1．（2023秋?平原縣期末）直接寫得數(shù)。
2．（2023秋?平原縣期末）列豎式計算（帶※的精確到百分位，帶△的驗算）。
4.08×2.5＝
7.015÷2.3＝
△9.4×0.65＝
※3.74÷7.8≈
3．（2023秋?平原縣期末）計算（能簡算的要簡算）。
4．（2023秋?平原縣期末）解方程。
2x﹣1.35x＝6.5
4.5+0.5x＝13.4
8x﹣27.54÷2.7＝11.8
二、填一填。（28分）
5．（3分）（2023秋?平原縣期末）60000平方米＝ 公頃
2平方千米＝ 公頃
2.25時＝ 時 分
6．（3分）（2023秋?平原縣期末）在橫線上填上“＜”“＞”或“＝”。
7．（3分）（2023秋?平原縣期末）填上適當(dāng)?shù)膯挝弧?br>足球場的占地面積7100
澳門行政區(qū)的面積約是33
平原縣占地總面積是1047
8．（3分）（2023秋?平原縣期末）用4、5、6這三個數(shù)字能組成 個三位數(shù)，其中是5的倍數(shù)的數(shù)是 ，2的倍數(shù)有 個，把其中2的倍數(shù)中最小的三位數(shù)分解質(zhì)因數(shù)是 。
9．（3分）（2023秋?平原縣期末）100張A4紙的厚度約是0.9厘米，一張A4紙厚約 厘米，100000張這樣的A4紙厚約 米，如果每層樓高3米，100000張這樣的A4紙厚度相當(dāng)于 層樓的高度。
10．（3分）（2023秋?平原縣期末）根據(jù)7.3×2.8＝20.44，計算：0.73×28＝ ，204.4÷73＝ 。
11．（3分）（2023秋?平原縣期末）一塊平行四邊形的麥田，它的一條邊長400米，與它相鄰邊長500米，已知麥田的一條高長450米，這塊麥田的面積是 平方米。
12．（3分）（2023秋?平原縣期末）中國結(jié)是中國特有的民間手工編織藝術(shù)，充分體現(xiàn)了中國人民的智慧和深厚的文化底蘊(yùn)。周末，李奶奶用34.2米的紅絲繩編了18個中國結(jié)，平均每個中國結(jié)用 米。
13．（3分）（2023秋?平原縣期末）黎明小學(xué)進(jìn)行社團(tuán)展示，百靈鳥社團(tuán)有39人，器樂社團(tuán)有41人，益智社團(tuán)有23人，航模社團(tuán)有91人，各社團(tuán)全體成員排隊展示才藝。能排成方隊展示的社團(tuán)是 和 ，不能排成方隊展示的社團(tuán)是 和 。
三、選一選。（選擇正確答案的序號填在括號里）（共5分）
14．（3分）（2023秋?平原縣期末）要反映我縣近幾年人均公共綠地面積的變化情況，應(yīng)選擇（ ）統(tǒng)計圖。
A．條形統(tǒng)計圖B．折線統(tǒng)計圖
C．無法確定
15．（3分）（2023秋?平原縣期末）有一根長36.8米的彩帶，剪成0.7米長的包裝繩，可以剪幾根？小明列出了如圖的豎式，豎式中方框中的4表示（ ）
A．4米B．4分米C．4厘米
16．（3分）（2023秋?平原縣期末）光明小學(xué)要在校園內(nèi)建一個操場，操場占地約（ ）
A．1公頃B．20公頃C．6平方米
17．（3分）（2023秋?平原縣期末）下列問題中，能用算式4.8÷0.5解決的是（ ）
①要修一條4.8千米的路，平均每天修0.5千米，幾天修完？
②小紅花了4.8元買了0.5千克蘋果，平均每千克多少元？
③李叔叔開電車行4.8千米用電0.5千瓦時，平均每千瓦時行多少千米？
④張磊用4.8元買了一本書，王輝花的錢是張磊的一半，王輝花了多少元？
A．①②B．①②③C．①②③④
18．（3分）（2023秋?平原縣期末）下列說法正確的是（ ）
A．所有的偶數(shù)都是合數(shù)。
B．兩個質(zhì)數(shù)的和一定是合數(shù)。
C．一個數(shù)的最大因數(shù)一定是它的最小倍數(shù)。
四、動手操作。（12分）
19．（2023秋?平原縣期末）在圖中表示0.2×3的計算過程，0.2×3可以看作 個0.1乘 個一，也就是
20．（2023秋?平原縣期末）請在如圖方格紙上畫一個以A點為頂點的三角形，使它的面積與長方形面積相等；再以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。（每個方格都是邊長1厘米的正方形）
21．（2023秋?平原縣期末）我國南宋著名數(shù)學(xué)家在《田畝比類乘除捷法》中詳細(xì)介紹了三角形面積公式的探索過程，其中一種如圖所示，這種方法是把三角形轉(zhuǎn)化成 形，三角形的底相當(dāng)于轉(zhuǎn)化后圖形的 ，轉(zhuǎn)化后圖形的寬相當(dāng)于三角形的 ，已知長方形的面積＝長×寬，因此推導(dǎo)出三角形的面積計算公式是 。
五、解決問題。（24分）
22．（2023秋?平原縣期末）目前，支付方式越來越多，喜樂匯超市支持現(xiàn)金、微信和支付寶三種支付方式。2月26日超市收款情況如下：收到微信支付和支付寶支付共169次，微信支付的次數(shù)是支付寶支付的1.6倍，支付寶收款2680元，比現(xiàn)金的5倍多280元。
（1）超市收到微信和支付寶支付各幾次？（寫數(shù)量關(guān)系式并列方程解答）
（2）超市當(dāng)天收到現(xiàn)金支付多少元？（畫線段圖分析再解答）
23．（2023秋?平原縣期末）王大伯計劃用籬笆一邊靠墻圍成如圖的一塊梯形菜地，菜地的面積是76平方米，王大伯把菜地分成了兩個三角形，大三角形種西紅柿，每株西紅柿占地0.25平方米，小三角形種辣椒，每平方米6株。
（1）王大伯要圍這塊梯形菜地至少需要多長的籬笆？
（2）請在如圖中標(biāo)出西紅柿的種植區(qū)域。算一算，王大伯要分別買多少株西紅柿苗和辣椒苗？
24．（2023秋?平原縣期末）平原出租車起步價5元（路程在2千米以內(nèi)），超過2千米的路程每千米1.5元（不足1千米按1千米算），6千米以上每千米2.0元，李阿姨坐出租車行了5.6千米，她應(yīng)付多少元？
25．（2023秋?平原縣期末）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5（單位：微克/立方米）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個值越高就代表空氣污染越嚴(yán)重，下面是某市一段時間的PM2.5值統(tǒng)計表，請根據(jù)信息完成統(tǒng)計圖并回答問題。
某市2023年7月19日﹣23日PM2.5統(tǒng)計表
單位：微克/立方米
（1）完成統(tǒng)計圖。
（2）這6日當(dāng)中 日空氣質(zhì)量最好， 日到 日日均PM2.5下降得最多，下降了 微克/立方米。
（3）該市這段時間空氣質(zhì)量整體呈 趨勢，猜測原因可能是什么？
2023-2024學(xué)年山東省德州市平原縣五年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、算一算。（31分）
1．（2023秋?平原縣期末）直接寫得數(shù)。
【考點】小數(shù)乘法；小數(shù)除法；小數(shù)四則混合運(yùn)算．
【專題】運(yùn)算能力．
【答案】0.7；5；2；0.06；0.16；2.7；10；70；30；0.3。
【分析】根據(jù)小數(shù)加減法，小數(shù)乘法，小數(shù)除法的計算方法，依次口算結(jié)果。
【解答】解：
【點評】本題解題的關(guān)鍵是熟練掌握小數(shù)加減法，小數(shù)乘法，小數(shù)除法的計算方法。
2．（2023秋?平原縣期末）列豎式計算（帶※的精確到百分位，帶△的驗算）。
4.08×2.5＝
7.015÷2.3＝
△9.4×0.65＝
※3.74÷7.8≈
【考點】小數(shù)乘法；小數(shù)除法．
【專題】運(yùn)算能力．
【答案】10.2；3.05；6.11；0.48。
【分析】小數(shù)乘小數(shù)的計算方法，先按照整數(shù)乘法的計算方法計算，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點，利用積÷一個因數(shù)＝另一個因數(shù)進(jìn)行驗算；
小數(shù)除法計算方法：在計算除數(shù)是小數(shù)的除法時。根據(jù)商不變的性質(zhì)，將除數(shù)和被除數(shù)同時擴(kuò)大相同的倍數(shù)，轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法進(jìn)行計算；得數(shù)保留兩位小數(shù)，看千分位上的數(shù)字是否滿5，然后運(yùn)用“四舍五入”法求得近似數(shù)即可。
【解答】解：4.08×2.5＝10.2
7.015÷2.3＝3.05
△9.4×0.65＝6.11
驗算：
※3.74÷7.8≈0.48

【點評】本題解題的關(guān)鍵是熟練掌握小數(shù)乘法，小數(shù)除法的計算方法。
3．（2023秋?平原縣期末）計算（能簡算的要簡算）。
【考點】小數(shù)四則混合運(yùn)算；運(yùn)算定律與簡便運(yùn)算．
【專題】運(yùn)算能力．
【答案】0.9；38；11；165；4.14；17.5。
【分析】（1）先算小括號里面的減法，再算中括號里面的除法，最后算括號外面的乘法；
（2）運(yùn)用乘法分配律，把原式化為（68.2+31.8）×0.38，依此進(jìn)行計算即可；
（3）把8.8化為8×1.1，把原式化為1.25×（8×1.1），再運(yùn)用乘法結(jié)合律化為（1.25×8）×1.1，依此進(jìn)行計算即可；
（4）運(yùn)用乘法分配律，把原式化為1.65×（101﹣1），依此進(jìn)行計算即可；
（5）先算小括號里面的減法，再算括號外面的除法，最后算乘法即可；
（6）運(yùn)用除法的性質(zhì)，把原式化為1.75÷（0.4×0.25），依此進(jìn)行計算即可。
【解答】解：（1）1.8×[（4.1﹣3.5）÷1.2]
＝1.8×[0.6÷1.2]
＝1.8×0.5
＝0.9
（2）0.38×68.2+31.8×0.38
＝（68.2+31.8）×0.38
＝100×0.38
＝38
（3）1.25×8.8
＝1.25×（8×1.1）
＝（1.25×8）×1.1
＝10×1.1
＝11
（4）1.65×101﹣1.65
＝1.65×（101﹣1）
＝1.65×100
＝165
（5）25.2÷（15.4﹣1.4）×2.3
＝25.2÷14×2.3
＝1.8×2.3
＝4.14
（6）1.75÷0.4÷0.25
＝1.75÷（0.4×0.25）
＝1.75÷0.1
＝17.5
【點評】本題考查了四則混合運(yùn)算，注意運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用所學(xué)的運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計算。
4．（2023秋?平原縣期末）解方程。
2x﹣1.35x＝6.5
4.5+0.5x＝13.4
8x﹣27.54÷2.7＝11.8
【考點】小數(shù)方程求解．
【專題】運(yùn)算能力．
【答案】x＝10；x＝17.8；x＝2.75。
【分析】（1）先把原式化為0.65x＝6.5，再根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時除以0.65即可；
（2）根據(jù)等式的性質(zhì)，先在方程兩邊同時減去4.5，再同時除以0.5即可；
（3）先把原方程化簡為8x﹣10.2＝11.8，再根據(jù)等式的性質(zhì)，在方程兩邊同時加上10.2，再同時除以8即可。
【解答】解：2x﹣1.35x＝6.5
0.65x＝6.5
0.65x÷0.65＝6.5÷0.65
x＝10
4.5+0.5x＝13.4
4.5+0.5x﹣4.5＝13.4﹣4.5
0.5x＝8.9
0.5x÷0.5＝8.9÷0.5
x＝17.8
8x﹣27.54÷2.7＝11.8
8x﹣10.2＝11.8
8x﹣10.2+10.2＝11.8+10.2
8x＝22
8x÷8＝22÷8
x＝2.75
【點評】此題考查的是解方程知識，解答此題要運(yùn)用等式的基本性質(zhì)，結(jié)合題意分析解答即可。
二、填一填。（28分）
5．（3分）（2023秋?平原縣期末）60000平方米＝ 6 公頃
2平方千米＝ 200 公頃
2.25時＝ 2 時 15 分
【考點】大面積單位間的進(jìn)率及單位換算；時、分、秒及其關(guān)系、單位換算與計算．
【專題】長度、面積、體積單位；數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】6，200，2，15。
【分析】根據(jù)1公頃＝10000平方米，1平方千米＝100公頃，1時＝60分，高級單位換低級單位乘進(jìn)率，低級單位換高級單位除以進(jìn)率，依此進(jìn)行計算即可。
【解答】解：60000÷10000＝6，即60000平方米＝6公頃
2×100＝200，即2平方千米＝200公頃
2.25＝2+0.25，0.25×60＝15，即2.25時＝2時15分
故答案為：6，200，2，15。
【點評】本題考查了面積單位及時間的單位的換算。
6．（3分）（2023秋?平原縣期末）在橫線上填上“＜”“＞”或“＝”。
【考點】商的變化規(guī)律；積的變化規(guī)律．
【專題】應(yīng)用意識．
【答案】＝，＜，＞，＜，＞，＜。
【分析】根據(jù)商不變規(guī)律，被除數(shù)和除數(shù)同時乘一個相同的數(shù)（0除外），商不變；根據(jù)小數(shù)乘法的計算方法，分別求出2.54×0.34和25.4×3.4的結(jié)果，再進(jìn)行比較即可；一個數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)，結(jié)果比原來的數(shù)大；一個數(shù)（0除外）除以大于1的數(shù)，結(jié)果比原來的數(shù)?。灰粋€數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，結(jié)果比原來的數(shù)大；一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，結(jié)果比原來的數(shù)??；根據(jù)1公頃＝10000平方米，低級單位換高級單位除以進(jìn)率，據(jù)此統(tǒng)一單位后，再進(jìn)行比較即可。
【解答】解：1.09乘10變?yōu)?0.9，3.6乘10變?yōu)?6，符合商不變的規(guī)律，則1.09÷3.6＝10.9÷36
2.54×0.34＝0.8636，25.4×3.4＝86.36，所以，2.54×0.34＜25.4×3.4
0.78＜1，所以，2.78÷0.78＞2.78
3.98÷1.3＜3.98，3.98×1.3＞3.98，所以3.98÷1.3＜3.98×1.3
0.35÷0.1＞0.35，0.35×0.1＜0.35，所以0.35÷0.1＞0.35×0.1
4900÷10000＝0.49，7+0.49＝7.49，即7公頃4900平方米＝7.49，7.05＜7.49
所以，7.05公頃＜7公頃4900平方米。
故答案為：＝，＜，＞，＜，＞，＜。
【點評】此題根據(jù)商和積的變化規(guī)律解答即可。
7．（3分）（2023秋?平原縣期末）填上適當(dāng)?shù)膯挝弧?br>足球場的占地面積7100 平方米
澳門行政區(qū)的面積約是33 平方千米
平原縣占地總面積是1047 平方千米
【考點】根據(jù)情景選擇合適的計量單位．
【專題】應(yīng)用意識．
【答案】平方米，平方千米，平方千米。
【分析】根據(jù)對面積單位和數(shù)據(jù)大小的認(rèn)識，結(jié)合生活實際可知，計量足球場的占地面積應(yīng)用“平方米”作單位；計量澳門行政區(qū)的面積應(yīng)用“平方千米”作單位，計量平原縣占地總面積用“平方千米”作單位，據(jù)此填空。
【解答】解：足球場的占地面積7100平方米。
澳門行政區(qū)的面積約是33平方千米。
平原縣占地總面積是1047平方千米。
故答案為：平方米，平方千米，平方千米。
【點評】此題考查的是結(jié)合數(shù)據(jù)選擇合適的單位名稱，熟練掌握對面積單位的認(rèn)識是解答此題的關(guān)鍵。
8．（3分）（2023秋?平原縣期末）用4、5、6這三個數(shù)字能組成 6 個三位數(shù)，其中是5的倍數(shù)的數(shù)是 465、645 ，2的倍數(shù)有 456、546、564、654 個，把其中2的倍數(shù)中最小的三位數(shù)分解質(zhì)因數(shù)是 456＝2×2×2×3×19 。
【考點】2、3、5的倍數(shù)特征；簡單的排列、組合；合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)．
【專題】綜合填空題；應(yīng)用意識．
【答案】6；65、645；456、546、564、654；456＝2×2×2×3×19。
【分析】2的倍數(shù)特征：末尾數(shù)字是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)；5的倍數(shù)特征：末尾數(shù)字是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)；每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。
【解答】解：用4、5、6這三個數(shù)字能組成456、465、546、564、645、654，共6個三位數(shù)，其中是5的倍數(shù)的數(shù)是465、645，2的倍數(shù)有：456、546、564、654共4個，把其中2的倍數(shù)中最小的三位數(shù)分解質(zhì)因數(shù)是456＝2×2×2×3×19。
故答案為：6；65、645；456、546、564、654；456＝2×2×2×3×19。
【點評】本題考查的主要內(nèi)容是2，3，5的倍數(shù)應(yīng)用，分解質(zhì)因數(shù)的應(yīng)用問題。
9．（3分）（2023秋?平原縣期末）100張A4紙的厚度約是0.9厘米，一張A4紙厚約 0.009 厘米，100000張這樣的A4紙厚約 9 米，如果每層樓高3米，100000張這樣的A4紙厚度相當(dāng)于 3 層樓的高度。
【考點】簡單的歸一應(yīng)用題．
【專題】應(yīng)用意識．
【答案】0.009，9，3。
【分析】求一張A4紙的厚度，用100張紙總厚度÷紙的張數(shù)；前面的問已經(jīng)求出了每張紙的厚度，100000張紙的厚度用乘法，再根據(jù)1米＝100厘米換算單位；100000張紙的厚度是9米，每層樓的高度是3米，那么9米相當(dāng)于3層樓的高度。
一個數(shù)除以10、100、1000…就是將這個數(shù)的小數(shù)點向左移動1位、2位、3位
一個數(shù)乘10、100、1000…就是將這個數(shù)的小數(shù)點向右移動1位、2位、3位
【解答】解：0.9÷100＝0.009（厘米）
100000×0.009＝900（厘米）
900厘米＝9米
9÷3＝3（層）
答：一張A4紙厚約0.009厘米，100000張這樣的A4紙厚約9米，如果每層樓高3米，100000張這樣的A4紙厚度相當(dāng)于3層樓的高度。
故答案為：0.009，9，3。
【點評】本題主要考查歸一問題，較簡單。
10．（3分）（2023秋?平原縣期末）根據(jù)7.3×2.8＝20.44，計算：0.73×28＝ 20.44 ，204.4÷73＝ 2.8 。
【考點】積的變化規(guī)律．
【專題】計算題；運(yùn)算能力．
【答案】20.44；2.8。
【分析】根據(jù)積不變的規(guī)律，一個因數(shù)除以10，另一個因數(shù)乘10，則積不變；根據(jù)商不變的規(guī)律，被除數(shù)和除數(shù)同時乘一個相同的數(shù)（0除外），商不變。據(jù)此解答即可。
【解答】解：根據(jù)7.3×2.8＝20.44
7.3除以10變?yōu)?.73，2.8乘10變?yōu)?8，符合積不變的規(guī)律，則0.73×28＝20.44；
因為7.3×2.8＝20.44，所以20.44÷7.3＝2.8
20.44乘10變?yōu)?04.4，7.3乘10變?yōu)?3，符合商不變的規(guī)律，則204.4÷73＝2.8。
故答案為：20.44；2.8。
【點評】此題考查積的變化規(guī)律。積的變化規(guī)律：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），積也乘或除以相同的數(shù)。
11．（3分）（2023秋?平原縣期末）一塊平行四邊形的麥田，它的一條邊長400米，與它相鄰邊長500米，已知麥田的一條高長450米，這塊麥田的面積是 180000 平方米。
【考點】平行四邊形的面積．
【專題】幾何直觀．
【答案】180000。
【分析】在平行四邊形中，高的長度應(yīng)該小于斜邊的長度，所以題目中長為450米的高所對應(yīng)的底為400米；求這塊麥田的面積就是求平行四邊形的面積，根據(jù)平行四邊形的面積公式：平行四邊形的面積＝底×高，代入數(shù)據(jù)即可求出麥田的面積。
【解答】解：400×450＝180000（平方米）
答：這塊麥田的面積是180000平方米。
故答案為：180000。
【點評】本題考查了平行四邊形面積公式的靈活運(yùn)用，結(jié)合題意分析解答即可。
12．（3分）（2023秋?平原縣期末）中國結(jié)是中國特有的民間手工編織藝術(shù)，充分體現(xiàn)了中國人民的智慧和深厚的文化底蘊(yùn)。周末，李奶奶用34.2米的紅絲繩編了18個中國結(jié)，平均每個中國結(jié)用 1.9 米。
【考點】整數(shù)、小數(shù)復(fù)合應(yīng)用題．
【專題】簡單應(yīng)用題和一般復(fù)合應(yīng)用題；應(yīng)用意識．
【答案】1.9。
【分析】由題意可知，用紅絲繩的長度中國結(jié)的個數(shù)即可求出平均每個中國結(jié)需要用的長度。
【解答】解：34.2÷18＝1.9（米）
答：平均每個中國結(jié)用1.9米。
故答案為：1.9。
【點評】解答此題根據(jù)除法意義進(jìn)行列式計算。
13．（3分）（2023秋?平原縣期末）黎明小學(xué)進(jìn)行社團(tuán)展示，百靈鳥社團(tuán)有39人，器樂社團(tuán)有41人，益智社團(tuán)有23人，航模社團(tuán)有91人，各社團(tuán)全體成員排隊展示才藝。能排成方隊展示的社團(tuán)是 百靈鳥社團(tuán) 和 航模社團(tuán) ，不能排成方隊展示的社團(tuán)是 器樂社團(tuán) 和 益智社團(tuán) 。
【考點】找一個數(shù)的因數(shù)的方法；合數(shù)與質(zhì)數(shù)的初步認(rèn)識．
【專題】綜合填空題；應(yīng)用意識．
【答案】百靈鳥社團(tuán)；航模社團(tuán)；器樂社團(tuán)；益智社團(tuán)。
【分析】人數(shù)是合數(shù)的數(shù)是可以分成排成方隊展示的，而人數(shù)是質(zhì)數(shù)的數(shù)是不可以排成方隊的。只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)（素數(shù)）；除了1和它本身，還有其他因數(shù)的數(shù)叫作合數(shù)。
【解答】解：39的因數(shù)：1、3、13、39，故39是合數(shù)，百靈鳥社團(tuán)能排成3排，每排13個人的方隊；
91的因數(shù)：1、7、13、91，故91是合數(shù)，航模社團(tuán)能排成7排，每排13個人的方隊；
41的因數(shù)：1、41，故41是質(zhì)數(shù)，器樂社團(tuán)不能排成方隊；
23的因數(shù)：1、23，故23是質(zhì)數(shù)，益智社團(tuán)不能排成方隊。
故答案為：百靈鳥社團(tuán)；航模社團(tuán)；器樂社團(tuán)；益智社團(tuán)。
【點評】本題考查的主要內(nèi)容是因數(shù)、合數(shù)、質(zhì)數(shù)的應(yīng)用問題。
三、選一選。（選擇正確答案的序號填在括號里）（共5分）
14．（3分）（2023秋?平原縣期末）要反映我縣近幾年人均公共綠地面積的變化情況，應(yīng)選擇（ ）統(tǒng)計圖。
A．條形統(tǒng)計圖B．折線統(tǒng)計圖
C．無法確定
【考點】統(tǒng)計圖的選擇．
【專題】數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】B
【分析】條形統(tǒng)計圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；據(jù)此解答即可。
【解答】解：分析可知，要反映我縣近幾年人均公共綠地面積的變化情況，應(yīng)選擇折線統(tǒng)計圖。
故選：B。
【點評】本題考查了統(tǒng)計圖的選擇，結(jié)合統(tǒng)計圖的特點分析解答即可。
15．（3分）（2023秋?平原縣期末）有一根長36.8米的彩帶，剪成0.7米長的包裝繩，可以剪幾根？小明列出了如圖的豎式，豎式中方框中的4表示（ ）
A．4米B．4分米C．4厘米
【考點】小數(shù)除法．
【專題】運(yùn)算能力；應(yīng)用意識．
【答案】B
【分析】觀察豎式可知，一根長36.8米的彩帶，剪成0.7米長的包裝繩，可以剪52根；再根據(jù)余數(shù)＝被除數(shù)﹣除數(shù)×商，據(jù)此求出余數(shù)，也就是豎式中方框中的4表示的意義。
【解答】解：36.8﹣0.7×52
＝36.8﹣36.4
＝0.4（米）
0.4米＝4分米
答：則豎式中方框中的4表示4分米。
故選：B。
【點評】本題主要考查了小數(shù)除法的豎式計算方法，明確每步的意義是解答本題的關(guān)鍵。
16．（3分）（2023秋?平原縣期末）光明小學(xué)要在校園內(nèi)建一個操場，操場占地約（ ）
A．1公頃B．20公頃C．6平方米
【考點】根據(jù)情景選擇合適的計量單位．
【專題】應(yīng)用意識．
【答案】A
【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗以及對面積單位和數(shù)據(jù)大小的認(rèn)識可知，邊長為100米的正方形的面積是1公頃。據(jù)此解題。
【解答】A．學(xué)校操場占地約1公頃，合適；
B．20公頃面積過大，不合適；
C．6平方米面積過小，不合適。
故選：A。
【點評】熟練掌握對面積單位的認(rèn)識是解答此題的關(guān)鍵。
17．（3分）（2023秋?平原縣期末）下列問題中，能用算式4.8÷0.5解決的是（ ）
①要修一條4.8千米的路，平均每天修0.5千米，幾天修完？
②小紅花了4.8元買了0.5千克蘋果，平均每千克多少元？
③李叔叔開電車行4.8千米用電0.5千瓦時，平均每千瓦時行多少千米？
④張磊用4.8元買了一本書，王輝花的錢是張磊的一半，王輝花了多少元？
A．①②B．①②③C．①②③④
【考點】整數(shù)、小數(shù)復(fù)合應(yīng)用題．
【專題】簡單應(yīng)用題和一般復(fù)合應(yīng)用題；應(yīng)用意識．
【答案】B
【分析】①根據(jù)工作總量÷工作效率＝工作時間，即用4.8除以0.5即可；
②根據(jù)總價÷數(shù)量＝單價，即用4.8除以0.5即可求出平均每千克多少元；
③由題意可知，用電車行駛的路程除以用電量即可求出平均每千瓦時行多少千米；
④由題意可知，張磊用4.8元買了一本書，王輝花的錢是張磊的一半，即用4.8除以2即可求出王輝花了多少元。
【解答】解：①列式為：4.8÷0.5；
②列式為：4.8÷0.5；
③列式為：4.8÷0.5；
④列式為：4.8÷2。
則能用算式4.8÷0.5解決的是①②③。
故選：B。
【點評】此題考查除法意義的應(yīng)用。
18．（3分）（2023秋?平原縣期末）下列說法正確的是（ ）
A．所有的偶數(shù)都是合數(shù)。
B．兩個質(zhì)數(shù)的和一定是合數(shù)。
C．一個數(shù)的最大因數(shù)一定是它的最小倍數(shù)。
【考點】合數(shù)與質(zhì)數(shù)的初步認(rèn)識；奇數(shù)與偶數(shù)的初步認(rèn)識；因數(shù)和倍數(shù)的意義．
【專題】應(yīng)用意識．
【答案】C
【分析】自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫作奇數(shù)；只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)（素數(shù)），除了1和它本身，還有其他因數(shù)的數(shù)叫作合數(shù)。一個數(shù)的最大因數(shù)一定是它的最小倍數(shù)。
【解答】解：A．2是偶數(shù)但是不是合數(shù)，故原題錯誤；
B．2+3＝5，2是質(zhì)數(shù)，3也是質(zhì)數(shù)，5也是質(zhì)數(shù)，故原題錯誤；
C．9最大的因數(shù)是9，最小的倍數(shù)也是9，所以一個數(shù)的最大因數(shù)一定是它的最小倍數(shù)，故原題正確。
故選：C。
【點評】此題考查了質(zhì)數(shù)與合數(shù)、偶數(shù)奇數(shù)、因數(shù)與倍數(shù)的含義。
四、動手操作。（12分）
19．（2023秋?平原縣期末）在圖中表示0.2×3的計算過程，0.2×3可以看作 2 個0.1乘 3 個一，也就是
【考點】小數(shù)乘法．
【專題】運(yùn)算能力．
【答案】2，3。
0.2×3
＝（2×0.1）×（3×1）
＝（2×3×1）×0.1
＝6×0.1
＝0.6
【分析】一位小數(shù)的計數(shù)單位是0.1，一位數(shù)的計數(shù)單位是一，則0.2表示2個0.1，3表示3個一；然后先求出計數(shù)單位的個數(shù)，再用計數(shù)單位的個數(shù)乘計數(shù)單位即可。
【解答】解：0.2×3可以看作2個0.1乘3個一，也就是
在計算“0.2×3”時，可以這樣想：
0.2×3
＝（2×0.1）×（3×1）
＝（2×3×1）×0.1
＝6×0.1
＝0.6
“2×3×1”算出的是計數(shù)單位的個數(shù)，6個0.1就是0.6。
故答案為：2，3。
【點評】本題主要考查了學(xué)生對小數(shù)乘整數(shù)計算方法的掌握。
20．（2023秋?平原縣期末）請在如圖方格紙上畫一個以A點為頂點的三角形，使它的面積與長方形面積相等；再以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。（每個方格都是邊長1厘米的正方形）
【考點】畫指定面積的長方形、正方形、三角形；作旋轉(zhuǎn)一定角度后的圖形．
【專題】作圖題；幾何直觀．
【答案】如圖：
【分析】長方形的面積公式：S＝ab，據(jù)此求出長方形的面積，即3×2＝6（平方厘米）；
再根據(jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2，因為4×3÷2＝6（平方厘米）ρ，則畫一個底為4厘米，高為3厘米的三角形即可；
把三角形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點A的位置不動，其余各部分均繞點A按相同方向旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)即可。
【解答】解：如圖：
【點評】熟悉平面圖形的面積計算公式及圖形運(yùn)動后的畫法是解決本題的關(guān)鍵。
21．（2023秋?平原縣期末）我國南宋著名數(shù)學(xué)家在《田畝比類乘除捷法》中詳細(xì)介紹了三角形面積公式的探索過程，其中一種如圖所示，這種方法是把三角形轉(zhuǎn)化成 長方 形，三角形的底相當(dāng)于轉(zhuǎn)化后圖形的 長 ，轉(zhuǎn)化后圖形的寬相當(dāng)于三角形的 高除以2 ，已知長方形的面積＝長×寬，因此推導(dǎo)出三角形的面積計算公式是 三角形的面積＝底×高÷2 。
【考點】三角形的周長和面積．
【專題】文字題；應(yīng)用意識．
【答案】長方；長；高除以2；三角形的面積＝底×高÷2。
【分析】如圖，把三角形轉(zhuǎn)化為長方形，該長方形的長相當(dāng)于三角形的底，長方形的寬相當(dāng)于三角形的高的一半，再根據(jù)長方形的面積＝長×寬，進(jìn)而推導(dǎo)出三角形的面積計算公式即可。
【解答】解：由分析可知：
如圖（二）所示，這種方法是把三角形轉(zhuǎn)化成長方形，三角形的底相當(dāng)于轉(zhuǎn)化后圖形的長，轉(zhuǎn)化后圖形的寬相當(dāng)于三角形的高的一半，已知長方形的面積＝長×寬，因此推導(dǎo)出三角形的面積計算公式是三角形的面積＝底×高÷2。
故答案為：長方；長；高除以2；三角形的面積＝底×高÷2。
【點評】本題考查的是三角形面積計算公式的推導(dǎo)過程，明確長方形的長和寬與三角形的底和高的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵。
五、解決問題。（24分）
22．（2023秋?平原縣期末）目前，支付方式越來越多，喜樂匯超市支持現(xiàn)金、微信和支付寶三種支付方式。2月26日超市收款情況如下：收到微信支付和支付寶支付共169次，微信支付的次數(shù)是支付寶支付的1.6倍，支付寶收款2680元，比現(xiàn)金的5倍多280元。
（1）超市收到微信和支付寶支付各幾次？（寫數(shù)量關(guān)系式并列方程解答）
（2）超市當(dāng)天收到現(xiàn)金支付多少元？（畫線段圖分析再解答）
【考點】列方程解應(yīng)用題（兩步需要逆思考）．
【專題】應(yīng)用意識．
【答案】（1）微信支付的次數(shù)+支付寶支付的次數(shù)＝169；支付寶支付65次，微信支付了104次。
（2）480元。
【分析】（1）由題意可知，設(shè)支付寶支付x次，則微信支付了1.6x次，然后根據(jù)等量關(guān)系：微信支付的次數(shù)+支付寶支付的次數(shù)＝169，據(jù)此列方程解答即可；
（2）由題意可知，支付寶收款的錢數(shù)減去280元即可得到現(xiàn)金的5倍，再根據(jù)已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)，用除法計算，即用支付寶收款的錢數(shù)減去280元，再除以5即可求出超市當(dāng)天收到現(xiàn)金支付多少元，據(jù)此畫圖并解答即可。
【解答】（1）解：設(shè)支付寶支付x次，則微信支付了1.6x次。
則微信支付的次數(shù)+支付寶支付的次數(shù)＝169
支付寶支付的次數(shù)：
x+1.6x＝169
2.6x＝169
2.6x÷2.6＝169÷2.6
x＝65
微信支付的次數(shù)：65×1.6＝104（次）
答：支付寶支付65次，則微信支付了104次。
（2）如圖：
（2680﹣280）÷5
＝2400÷5
＝480（元）
答：超市當(dāng)天收到現(xiàn)金支付480元。
【點評】本題主要考查列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是根據(jù)題意找出基本數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)為x，由此列方程解決問題。
23．（2023秋?平原縣期末）王大伯計劃用籬笆一邊靠墻圍成如圖的一塊梯形菜地，菜地的面積是76平方米，王大伯把菜地分成了兩個三角形，大三角形種西紅柿，每株西紅柿占地0.25平方米，小三角形種辣椒，每平方米6株。
（1）王大伯要圍這塊梯形菜地至少需要多長的籬笆？
（2）請在如圖中標(biāo)出西紅柿的種植區(qū)域。算一算，王大伯要分別買多少株西紅柿苗和辣椒苗？
【考點】梯形的面積；三角形的周長和面積．
【專題】幾何直觀．
【答案】（1）27米；
（2）
或
西紅柿苗192株，辣椒苗168株。
【分析】（1）觀察可知，籬笆長包括上下底的和以及高，根據(jù)梯形上下底的和＝面積×2÷高，求出上下底的和，再加上高，就是籬笆長；
（2）將梯形分成兩個三角形，分別以梯形的上底和下底作為三角形的底，畫一條對角線，分成兩個三角形即可。梯形的上底＝上下底的和﹣下底，根據(jù)三角形面積＝底×高÷2，分別求出西紅柿和辣椒的面積，西紅柿苗的面積÷每株西紅柿的占地面積＝西紅柿苗的數(shù)量，辣椒的面積×每平方米數(shù)量＝辣椒苗的數(shù)量，據(jù)此列式解答。
【解答】解：（1）76×2÷8+8
＝19+8
＝27（米）
答：至少需要27米的籬笆。
（2）如圖：
或
西紅柿：12×8÷2÷0.25
＝48÷0.25
＝192（株）
辣椒：76×2÷8﹣12
＝19﹣12
＝7（米）
7×8÷2×6
＝28×6
＝168（株）
答：西紅柿苗要買192株，辣椒苗要買168株。
【點評】本題考查了梯形周長和面積計算知識，結(jié)合題意分析解答即可。
24．（2023秋?平原縣期末）平原出租車起步價5元（路程在2千米以內(nèi)），超過2千米的路程每千米1.5元（不足1千米按1千米算），6千米以上每千米2.0元，李阿姨坐出租車行了5.6千米，她應(yīng)付多少元？
【考點】整數(shù)、小數(shù)復(fù)合應(yīng)用題．
【專題】簡單應(yīng)用題和一般復(fù)合應(yīng)用題；應(yīng)用意識．
【答案】11元。
【分析】李阿姨坐出租車行了5.6千米，超過了2千米但是不超過6千米，則按照超過2千米的路程的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)計算。5.6千米比2千米多3.6千米，不足1千米按1千米算，則3.6千米按照4千米計算。根據(jù)分析，數(shù)量關(guān)系式為：應(yīng)付的錢＝起步價+1.5×多出2千米部分的路程。
【解答】解：5.6﹣2＝3.6（千米），不足1千米按1千米計算，3.6千米按4千米計算，
4×1.5+5
＝6+5
＝11（元）
答：她應(yīng)付11元。
【點評】解答的步驟是根據(jù)所行路程和收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，將路程分成兩部分，分別求出每部分支付的錢數(shù)，再相加。
25．（2023秋?平原縣期末）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5（單位：微克/立方米）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個值越高就代表空氣污染越嚴(yán)重，下面是某市一段時間的PM2.5值統(tǒng)計表，請根據(jù)信息完成統(tǒng)計圖并回答問題。
某市2023年7月19日﹣23日PM2.5統(tǒng)計表
單位：微克/立方米
（1）完成統(tǒng)計圖。
（2）這6日當(dāng)中 24 日空氣質(zhì)量最好， 21 日到 22 日日均PM2.5下降得最多，下降了 18 微克/立方米。
（3）該市這段時間空氣質(zhì)量整體呈 上升 趨勢，猜測原因可能是什么？
【考點】統(tǒng)計圖表的填補(bǔ)；從統(tǒng)計圖表中獲取信息．
【專題】統(tǒng)計與可能性；數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】（1）制圖如下：
（2）24，21，22，上升，（3）該市這段時間空氣質(zhì)量整體呈上升趨勢，原因可能是保護(hù)環(huán)境，對車輛進(jìn)行限號。（答案不唯一）
【分析】（1）制作折線統(tǒng)計圖時，先從列中找到項目，再從行中找到對應(yīng)的數(shù)量高度點點，然后順次連接，標(biāo)注數(shù)據(jù)。
（2）比較各日的PM2.5的值，PM2.5的值越小，說明空氣質(zhì)量越好；分別求出相鄰兩日之間PM2.5下降的值，再進(jìn)行對比即可；
（3）觀察統(tǒng)計圖可知PM2.5的值呈下降趨勢，說明空氣質(zhì)量呈上升趨勢，原因可能為保護(hù)環(huán)境，對車輛進(jìn)行限號等。
【解答】解：（1）制圖如下：
（2）58＞46＞30＞12＞10＞7
19日到20日：58﹣46＝12（微克/立方米）
20日到21日：46﹣30＝16（微克/立方米）
21日到22日：30﹣12＝18（微克/立方米）
22日到23日：12﹣10＝2（微克/立方米）
23日到24日：10﹣7＝3（微克/立方米）
18＞16＞12＞3＞2
答：這6日當(dāng)中24日空氣質(zhì)量最好；21日到22日日均PM2.5下降得最多，下降了18微克/立方米。
（3）該市這段時間空氣質(zhì)量整體呈上升趨勢，原因可能是保護(hù)環(huán)境，對車輛進(jìn)行限號。（答案不唯一）
故答案為：24，21，22，上升。
【點評】本題考查了學(xué)生對數(shù)據(jù)整理的掌握及從統(tǒng)計圖中獲取信息的能力。
考點卡片
1．奇數(shù)與偶數(shù)的初步認(rèn)識
【知識點解釋】
偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，又叫做雙數(shù)，如：2、4、6、8等
奇數(shù)：不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)，又叫做單數(shù)，如：1、3、5、7等．
【知識點歸納】
奇數(shù)和偶數(shù)的性質(zhì)：
奇數(shù)+奇數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)﹣奇數(shù)＝偶數(shù)
奇數(shù)+偶數(shù)＝奇數(shù)，奇數(shù)﹣偶數(shù)＝奇數(shù)
奇數(shù)×奇數(shù)＝奇數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)
【命題方向】
?？碱}型：
偶數(shù)和奇數(shù)的積為偶數(shù)． √ ．（判斷題）
分析：根據(jù)偶數(shù)和奇數(shù)的性質(zhì)：奇數(shù)×奇數(shù)＝奇數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)；進(jìn)行判斷即可．
解：根據(jù)偶數(shù)和奇數(shù)的性質(zhì)可得：偶數(shù)和奇數(shù)的積為偶數(shù)；
故答案為：√．
點評：此題考查了奇數(shù)和偶數(shù)的性質(zhì)．
2．因數(shù)和倍數(shù)的意義
【知識點歸納】
假如整數(shù)n除以m，結(jié)果是無余數(shù)的整數(shù)，那么我們稱m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除數(shù)，除數(shù)，商皆為整數(shù)，余數(shù)為零時，此關(guān)系才成立． 反過來說，我們稱n為m的倍數(shù)．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：24是倍數(shù)，6是因數(shù)． × ．
分析：約數(shù)與倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（也叫因數(shù)）．約數(shù)與倍數(shù)是相互依存的，據(jù)此解答．
解：24÷6＝4，只能說24是6的倍數(shù)，6是24的因數(shù)，所以24是倍數(shù)，6是因數(shù)的說法是錯誤的；
故答案為：×．
點評：本題主要考查因數(shù)與倍數(shù)的意義，注意約數(shù)與倍數(shù)是相互依存的．
例2：一個數(shù)的因數(shù)都比這個數(shù)的倍數(shù)小． × ．
分析：一個數(shù)既是它本身的最小倍數(shù)，又是它本身的最大因數(shù)．如：5的最小倍數(shù)是5，最大因數(shù)也是5．由此即可解答．
解：因為一數(shù)既是它本身的最小倍數(shù)，又是它本身的最大因數(shù)，所以此題干不正確；
故答案為：×．
點評：此題重點是考察因數(shù)和倍數(shù)的意義，要知道一數(shù)既是它本身的最小倍數(shù)，又是它本身的最大因數(shù)．
3．找一個數(shù)的因數(shù)的方法
【知識點歸納】
1．分解質(zhì)因數(shù)．例如：24的質(zhì)因數(shù)有：2、2、2、3，那么，24的因數(shù)就有：1、2、3、4、6、8、12、24．
2．找配對．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因數(shù)就有：1、24、2、12、3、8、4、6．
3．末尾是偶數(shù)的數(shù)就是2的倍數(shù)．
4．各個數(shù)位加起來能被3整除的數(shù)就是3的倍數(shù)．9的道理和3一樣．
5．最后兩位數(shù)能被4整除的數(shù)是4的倍數(shù)．
6．最后一位是5或0的數(shù)是5的倍數(shù)．
7．最后3位數(shù)能被8整除的數(shù)是8的倍數(shù)．
8．奇數(shù)位上數(shù)字之和與偶數(shù)位上數(shù)字之和的差能被11整除的數(shù)是11的倍數(shù)．注意：“0”可以被任何數(shù)整除．
【命題方向】
?？碱}型：
例：從18的約數(shù)中選4個數(shù)，組成一個比例是 1：2＝3：6 ．
分析：先寫出18的約數(shù)，然后根據(jù)比例的含義，寫出兩個比相等的式子即可．
解：18的約數(shù)有：1，2，3，6，9，18；
1：2＝3：6；
故答案為：1：2＝3：6．
點評：此題解答方法是根據(jù)比例的意義或比例的基本性質(zhì)進(jìn)行解答，此題答案很多種，寫出其中的一種即可．
4．合數(shù)與質(zhì)數(shù)的初步認(rèn)識
【知識點解釋】
合數(shù)：指自然數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被其他的數(shù)整除的數(shù)．“0”“1”既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)．
質(zhì)數(shù)：一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫作質(zhì)數(shù)（素數(shù)）
【命題方向】
常考題型：
例1：所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)． × ．
分析：只有1和它本身兩個因數(shù)的自然數(shù)為質(zhì)數(shù)．不能被2整除的數(shù)為奇數(shù)，也就是說，奇數(shù)除了沒有因數(shù)2外，可以有其他因數(shù)，如9、15等．
解：根據(jù)質(zhì)數(shù)和奇數(shù)的定義，“所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)”的說法是錯誤的．
故答案為：×．
點評：本題混淆了質(zhì)數(shù)和奇數(shù)的定義．
例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均為小于1000的質(zhì)數(shù)，x是奇數(shù)，那么x的最大值是 1997 ．
分析：x是奇數(shù)，因為偶數(shù)+奇數(shù)＝奇數(shù)，3為奇數(shù)，所以，a×b定為偶數(shù)，則a、b必有一個為最小的質(zhì)數(shù)2，小于1000的最大的質(zhì)數(shù)為997，所以x的最大值為2×997+3＝1997．
解：x是奇數(shù)，a×b一 定為偶數(shù)，
則a、b必有一個為最小的質(zhì)數(shù)2，
小于1000的最大的質(zhì)數(shù)為997，
所以x的最大值為2×997+3＝1997．
故答案為：1997．
點評：在自然數(shù)中，注意特殊的數(shù)2既為偶數(shù)，同時也為質(zhì)數(shù)．
5．合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)
【知識點歸納】
任何一個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式．其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的分解質(zhì)因數(shù)．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：把12分解質(zhì)因數(shù)是：12＝1×2×2×3 × ．
分析：分解質(zhì)因數(shù)就是把一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)的連乘形式，由此定義即可進(jìn)行判斷．
解：把12分解質(zhì)因數(shù)應(yīng)該是：12＝2×2×3，因為1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，
所以原題說法錯誤．
故答案為：×．
點評：此題主要考查分解質(zhì)因數(shù)的意義．
例2：把24分解質(zhì)因數(shù)是 24＝2×2×2×3 ．
分析：根據(jù)分解質(zhì)因數(shù)的意義，把一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)連乘積的形式，叫做把這個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)．由此解答．
解：把24分解質(zhì)因數(shù)：
24＝2×2×2×3；
故答案為：24＝2×2×2×3．
點評：此題主要考查分解質(zhì)因數(shù)的方法．
6．2、3、5的倍數(shù)特征
【知識點歸納】
（1）2 的倍數(shù)的特征：個位上是 0、2、4、6、8 的數(shù)，都是 2 的倍數(shù)。
（2）偶數(shù)與奇數(shù)：
①自然數(shù)中，是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（俗稱雙數(shù)），習(xí)慣用2n表示。；最小的偶數(shù)是 0。
②不是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)（俗稱單數(shù)），習(xí)慣用2n﹣1表示；最小的奇數(shù)是 1。
（3）3 的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各位上的數(shù)的和是 3 的倍數(shù)，這個數(shù)就是 3 的倍數(shù)。
（4）5 的倍數(shù)的特征：個位上是 0 或 5 的數(shù)，都是 5 的倍數(shù)。
（5）如果一個數(shù)同時是 2 和 5 的倍數(shù)，那它的個位上的數(shù)字一定是 0。
【方法總結(jié)】
每相鄰的2個自然數(shù)中，就會有一個是2的倍數(shù)；每相鄰的3個自然數(shù)中，就會有一個是3的倍數(shù)；每相鄰的5個自然數(shù)中，就會有一個是5的倍數(shù)。
2、5的倍數(shù)末尾只能是0和5，而3的倍數(shù)末尾沒有限制。
【?？碱}型】
1、一個兩位數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，這個數(shù)最大是（ ）
A．90 B．92 C．95
答案：A
2、要使17□50同時是2、3、5的倍數(shù)，那么□里最大能填（ ），最小能填（ ）。
答案：8；2
3、寫出符合要求的最小的兩位數(shù)：
（1）既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)：（ ）。
（2）既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)：（ ）。
（3）既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)：（ ）。
（4）既是2和5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)：（ ）。
答案：12；15；10；30
7．運(yùn)算定律與簡便運(yùn)算
【知識點歸納】
1、加法運(yùn)算：
①加法交換律：兩個加數(shù)交換位置，和不變．如a+b＝b+a
②加法結(jié)合律：先把前兩個數(shù)相加，或先把后兩個數(shù)相加，和不變．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法運(yùn)算：
①乘法交換律：兩個因數(shù)交換位置，積不變．如a×b＝b×a．
②乘法結(jié)合律：先乘前兩個數(shù)，或先乘后兩個數(shù)，積不變．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：兩個數(shù)的和，乘以一個數(shù)，可以拆開來算，積不變．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆運(yùn)算：一個數(shù)乘另一個數(shù)的積加它本身乘另一個數(shù)的積，可以把另外兩個數(shù)加起來再乘這個數(shù)．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法運(yùn)算：
①除法性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以先把后兩個數(shù)相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘上或除以相同的數(shù)（0除外）它們的商不變．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、減法運(yùn)算：
減法性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以用這個數(shù)減去兩個數(shù)的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命題方向】
?？碱}型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運(yùn)用了乘法的（ ）
A、交換律 B、結(jié)合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念為：兩個數(shù)的和乘另一個數(shù)，等于把這個數(shù)分別同兩個加數(shù)相乘，再把兩個積相加，得數(shù)不變，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．據(jù)此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運(yùn)用了乘法分配律．
解：根據(jù)乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運(yùn)用了乘法分配律．
故選：C．
點評：本題利用具體的算式考查了學(xué)生對于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），這里運(yùn)用了（ ）
A、乘法交換律 B、乘法結(jié)合律 C、乘法交換律和乘法結(jié)合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交換律變成125×8×25×4，再運(yùn)用乘法結(jié)合律計算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），運(yùn)用了乘法交換律和乘法結(jié)合律．
故選：C．
點評：此題重點考查了學(xué)生對乘法交換律和結(jié)合律的掌握與運(yùn)用情況．
8．小數(shù)乘法
【知識點歸納】
小數(shù)乘法的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的就簡便運(yùn)算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是，求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾…是多少．
小數(shù)乘法法則：先把被乘數(shù)和乘數(shù)都看做整數(shù)，按照整數(shù)的乘法法則進(jìn)行計算，求出整數(shù)乘法的積，然后，再看被乘數(shù)和乘數(shù)一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點．如果小數(shù)的末尾出現(xiàn)0時，根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)，要把它去掉．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：兩個小數(shù)相乘，其中一個的小數(shù)點向左移動幾位，要使積不變，則另一個小數(shù)的小數(shù)點要向右移動相同的數(shù)位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故選：C．
點評：此題主要考查在小數(shù)乘法中小數(shù)點位置的變化與積的變化規(guī)律．
例2：曇花的壽命最少保持能4小時，小麥開花的時間是曇花壽命的0.02倍，約（ ）左右．
分析：根據(jù)題意，小麥開花的時間是曇花壽命的0.02倍，也就是4小時的0.02倍，可以先求出小麥開花的時間，再進(jìn)行估算即可．
解：根據(jù)題意可得：
小麥開花的時間是：4×0.02＝0.08（小時），
0.08小時＝4.8分鐘≈5分鐘．
故選：B．
點評：本題主要考查小數(shù)乘法的估算，根據(jù)題意求解后，要根據(jù)求近似數(shù)的方法進(jìn)行估算，要注意單位不同時，化成相同的單位．
9．小數(shù)除法
【知識點歸納】
小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運(yùn)算．
小數(shù)除法的法則與整數(shù)除法的法則基本相同，注意兩點：
①當(dāng)除數(shù)是整數(shù)時，可以直接按照整數(shù)除法的法則進(jìn)行計算，商的小數(shù)點要與被除數(shù)的小數(shù)點對齊．如果有余數(shù)，就在余數(shù)的右邊補(bǔ)上0，再繼續(xù)除．商的整數(shù)部分或小數(shù)部分哪一位不夠1時，要寫上0，補(bǔ)足位數(shù)．如果需要求商的近似值時，要比需要保留的小數(shù)位數(shù)多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②當(dāng)除數(shù)是小數(shù)時，要根據(jù)“被除數(shù)和除數(shù)同時乘相同的數(shù)商不變”的規(guī)律，先把除數(shù)的小數(shù)點去掉，使它變成整數(shù)，再看原來的除數(shù)有幾位小數(shù)，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動相同的位數(shù)．如果位數(shù)不夠，要添0補(bǔ)足，然后，按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法法則進(jìn)行計算．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余數(shù)是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根據(jù)有余數(shù)的除法可知，商×除數(shù)+余數(shù)＝被除數(shù)，那么余數(shù)＝被除數(shù)﹣商×除數(shù)，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行解答即可．
解：根據(jù)題意可得：
余數(shù)是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故選：C．
點評：被除數(shù)＝商×除數(shù)+余數(shù)，同樣適用于小數(shù)的除法．
例2：2.5÷100與2.5×0.01的計算結(jié)果比較．（ ）
A、商較大 B、積較大 C、一樣大
分析：根據(jù)小數(shù)乘除法的計算方法，分別求出商與積，再根據(jù)小數(shù)大小的比較方法進(jìn)行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故選：C．
點評：求出各自的商與積，再根據(jù)題意解答．
10．小數(shù)四則混合運(yùn)算
【知識點歸納】
1、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱四則運(yùn)算。
2、在沒有括號的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計算。
3、在沒有括號的算式里，既有乘、除法又有加、減法的，要先算乘除法，再算加減法。
4、算式有括號，要先算括號里面的，再算括號外面的；大、中、小括號的計算順序為小→中→大。括號里面的計算順序遵循以上1、2、3條的計算順序。
【方法總結(jié)】
1、小數(shù)乘法的計算方法：
（1）算：先按整數(shù)乘法的法則計算；
（2）看：看兩個乘數(shù)中一共有幾位小數(shù)；
（3）數(shù)：從積的右邊起數(shù)出幾位（小數(shù)位數(shù)不夠時，要在前面用 0 補(bǔ)足）；
（4）點：點上小數(shù)點；
（5）去：去掉小數(shù)末尾的“0”。
2、小數(shù)除法的計算方法：先看除數(shù)是整數(shù)還是小數(shù)。
小數(shù)除以整數(shù)計算方法：
（1）按整數(shù)除法的法則計算；
（2）商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊
（3）如果有余數(shù)，要在余數(shù)后面添“0”繼續(xù)除。
除數(shù)是小數(shù)的計算方法：
（1）看：看清除數(shù)有幾位小數(shù)
（2）移（商不變規(guī)律）：把除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點同時向右移動相同的位數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，當(dāng)被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)不足時，用“0”補(bǔ)足
（3）算：按照除數(shù)是整數(shù)的除法計算。注意：商的小數(shù)點要和被除數(shù)移動后的小數(shù)點對齊）
【?？碱}型】
直接寫出得數(shù)。
答案：0.024；0.078；4.32；0.25
媽媽在菜場買了3.25千克鯉魚，付出20元，找回1.8元，每千克鯉魚多少元？
答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）
11．時、分、秒及其關(guān)系、單位換算與計算
【知識點歸納】
兩個日期或時刻之間的間隔叫時間．
時、分、秒相鄰兩個單位進(jìn)率是60，
1小時＝60分＝3600秒，
1分＝60秒．
單位換算：大單位換小單位乘以它們之間的進(jìn)制，小單位換大單位除以它們之間的進(jìn)制．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：3.3小時是（ ）
A、3小時30分 B、3小時18分 C、3小時3分
分析：1小時＝60分，據(jù)此即可求解．
解：3.3小時＝3+0.3小時，
0.3×60＝18（分），
所以3.3小時＝3小時18分；
故選：B．
點評：此題主要考查時間單位間的換算．
例2：三個人在同一段路上賽跑，甲用0.2分，乙用分，丙用13秒．（ ）的速度最快．
A、甲 B、乙 C、丙
分析：先把時間都換算成秒數(shù)，再比較誰最快，因為路程相等，誰用的時間最少誰就最快．
解：甲的時間是：0.2分＝12秒，
乙的時間是：分＝14秒，
丙的時間是：13秒，
在12秒、14秒、13秒三個時間中，12秒最少，即甲的速度最快．
故選：A．
點評：此題關(guān)鍵是把時間統(tǒng)一單位，明確同樣的路程，用的時間最少的是速度最快的．
12．根據(jù)情景選擇合適的計量單位
【知識點歸納】
貨幣單位：元、角、分．1元＝10角，1角＝10分．
時間單位：年、月、日、時、分、秒．1日＝24小時，1小時＝60分，1分＝60秒，1年＝12月．
長度單位：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米．1千米＝1000米，1米＝10分米＝100厘米，1分米＝10厘米，1厘米＝10毫米．
面積單位：平方米、平方分米、平方厘米．1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米．
地積單位：平方千米、公頃、公畝．1平方千米＝100公頃，1公畝＝100平方米，1公頃＝100公畝＝10000平方米．
體積單位：立方米、立方分米、立方厘米．1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米．
容積單位：升、毫升．1升＝1000毫升，1升＝1立方分米，1毫升＝1立方厘米．
質(zhì)量單位：噸、千克（公斤）、克．1噸＝1000千克，1千克＝1000克．
一般的，貨幣、長度相鄰兩個單位進(jìn)率是10，體積、容積、質(zhì)量相鄰兩個單位進(jìn)率是1000，面積、地積相鄰兩個單位是100，時間中時分秒相鄰兩個單位進(jìn)率是60．
根據(jù)情景選擇合適的計量單位，根據(jù)生活經(jīng)驗，對每種單位和數(shù)據(jù)大小的認(rèn)識，即可做出選擇．
【命題方向】
?？碱}型：
例：一臺電腦顯示器的占地面積是9 C ，占據(jù)的空間是27 B ．
A．平方厘米 B．立方分米 C．平方分米 D．立方厘米．
分析：根據(jù)生活經(jīng)驗、對面積單位、體積單位和數(shù)據(jù)的大小，可知計量一臺電腦顯示器的占地面積應(yīng)用“平方分米”做單位；計量占據(jù)的空間應(yīng)用“立方分米”做單位．
解：一臺電腦顯示器的占地面積是9平方分米，
占據(jù)的空間是27立方分米．
故答案為：C、B．
點評：此題考查根據(jù)情景選擇合適的計量單位，要注意聯(lián)系生活實際、計量單位和數(shù)據(jù)的大小，靈活的選擇．
13．小數(shù)方程求解
【知識點歸納】
一般把小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)之后，其他步驟與整數(shù)方程求解相同。
解方程的步驟
（1）去分母。
當(dāng)方程中存在分?jǐn)?shù)，對方程中的兩側(cè)都乘以分?jǐn)?shù)的分母，使分式化為整式，便于計算。
（2）去括號。
在去方程中的括號時，若括號前面是“+”，括號內(nèi)不變符號；若括號前是“﹣”，去掉括號后，括號內(nèi)變號。
（3）移項。
通過移項，將方程中的含未知數(shù)的項都移動到一側(cè)，將整數(shù)移動到另一側(cè)。
（4）合并同類項。
對含有相同未知數(shù)的次數(shù)相同的項的系數(shù)相加，合并同類項。
（5）系數(shù)化為1.
合并同類項后，將等式兩側(cè)都除以含有未知數(shù)的次數(shù)最高的項的系數(shù)。當(dāng)方程為一元一次方程時，系數(shù)化為1后即可得到方程的解。
【命題方向】
?？碱}型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
14．整數(shù)、小數(shù)復(fù)合應(yīng)用題
【知識點歸納】
1．有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題．
2．含有三個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題．
3．運(yùn)算按照整數(shù)和小數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：三年級3個班平均每班有學(xué)生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根據(jù)“3個班平均每班有學(xué)生40人”求出三年級的總?cè)藬?shù)是多少，然后用總?cè)藬?shù)減去一班和二班的人數(shù)即是三班的人數(shù)是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故選：C．
點評：先根據(jù)3個班的平均數(shù)求出總?cè)藬?shù)是完成本題的關(guān)鍵．
例2：買10千克大米用25.5元，買4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道買10千克大米用25.5元，可求買1千克大米用多少錢，進(jìn)而可求買4.5千克大米用多少錢，計算后選出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故選：B．
點評：此題考查整數(shù)、小數(shù)復(fù)合應(yīng)用題，先求出每千克大米的錢數(shù)，再求4.5千克大米的錢數(shù)．
15．簡單的歸一應(yīng)用題
【知識點歸納】
已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量，其中一個量在改變，另一個量也隨之改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題．
歸一問題可以分為一次歸一問題、兩次歸一問題．
一次歸一問題：用一步運(yùn)算就能求出單一量的歸一問題，又稱單歸一
兩次歸一問題：用兩步運(yùn)算才能求出單一量的歸一問題，又稱雙歸一
歸一問題還可以分為正歸一問題、反歸一問題．
正歸一問題：用等分除法求出單一量之后，再用乘法計算結(jié)果的歸一問題
反歸一問題：用等分除法求出單一量之后，再用除法計算結(jié)果的歸一問題
解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后，以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果．
數(shù)量關(guān)系式：單一量×份數(shù)＝總數(shù)量（正歸一）
總數(shù)量÷單一量＝分?jǐn)?shù)（反歸一）
【命題方向】
?？碱}型：
例1：計劃5小時做40個零件，3小時做這批零件的（ ）
A、 B、 C、
分析：先算出平均每小時做多少個零件，再算出3小時做多少個零件，把40件零件看做單位“1”，進(jìn)一步求出3小時做的占40件得幾分之幾．
解：平均每小時做的零件數(shù)：40÷5＝8（個），
3小時做的零件數(shù)：8×3＝24（個），
3小時做的占40件的：24÷40＝．
答：3小時做這批零件的．
故選：A．
點評：解答此題的關(guān)鍵是先求得單一量，再由不變的單一量求得總量，進(jìn)一步得出答案．
例2：3臺織布機(jī)4小時織布336米，照這樣計算，1臺織布機(jī)8小時織布多少米？
分析：照這樣計算，說明每臺織布機(jī)，每小時織布量不變，先用336除以3臺，求出每臺4小時的織布量，再除以4小時，求出每臺每小時的織布量，然后乘上8小時即可求解．
解：336÷3÷4×8，
＝112÷4×8，
＝28×8，
＝224（米）；
答：1臺織布機(jī)8小時織布224米．
點評：解答此題的關(guān)鍵是先求得單一量，再由不變的單一量求得總量．
16．列方程解應(yīng)用題（兩步需要逆思考）
【知識點歸納】
列方程解應(yīng)用題的步驟：
①弄清題意，確定未知數(shù)，并用x表示．
②找出題中數(shù)量之間的相等關(guān)系．
③列方程，解方程．
④檢查或驗算，寫出答案．
列方程解應(yīng)用題的方法：
①綜合法：先把應(yīng)用題中已知的數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，并找出它們之間的等量關(guān)系，列出方程．這是從部分到整體的一種思維過程，其思考的方向是從已知到未知．
②分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，列出方程．這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：元旦期間，合益商場搞優(yōu)惠活動，買一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果買4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有 12 盒．
分析：觀察題干，分析數(shù)量關(guān)系，如果設(shè)每箱牛奶有x盒，則買的加送的牛奶盒數(shù)為4x+4，正好等于人數(shù)，則可得方程，解方程即可．
解：設(shè)每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案為：12．
點評：觀察題干，分析數(shù)量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)列方程解答即可．
例2：同學(xué)們植樹，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根據(jù)題意可找出數(shù)量間的相等關(guān)系：一班植樹的棵樹﹣二班植樹的棵數(shù)＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人數(shù)和平均每人植的棵數(shù)，二班的人數(shù)，所以設(shè)二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：設(shè)二班平均每人植x棵，由題意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
點評：此題考查列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是根據(jù)題意找出基本數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)為x，由此列方程解決問題．
17．大面積單位間的進(jìn)率及單位換算
【知識點歸納】
1平方千米＝100公頃＝1000000平方米
1公頃＝10000平方米
【命題方向】
常考題型：
邊長是100米的正方形土地的面積是1公頃． √ ．
分析：1公頃的規(guī)定：邊長是100米的正方形土地的面積是10000平方米，也即1公頃；據(jù)此進(jìn)行判斷．
解：邊長是100米的正方形土地的面積是10000平方米，即1公頃；
故答案為：√．
點評：此題考查土地面積單位公頃的規(guī)定：邊長是100米的正方形土地的面積是10000平方米，也即1公頃．
18．畫指定面積的長方形、正方形、三角形
【知識點歸納】
在方格中最簡單的就是數(shù)格子個數(shù)，占的格子一樣多就面積一樣多．正方形的形狀是固定的，而長方形和三角形只需要面積相等就可以了．
【命題方向】
常考題型：
例：在如圖中分別畫出和長方形面積相等的平行四邊形、三角形、梯形各一個．
分析：根據(jù)題意，圖中陰影部分為長方形，長方形的面積為6平方厘米，根據(jù)平行四邊形的面積＝底×高，三角形的面積＝底×高÷2，梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2確定各個圖形的邊長或底、高，然后再進(jìn)行作圖即可得到答案．
解：面積為6的平行四邊形的底為3厘米，高為2厘米，
三角形的底為6厘米，高為2厘米，
梯形的下底為4厘米，上底為2厘米，高為2厘米，
作圖如下：
點評：解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、三角形、梯形的面積公式，然后再確定各個圖形的邊長或底、高，最后進(jìn)行作圖即可．
19．平行四邊形的面積
【知識點歸納】
平行四邊形面積＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命題方向】
?？碱}型：公式應(yīng)用
例1：一個平行四邊形相鄰兩條邊分別是6厘米、4厘米，量得一條邊上的高為5厘米，這個平行四邊形的面積是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根據(jù)平行四邊形的特點可知，底邊上的高一定小于另一條斜邊，所以高為5厘米對應(yīng)的底為4厘米，利用面積公式計算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：這個平行四邊形的面積是20平方厘米．
故選：C．
點評：此題主要考查平行四邊形的特點，分析出相對應(yīng)的底和高，據(jù)公式解答即可．
例2：一個平行四邊形的底擴(kuò)大3倍，高擴(kuò)大2倍，面積就擴(kuò)大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不變
分析：平行四邊形面積＝底×高底擴(kuò)大3倍，高擴(kuò)大2倍，則面積擴(kuò)大了3×2＝6倍．
解：因為平行四邊形面積＝底×高，
底擴(kuò)大3倍，高擴(kuò)大2倍，則面積擴(kuò)大了3×2＝6（倍），
故選：B．
點評：本題考查了平行四邊形的面積公式．
【解題思路點撥】
（1）常規(guī)題求平行四邊形面積，從已知中求出平行四邊形的底，以及底相對應(yīng)的高，代入公式即可求得．
20．梯形的面積
【知識點歸納】
梯形面積＝（上底+下底）×高÷2．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：一個果園近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果樹占地10m2，這個果園共有果樹多少棵？
分析：根據(jù)梯形的面積公式S＝（a+b）×h÷2，求出果園的面積，再除以10就是這個果園共有果樹的棵數(shù)．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：這個果園共有果樹900棵．
點評：本題主要是利用梯形的面積公式S＝（a+b）×h÷2與基本的數(shù)量關(guān)系解決問題．
21．三角形的周長和面積
【知識點歸納】
三角形的周長等于三邊長度之和．
三角形面積＝底×高÷2．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：4個完全相同的正方形拼成一個長方形．（如圖）圖中陰影三角形的面積的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因為三角形的面積＝底×高÷2，且圖中三個陰影三角形等底等高，所以圖中陰影三角形的面積都相等．
解：因為三角形的面積＝底×高÷2，且圖中三個陰影三角形等底等高，
所以圖中陰影三角形的面積都相等．
故選：D．
點評：此題主要考查等底等高的三角形面積相等．
例2：在如圖的梯形中，陰影部分的面積是24平方分米，求梯形的面積．
分析：由圖形可知，陰影部分三角形的高與梯形的高相等，已知三角形的面積和底求出三角形的高，再根據(jù)梯形的面積公式s＝（a+b）h÷2，計算梯形的面積即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面積是54平方分米．
點評：此題解答根據(jù)是求出三角形的高（梯形的高），再根據(jù)梯形的面積公式解答即可．
22．作旋轉(zhuǎn)一定角度后的圖形
【知識點歸納】
1．旋轉(zhuǎn)作圖步驟：
（1）明確題目要求：弄清旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角；
（2）分析所作圖形：找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點；
（3）找出關(guān)鍵點的對應(yīng)點：按一定的方向和角度分別作出各關(guān)鍵點的對應(yīng)點；
（4）作出新圖形：順次連接作出的各點．
（5）寫出結(jié)論：說明作出的圖形．
2．中心對稱作圖步驟：
（1）連接原圖形上的所有特殊點和對稱中心；
（2）再將以上連線延長找對稱點，使得特殊點與對稱中心的距離和對稱點與對稱中心的距離相等；
（3）將對稱點按原圖形的形狀順次連接起來，即可得出關(guān)于對稱中心對稱的圖形．
【命題方向】
?？碱}型：
例：在圖中作出“三角旗”繞O點按逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖案．
分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義，找出圖中三角旗3個關(guān)鍵處，再畫出按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90度后的形狀即可．
解：畫圖如下：
點評：本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變化，學(xué)生主要看清是順時針還是逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)多少度，難度不大，但易錯．
23．簡單的排列、組合
【知識點歸納】
1．排列組合的概念：
所謂排列，就是指從給定個數(shù)的元素中取出指定個數(shù)的元素進(jìn)行排序．
組合則是指從給定個數(shù)的元素中僅僅取出指定個數(shù)的元素，不考慮排序．
排列組合的中心問題是研究給定要求的排列和組合可能出現(xiàn)的情況總數(shù)．
2．解決排列、組合問題的基本原理：
分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理．
（1）分類計數(shù)原理（也稱加法原理）：
指完成一件事有很多種方法，各種方法相互獨立，但用其中任何一種方法都可以做完這件事．
那么各種不同的方法數(shù)加起來，其和就是完成這件事的方法總數(shù)．
如從甲地到乙地，乘火車有3種走法，乘汽車有2種走法，每一種走法都可以從甲地到乙地，所以共有3+2＝5種不同的走法．
（2）分步計數(shù)原理（也稱乘法原理）：
指完成一件事，需要分成多個步驟，每個步驟中又有多種方法，各個步驟中的方法相互依存，只有各個步驟都完成才算做完這件事．
那么，每個步驟中的方法數(shù)相乘，其積就是完成這件事的方法總數(shù)．
如從甲地經(jīng)過丙地到乙地，先有3條路可到丙地，再有2路可到乙地，所以共有3×2＝6種不同的走法．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：有4支足球隊，每兩支球隊打一場比賽，一共要比賽（ ）
A、4場 B、6場 C、8場
分析：兩兩之間比賽，每只球隊就要打3場比賽，一共要打4×3場比賽，這樣每場比賽就被算了2次，所以再除以2就是全部的比賽場次．
解：4×3÷2，
＝12÷2，
＝6（場）；
故選：B．
點評：甲與乙比賽和乙與甲的比賽是同一場比賽，所以要再除以2．
例2：小華從學(xué)校到少年宮有2條路線，從少年宮到公園有3條路線，那么小華從學(xué)校到公園一共有（ ）條路線可以走．
A、3 B、4 C、5 D、6
分析：小華從學(xué)校到公園分兩個步驟完成，第一步小華從學(xué)校到少年宮有2條路線即有兩種方法，第二步從少年宮到公園有3條路線即有3種方法，根據(jù)乘法原理，即可得解．
解：2×3＝6，
答：小華從學(xué)校到少年宮有2條路線，從小年宮到公園有3條路線，那么小華從學(xué)校到公園一共有6條路線可以走；
故選：D．
點評：此題考查了簡單的排列組合，分步完成用乘法原理．
24．統(tǒng)計圖的選擇
【知識點歸納】
理解三種統(tǒng)計圖各自的特點，并能根據(jù)不同問題選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)．
（1）條形統(tǒng)計圖的特點：
條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目．
（2）折線統(tǒng)計圖的特點：
折線統(tǒng)計圖能清楚地反映事物的變化情況．
（3）扇形統(tǒng)計圖的特點：
扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比．
注意：1．這三種統(tǒng)計圖最后都要寫標(biāo)題．
2．條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖都會出現(xiàn)復(fù)式統(tǒng)計圖，需用不同種類的條形和折線來表示，如﹣﹣與﹣﹣﹣﹣等．
3．制作統(tǒng)計圖的目的．
盡可能清楚、有效地描述數(shù)據(jù)，以利于對數(shù)據(jù)作出正確的分析，以便進(jìn)行合理地做出決策．
4．統(tǒng)計圖與統(tǒng)計表的區(qū)別
統(tǒng)計表所反映的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確、易找，但不易看出數(shù)據(jù)之間的關(guān)系或變化情況，而統(tǒng)計圖能很直觀地表示出變化的情況，但往往不能看出準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：三洋電視機(jī)廠為了能清楚地表示出上半年月產(chǎn)量的多少與增減變化的情況，應(yīng)繪制（ ）
A、條形統(tǒng)計圖 B、折線統(tǒng)計圖 C、扇形統(tǒng)計圖
【分析】根據(jù)題意，即能表示數(shù)量的多少，又能表示數(shù)量的增減變化情況，根據(jù)折線統(tǒng)計圖的特點和作用，即可做出判斷．
解：折線統(tǒng)計圖不僅表示數(shù)量的多少，而且表示數(shù)量的增減變化情況，由此，三洋電視機(jī)廠為了能清楚地表示出上半年月產(chǎn)量的多少與增減變化的情況，應(yīng)繪制折線統(tǒng)計圖．
故選B．
【點評】此題考查的目的是理解和掌握折線統(tǒng)計圖的特點和作用，并且能夠根據(jù)其特點和作用解決有關(guān)的實際問題．
25．統(tǒng)計圖表的填補(bǔ)
【知識點歸納】
1．讀懂統(tǒng)計圖或者表．
2．將文字和統(tǒng)計量結(jié)合起來，根據(jù)問題進(jìn)行計算，一般都是總和是100%，已知幾個分量求剩下一個量的值或者已知數(shù)量算所占百分比或者根據(jù)百分比算數(shù)量．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：樂樂記錄了爸爸媽媽兩個月的電話費(fèi)支出情況．
【分析】（1）運(yùn)用爸爸1、2月份的總錢數(shù)減去1月份的話費(fèi)即可得到2月份的話費(fèi)．把媽媽1、2月份的錢數(shù)相加即可得到總錢數(shù)．
（2）把爸爸、媽媽1月份的話費(fèi)相加即可得到合計，把爸爸、媽媽2月份的話費(fèi)相加即可得到合計，然后再把兩次的合計加在一起即可得到總合計．
解：（1）61.0﹣30.2＝30.8（元）
26.7+20.4＝47.1（元）
（2）30.2+26.7＝56.9（元）
30.8+20.4＝51.2（元）
56.9+51.2＝108.1（元）
【點評】此題主要依據(jù)加法及減法的意義解決實際問題．
26．從統(tǒng)計圖表中獲取信息
【知識點歸納】
圖象信息題是指由圖形、圖象（表）及易懂的文字說明來提供問題情景的一類問題，它是近幾年所展示的一種新的題型．這類問題題型多樣，取材廣泛，形式靈活，突出對考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近幾年中考的熱點．解圖象信息題的關(guān)鍵是“識圖”和“用圖”．解這類題的一般步驟是：
（1）觀察圖象，獲取有效信息；
（2）對已獲信息進(jìn)行加工、整理，理清各變量之間的關(guān)系；
（3）選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，通過建模解決問題．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：在一個圓形花壇內(nèi)種了三種花（如圖所示），用條形統(tǒng)計圖表示各種花的占地面積是（ ）
A、 B、 C、 D、
【分析】有扇形統(tǒng)計圖可知：
水仙占25%，丁香占25%，而菊花占50%，即水仙的數(shù)量與丁香的數(shù)量相等，菊花的數(shù)量是水仙的2倍．
解：由圖可知：水仙的數(shù)量與丁香的數(shù)量相等，菊花的數(shù)量是水仙的2倍；
在條形統(tǒng)計圖上，有2根直條相等，另一根是這兩根的2倍；
只有D選項符合這一形狀．
故選：D．
【點評】本題關(guān)鍵是先讀懂扇形統(tǒng)計圖，找出各個量之間的關(guān)系，再把這一關(guān)系在條形統(tǒng)計圖上表示出來．
27．積的變化規(guī)律
【知識點歸納】
積的變化規(guī)律：
（1）如果一個因數(shù)乘或除以一個數(shù)，另一個因數(shù)不變，那么，它們的積也乘或除以同一個數(shù)．
（2）如果一個因數(shù)乘或除以一個數(shù)，另一個因數(shù)除以或乘同一個數(shù)，那么，它們的積不變．
【命題方向】
常考題型：
例：a×b的一個因數(shù)乘10，另一個因數(shù)也乘10，得到的積等于（ ）
A、原來的積乘10 B、原來的積乘20 C、原來的積乘100
分析：根據(jù)積的變比規(guī)律：一個因數(shù)乘10，另一個因數(shù)也乘10，原來的積就乘10×10．據(jù)此進(jìn)行選擇即可．
解：a×b的一個因數(shù)乘10，另一個因數(shù)也乘10，得到的積等于原來的積乘100．
故選：C．
點評：此題考查積的變化規(guī)律的運(yùn)用：一個因數(shù)乘（或除以）10，另一個因數(shù)也乘（或除以）10，原來的積就乘（或除以）100．
28．商的變化規(guī)律
【知識點歸納】
商的變化規(guī)律：
①除數(shù)不變，被除數(shù)乘（除以）一個數(shù)，商也乘（除以）同一個數(shù)；
②被除數(shù)不變，除數(shù)乘（除以）一個數(shù)，商除以（乘）同一個數(shù)；
③被除數(shù)和除數(shù)同時乘（除以）同一個數(shù)，商不變．

3.5×0.2＝
2.1+2.9＝
0.6÷0.3＝
0.3×0.2＝
8.6×0.4÷8.6×0.4＝
6.7﹣4＝
1.25×8＝
4.9÷0.07＝
5.7÷0.19＝
0.27÷0.9＝
1.8×[（4.1﹣3.5）÷1.2]
0.38×68.2+31.8×0.38
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25.2÷（15.4﹣1.4）×2.3
1.75÷0.4÷0.25
1.09÷3.6 10.9÷36
2.54×0.34 25.4×3.4
2.78÷0.78 2.78
3.98÷1.3 3.98×1.3
0.35÷0.1 0.35×0.1
7.05公頃 7公頃4900平方米
7月19日
7月20日
7月21日
7月22日
7月23日
7月24日
58
46
30
12
10
7
3.5×0.2＝
2.1+2.9＝
0.6÷0.3＝
0.3×0.2＝
8.6×0.4÷8.6×0.4＝
6.7﹣4＝
1.25×8＝
4.9÷0.07＝
5.7÷0.19＝
0.27÷0.9＝
3.5×0.2＝0.7
2.1+2.9＝5
0.6÷0.3＝2
0.3×0.2＝0.06
8.6×0.4÷8.6×0.4＝0.16
6.7﹣4＝2.7
1.25×8＝10
4.9÷0.07＝70
5.7÷0.19＝30
0.27÷0.9＝0.3
1.8×[（4.1﹣3.5）÷1.2]
0.38×68.2+31.8×0.38
1.25×8.8
1.65×101﹣1.65
25.2÷（15.4﹣1.4）×2.3
1.75÷0.4÷0.25
1.09÷3.6 ＝ 10.9÷36
2.54×0.34 ＜ 25.4×3.4
2.78÷0.78 ＞ 2.78
3.98÷1.3 ＜ 3.98×1.3
0.35÷0.1 ＞ 0.35×0.1
7.05公頃 ＜ 7公頃4900平方米
1.09÷3.6＝10.9÷36
2.54×0.34＜25.4×3.4
2.78÷0.78＞2.78
3.98÷1.3＜3.98×1.3
0.35÷0.1＞0.35×0.1
7.05公頃＜7公頃4900平方米
7月19日
7月20日
7月21日
7月22日
7月23日
7月24日
58
46
30
12
10
7
2.4×0.01＝
7.8÷100＝
1.08×4＝
1÷4＝
5x×0.3＝15
3.6x+1.2x＝96
x+2/3＝7/6
1.3x﹣0.8×4＝3.3
1月
2月
合計
爸爸
30.2元
61.0元
媽媽
26.7元
20.4元
合計
1月
2月
合計
爸爸
30.2元
30.8
61.0元
媽媽
26.7元
20.4元
47.1
合計
56.9元
51.2元
108.1元

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