應(yīng)為第一、二、三、四象限，進(jìn)行判斷，即可作答．
【詳解】解：∵，
∴點所在的象限是第二象限，
故選：B．
3. 如圖，能判斷直線的條件是（）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)和條件，可得，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得結(jié)論．
【詳解】解：如圖，

由題意知，，，，均無法判定，故A、B、D均不符合要求；
∵，
∴，
∴，故C符合要求；
故選：C．
【點睛】本題考查了鄰補(bǔ)角，平行線的判定．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練運用．
4. 如圖所示的象棋棋盤上，若“帥”位于點上，“相”位于上，則“炮”位于點（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了點的坐標(biāo)．直接利用坐標(biāo)系中的移動法則“右加左減，上加下減”來確定坐標(biāo)即可．
【詳解】解：以“帥”位于點為基準(zhǔn)點，則“炮”位于點，即為．
故選A．
5. 的平方根為（）
A. 2B. C. 4D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求得，再求4的平方根即可．
【詳解】∵，
∴4平方根為，
故選B．
【點睛】本題考查了求立方根，平方根，熟練掌握求根的基本方法是解題的關(guān)鍵．
6. 已知關(guān)于x，y的方程組中，，則m的值為（）
A. 6B. 2C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查的是利用加減消元法解二元一次方程組，把兩個方程相減即可得到，然后根據(jù)題意得到，掌握“整體法求值”是解本題的關(guān)鍵．
【詳解】解：
①②得：，
又∵，
∴，
解得：，
故選C．
7. 如圖，一塊直角三角板的60度的頂點A與直角頂點C分別在平行線上，斜邊AB平分，交直線GH于點E，則的大小為( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用角平分線的性質(zhì)求得∠DAE的度數(shù)，利用平行線的性質(zhì)求得∠ACE的度數(shù)，即可求解．
【詳解】∵AB平分，∠CAB=60，
∴∠DAE=60，
∵FD∥GH，
∴∠ACE+∠CAD=180，
∴∠ACE=180-∠CAB-∠DAE=60，
∵∠ACB=90，
∴∠ECB=90-∠ACE=30，
故選：C．
【點睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
8. 如圖所示，是由平移得到的，若，，則的值為（）
A B. 3C. D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．
判斷出的值即可解決問題．
【詳解】解：由平移變換的性質(zhì)可知是由向上平移個單位，向右平移4個單位得到，
故．
，
，
故選：A．
二、填空題(每小題4分，共5個小題，滿分20分)
9. 下面是一個簡單的數(shù)值運算程序：
當(dāng)輸入x的值是時，輸出的結(jié)果是____
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了與流程圖有關(guān)的實數(shù)計算，根據(jù)題意可得算式，據(jù)此計算即可得到答案．
【詳解】解：由題意得，，
故答案為：．
10. 已知點在y軸上，則點A的坐標(biāo)是____
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了點的坐標(biāo)，熟練掌握y軸上的點橫坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)y軸上的點橫坐標(biāo)為0可得，然后進(jìn)行計算即可解答．
【詳解】解：∵點在y軸上，
，
，
當(dāng)時，，
∴點的坐標(biāo)是，
故答案為：．
11. 如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點到點的方向平移到的位置，，，平移距離為3，則陰影部分的面積為_______．

【答案】15
【解析】
【分析】先判斷出陰影部分面積等于梯形的面積，再根據(jù)平移變化只改變圖形的位置不改變圖形的形狀可得，然后求出，根據(jù)平移的距離求出，然后利用梯形的面積公式列式計算即可得解．
【詳解】解：將三角形沿著點到點的方向平移到的位置，
，
陰影部分的面積等于梯形的面積，
由平移得，，
，，
，
陰影部分的面積為，
故答案為：15．
【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，對應(yīng)點連線的長度等于平移距離，平移變化只改變圖形的位置不改變圖形的形狀，熟記各性質(zhì)并判斷出陰影部分面積等于梯形的面積是解題的關(guān)鍵．
12. 在長為5m，高為4m的長方形空地上，沿平行于長方形各邊的方向分割出三個相同的小長方形花圈，其示意圖如圖所示，則小長方形的長為____
【答案】##2米
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)小長方形花圈的長為，寬為，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，并解方程組即可求解，觀察圖形，根據(jù)圖形中的量列出方程組是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：設(shè)小長方形花圈的長為，寬為，
依題意得：，
解得：，
小長方形的長為，
故答案為：．
13. 如圖，，平分，則下列結(jié)論：①；②平分；③；④．其中正確的結(jié)論有____（填序號）
【答案】①②③
【解析】
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，同位角相等．
由于，則，利用平角等于得到，再根據(jù)角平分線定義得到；利用，可計算出，則，即平分；利用，可計算出，則；根據(jù)，可知④不正確．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，所以①正確；
∵，
∴，
∴，
∴，所以②正確；
，
，
，
，所以③正確；
，
而，所以④錯誤．
綜上所述，正確的結(jié)論為①②③．
故答案為：①②③．
三、解答題(共5個小題，滿分48分)
14. 計算：
（1）
（2）
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】此題主要考查實數(shù)與二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則．
（1）首先計算乘法、絕對值、算術(shù)平方根，然后算加減即；
（2）可首先計算二次根式的化簡、立方根、算術(shù)平方根和乘法，然后算加減即可．
【詳解】解：（1）
；
（2）
．
15. 解方程組
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查的是二元一次方程組的解法，解二元一次方程組常用加減消元法和代入消元法．
（1）利用代入消元法求解可得；
（2）利用代入消元法求解可得；
【小問1詳解】
，
由②得③，
把③代入①得，
解得：，
把代入③得：，
；
【小問2詳解】
，
把①代入②得，
解得：．
把代入①得，
．
16. 如圖，在網(wǎng)格中，每個小正方形邊長均為1個單位長度．的三個頂點均在格點上．
（1）將先向右平移3個單位，再向上平移4個單位，得到，畫出平移后的
（2）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使點A坐標(biāo)為，連接，求四邊形．的面積．
【答案】（1）見解析（2）見解析，19
【解析】
【分析】本題主要考查了平移作圖，坐標(biāo)與圖形：
（1）先根據(jù)平移方式找到A、B、C對應(yīng)點的位置，然后描出，再順次連接即可；
（2）先根據(jù)點A的坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，再利用割補(bǔ)法求解面積即可．
【小問1詳解】
解：如圖所示，即為所求；
【小問2詳解】
解：如圖所示坐標(biāo)系即為所求，
．
17. 解方程組時，小紅同學(xué)把c看錯，得到的錯解是，而正確的解是，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查了平方根和解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
把小紅的解代入第一個方程，把正確解代入兩個方程，分別求出各自的值，再代入代數(shù)式計算即可．
【詳解】解：把和分別代入，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
∴，
∴．
18. 如圖，△ABC中，∠BAC的角平分線交BC于D，點F在BA的延長線上，點E在線段CD上，EF與AC相交于點G，且．
（1）求證：；
（2）若點H在FE的延長線上，且∠EDH＝∠C，則∠F與∠H相等嗎？請說明理由．
【答案】（1）見詳解（2），說明見詳解
【解析】
【分析】（1）根據(jù)，，可得，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判定；
（2）根據(jù)，可得，繼而得到，由對頂角，可得，由（1）可得，，再因為AD是∠BAC的角平分線，有，即可證明．
【小問1詳解】
證明：∵，，
∴，
∴．
【小問2詳解】
解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
又∵AD是∠BAC的角平分線，
∴，
∴．
【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握并應(yīng)用平行線的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
B卷（共50分）
一、填空題(每小題4分，共5題，滿分20分)
19. 已知，a是的整數(shù)部分．b是的小數(shù)部分，則：的值是____
【答案】2
【解析】
【分析】本題考查是二次根式的化簡求值，熟知二次根式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．
先根據(jù)題意得出的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可．
【詳解】解：∵是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，
，
，
，
故答案為：2．
20. 如圖所示，將一張長方形紙片折疊成如圖所示的圖形．若∠CAB＝30°，則∠ACB的度數(shù)是_______________．
【答案】75°
【解析】
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)確定∠ABC=∠ACB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．
【詳解】如下圖所示，設(shè)該矩形紙片為矩形DEFG，四邊形BCGD沿BC翻折后得到四邊形BCNM．
∵四邊形BCGD沿BC翻折后得到四邊形BCNM，
∴∠DBC=∠ABC．
∵四邊形DEFG是矩形，
∴．
∴∠DBC=∠ACB．
∴∠ABC=∠ACB．
∵∠CAB=30°，
∴∠ACB=∠ABC=．
故答案為：75°．
【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握這些知識點是解題關(guān)鍵．
21. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，則四邊形的面積是_____
【答案】
【解析】
【分析】該題主要考查了坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是將四邊形的面積轉(zhuǎn)換成三角形面積．
連接，根據(jù)即可求解；
【詳解】連接，
，
，
，
故答案為：．
22. 如圖，小華同學(xué)將兩個不同的蘋果放到天平上稱，當(dāng)天平保持平衡時砝碼重量如圖所示，則較大蘋果的重量為____克．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)圖示列方程組解題即可．
【詳解】解：由題可得：，
解得，
∴較大蘋果的重量為克，
故答案為：．
23. 如圖動點A從坐標(biāo)原點出發(fā)，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不斷運動，每次運動一個單位長度，其路線如圖所示，得點，，，，…第n次運動到，則點的坐標(biāo)是____

【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)規(guī)律題，解題的關(guān)鍵是理解題意找出規(guī)律解答問題．
【詳解】解：由圖可知，，，，，，
∵，
∴點的坐標(biāo)是，
故答案為：．
二、解答題(共3題，滿分30分)
24. 小林在某商店購買商品A，B共三次，只有其中一次購買時，商品A，B同時打折，其余兩次均按標(biāo)價購買，三次購買A，B商品的數(shù)量和總費用如下表所示：
（1）在這三次購買中，購物打了折的是第次；
（2）求出A，B商品的標(biāo)價；
（3）若商品A，B的折扣相同，問商店里打幾折出售這兩種商品的？
【答案】（1）三（2）商品的標(biāo)價為90元，商品的標(biāo)價為120元
（3）商店是打6折出售這兩種商品
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．
（1）由第三次購物數(shù)量更多而價格更少，可得出第三次購物打了折扣；
（2）設(shè)商品的標(biāo)價為元，商品的標(biāo)價為元，根據(jù)總價二單價物數(shù)量結(jié)合第一、二次購物的數(shù)量及總價，即可得出關(guān)于的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（3）設(shè)商店是打折出售這兩種商品，根據(jù)現(xiàn)價二原價折扣率，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
【小問1詳解】
解：觀察表格中的數(shù)據(jù)，可知：第三次購物，購進(jìn)的數(shù)量更多，總價更低，
∴第三次購物打了折扣．
故答案為：三．
【小問2詳解】
設(shè)商品的標(biāo)價為元，商品的標(biāo)價為元，
依題意，得：，
解得：．
答：商品的標(biāo)價為90元，商品的標(biāo)價為120元．
【小問3詳解】
設(shè)商店是打折出售這兩種商品，
依題意，得：，
解得：．
答：商店是打6折出售這兩種商品．
25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點A、B的坐標(biāo)分別是，，且a，b滿足點C的坐標(biāo)是.
（1）求a，b的值；
（2）求的面積；
（3）點P在x軸上，且，試求點P的坐標(biāo)．
【答案】（1）
（2）
（3）點P的坐標(biāo)為或
【解析】
【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，絕對值得非負(fù)性，三角形的面積公式，根據(jù)絕對值的非負(fù)性、算術(shù)平方根的非負(fù)性求出點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
（1）由結(jié)合絕對值、算術(shù)平方根的非負(fù)性即可得到a，b的值；
（2）先求出，長，利用解題即可；
（3）設(shè)點P的坐標(biāo)為，根據(jù)題意得到，代入計算解題即可．
【小問1詳解】
解：∵
∴，
解得：；
【小問2詳解】
解：∵，
∴，，
又∵，
∴，，
∴；
【小問3詳解】
解：設(shè)點P的坐標(biāo)為，
∵，
∴，即，
∴，
解得或，
∴點P的坐標(biāo)為或．
26. 已知E、F分別是、上的動點，P也是平面內(nèi)的一動點．
（1）如圖1，若，求證：．
（2）如圖2，若，求證：
（3）如圖3，，移動E、F，使，試探索與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【答案】（1）見解析（2）見解析
（3），理由見解析
【解析】
【分析】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定定理與性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
（1）過作，由，得到，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到兩對角相等，再由，等量代換就可得證；
（2）過作，得到，然后推導(dǎo)，由此可得出結(jié)論；
（3）由（1）中的結(jié)論，則有，利用平角定義表示出，即可得到結(jié)論．
【小問1詳解】
證明：過作，
∵，
∴，
∴，，
∴；
【小問2詳解】
證明：過作，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴；
【小問3詳解】
，理由為：
過點作，
由（1）可得：，即，
∵，
∴．
A商品(個)
B商品(個)
總費用(元)
第一次
6
5
1140
第二次
3
7
1110
第三次
9
8
1062

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