廣東省江門市恩平市圣堂中學2024-2025學年八年級上學期10月月考數(shù)學試卷（解析版）-A4

這是一份廣東省江門市恩平市圣堂中學2024-2025學年八年級上學期10月月考數(shù)學試卷（解析版）-A4，共15頁。
2．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的準考證號、姓名、考場號、座位號．用2B鉛筆把對應(yīng)該號碼的標號涂黑．
3．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上．
4．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．
5．考生務(wù)必保持答題卡的整潔，考試結(jié)束時，將試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1. 下列各組線段中，能構(gòu)成三角形的是（ ）
A. 2，5，8B. 3，3，6C. 3，4，5D. 4，5，9
【答案】C
【解析】
【分析】由于三角形三邊滿足兩短邊的和大于最長的邊，只要不滿足這個關(guān)系就不能構(gòu)成三角形根據(jù)這個關(guān)系即可確定選擇項．
【詳解】A、∵，∴不能構(gòu)成三角形，排除；
B、∵，∴不能構(gòu)成三角形，排除；
C、∵，∴能構(gòu)成三角形，符合題意；
D、，∴不能構(gòu)成三角形，排除；
故選：．
【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系定理，解題的關(guān)鍵是掌握兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．
2. 等腰三角形的兩邊分別長和，則它的周長是（ ）
A. B. C. 或D. 以上結(jié)論都不對
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了等腰三角形的定義和性質(zhì)，根據(jù)題意，分類討論：當腰長為時，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知不能構(gòu)成等腰三角形，不符合題意；當腰長為時，能構(gòu)成等腰三角形，符合題意；由此即可求解．
【詳解】解：等腰三角形的兩邊分別長和，
當腰長為時，
∵，
∴不能構(gòu)成等腰三角形，不符合題意，舍去；
當腰長為時，即邊長為，
∴周長為，
故選：B ．
3. 下列生活實物中，沒有應(yīng)用到三角形的穩(wěn)定性的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查三角形的穩(wěn)定性，找到?jīng)]有三角形的圖形，判斷即可．
【詳解】解：觀察圖形，只有D選項的圖形中沒有三角形，沒有應(yīng)用到三角形的穩(wěn)定性；
故選：D．
4. 小剛把一塊三角形玻璃打碎成了如圖所示的三塊，現(xiàn)要到玻璃店取配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（ ）
A. 帶①去B. 帶②去C. 帶③去D. 帶①和②去
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形判定的應(yīng)用；③具備三角形的兩個角及三角形的一邊，由全等三角形的判定，可以配一塊完全一樣的玻璃．
【詳解】解：由知，帶③去，可以配一塊完全一樣的玻璃．
故選：C．
5. 如圖，，，，則的長為（ ）
A. 2B. 3C. 5D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】利用全等三角形的性質(zhì)可得，再解即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故選：B．
【點睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等．
6. 下列判斷正確的個數(shù)是（ ）
（1）形狀相同兩個三角形是全等形；
（2）全等圖形的周長都相等；
（3）面積相等的兩個等腰三角形是全等形；
（4）全等三角形對應(yīng)邊上的高、中線及對應(yīng)角平分線分別相等．
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了全等圖形的判定與性質(zhì)，利用全等圖形的判定與性質(zhì)即可確定正確的選項．
【詳解】解：（1）形狀相同的兩個三角形不一定是全等形，故錯誤；
（2）全等圖形的周長都相等，故正確；
（3）面積相等的兩個等腰三角形不一定是全等形，故錯誤；
（4）全等三角形對應(yīng)邊上的高、中線及對應(yīng)角平分線分別相等，故正確；
故選：B
7. 如圖，AE∥BF，∠E=∠F，下列添加的條件不能使△ADE≌△BCF的是（ ）
A. ∠ADE=∠BCFB. DE=CFC. AE=BFD. BD=AC
【答案】A
【解析】
【分析】要使△ADE≌△BCF，由AE∥BF可得∠A=∠B，再有條件∠E=∠F，可知現(xiàn)有二角分別對應(yīng)相等，只要再添加一邊對應(yīng)相等即可，任意一邊都可．
【詳解】A．加條件∠ADE=∠BCF，不能證明△ADE≌△BCF，故此選項正確；
B．加條件DE=CF，可以用AAS證明△ADE≌△BCF，故此選項錯誤；
C．加條件AE=BF，可以用ASA證明△ADE≌△BCF，故此選項錯誤；
D．由BD=AC可以得到CB=DA，再有兩角對應(yīng)相等，可以使△ADE≌△BCF，故此選項錯誤；
故選A．
【點睛】本題主要考查了三角形全等判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．
8. 等腰三角形的一個角為50°，則這個等腰三角形的底角為（ ）
A. 65°B. 65°或80°C. 50°或65°D. 40°
【答案】C
【解析】
【分析】已知給出了一個內(nèi)角是50°，沒有明確是頂角還是底角，所以要進行分類討論，分類后還要用內(nèi)角和定理去驗證每種情況是不是都成立．
【詳解】解：當50°是等腰三角形的頂角時，則底角為（180°﹣50°）×=65°；
當50°是底角時也可以．
故選C．
【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．
9. 如圖，，，，，，則的度數(shù)等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)已知求得，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)得和，利用三角形內(nèi)角和定理即可得即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴．
故選：B．
10. 如圖，已知為直角三角形，，若沿圖中虛線剪去，則等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)四邊形內(nèi)角和為可得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，進而可得的和．
【詳解】解：四邊形的內(nèi)角和為，直角三角形中兩個銳角和為
．
故選：C．
【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，三角形內(nèi)角和定理，本題是一道根據(jù)四邊形內(nèi)角和為和直角三角形的性質(zhì)求解的綜合題，有利于鍛煉學生綜合運用所學知識的能力．
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
11. 正六邊形的內(nèi)角和為___度．
【答案】720
【解析】
【詳解】解：因為多邊形的內(nèi)角和公式：180°（n﹣2），
所以正六邊形的內(nèi)角和：180°×（6﹣2）=180°×4=720°．
故答案為：720
12. 如圖，在中，點D是延長線上一點，，，則的余角是_________．
【答案】##10度
【解析】
【分析】本題考查三角形外角性質(zhì)和余角的定義，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，知，從而求出的度數(shù)，從而得解．
【詳解】解：∵，
∴．
∴的余角是．
故答案為：．
13. 如圖，，，于，則______．
【答案】3
【解析】
【分析】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形三線合一，據(jù)此即可求解．
【詳解】解：∵，，于，
∴．
故答案為：3．
14. 如圖，在中，平分，那么_________．
【答案】##4厘米
【解析】
【分析】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，掌握直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．
作于E．根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，再由角平分線的性質(zhì)，即可求解．
【詳解】解：作于E．
∵，
∴．
∵平分，，
∴，
∴，
故答案為∶．
15. 已知實數(shù)，滿足，則以，，為邊長的三角形中c的取值范圍是__________．
【答案】##
【解析】
【分析】本題考查了絕對值，平方數(shù)的非負性，三角形三邊數(shù)量關(guān)系，根據(jù)題意可得，求出的值，再根據(jù)三角形三邊數(shù)量關(guān)系即可求解．
【詳解】解：已知實數(shù)，滿足，
∵，
∴，
解得，，
∵，，是三角形的邊長，
∴，即，
故答案為： ．
三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）
16. 如圖，在△ABC中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACB．
（1）求∠B的度數(shù)；
（2）求∠ADC的度數(shù)．
【答案】（1）∠B=46°；（2）∠ADC=77°．
【解析】
【詳解】試題分析：（1）根據(jù)角平分線的定義求出∠ACB，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式計算即可得解；
（2）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．
（1）∵CD平分∠ACB，∠BCD=31°，
∴∠ACD=∠BCD=31°，
∴∠ACB=62°，
∵△ABC中，∠A=72°，∠ACB=62°，
∴∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-72°-62°=46°；
（2）在△BCD中，由三角形的外角性質(zhì)得，∠ADC=∠B+∠BCD=46°+31°=77°．
17. （1）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，它是幾邊形？
（2）在中，，求度數(shù)．
【答案】（1）六邊形；（2）
【解析】
【分析】本題主要考查多邊形內(nèi)角和定理，外角和的性質(zhì)的綜合運用，
（1）設(shè)這個多邊形有條，根據(jù)內(nèi)角和定理與外角的性質(zhì)列式即可求解；
（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式求解即可．
【詳解】解：（1）設(shè)這個多邊形有條，
∴，
解得，，
∴是六邊形；
（2）在中，，
∴，
解得，，
∴．
18. 如圖，△ABC與△DCB中，AC與BD交于點E，且∠A=∠D，AB=DC
（1）求證：△ABE≌DCE；
（2）當∠AEB=50°，求∠EBC的度數(shù)．
【答案】見解析（2）∠EBC=25°
【解析】
【分析】（1）根據(jù)AAS即可推出△ABE和△DCE全等．
（2）根據(jù)三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可
【詳解】解（1）證明：∵在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（AAS）
（2）∵△ABE≌△DCE，
∴BE=EC，
∴∠EBC=∠ECB，
∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，
∴∠EBC=25°
【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解決此題的關(guān)鍵是合理運用三角形的外角性質(zhì)．
四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）
19. 如圖，在中，，．
（1）求的度數(shù)；
（2）若平分交于，于，求的度數(shù)．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，垂直的性質(zhì)等知識，
（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求解；
（2）根據(jù)角平分線可得，由垂直可得是直角三角形，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得，由此即可求解．
【小問1詳解】
解：在中，，，
∴；
【小問2詳解】
解：，平分，
∴，
∵，即，
∴是直角三角形，
∴，
∵，
∴．
20. 如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分線段AC．
（1）求證：△BCE是等邊三角形．
（2）若BC=3，求DE的長．

【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和線段垂直平分線的性質(zhì)證明即可；
（2）根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可．
【小問1詳解】
證明：在△ABC中，
∵
∵DE垂直平分AC，
∴EC=EA，
∴
∴
∴△BCE是等邊三角形；
【小問2詳解】
解：由（1）得，EC=BC=3，
Rt△ECD中，∵
∴．
【點睛】本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握在直角三角形中，所對的直角邊等于斜邊的一半是解答的關(guān)鍵．
21. 如圖，點D在的邊上，且．
（1）作的平分線，交于點E．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，但不必寫出作法）；
（2）在（1）的條件下，求證：．
【答案】（1）見解析 （2）見解析
【解析】
【分析】本題考查了平行線的判定，三角形外角性質(zhì)，基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．
（1）利用基本作圖：作已知角的平分線作法，作的平分線即可；
（2）先根據(jù)角平分線的定義得到，再利用三角形外角性質(zhì)得，利用，則，然后根據(jù)平行線的判定方法可判定．
【小問1詳解】
解：如圖，DE為所作；
【小問2詳解】
解：平分，
，
而，
即，
，
，
．
五、解答題（三）（本大題共2小題，22題13分，22題14分共27分）
22. 如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E．
（1）求證：△CEB≌△ADC；
（2）若AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，求BE的長．
【答案】（1）見解析；（2）0.8cm
【解析】
【分析】（1）由AD⊥CE，BE⊥CE，可以得到∠BEC＝∠CDA＝90°，再根據(jù)∠ACB＝90°，可以得到∠BCE＝∠CAD，然后即可證明結(jié)論成立；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論和AD＝2.5cm，DE＝1.7cm，可以求得BE的長．
【詳解】（1）證明：∵∠ACB＝90°，BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠BCE+∠DCA＝90°，∠BEC＝∠CDA＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，
∴∠BCE＝∠CAD，
在△CEB和△ADC中，
，
∴△CEB≌△ADC（AAS）；
（2）解：∵△CEB≌△ADC，
∴BE＝CD，CE＝AD＝2.5cm．
∵DC＝CE﹣DE，DE＝1.7cm，
∴DC＝2.5﹣1.7＝0.8cm，
∴BE＝0.8cm．
【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
23. 問題1：在數(shù)學課本中我們研究過這樣一道題目：如圖1，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥MN，AD⊥MN，垂足分別E、D．圖中哪條線段與AD相等？并說明理由．
問題2：試問在這種情況下線段DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出來，不需要說明理由．
問題3：當直線CE繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2中直線MN的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并說明理由．
【答案】問題1，AD＝EC，證明見解析；問題2：DE+BE＝AD；問題3：DE＝AD+BE，證明見解析．
【解析】
【分析】（1）由已知推出∠ADC=∠BEC=90°，因為∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+ACD=90°，推出∠DAC=∠BCE，根據(jù)AAS即可得到△ADC≌△CEB，即可得出AD=EC；
（2）由（1）得到AD=CE，CD=BE，即可求出答案；
（3）與（1）證法類似可證出∠ACD=∠EBC，能推出△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD=BE，即可得到DE、AD、BE之間的等量關(guān)系．
【詳解】解：（1）AD＝EC；
證明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC＝∠BEC＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°，
∴∠DAC＝∠BCE，
∵∠ADC＝∠BEC，AC＝BC，
∴△ADC≌△CEB，
∴AD＝EC；
（2）DE+BE＝AD；
由（1）已證△ADC≌△CEB，
∴AD＝EC，CD=EB，CE=AD
∴CE=CD+DE=BE+DE=AD
即DE+BE＝AD；
（3）DE＝AD+BE．
證明：∵BE⊥BC，AD⊥CE，
∴∠ADC＝90°，∠BEC＝90°，
∴∠EBC+∠ECB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ECB+∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝∠CBE，
∵∠ADC＝∠BEC，AC＝BC，
∴△ADC≌△CEB，
∴AD＝CE，CD＝BE，
∵CD+CE＝DC，
∴DE＝AD+BE．
【點睛】此題主要考查了鄰補角的意義，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點，能根據(jù)已知證出符合全等的條件是解此題的關(guān)鍵，題型較好，綜合性比較強．