山東省煙臺市2023-2024學(xué)年五年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

這是一份山東省煙臺市2023-2024學(xué)年五年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷，共59頁。試卷主要包含了用心選一選，耐心填一填，細心算一算，認真畫一畫，定心解一解，潛心試一試等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．（2023秋?棲霞市期末）以下哪種情況不需要繪制復(fù)式條形統(tǒng)計圖（ ）
A．四年級三班一月至六月每月回收小瓶數(shù)量。
B．棲霞市去年和今年6～9月空氣優(yōu)良天數(shù)。
C．小芳、小明5次投籃得分統(tǒng)計圖。
D．要統(tǒng)計四年級五個班男女生最喜歡的課程。
2．（2023秋?棲霞市期末）小明在教室的位置用數(shù)對表示是（3，4），如果小強與他在同一列，則小強的位置可能是（ ）
A．（3，6）B．（4，3）C．（4，5）D．（5，4）
3．（2023秋?棲霞市期末）在計算時，不能直接相加，要先通分，是因為（ ）
A．分子不同B．分數(shù)單位不同
C．分數(shù)大小不同D．不確定
4．（2023秋?棲霞市期末）下列說法正確的是（ ）
A．一個假分數(shù)的倒數(shù)一定會比這個假分數(shù)大。
B．2米的和3米的同樣長。
C．男生20人，女生18人，男生與女生人數(shù)的比值是9：10。
D．物體的體積就是它的容積。
5．（2023秋?棲霞市期末）王小強在魔方益智興趣小組活動中，不小心將三階魔方弄掉了一個角塊（如圖）。現(xiàn)在的魔方與原來相比，表面積發(fā)生了怎樣的變化？（ ）
A．一樣大B．減少了C．增大了D．不確定
6．（2023秋?棲霞市期末）下面各組比中，比值相等的一組是（ ）
A．和4：5B．3：2.5和6：5
C．時D．3：2.5和
二、耐心填一填。（將正確答案填在答題卡的相應(yīng)位置上）
7．（2023秋?棲霞市期末） 時＝日
＝ dm3
分＝ 秒
0.78dm3＝ L＝ mL
8．（2023秋?棲霞市期末）（1）A的位置用數(shù)對表示是 。
（2）A在B的 偏 ， °方向上。
（3）從C出發(fā)向 偏 ， °方向走可以到達B。
9．（2023秋?棲霞市期末）在盒子中一共放入紅、黑小球8個，如果要求任意摸1個球，摸得紅色球的可能性大，那么盒中可以放 個紅球。
10．（2023秋?棲霞市期末）正方體的棱長擴大到原來的3倍，表面積擴大到原來的 倍。
11．（2023秋?棲霞市期末）小芳兩天喝了一桶酸奶的，她平均每天喝了這桶酸奶的 ，照這樣的速度，這桶酸奶能喝 天。
12．（2023秋?棲霞市期末） ÷24＝＝＝25： ＝ （填小數(shù)）。
13．（2023秋?棲霞市期末）在橫線上填上“＞”“＜”或“＝”。
4800mL 4L80mL



14．（2023秋?棲霞市期末）比42米多是 米，42米比 米多， 米比42米少。
15．（2023秋?棲霞市期末）升：500毫升化為最簡整數(shù)比是 ，比值是 。
三、細心算一算。
16．（2023秋?棲霞市期末）直接寫得數(shù)。
17．（2023秋?棲霞市期末）直接寫得數(shù)。
18．（2023秋?棲霞市期末）脫式計算。（能簡算的要簡算，將解題步驟寫在答題卡的相應(yīng)位置上）
19．（2023秋?棲霞市期末）解方程。（將解題步驟寫在答題卡的相應(yīng)位置上）
四、認真畫一畫。（將圖畫在答題卡的相應(yīng)位置上）
20．（2023秋?棲霞市期末）本學(xué)期，我們借助數(shù)形結(jié)合的方法探究了分數(shù)乘分數(shù)的計算方法，請先涂色，再計算。
＝
五、定心解一解。（將解題步驟寫在答題卡的相應(yīng)位置上）
21．（2023秋?棲霞市期末）一根鐵絲長米，比另一根長米，兩根鐵絲共長多少米？
22．（2023秋?棲霞市期末）一列火車的速度是每小時180千米，一輛小汽車的速度是這列火車的，是一架噴氣式飛機的，這架飛機每小時飛行多少千米？
23．（2023秋?棲霞市期末）如圖是兩座城市的月平均氣溫統(tǒng)計圖。
（1）這兩座城市月平均氣溫最接近的是 月，月平均氣溫相差最大的是 月。
（2）請用簡短的語言概括一下這兩座城市7月至11月的月平均氣溫變化的情況。
24．（2023秋?棲霞市期末）一個長方體形狀的蓄水池，長12米，深9米，寬6米。
（1）在這個蓄水池的四周抹上水泥，抹水泥的面積是多少平方米？
（2）這個蓄水池的蓄水量是多少立方米？
25．（2023秋?棲霞市期末）五（1）班舉行元旦晚會，表演小品有18人，唱歌的人數(shù)比表演小品人數(shù)的多5人，唱歌的比跳舞的人數(shù)少。
（1）唱歌的有多少人？
（2）跳舞的有多少人？
（3）跳舞的同學(xué)中，男、女生的人數(shù)比是2：5，參加跳舞的男生有多少人？
六、潛心試一試。（直接把答案寫在答題卡的相應(yīng)位置上）
26．（2023秋?棲霞市期末）利用排除法，的計算結(jié)果（不化簡）應(yīng)是下面的（ ）
A．B．
C．D．
27．（2023秋?棲霞市期末）參加青少年冬令營的23名同學(xué)入住賓館，賓館有三人間和兩人間（不能空床）。可以有 種不同的安排方案。
28．（2023秋?棲霞市期末）一個長方體，如果它的高增加3厘米就成為一個正方體，這是表面積比原來增加了144平方厘米，原來長方體的體積是 立方厘米。
2023-2024學(xué)年山東省煙臺市棲霞市五年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、用心選一選。
1．（2023秋?棲霞市期末）以下哪種情況不需要繪制復(fù)式條形統(tǒng)計圖（ ）
A．四年級三班一月至六月每月回收小瓶數(shù)量。
B．棲霞市去年和今年6～9月空氣優(yōu)良天數(shù)。
C．小芳、小明5次投籃得分統(tǒng)計圖。
D．要統(tǒng)計四年級五個班男女生最喜歡的課程。
【考點】統(tǒng)計圖的選擇．
【專題】數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】A
【分析】單式條形統(tǒng)計圖可以清楚的看出一組數(shù)據(jù)的多少，而復(fù)式條形統(tǒng)計圖可以清楚的看出兩組或兩組以上的數(shù)據(jù)的多少。據(jù)此逐一分析各項即可。
【解答】解：A．要統(tǒng)計四年級三班一月至六月每月回收小瓶數(shù)量，用單式條形統(tǒng)計圖即可；
B．要統(tǒng)計棲霞市去年和今年6～9月空氣優(yōu)良天數(shù)，需用復(fù)式條形統(tǒng)計圖；
C．要統(tǒng)計小芳、小明5次投籃得分統(tǒng)計圖，需用復(fù)式條形統(tǒng)計圖；
D．要統(tǒng)計四年級五個班男女生最喜歡的課程，需用復(fù)式條形統(tǒng)計圖。
故選：A。
【點評】本題考查統(tǒng)計圖的特征，根據(jù)實際情況選擇合適的統(tǒng)計圖。
2．（2023秋?棲霞市期末）小明在教室的位置用數(shù)對表示是（3，4），如果小強與他在同一列，則小強的位置可能是（ ）
A．（3，6）B．（4，3）C．（4，5）D．（5，4）
【考點】數(shù)對與位置．
【專題】綜合題；應(yīng)用意識．
【答案】A
【分析】根據(jù)用數(shù)對表示位置的方法，第一個數(shù)字表示列，第二個數(shù)字表示行，如果小強與小明在同一列，則用數(shù)對表示小強的位置時，第一個數(shù)字為3。據(jù)此解答即可。
【解答】解：A．（3，6）表示第3列第6行，與第3列第4行在同一列，符合題意；
B．（4，3）表示第4列第3行，與第3列第4行不在同一列，也不在同一行，不符合題意；
C．（4，5）表示第4列第5行，與第3列第4行不在同一列，也不在同一行，不符合題意；
D．（5，4）表示第5列第4行，與第3列第4行在同一行，不符合題意；
故選：A。
【點評】本題考查的是數(shù)對與位置的應(yīng)用。
3．（2023秋?棲霞市期末）在計算時，不能直接相加，要先通分，是因為（ ）
A．分子不同B．分數(shù)單位不同
C．分數(shù)大小不同D．不確定
【考點】異分母分數(shù)加減法．
【專題】運算能力．
【答案】B
【分析】在計算異分母分數(shù)加減法時，不能直接相加，是因為分母不同（分數(shù)單位不同）；要先通分，化為同分母分數(shù)，即化為分數(shù)單位相同，再按照同分母分數(shù)加減法的計算方法進行計算即可。
【解答】解：在計算時，不能直接相加，要先通分，是因為分數(shù)單位不同。
故選：B。
【點評】解答本題需熟練掌握異分母分數(shù)加減法則，靈活解答。
4．（2023秋?棲霞市期末）下列說法正確的是（ ）
A．一個假分數(shù)的倒數(shù)一定會比這個假分數(shù)大。
B．2米的和3米的同樣長。
C．男生20人，女生18人，男生與女生人數(shù)的比值是9：10。
D．物體的體積就是它的容積。
【考點】真分數(shù)、假分數(shù)和帶分數(shù)；倒數(shù)的認識；比的意義；求比值和化簡比；體積、容積及其單位．
【專題】分數(shù)和百分數(shù)；數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】B
【分析】A．分子小于或等于分母的分數(shù)就是假分數(shù)，把假分數(shù)的分子和分母互換位置就是該假分數(shù)的倒數(shù)，據(jù)此判斷即可；
B．根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用乘法進行計算，最后再進行判斷即可；
C．用比的前項除以比的后項即可求出比值，比值可以是分數(shù)、小數(shù)或整數(shù)；
D．物體所占空間的大小就是該物體的體積；一個容器所能容納物體的體積，就是該容器的容積，因為容器有厚度，所以一般容器的體積要大于容器的體積。
【解答】解：A．如是假分數(shù)，它的倒數(shù)還是，原題說法錯誤；
B．2×＝（米）
3×＝（米）
因此2米的和3米的同樣長，原題說法正確；
C．20：18
＝10：9
＝
因此男生與女生人數(shù)的比值是，原題說法錯誤；
D．因為容器有厚度，所以一般容器的體積要大于容器的容積，原題說法錯誤。
故選：B。
【點評】本題考查求比值，明確求比值的方法是解題的關(guān)鍵。
5．（2023秋?棲霞市期末）王小強在魔方益智興趣小組活動中，不小心將三階魔方弄掉了一個角塊（如圖）?，F(xiàn)在的魔方與原來相比，表面積發(fā)生了怎樣的變化？（ ）
A．一樣大B．減少了C．增大了D．不確定
【考點】長方體和正方體的表面積．
【專題】應(yīng)用意識．
【答案】A
【分析】根據(jù)正方體的表面積的意義，從正方體的頂點上挖掉一個小正方體，因為這個小正方體原來外露3個面，挖掉這個小正方體后又外露與原來相同的3個面，所以剩下圖形的表面積不變。據(jù)此解答即可。
【解答】解：由分析可知：現(xiàn)在的魔方與原來相比，表面積不變，一樣大。
故選：A。
【點評】此題考查的目的是理解掌握正方體表面積的意義及應(yīng)用。
6．（2023秋?棲霞市期末）下面各組比中，比值相等的一組是（ ）
A．和4：5B．3：2.5和6：5
C．時D．3：2.5和
【考點】求比值和化簡比．
【專題】運算能力．
【答案】B
【分析】用比的前項除以比的后項即可求出比值，據(jù)此求出各項的比值，再進行對比即可。
【解答】解：A、
＝
＝
＝
4：5
＝4÷5
＝
≠，比值不相等；
B、3：2.5
＝3÷2.5
＝
6：5
＝6÷5
＝
＝，比值相等；
C、
＝
＝
＝
＝
＝
＝
≠，比值不相等；
D、3：2.5
＝3÷2.5
＝
＝
＝
＝
≠，比值不相等。
故選：B。
【點評】掌握求比值的方法是解答本題的關(guān)鍵。
二、耐心填一填。（將正確答案填在答題卡的相應(yīng)位置上）
7．（2023秋?棲霞市期末） 16 時＝日
＝ 625 dm3
分＝ 35 秒
0.78dm3＝ 0.78 L＝ 780 mL
【考點】時、分、秒及其關(guān)系、單位換算與計算；體積、容積進率及單位換算．
【專題】常見的量．
【答案】16；625；35；0.78；780。
【分析】根據(jù)1日＝24時，1m3＝1000dm3，1分＝60秒，1dm3＝1L＝1000mL，高級單位換低級單位乘進率，低級單位換高級單位除以進率，依此進行計算即可。
【解答】解：16時＝日
＝625dm3
分＝35秒
0.78dm3＝0.78L＝780mL
故答案為：16；625；35；0.78；780。
【點評】熟練掌握時間單位。體積和容積單位的換算，是解答此題的關(guān)鍵。
8．（2023秋?棲霞市期末）（1）A的位置用數(shù)對表示是 （8，3） 。
（2）A在B的 東 偏 南 ， 20 °方向上。
（3）從C出發(fā)向 東 偏 北 ， 45 °方向走可以到達B。
【考點】數(shù)對與位置；根據(jù)方向和距離確定物體的位置．
【專題】數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】（8，3）；東；南；20；東；北；45。
【分析】根據(jù)用數(shù)對表示位置時，先表示第幾列，再表示第幾行即可解答。
【解答】解：（1）A的位置用數(shù)對表示是 （8，3）。
（2）A在B的東偏南，20°方向上。
（3）從C出發(fā)向東偏北，45°方向走可以到達B。
故答案為：（8，3）；東；南；20；東；北；45。
【點評】本題主要考查用數(shù)對表示位置時，先表示第幾列，再表示第幾行。
9．（2023秋?棲霞市期末）在盒子中一共放入紅、黑小球8個，如果要求任意摸1個球，摸得紅色球的可能性大，那么盒中可以放 5 個紅球。
【考點】可能性的大小．
【專題】數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】5。（答案不唯一）
【分析】要想摸得紅色球的可能性大，則盒子中紅色球的數(shù)量應(yīng)多于黑球的數(shù)量。據(jù)此解答即可。
【解答】解：8÷2+1
＝4+1
＝5（個）
在盒子中一共放入紅、黑小球8個，如果要求任意摸1個球，摸得紅色球的可能性大，那么盒中可以放5個紅球。（答案不唯一）
故答案為：5。（答案不唯一）
【點評】本題考查可能性大小的判斷，解題關(guān)鍵是理解并掌握影響可能性大小的因素，理解哪種顏色的球多，摸到哪種球的可能性就大。
10．（2023秋?棲霞市期末）正方體的棱長擴大到原來的3倍，表面積擴大到原來的 9 倍。
【考點】長方體和正方體的表面積．
【專題】立體圖形的認識與計算；應(yīng)用意識．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，正方體的棱長擴大到原來的3倍，表面積就擴大到原來的（3×3）倍。據(jù)此判斷。
【解答】解：3×3＝9
所以，正方體的棱長擴大到原來的3倍，表面積擴大到原來的9倍。
故答案為：9。
【點評】此題主要考查正方體表面積公式的靈活運用，并應(yīng)用到了積的變化規(guī)律。
11．（2023秋?棲霞市期末）小芳兩天喝了一桶酸奶的，她平均每天喝了這桶酸奶的 ，照這樣的速度，這桶酸奶能喝 6 天。
【考點】分數(shù)除法應(yīng)用題．
【專題】綜合填空題；應(yīng)用意識．
【答案】，6。
【分析】用兩天喝的分率除以2，求出平均每天喝了這桶酸奶的幾分之幾。將這桶酸奶看作單位“1”，用單位“1”除以每天喝的分率，求出能喝幾天。
【解答】解：÷2
＝×
＝
1÷＝1×6＝6（天）
答：她平均每天喝了這桶酸奶的，照這樣的速度，這桶酸奶能喝6天。
故答案為：，6。
【點評】本題考查了分數(shù)除法，正確列式，并有一定計算能力是解題的關(guān)鍵。
12．（2023秋?棲霞市期末） 15 ÷24＝＝＝25： 40 ＝ 0.625 （填小數(shù)）。
【考點】比與分數(shù)、除法的關(guān)系．
【專題】數(shù)感．
【答案】15；48；40；0.625。
【分析】根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系＝5÷8，再根據(jù)商不變的性質(zhì)被除數(shù)、除數(shù)都乘3就是15÷24；根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，的分子、分母都乘6就是；根據(jù)比與分數(shù)的關(guān)系＝5：8，再根據(jù)比的性質(zhì)比的前、后項都乘5就是25：40；5÷8＝0.625。
【解答】解：15÷24＝＝＝25：40＝0.625
故答案為：15；48；40；0.625。
【點評】此題主要是考查小數(shù)、分數(shù)、除法、比之間的關(guān)系及轉(zhuǎn)化。利用它們之間的關(guān)系和性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化即可。
13．（2023秋?棲霞市期末）在橫線上填上“＞”“＜”或“＝”。
4800mL ＞ 4L80mL
＝
＞
＜
【考點】體積、容積進率及單位換算；積的變化規(guī)律．
【專題】綜合判斷題；運算能力．
【答案】＞；＝；＞；＜。
【分析】（1）根據(jù)1L＝1000mL，高級單位換低級單位乘進率，據(jù)此把4800mL和4L80mL統(tǒng)一單位，再進行比較即可；
（2）根據(jù)分數(shù)乘除法的計算方法，分別求出和的結(jié)果，再進行比較即可；
（3）一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，結(jié)果比原來的數(shù)大；一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，結(jié)果比原來的數(shù)??；據(jù)此比較大小。
（4）一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，結(jié)果比原來的數(shù)??；一個數(shù)（0除外）加上一個非0的數(shù)結(jié)果比原來的數(shù)大。據(jù)此解答即可。
【解答】解：因為4L＝4000mL，4000mL+80mL＝4080mL，4L80mL＝4080mL，所以4800mL＞4L80mL
因為，，所以＝
因為＞，＜，所以＞
因為＜，＞，所以＜
故答案為：＞；＝；＞；＜。
【點評】本題考查了積的變化規(guī)律的應(yīng)用以及容積單位之間的大小比較。
14．（2023秋?棲霞市期末）比42米多是 49 米，42米比 36 米多， 35 米比42米少。
【考點】分數(shù)除法；分數(shù)乘法．
【專題】運算能力．
【答案】49；36；35。
【分析】求比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少，用“這個數(shù)×（1±幾分之幾）”；
已知一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾，求另一個數(shù)，用“這個數(shù)÷（1+幾分之幾）”。
【解答】解：42×（1+）
＝42×
＝49（米）
42÷（1+）
＝42÷
＝36（米）
42×（1﹣）
＝42×
＝35（米）
答：比42米多是49米，42米比36米多，35米比42米少。
故答案為：49；36；35。
【點評】熟練掌握分數(shù)乘除法的意義是解答本題的關(guān)鍵。
15．（2023秋?棲霞市期末）升：500毫升化為最簡整數(shù)比是 6：5 ，比值是 。
【考點】求比值和化簡比．
【專題】運算能力．
【答案】6：5；。
【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），比值不變，據(jù)此化簡比即可；用比的前項除以比的后項即可求出比值。
【解答】解：升：500毫升
＝600毫升：500毫升
＝600：500
＝（600÷100）：（500÷100）
＝6：5
6：5
＝6÷5
＝
則升：500毫升化為最簡整數(shù)比是6：5，比值是。
故答案為：6：5；。
【點評】此題考查化簡比和求比值的方法，要注意區(qū)分：化簡比的結(jié)果是一個比，它的前項和后項都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)；而求比值的結(jié)果是一個數(shù)，可以是整數(shù)、小數(shù)或分數(shù)。
三、細心算一算。
16．（2023秋?棲霞市期末）直接寫得數(shù)。
【考點】分數(shù)除法；分數(shù)的加法和減法；分數(shù)乘法．
【專題】運算能力．
【答案】；；10；0；；；；1；；；7；0。
【分析】根據(jù)分數(shù)加減乘除法以及四則混合運算的順序，直接進行口算即可。
【解答】解：
【點評】本題考查了簡單的計算，計算時要細心，注意平時積累經(jīng)驗，提高計算的水平。
17．（2023秋?棲霞市期末）直接寫得數(shù)。
【考點】分數(shù)的四則混合運算．
【專題】運算能力．
【答案】；；0；；；；；11；；；1；1。
【分析】根據(jù)分數(shù)、小數(shù)加減乘除法以及四則混合運算的順序，直接進行口算即可。
【解答】解：
【點評】本題考查了簡單的計算，計算時要細心，注意平時積累經(jīng)驗，提高計算的水平。
18．（2023秋?棲霞市期末）脫式計算。（能簡算的要簡算，將解題步驟寫在答題卡的相應(yīng)位置上）
【考點】分數(shù)的四則混合運算；運算定律與簡便運算．
【專題】運算能力．
【答案】；；13；。
【分析】（1）運用減法的性質(zhì)，把原式化為，依此進行計算即可；
（2）先算小括號里面的乘法，再算減法，最后算括號外面的乘法即可；
（3）化除法為乘法，把原式化為，再運用乘法分配律化為，依此進行計算即可；
（4）先算小括號里面的減法，再算中括號里面的乘法，然后再算括號外面除法，最后算括號外面的乘法即可。
【解答】解：（1）
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
＝1×13
＝13
（4）
＝
＝
＝
＝
＝
【點評】本題考查了四則混合運算，注意運算順序和運算法則，靈活運用所學(xué)的運算定律進行簡便計算。
19．（2023秋?棲霞市期末）解方程。（將解題步驟寫在答題卡的相應(yīng)位置上）
【考點】分數(shù)方程求解．
【專題】運算能力．
【答案】；；。
【分析】，根據(jù)等式的性質(zhì)1，將方程左右兩邊同時加上即可；
，根據(jù)等式的性質(zhì)2，將方程左右兩邊同時乘即可；
，先將左邊合并為，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，將方程左右兩邊同時除以即可。
【解答】解：
【點評】本題考查了方程的解法，解題過程要利用等式的性質(zhì)，注意等號要對齊。
四、認真畫一畫。（將圖畫在答題卡的相應(yīng)位置上）
20．（2023秋?棲霞市期末）本學(xué)期，我們借助數(shù)形結(jié)合的方法探究了分數(shù)乘分數(shù)的計算方法，請先涂色，再計算。
＝
【考點】分數(shù)乘法．
【專題】運算能力．
【答案】
。
【分析】把大長方形看作單位“1”，先平均分成6份，涂其中的5份；再把這5份平均分成3份，涂其中的2份，據(jù)此作圖并計算即可。
【解答】解：
故答案為：。
【點評】本題考查了分數(shù)乘分數(shù)的計算，突出了對算理的理解。
五、定心解一解。（將解題步驟寫在答題卡的相應(yīng)位置上）
21．（2023秋?棲霞市期末）一根鐵絲長米，比另一根長米，兩根鐵絲共長多少米？
【考點】分數(shù)加減法應(yīng)用題．
【專題】應(yīng)用題；運算能力．
【答案】米。
【分析】一根鐵絲長米，比另一根長米，運用分數(shù)減法可得到另一根鐵絲的長度，再將兩根鐵絲相加即可得出答案。
【解答】解：﹣+
＝+
＝（米）
答：兩根鐵絲共長米。
【點評】本題主要考查的是分數(shù)加減法的實際運用，解題的關(guān)鍵是熟練運用分數(shù)加減混合運算，進而得出答案。
22．（2023秋?棲霞市期末）一列火車的速度是每小時180千米，一輛小汽車的速度是這列火車的，是一架噴氣式飛機的，這架飛機每小時飛行多少千米？
【考點】分數(shù)四則復(fù)合應(yīng)用題．
【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．
【答案】960千米。
【分析】根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，即用180乘即可求出小汽車的速度；再根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算，即用小汽車的速度除以即可求出這架飛機每小時飛行多少千米。
【解答】解：180×÷
＝80÷
＝80×12
＝960（千米）
答：這架飛機每小時飛行960千米。
【點評】解決本題的關(guān)鍵是找出題中數(shù)量關(guān)系。
23．（2023秋?棲霞市期末）如圖是兩座城市的月平均氣溫統(tǒng)計圖。
（1）這兩座城市月平均氣溫最接近的是 7 月，月平均氣溫相差最大的是 11 月。
（2）請用簡短的語言概括一下這兩座城市7月至11月的月平均氣溫變化的情況。
【考點】從統(tǒng)計圖表中獲取信息．
【答案】（1）7，11，（2）從7月到11月份隨著氣溫的降低，兩個城市的溫差越來越大。（答案不唯一）
【分析】（1）比較溫差用減法計算。這兩座城市月平均氣溫最接近的是7月，月平均氣溫相差最大的是11月。
（2）從7月到11月份隨著氣溫的降低，兩個城市的溫差越來越大。
【解答】解：（1）這兩座城市月平均氣溫最接近的是7月，月平均氣溫相差最大的是11月。
（2）從7月到11月份隨著氣溫的降低，兩個城市的溫差越來越大。（答案不唯一）
故答案為：7，11。
【點評】本題考查了學(xué)生從統(tǒng)計圖中獲取信息的意識。
24．（2023秋?棲霞市期末）一個長方體形狀的蓄水池，長12米，深9米，寬6米。
（1）在這個蓄水池的四周抹上水泥，抹水泥的面積是多少平方米？
（2）這個蓄水池的蓄水量是多少立方米？
【考點】長方體、正方體表面積與體積計算的應(yīng)用．
【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．
【答案】（1）324平方米；
（2）648立方米。
【分析】（1）抹水泥的面積就是長方體的側(cè)面積，根據(jù)長方體的側(cè)面積＝底面周長×高，據(jù)此進行計算即可；
（2）根據(jù)長方體的容積公式：V＝abh，據(jù)此代入數(shù)值進行計算即可。
【解答】解：（1）（12+6）×2×9
＝18×2×9
＝36×9
＝324（平方米）
答：抹水泥的面積是324平方米。
（2）12×6×9
＝72×9
＝648（立方米）
答：這個蓄水池的蓄水量是648立方米。
【點評】本題考查的是長方體側(cè)面積和體積公式的應(yīng)用。
25．（2023秋?棲霞市期末）五（1）班舉行元旦晚會，表演小品有18人，唱歌的人數(shù)比表演小品人數(shù)的多5人，唱歌的比跳舞的人數(shù)少。
（1）唱歌的有多少人？
（2）跳舞的有多少人？
（3）跳舞的同學(xué)中，男、女生的人數(shù)比是2：5，參加跳舞的男生有多少人？
【考點】比的應(yīng)用；分數(shù)四則復(fù)合應(yīng)用題．
【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．
【答案】（1）14人；（2）21人；（3）6人。
【分析】（1）已知表演小品有18人，唱歌的人數(shù)比表演小品人數(shù)的多5人，把表演小品的人數(shù)看作單位“1”，先根據(jù)“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”，用表演小品的人數(shù)乘，再加上5人，即是唱歌的人數(shù)。
（2）已知表演唱歌比跳舞的人數(shù)少，把跳舞的人數(shù)看作單位“1”，則表演唱歌的人數(shù)是跳舞的（1﹣），單位“1”未知，用表演唱歌的人數(shù)除以（1﹣），求出跳舞的人數(shù)。
（3）已知跳舞的男、女生的人數(shù)比是2：5，把男生人數(shù)看作2份，女生人數(shù)看作5份，一共是（2+5）份，用跳舞的總?cè)藬?shù)除以總份數(shù)，求出一份數(shù)，再用一份數(shù)乘男生的份數(shù)，即可求出跳舞的男生人數(shù)。
【解答】解：（1）18×+5
＝9+5
＝14（人）
答：唱歌的有14人。
（2）14÷（1﹣）
＝14÷
＝21（人）
答：跳舞的有21人。
（3）一份數(shù)：
21÷（2+5）
＝21÷7
＝3（人）
男生：3×2＝6（人）
答：參加跳舞的男生有6人。
【點評】本題考查分數(shù)乘除法的應(yīng)用以及按比分配問題，找出單位“1”，單位“1”已知，根據(jù)分數(shù)乘法的意義列式計算；單位“1”未知，根據(jù)分數(shù)除法的意義列式計算。把比看作份數(shù)，根據(jù)按比分配問題的解題方法，求出一份數(shù)是解題的關(guān)鍵。
六、潛心試一試。（直接把答案寫在答題卡的相應(yīng)位置上）
26．（2023秋?棲霞市期末）利用排除法，的計算結(jié)果（不化簡）應(yīng)是下面的（ ）
A．B．
C．D．
【考點】分數(shù)的巧算．
【專題】運算能力．
【答案】A
【分析】分母個位上：7×9＝63，個位為3，所以B和D選項可以直接排除；另外，兩個分數(shù)都是真分數(shù)，所以，積也應(yīng)該是真分數(shù)，所以，C選項錯誤；據(jù)此解答。
【解答】解：分母個位上：7×9＝63，個位為3，所以B和D選項可以直接排除；
根據(jù)兩個分數(shù)的特點：兩個真分數(shù)相乘的積一定是真分數(shù)，所以選項C錯誤的。
故選：A。
【點評】本題主要考查分數(shù)的巧算，關(guān)鍵根據(jù)真分數(shù)相乘的積的規(guī)律來做題。
27．（2023秋?棲霞市期末）參加青少年冬令營的23名同學(xué)入住賓館，賓館有三人間和兩人間（不能空床）?？梢杂? 4 種不同的安排方案。
【考點】篩選與枚舉；不定方程的分析求解．
【專題】壓軸題；應(yīng)用意識．
【答案】4。
【分析】三人間能住3人，兩人間能住2人，可以只租一種房間，也可以兩種房間都租，但要每個房間都住滿。用列表的方法把不同的租房方案一一列舉出來即可。
【解答】解：如圖：
則可以租7間三人間和1間兩人間；或者租5間三人間和4間兩人間；或者租3間三人間和7間兩人間；或者租1間三人間和10間兩人間，共有4種不同的安排方案。
故答案為：4。
【點評】解答本題關(guān)鍵掌握按順序列舉。
28．（2023秋?棲霞市期末）一個長方體，如果它的高增加3厘米就成為一個正方體，這是表面積比原來增加了144平方厘米，原來長方體的體積是 1296 立方厘米。
【考點】長方體和正方體的體積．
【專題】綜合填空題；應(yīng)用意識．
【答案】1296。
【分析】由題意可知，如果它的高增加3厘米就成為一個正方體，這是表面積比原來增加了一個高為3厘米的長方體的側(cè)面積，根據(jù)長方體的側(cè)面積＝底面周長×高，據(jù)此求出底面正方形的周長，再根據(jù)正方形的周長公式：C＝4a，正方形的面積公式：S＝a2，長方體的體積公式：V＝abh，據(jù)此代入數(shù)值進行計算即可。
【解答】解：長方體原來的長：144÷3÷4
＝48÷4
＝12（厘米）
12×12×（12﹣3）
＝144×9
＝1296（立方厘米）
答：原來長方體的體積是1296立方厘米。
故答案為：1296。
【點評】本題考查長方體的體積，明確該長方體的底面是正方形是解題的關(guān)鍵。
考點卡片
1．真分數(shù)、假分數(shù)和帶分數(shù)
真分數(shù)、假分數(shù)和帶分數(shù)
1、將假分數(shù)化為帶分數(shù)：分母不變，分子除以分母所得整數(shù)為帶分數(shù)左邊整數(shù)部分，余數(shù)作分子．
2、將帶分數(shù)化為假分數(shù)：分母不變，用整數(shù)部分與分母的乘積再加原分子的和作為分子．
3、將帶分數(shù)化為整數(shù)：被除數(shù)÷除數(shù)＝，除得盡的為整數(shù)．
2．倒數(shù)的認識
【知識點解釋】＜BR＞若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．＜BR＞＜BR＞【解題思路點撥】＜BR＞求倒數(shù)的方法：求一個分數(shù)的倒數(shù)，例如，我們只需把這個分數(shù)的分子和分母交換位置，即得的倒數(shù)為．＜BR＞求一個整數(shù)的倒數(shù)，只需把這個整數(shù)看成是分母為1的分數(shù)，然后再按求分數(shù)倒數(shù)的方法即可得到，如3的倒數(shù)為．＜BR＞求一個小數(shù)的倒數(shù)，可以先把小數(shù)化成分數(shù)，然后分子和分母調(diào)換位置．＜BR＞＜BR＞【注意事項】＜BR＞0沒有倒數(shù)．＜BR＞＜BR＞【命題方向】＜BR＞常考題型：＜BR＞例1：0.3的倒數(shù)是
＜DIV class＝quizPutTag cntentEditable＝true＞＜/DIV＞．＜BR＞分析：根據(jù)倒數(shù)的定義求解．＜BR＞解：0.3＝的倒數(shù)是．＜BR＞故答案為：．＜BR＞點評：此題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．＜BR＞例2：一個數(shù)除以等于的倒數(shù)，求這個數(shù)．＜BR＞分析：根據(jù)題意，的倒數(shù)是1÷，再乘上即可．＜BR＞解：1÷×，＜BR＞＝×，＜BR＞＝；＜BR＞答：這個數(shù)是．＜BR＞點評：根據(jù)題意，先求出的倒數(shù)，再根據(jù)被除數(shù)＝商×除數(shù)，列式解答．
3．運算定律與簡便運算
【知識點歸納】
1、加法運算：
①加法交換律：兩個加數(shù)交換位置，和不變．如a+b＝b+a
②加法結(jié)合律：先把前兩個數(shù)相加，或先把后兩個數(shù)相加，和不變．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法運算：
①乘法交換律：兩個因數(shù)交換位置，積不變．如a×b＝b×a．
②乘法結(jié)合律：先乘前兩個數(shù)，或先乘后兩個數(shù)，積不變．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：兩個數(shù)的和，乘以一個數(shù)，可以拆開來算，積不變．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆運算：一個數(shù)乘另一個數(shù)的積加它本身乘另一個數(shù)的積，可以把另外兩個數(shù)加起來再乘這個數(shù)．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法運算：
①除法性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以先把后兩個數(shù)相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘上或除以相同的數(shù)（0除外）它們的商不變．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、減法運算：
減法性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以用這個數(shù)減去兩個數(shù)的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命題方向】
?？碱}型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運用了乘法的（ ）
A、交換律 B、結(jié)合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念為：兩個數(shù)的和乘另一個數(shù)，等于把這個數(shù)分別同兩個加數(shù)相乘，再把兩個積相加，得數(shù)不變，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．據(jù)此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運用了乘法分配律．
解：根據(jù)乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運用了乘法分配律．
故選：C．
點評：本題利用具體的算式考查了學(xué)生對于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），這里運用了（ ）
A、乘法交換律 B、乘法結(jié)合律 C、乘法交換律和乘法結(jié)合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交換律變成125×8×25×4，再運用乘法結(jié)合律計算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），運用了乘法交換律和乘法結(jié)合律．
故選：C．
點評：此題重點考查了學(xué)生對乘法交換律和結(jié)合律的掌握與運用情況．
4．異分母分數(shù)加減法
【知識點歸納】
異分母分數(shù)加減法：
1、先通分，轉(zhuǎn)化為同分母的分數(shù)
2、然后按照同分母分數(shù)加、減法進行計算。
3、計算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分數(shù)。
【方法總結(jié)】
在數(shù)學(xué)上，把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。
通分時，我們一般選擇異分母的最小公倍數(shù)作為同分母進行通分。
【?？碱}型】
+的和是（ ）。
答案：
（ ）比少。
答案：
5．分數(shù)的加法和減法
【知識點歸納】
分數(shù)加減法與整數(shù)加減法意義相同，是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算．
法則：
①同分母分數(shù)相加（減），分子進行相加（減）得數(shù)作分子，分母不變
②異分母分數(shù)相加（減），必須先通分，然后，按照同分母分數(shù)相加（減）的法則進行運算．
③帶分數(shù)相加（減），先把整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加（減），然后，再把所得的數(shù)合并起來．注意帶分數(shù)相減時，如果被減數(shù)的分數(shù)部分小于減數(shù)的分數(shù)部分，就要從被減數(shù)的整數(shù)部分里拿出1（在連減時，也有需要拿出2的情況），化成假分數(shù)，與原來被減數(shù)的分數(shù)部分加在一起．
分數(shù)加法的運算定律：
①加法交換律：兩個分數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變．
②加法結(jié)合律：三個（或三個以上）分數(shù)相加，先把前兩個分數(shù)加起來，再與第三個分數(shù)相加，或者先把后兩個分數(shù)加起來，再與第一個分數(shù)相加，它們的和不變．
分數(shù)減法的運算性質(zhì)：與整數(shù)減法性質(zhì)一樣．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：6千克減少千克后是 5 千克，6千克減少它的后是 4 千克．
分析：（1）第一個千克是一個具體的數(shù)量，直接列減法算式即可求出；
（2）第一個是把6千克看做單位“1”，減少的是6千克的，由此列式解決問題．
解：（1）6﹣＝5（千克）；
（2）6﹣6×＝6﹣2＝4（千克）．
故答案為：5，4．
點評：解答此題的關(guān)鍵是正確區(qū)分兩個分數(shù)的區(qū)別：第一個分數(shù)是一個具體的數(shù)量，第二個分數(shù)表示是某一個數(shù)量的幾分之幾，由此靈活選擇合理算法解答即可．
例2：修路隊修一條公路，第一周修了km，第二周修了km，第三周比前兩周修的總和少km，第三周修了多少km？
分析：第三周比前兩周修的總和少km，兩周修的總和為：（+）km，那么第三周修了：（+）﹣
解：（+）﹣，
＝﹣+，
＝+，
＝+
＝1（km）
答：第三周修了1km．
點評：此題重點考查學(xué)生對分數(shù)加減法的計算能力，同時注意計算的靈活性．
6．分數(shù)乘法
【知識點歸納】
分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算．
乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)．
分數(shù)乘法法則：
（1）分數(shù)乘以整數(shù)或整數(shù)乘以分數(shù)：由于任何整數(shù)（0除外）都可以化成分母是1的假分數(shù)，分數(shù)乘以整數(shù)或整數(shù)乘以分數(shù)，都可以轉(zhuǎn)化成分數(shù)乘以分數(shù)的形式．因此，在計算中，是用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作為分子，分母不變．在乘的過程中，如果有可以約分的數(shù)，可以先約分，這樣，可以使計算的數(shù)字縮小，從而使計算變得簡便．
（2）分數(shù)乘以分數(shù)：用分子相乘的積作為分子，用分母相乘的積作為分母．為了使計算簡便，在計算的過程中，能夠約分的，要約分．
（3）帶分數(shù)乘法：先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，然后再乘．結(jié)果是假分數(shù)時，要把假分數(shù)化成帶分數(shù)或整數(shù)．
分數(shù)乘法的運算定律：
（1）交換律：兩個分數(shù)相乘，交換分數(shù)的位置，它們的積不變．
（2）結(jié)合律：三個分數(shù)相乘，先把前兩個分數(shù)相乘，再乘以第三個分數(shù)，或者先把后兩個分數(shù)相乘，再乘以第一個分數(shù)，它們的積不變．
（3）乘法分配律：兩個分數(shù)的和與一個分數(shù)相乘所得的積，等于每一個加數(shù)分別與這個分數(shù)相乘所得的積的和．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：甲數(shù)的等于乙數(shù)的，那么甲數(shù)（ ）乙數(shù)．（甲數(shù)乙數(shù)不為0）
A、大于 B、小于 C、等于
分析：甲數(shù)的等于乙數(shù)的．首先把甲數(shù)看作‘單位1’乙數(shù)是甲數(shù)的．
解：把甲數(shù)看作‘單位1’，平均分成5份乙數(shù)就相當(dāng)于甲數(shù)的．
故選：A．
點評：此題主要考查分數(shù)大小的比較．
例2：一個數(shù)乘分數(shù)的積一定比原來這個數(shù)?。? × ．
分析：本題的說法是錯誤的：（1）當(dāng)這個數(shù)為零時，積總為零．（2）假分數(shù)≥1，當(dāng)分數(shù)為假分數(shù)時，積≥這個數(shù)．真分數(shù)＜1，只有當(dāng)個分數(shù)為真分數(shù)時，且是一個不為零的數(shù)乘以這個真分數(shù)，積才一定比原來這個數(shù)?。?br>解答：解：只有當(dāng)個分數(shù)為真分數(shù)時，且是一個不為零的數(shù)乘以這個真分數(shù)，積才一定比原來這個數(shù)?。?br>故答案為：×．
點評：本題從這個數(shù)是否為零、真分數(shù)、假分數(shù)三個方面進行分析．
7．分數(shù)除法
【知識點歸納】
分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算．
分數(shù)除法法則：
（1）分數(shù)除以整數(shù)：分數(shù)除以整數(shù)（0除外），等于分數(shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)．
（2）一個數(shù)除以分數(shù)：一個數(shù)除以分數(shù)，等于這個數(shù)乘以分數(shù)的倒數(shù)．
（3）帶分數(shù)除法：在分數(shù)除法中，如果出現(xiàn)帶分數(shù)時，不論這個帶分數(shù)是被除數(shù)還是除數(shù)，都要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，然后，按照分數(shù)除以分數(shù)的法則計算．
分數(shù)除法的運算性質(zhì)：與整數(shù)除法的運算性質(zhì)相同
（1）一個數(shù)除以幾個數(shù)的積，等于這個數(shù)依次除以積的每個因數(shù)．
（2）兩個數(shù)的積除以一個數(shù)，等于用除數(shù)先除積的任意一個因數(shù)，再與另一個因數(shù)相乘．
（3）一個數(shù)除以兩個數(shù)的商，等于這個數(shù)先乘以商中的除數(shù)，再除以商中的被除數(shù)；或者用這個數(shù)先除以商中的被除數(shù)，再乘以商中的除數(shù)．
（4）兩個數(shù)的商除以一個數(shù)，等于商中的被除數(shù)先除以這個數(shù)，再除以原來商中的除數(shù)．
（5）兩個數(shù)的和除以一個數(shù)，等于用除數(shù)分別去除這兩個數(shù)，再把所得的商加起來．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：甲數(shù)的是18，乙數(shù)的是18，甲數(shù)（ ）乙數(shù)．
分析：甲數(shù)的是18用除法求出甲數(shù)，乙數(shù)的是18用除法求出乙數(shù)；然后比較大?。?br>解：18÷，
＝18×，
＝27；
18÷，
＝18×，
＝24；
27＞24；
所以甲數(shù)＞乙數(shù)；
故選：A．
點評：此題考查了基本的分數(shù)除法的運用：已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)用除法解答．
例2：一個數(shù)（0除外）除以，這個數(shù)就（ ）
A、擴大6倍 B、增加6倍 C、縮小6倍
分析：除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，由此解決．
解：設(shè)這個數(shù)為a，則：
a＝6a，a不為0，6a就相當(dāng)于把a擴大了6倍．
故選：A．
點評：本題運用了分數(shù)除法的計算方法來求解，注意擴大6倍和增加6倍的區(qū)別．
8．分數(shù)的四則混合運算
【知識點歸納】
1、整數(shù)的運算定律同樣適用于分數(shù)乘法中的簡便計算，需要關(guān)注的是，根據(jù)數(shù)的特征正確運用運算定律，切勿隨心所欲進行所謂的“簡便計算”。
2、分數(shù)乘法簡便計算的本質(zhì)，是利用運算定律創(chuàng)造條件“約分”，使計算簡便。
【方法總結(jié)】
1、分數(shù)混合運算的運算順序與整數(shù)混合運算的運算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號的先算括號里的。
①如果是同一級運算，按照從左到右的順序依次計算。
②如果是分數(shù)連乘，可先進行約分，再進行計算；
③如果是分數(shù)乘除混合運算時，要先把除法轉(zhuǎn)換成乘法，然后按乘法運算。
【?？碱}型】
媽媽買來一袋大米，吃了，還剩35千克，這袋大米重多少千克？
答案：35÷（1﹣）＝50（千克）
水果店今天共賣出香蕉48千克，下午賣出的香蕉是上午的，上午賣出香蕉多少千克？
答案：48×＝27（千克）
9．時、分、秒及其關(guān)系、單位換算與計算
【知識點歸納】
兩個日期或時刻之間的間隔叫時間．
時、分、秒相鄰兩個單位進率是60，
1小時＝60分＝3600秒，
1分＝60秒．
單位換算：大單位換小單位乘以它們之間的進制，小單位換大單位除以它們之間的進制．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：3.3小時是（ ）
A、3小時30分 B、3小時18分 C、3小時3分
分析：1小時＝60分，據(jù)此即可求解．
解：3.3小時＝3+0.3小時，
0.3×60＝18（分），
所以3.3小時＝3小時18分；
故選：B．
點評：此題主要考查時間單位間的換算．
例2：三個人在同一段路上賽跑，甲用0.2分，乙用分，丙用13秒．（ ）的速度最快．
A、甲 B、乙 C、丙
分析：先把時間都換算成秒數(shù)，再比較誰最快，因為路程相等，誰用的時間最少誰就最快．
解：甲的時間是：0.2分＝12秒，
乙的時間是：分＝14秒，
丙的時間是：13秒，
在12秒、14秒、13秒三個時間中，12秒最少，即甲的速度最快．
故選：A．
點評：此題關(guān)鍵是把時間統(tǒng)一單位，明確同樣的路程，用的時間最少的是速度最快的．
10．分數(shù)方程求解
【知識點歸納】
解方程的步驟
（1）去分母。
當(dāng)方程中存在分數(shù)，對方程中的兩側(cè)都乘以分數(shù)的分母，使分式化為整式，便于計算。
（2）去括號。
在去方程中的括號時，若括號前面是“+”，括號內(nèi)不變符號；若括號前是“﹣”，去掉括號后，括號內(nèi)變號。
（3）移項。
通過移項，將方程中的含未知數(shù)的項都移動到一側(cè)，將整數(shù)移動到另一側(cè)。
（4）合并同類項。
對含有相同未知數(shù)的次數(shù)相同的項的系數(shù)相加，合并同類項。
（5）系數(shù)化為1.
合并同類項后，將等式兩側(cè)都除以含有未知數(shù)的次數(shù)最高的項的系數(shù)。當(dāng)方程為一元一次方程時，系數(shù)化為1后即可得到方程的解。
【命題方向】
?？碱}型
解方程。
①x?4/5x+6＝16
②64x＝2.4/0.9
答案：①x＝50；②x＝24。
11．比的意義
【知識點歸納】
兩個數(shù)相除，也叫兩個數(shù)的比．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：男生人數(shù)比女生人數(shù)多，男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是（ ）
A、1：4 B、5：7 C、5：4 D、4：5
分析：男生人數(shù)比女生人數(shù)多，把女生人數(shù)看作單位“1”，則男生人數(shù)是女生人數(shù)的（1+），由此即可求出男生與女生的人數(shù)的比，據(jù)此選擇即可．
解：（1+）：1，
＝：1，
＝5：4；
故選：C．
點評：解答本題關(guān)鍵是：判斷出單位“1”，求出男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾，進而根據(jù)比的意義解答即可．
例1：甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，甲、乙、丙三數(shù)的比是（ ）
A、4：5：8 B、4：5：6 C、8：12：15 D、12：8：15
分析：根據(jù)題干分析可得，設(shè)甲數(shù)是2x，乙數(shù)是3x，則丙數(shù)就是3x÷＝x，由此即可寫出甲乙丙三個數(shù)的比是2x：3x：x，根據(jù)比的性質(zhì)，即可得出最簡比．
解：設(shè)甲數(shù)是2x，乙數(shù)是3x，則丙數(shù)就是3x÷＝x，
所以甲乙丙三個數(shù)的比是2x：3x：x＝8：12：15，
故選：C．
點評：此題考查比的意義，關(guān)鍵是根據(jù)甲乙丙的關(guān)系，分別用含有x的式子表示出這三個數(shù)，再利用比的性質(zhì)化簡比．
12．比與分數(shù)、除法的關(guān)系
【知識點歸納】
1．聯(lián)系：比的前項相當(dāng)于分數(shù)的分子、除法中的被除數(shù)；比號相當(dāng)于分數(shù)的分數(shù)線、除法中的除號；比的后項相當(dāng)于分數(shù)的分母、除法中的除數(shù)；比值相當(dāng)于分數(shù)的分數(shù)值、除法中的商．
2．區(qū)別：比是一種關(guān)系，分數(shù)是一種數(shù)，除法是一種運算．
【命題方向】
?？碱}型：
例：＝16÷ 20 ＝ 8 ：10＝ 80 %＝ 八 成．
分析：根據(jù)比與分數(shù)、除法之間的關(guān)系，并利用商不變的規(guī)律、比的基本性質(zhì)等知識即可得答案．
解：＝4÷5＝16÷20，
＝4：5＝8：10，
＝0.8＝80%＝八成，
故答案為：＝16÷20＝8：10＝80%＝八成
點評：此題主要考查商不變的規(guī)律、比的基本性質(zhì)等知識．
13．求比值和化簡比
【知識點歸納】
1．求兩個數(shù)的比值，就是用比的前項除以比的后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值，這個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)．
2．求比值和化簡比的方法：把兩個數(shù)的比化成最簡單的整數(shù)比．
（1）整數(shù)比化簡方法：把比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)．
（2）分數(shù)比化簡方法：把比的前項和后項同時乘它們的分母的最小公倍數(shù)，變成整數(shù)比，再進行化簡；利用求比值的方法也可化簡分數(shù)比，但結(jié)果必須寫成比的形式．
（3）小數(shù)比化簡方法：先把比的前項和后項的小數(shù)點同時向右移動相同位數(shù)，完成整數(shù)比，再進行化簡．
【命題方向】
常考題型：
例：甲數(shù)除以乙數(shù)的商是3.2，乙數(shù)與甲數(shù)的最簡整數(shù)比是（ ）
A、16：5 B、5：16 C、3：2 D、2：3
分析：根據(jù)甲數(shù)除以乙數(shù)的商是3.2，可以認為乙數(shù)是1份的數(shù)，甲數(shù)是3.2份的數(shù)，進一步寫出比并化簡比．
解：乙數(shù)：甲數(shù)＝1：3.2＝10：32＝5：16．
故選：B．
點評：解決此題關(guān)鍵是根據(jù)題意先寫出比，再進一步化簡比．
14．比的應(yīng)用
【知識點歸納】
1．按比例分配問題的解題方法：
（1）把比看作分得的份數(shù)，用先求出每一份的方法來解答．解題步驟：
a．求出總份數(shù)；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相應(yīng)的具體數(shù)量．
（2）轉(zhuǎn)化成份數(shù)乘法來解答．解題步驟：
a．先根據(jù)比求出總份數(shù)；
b．再求出各部分量占總量的幾分之幾；
c．求出各部分的數(shù)量．
2．按比例分配問題常用解題方法的應(yīng)用：
（1）已知一個數(shù)量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外幾個部分量；
（2）已知兩個量或幾個量的比和其中兩個量的差，求總量．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：一個三角形與一個平行四邊形的面積和底部都相等，這個三角形與平行四邊形高的比是（ ）
A、2：1 B、1：2 C、1：1 D、3：1
分析：根據(jù)三角形和平行四邊形的面積公式可得：三角形的高＝面積×2÷底；平行四邊形的高＝面積÷底，由此即可進行比較，解答問題．
解：三角形的高＝面積×2÷底，
平行四邊形的高＝面積÷底，
當(dāng)三角形和平行四邊形的面積和底分別相等時，三角形的高是平行四邊形的高的2倍．
所以這個三角形與平行四邊形高的比是2：1．
故選：A．
點評：考查了平行四邊形的面積和三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是知道底相等、面積也相等的三角形和平行四邊形中三角形的高是平行四邊形的高的2倍．
例2：甲、乙兩人各走一段路，他們的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他們所需時間比是（ ）
A、2：1 B、32：9 C、1：2 D、4：3
分析：根據(jù)題意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就為；把甲的路程看作1，那么乙的路程就為；根據(jù)時間＝路程÷速度，可得甲用的時間為1÷＝，乙用的時間為÷1＝；進而寫出甲和乙所需的時間比，再把比化成最簡比即可．
解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就為，
把甲的路程看做1，那么乙的路程就為，
甲用的時間為：1÷＝，
乙用的時間為：÷1＝，
甲乙用的時間比：：＝（×24）：（×24）＝32：9；
答：甲乙所需的時間比是32：9．
故選：B．
點評：關(guān)鍵是把速度和路程設(shè)出來，然后根據(jù)時間＝路程÷速度，先求得各自用的時間，再寫出所用的時間比并化簡比．
15．分數(shù)加減法應(yīng)用題
【知識點歸納】
分數(shù)加減法與整數(shù)加減法的意義完全相同，在應(yīng)用題中的關(guān)系也有很多相同的地方．分數(shù)加減法應(yīng)用題的難點在于有時候分數(shù)表示與單位1相對應(yīng)的分率．判斷的標(biāo)準(zhǔn)是看有沒有單位，注意單位1．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：李明計劃三天讀完一本120頁的書，第一天看了全書的，第二天看了全書的30%，剩下的第三天看完，第三天看了全書的（ ）
A、70% B、30% C、 D、10%
分析：把這本書的總頁數(shù)120看作單位“1”，因為前兩天所看的頁數(shù)對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)量都是120頁，剩下的頁數(shù)第三天看完，所以，第三天看的頁數(shù)應(yīng)是標(biāo)準(zhǔn)量的（1﹣﹣30%）＝30%．
解：1﹣﹣30%，
＝1﹣40%﹣30，
＝30%；
答：第三天看了全書的30%．
故選：B．
點評：解答此題的關(guān)鍵是確定標(biāo)準(zhǔn)量，即單位“1”．
例2：電視機廠四月上旬完成計劃的，中旬完成計劃的，下旬完成計劃的．這個月完成計劃的情況是（ ）
A、正好完成 B、超額完成 C、沒有完成
分析：把計劃的量看作單位“1”，把上旬完成計劃的，中旬完成計劃的，下旬完成計劃的，加在一起，再與單位“1”進行比較即可．
解：++，
＝++，
＝，
＝1；
1＞1，
所以是超額完成．
故選：B．
點評：本題運用異分母分數(shù)的計算法則進行解答即可．
16．分數(shù)除法應(yīng)用題
【知識點歸納】
求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少．
特征：已知一個數(shù)和另一個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾．“一個數(shù)”是比較量，“另一個數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量．求分率或百分率，也就是求它們的倍數(shù)關(guān)系．
解題關(guān)鍵：從問題入手，搞清是把誰看做標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰看做了單位“1”，誰知單位“1”的量比較，誰就作為被除數(shù)．
甲是乙的幾分之幾（或百分之幾）：甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙．
甲比乙多（或少）幾分之幾（或百分之幾）：甲減乙比乙多（或少）幾分之幾（或百分之幾）．
關(guān)系式：（甲數(shù)﹣乙數(shù)）÷乙數(shù)，或（甲數(shù)﹣乙數(shù)）÷甲數(shù)．
特征：已知一個實際數(shù)量和它相對應(yīng)的分率，求單位“1”的量．
解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量，把單位“1”的量看成x，根據(jù)分數(shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分數(shù)除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對應(yīng)的已知實際數(shù)量．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：一個長方形長5厘米，寬3厘米，表示（ ）幾分之幾．
A、長比寬多 B、長比寬少 C、寬比長少 D，寬比長多
分析：據(jù)題意5﹣3表示寬比長少的數(shù)量，除以5表示寬比長少的數(shù)量占長的幾分之幾．
解：表示寬比長少的占長的幾分之幾．
故選：C．
點評：此題考查分數(shù)應(yīng)用題的基本類型：一個數(shù)比另一個多（或）幾分之幾的數(shù)，多的（或少的）除以另一個數(shù)．
例2：弟弟身高120厘米，比哥哥矮，計算哥哥身高的正確式子（ ）
A、120×（1+） B、120÷（1+） C、120×（1﹣） D、120÷（1﹣）
分析：根據(jù)題意“弟弟身高120厘米，比哥哥矮”把哥哥的身高看作單位“1”，哥哥的身高是未知的，用除法計算，數(shù)量120除以對應(yīng)分率（1﹣），據(jù)此解答即可．
解：哥哥的身高：120÷（1﹣）．
故選：D．
點評：此題考查分數(shù)除法應(yīng)用題，關(guān)鍵找準(zhǔn)單位“1”，單位“1”是未知的，用除法計算，數(shù)量除以對應(yīng)分率．
17．分數(shù)四則復(fù)合應(yīng)用題
【命題方向】
?？碱}型：
例：一瓶油千克，先倒出它的，然后再加千克．現(xiàn)在瓶內(nèi)的油比原來（ ）
A、增加 B、減少 C、不變
分析：一瓶油千克，先倒出它的，還?！粒?﹣）＝（千克），再加千克，這時油重（+）千克，計算即可．
解：現(xiàn)在油重：
×（1﹣）+，
＝×+，
＝+，
＝（千克）；
原來油重：
＝（千克）；
因為＞．
所以增多了．
答：現(xiàn)在瓶內(nèi)的油比原來增多．
故選：A．
點評：解答此題應(yīng)分清兩個“”的區(qū)別，第一個“”表示分率，第二個“”表示數(shù)量，在列式時不要混淆．
18．體積、容積及其單位
【知識點歸納】
體積，或稱容量、容積，幾何學(xué)專業(yè)術(shù)語，是物件占有多少空間的量．
體積的國際單位制是立方米．
常用的單位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米．
【命題方向】
常考題型：
例1：要求水桶能裝水多少升，就是求水桶的（ ）
A、表面積 B、體積 C、容積
分析：體積和容積是兩個不同的概念，意義不同：容積是指容器所能容納物體的體積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，叫做它們的容積或容量；物體所占的空間的大小叫做體積．測量方法不同：計算物體的體積要從物體外面去測量，例如求木箱的體積就要從外面量出它的長、寬、高的長度；計算容積或容量，由于容器有一定的厚度，要從容器里面去測量，例如求木箱的容積或容量，要從內(nèi)部測量出長、寬、高的長度．計算單位不同：計算物體的體積，一定要用體積單位，常用的體積單位有：立方米、立方分米、立方厘米等．計算容積一般用容積單位，如升和毫升，但有時候還與體積單位通用．
解：要求水桶能裝水多少升，就是求水桶的容積；
故選：C．
點評：正確區(qū)分體積和容積的意義，是解決此題的關(guān)鍵．
例2：盛滿沙子的沙坑，（ ）的體積就是沙坑的容積．
A、沙子 B、沙坑
分析：根據(jù)容積的定義直接選擇，容積是指容器所能容納物體的多少，沙坑的容積就是指沙坑所能容納沙子的多少即沙子的體積．
解：沙坑的容積是指沙坑所能容納沙子的多少，沙坑的容積即是沙子的體積．
故選：A．
點評：此題考查容積的定義，是指容器所能容納物體的多少．
19．體積、容積進率及單位換算
【知識點歸納】
體積單位：
1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米，
容積單位：
1升＝1000毫升
1升＝1立方分米＝1000立方厘米
1毫升＝1立方厘米
單位之間的換算，大單位換算成小單位要乘它們之間的進率；小單位換算成大單位要除以它們之間的進率．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：3升+200毫升＝（ ）毫升．
A、2003 B、320 C、3200
分析：把3升200毫升換算為毫升，先把3升換算為毫升，用3乘進率1000，然后加上200；據(jù)此解答．
解：3升+200毫升＝3200毫升；
故選：C．
點評：解決本題關(guān)鍵是要熟記單位間的進率，知道如果是高級單位的名數(shù)轉(zhuǎn)化成低級單位的名數(shù)，就乘單位間的進率；反之，就除以進率來解決．
例2：750毫升＝ 0.75 升
7.65立方米＝ 7650 立方分米
8.09立方分米＝ 8 升 90 毫升．
分析：（1）把750毫升換算成升數(shù)，用750除以進率1000得0.75升；
（2）把7.65立方米換算成立方分米數(shù)，用7.65乘進率1000得7650立方分米；
（3）把8.09立方分米換算成復(fù)名數(shù)，整數(shù)部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米換算成毫升數(shù)，用0.09乘進率1000得90毫升．
解：（1）750毫升＝0.75升；
（2）7.65立方米＝7650立方分米；
（3）8.09立方分米＝8升90毫升．
故答案為：0.75，7650，8，90．
點評：此題考查名數(shù)的換算，把高級單位的名數(shù)換算成低級單位的名數(shù)，就乘單位間的進率；把低級單位的名數(shù)換算成高級單位的名數(shù)，就除以單位間的進率．
20．長方體和正方體的表面積
【知識點歸納】
長方體表面積：六個面積之和．
公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的長，b表示底面的寬，h表示高）
正方體表面積：六個正方形面積之和．
公式：S＝6a2．（a表示棱長）
【命題方向】
?？碱}型：
例1：如果一個正方體的棱長擴大到原來的2倍，那么它的表面積就擴大到原來的（ ）倍．
A、2 B、4 C、6 D、8
分析：正方體的表面積＝棱長×棱長×6，設(shè)原來的棱長為a，則擴大后的棱長為2a，分別代入正方體的表面積公式，即可求得面積擴大了多少．
解：設(shè)原來的棱長為a，則擴大后的棱長為2a，
原正方體的表面積＝a×a×6＝6a2，
新正方體的表面積＝2a×2a×6＝24a2，
所以24a2÷6a2＝4倍，
故選：B．
點評：此題主要考查正方體表面積的計算方法．
例2：兩個表面積都是24平方厘米的正方體，拼成一個長方體．這個長方體的表面積是（ ）平方厘米．
A、48 B、44 C、40 D、16
分析：兩個表面積都是24平方厘米的正方體拼成一個長方體，長方體的表面積就比原來兩個正方體減少了2個面，那么長方體的表面積等于正方體10個面的面積，所以先求出正方體一個面的面積，然后即可求出長方體的表面積．
解：24÷6＝4（平方厘米），
4×10＝40（平方厘米）；
答：長方體的表面積是40平方厘米．
故選：C．
點評：此題解答關(guān)鍵是理解兩個正方體拼成長方體后，表面積會減少2個面，由此即可解決問題．
21．長方體和正方體的體積
【知識點歸納】
長方體體積公式：V＝abh．（a表示底面的長，b表示底面的寬，h表示高）
正方體體積公式：V＝a3．（a表示棱長）
【命題方向】
?？碱}型：
例1：一個正方體的棱長擴大3倍，體積擴大（ ）倍．
A、3 B、9 C、27
分析：正方體的體積等于棱長的立方，它的棱長擴大幾倍，則它的體積擴大棱長擴大倍數(shù)的立方倍，據(jù)此規(guī)律可得．
解：正方體的棱長擴大3倍，它的體積則擴大33＝27倍．
故選：C．
點評：此題考查正方體的體積及其棱長變化引起體積的變化．
例2：一只長方體的玻璃缸，長8分米，寬6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一塊棱長為4分米的正方體鐵塊，缸里的水溢出多少升？
分析：根據(jù)題意知用水的體積加鐵塊的體積，再減去玻璃缸的容積，就是溢出水的體積．據(jù)此解答．
解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，
＝134.4+64﹣192，
＝6.4（立方分米），
＝6.4（升）．
答：向缸里的水溢出6.4升．
點評：本題的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解：溢出水的體積＝水的體積+鐵塊的體積﹣玻璃缸的容積，這一數(shù)量關(guān)系．
22．長方體、正方體表面積與體積計算的應(yīng)用
【知識點歸納】
（1）長方體：
底面是矩形的直平行六面體，叫做長方體．
長方體的性質(zhì)：六個面都是長方形，（有時有兩個面是正方形）；相對的面面積相等；12條棱相對的4條棱長相等；8個頂點；相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫長、寬、高；兩個面相交的邊叫做棱；三條棱相交的點叫做頂點．
長方體的表面積：等于它的六個面的面積之和．
如果長方體的長、寬、高、表面積分別用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh）
長方體的體積：等于長乘以寬再乘以高．
如果把長方體的長、寬、高、體積分別用a、b、h、V表示，那么：V＝abh
（2）正方體：
長寬高都相等的長方體，叫做正方體．
正方體的性質(zhì)：六個面都是正方形；六個面的面積相等；有12條棱，棱長都相等；有8個頂點；正方體可以看做特殊的長方體．
正方體的表面積：六個面積之和．
如果正方體的棱長、表面積分別用a、S表示，那么：S表＝6a2
正方體的體積：棱長乘以棱長再乘以棱長．
如果把正方體的棱長、體積分別用a、V表示，那么：V＝a3
【命題方向】
?？碱}型：
例1：棱長是4厘米的正方體的表面積是 96 平方厘米，體積是 64 立方厘米，可以截成棱長是2厘米的正方體 8 個．
分析：①根據(jù)正方體的表面積和體積公式即可求得其表面積和體積②抓住正方題分割前后的體積不變，即可得出小正方體的個數(shù)．
解：4×4×6＝96（平方厘米），
4×4×4＝64（立方厘米），
2×2×2＝8（立方厘米），
64÷8＝8（個）；
答：棱長是4厘米的正方體的表面積是96平方厘米，體積是64立方厘米，可以截成棱長是2厘米的正方體8個．
故答案為：96；64；8．
點評：此題考查了正方體表面積和體積公式的靈活應(yīng)用，以及正方體分割的方法．
例2：學(xué)校要粉刷新教室．已知教室的長是8米，寬6米，高是3米，扣除門窗的面積11.4平方米，如果每平方米需要花4元涂料費，粉刷這個教室需要花費多少元？
分析：由題意可知：需要粉刷的面積為教室四面墻壁和天花板的面積，利用長方體的表面積減去地面的面積和門窗面積即可；需要粉刷的面積乘每平方米花的錢數(shù)，就是粉刷這個教室需要的花費．
解：需要粉刷的面積：
（8×6+6×3+3×8）×2﹣8×6﹣11.4，
＝（48+18+24）×2﹣48﹣11.4，
＝90×2﹣59.4，
＝180﹣59.4，
＝120.6（平方米）；
需要的花費：120.6×4＝482.4（元）；
答：粉刷這個教室需要花費482.4元．
點評：此題主要考查長方體的表面積的計算方法的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清楚：需要粉刷的面積由哪幾部分組成．
23．?dāng)?shù)對與位置
【知識點歸納】
1．?dāng)?shù)對的意義：用有順序的兩個數(shù)表示出一個確定的位置就是數(shù)對．
2．用數(shù)對表示位置時，先表示第幾列，再表示第幾行．
3．給出物體在平面圖上的數(shù)對，就可以確定物體所在的位置了．
【命題方向】
?？碱}型：
例：如圖：如果將△ABC向左平移2格，則頂點A′的位置用數(shù)對表示為（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：將△ABC向左平移2格，頂點A′的位置如下圖，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因為，A′在第1列，第一行，
所以，用數(shù)對表示是（1，1），
故選：B．
點評：此題考查了數(shù)對的寫法，即先看在第幾列，這個數(shù)就是數(shù)對中的第一個數(shù)；再看在第幾行，這個數(shù)就是數(shù)對中的第二個數(shù)．
24．根據(jù)方向和距離確定物體的位置
【知識點歸納】
1．確定觀察點，建立方向標(biāo)；
2．用量角器確定物體方向；
3．用刻度尺根據(jù)物體方向距離確定其位置；
4．找出物體具體位置，標(biāo)上名稱．
【命題方向】
?？碱}型：
例：（1）以燈塔為觀測點，A島在 東 偏 北 60° 的方向上，距離是 4 千米．
（2）以燈塔為觀測點，貨輪在 西 偏 南 40° 的方向上，距離是 2 千米
（3）客輪在燈塔西偏北35°的方向上，距離是3千米．請畫出客輪的位置．
分析：（1）由圖意可知：以燈塔為觀測點，A島在東偏北60°的方向上，又因圖上距離1厘米表示實際距離1千米，而A島與燈塔的圖上距離為4厘米，于是就可以求出A島與燈塔的實際距離．
（2）以燈塔為觀測點，貨輪在西偏南40°的方向上，又因圖上距離1厘米表示實際距離1千米，而貨輪與燈塔的圖上距離為2厘米，于是就可以求出貨輪與燈塔的實際距離．
（3）因為圖上距離1厘米表示實際距離1千米，而客輪與燈塔的實際距離是3千米，于是可以求出客輪與燈塔的圖上距離，再據(jù)“客輪在燈塔西偏北35°的方向上”即可在圖上標(biāo)出客輪的位置．
解：（1）以燈塔為觀測點，A島在東偏北60°的方向上，
又因圖上距離1厘米表示實際距離1千米，
所以A島與燈塔的實際距離為：
4×1＝4（千米）；
（2）以燈塔為觀測點，貨輪在西偏南40°的方向上，
又因圖上距離1厘米表示實際距離1千米，
所以貨輪與燈塔的實際距離為：
2×1＝2（千米）；
（3）因為圖上距離1厘米表示實際距離1千米，
而客輪與燈塔的實際距離是3千米，
所以客輪與燈塔的圖上距離為：
3÷1＝3（厘米）；
于是標(biāo)注客輪的位置如下圖所示：
．
故答案為：4
點評：此題主要考查依據(jù)方向（角度）和距離判定物體位置的方法以及線段比例尺的意義．
25．統(tǒng)計圖的選擇
【知識點歸納】
理解三種統(tǒng)計圖各自的特點，并能根據(jù)不同問題選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)．
（1）條形統(tǒng)計圖的特點：
條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目．
（2）折線統(tǒng)計圖的特點：
折線統(tǒng)計圖能清楚地反映事物的變化情況．
（3）扇形統(tǒng)計圖的特點：
扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比．
注意：1．這三種統(tǒng)計圖最后都要寫標(biāo)題．
2．條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖都會出現(xiàn)復(fù)式統(tǒng)計圖，需用不同種類的條形和折線來表示，如﹣﹣與﹣﹣﹣﹣等．
3．制作統(tǒng)計圖的目的．
盡可能清楚、有效地描述數(shù)據(jù)，以利于對數(shù)據(jù)作出正確的分析，以便進行合理地做出決策．
4．統(tǒng)計圖與統(tǒng)計表的區(qū)別
統(tǒng)計表所反映的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確、易找，但不易看出數(shù)據(jù)之間的關(guān)系或變化情況，而統(tǒng)計圖能很直觀地表示出變化的情況，但往往不能看出準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：三洋電視機廠為了能清楚地表示出上半年月產(chǎn)量的多少與增減變化的情況，應(yīng)繪制（ ）
A、條形統(tǒng)計圖 B、折線統(tǒng)計圖 C、扇形統(tǒng)計圖
【分析】根據(jù)題意，即能表示數(shù)量的多少，又能表示數(shù)量的增減變化情況，根據(jù)折線統(tǒng)計圖的特點和作用，即可做出判斷．
解：折線統(tǒng)計圖不僅表示數(shù)量的多少，而且表示數(shù)量的增減變化情況，由此，三洋電視機廠為了能清楚地表示出上半年月產(chǎn)量的多少與增減變化的情況，應(yīng)繪制折線統(tǒng)計圖．
故選B．
【點評】此題考查的目的是理解和掌握折線統(tǒng)計圖的特點和作用，并且能夠根據(jù)其特點和作用解決有關(guān)的實際問題．
26．從統(tǒng)計圖表中獲取信息
【知識點歸納】
圖象信息題是指由圖形、圖象（表）及易懂的文字說明來提供問題情景的一類問題，它是近幾年所展示的一種新的題型．這類問題題型多樣，取材廣泛，形式靈活，突出對考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近幾年中考的熱點．解圖象信息題的關(guān)鍵是“識圖”和“用圖”．解這類題的一般步驟是：
（1）觀察圖象，獲取有效信息；
（2）對已獲信息進行加工、整理，理清各變量之間的關(guān)系；
（3）選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，通過建模解決問題．
【命題方向】
常考題型：
例1：在一個圓形花壇內(nèi)種了三種花（如圖所示），用條形統(tǒng)計圖表示各種花的占地面積是（ ）
A、 B、 C、 D、
【分析】有扇形統(tǒng)計圖可知：
水仙占25%，丁香占25%，而菊花占50%，即水仙的數(shù)量與丁香的數(shù)量相等，菊花的數(shù)量是水仙的2倍．
解：由圖可知：水仙的數(shù)量與丁香的數(shù)量相等，菊花的數(shù)量是水仙的2倍；
在條形統(tǒng)計圖上，有2根直條相等，另一根是這兩根的2倍；
只有D選項符合這一形狀．
故選：D．
【點評】本題關(guān)鍵是先讀懂扇形統(tǒng)計圖，找出各個量之間的關(guān)系，再把這一關(guān)系在條形統(tǒng)計圖上表示出來．
27．可能性的大小
【知識點歸納】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大寫字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可記為P（A）＝P．必然事件的概率為1．
【命題方向】
常考題型：
例1：從如圖所示盒子里摸出一個球，有 兩 種結(jié)果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性?。?br>【分析】（1）右邊盒子里只有白球和黑球，所以摸球的結(jié)果只有兩種情況；
（3）白球3個，黑球1個，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性?。?br>解：（1）因為盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的結(jié)果只有兩種情況．
（2）因為白球3個，黑球1個，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性?。?br>故答案為：兩，白，黑．
【點評】此題考查可能性的大小，數(shù)量多的摸到的可能性就大，根據(jù)日常生活經(jīng)驗判斷．
28．分數(shù)的巧算
【知識點歸納】
分數(shù)運算符合的定律．
（1）乘法交換律 a×b＝b×a
（2）乘法結(jié)合律 a×（b×c）＝（a×b）×c
（3）乘法分配律 a×（b+c）＝a×b+a×c；a×（b﹣c）＝a×b﹣a×c
（4）逆用乘法分配律 a×b+a×c＝a×（b+c）；a×b﹣a×c＝a×（b﹣c）
（5）互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積為1．
除法的幾個重要法則
（1）商不變性質(zhì)
被除數(shù)和除數(shù)乘以（或除以）同一個非零的數(shù)，商不變，即
a÷b＝（a×n）÷（b×n） （n≠0）
a÷b＝（a÷m）÷（b÷m） （m≠0）
（2）當(dāng)n個數(shù)都除以同一個數(shù)后再加減時，可以將它們先加減之后再除以這個數(shù)；反之也成立（也可稱為除法分配律）．如：
（a±b）÷c＝a÷c±b÷c； a÷c±b÷c＝（a±b）÷c．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×…×（1+）×（1﹣）等于 ．
分析：此題如果按部就班地進行計算，計算量可想而知，所以要尋求巧算的方法，此題可利用乘法結(jié)合律進行簡算．
解：（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×…×（1+）×（1﹣），
＝[（1+）×（1+）×…×（1+）]×[（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）]，
＝[××…×]×[××…×]，
＝×，
＝．
故答案為：．
點評：此題考查了學(xué)生乘法結(jié)合律的知識，以及巧算的能力．
例2：的值是多少．（ ）
A、 B、 C、 D、
分析：通過觀察，每個分數(shù)的分母中的兩個因數(shù)相差3，分子都是3，于是可把每個分數(shù)都可以拆成兩個分數(shù)相減的形式，然后通過加減相抵消的方法，求得結(jié)果．
解：，
＝（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣）+（﹣），
＝﹣，
＝；
故選：B．
點評：解答此題，應(yīng)注意觀察分數(shù)的特點，根據(jù)特點，對分數(shù)進行拆分，達到簡算的目的．
【題方法點撥】
分數(shù)巧算就是熟能生巧的過程，綜合運用乘法分配律，分數(shù)化小數(shù)，小數(shù)化分數(shù)以及帶分數(shù)化假分數(shù)、帶分數(shù)拆分等方法達到巧算的目的．
1、把同分母的分數(shù)湊成整數(shù)．
a．先去括號；b．利用交換律把同分母分數(shù)湊在一起；c．利用減法性質(zhì)把同分母分數(shù)湊在一起．
2、分數(shù)乘法中，利用乘法交換律，交換數(shù)的位置，以達到約分的目的；利用乘法結(jié)合律，以達到約分的目的，從而簡算．
3、分數(shù)混合運算中有除法，先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后再利用乘法的分配律的方法來計算以達到湊整的目的．
4、懂得拆分．
29．積的變化規(guī)律
【知識點歸納】
積的變化規(guī)律：
（1）如果一個因數(shù)乘或除以一個數(shù)，另一個因數(shù)不變，那么，它們的積也乘或除以同一個數(shù)．
（2）如果一個因數(shù)乘或除以一個數(shù)，另一個因數(shù)除以或乘同一個數(shù)，那么，它們的積不變．
【命題方向】
?？碱}型：
例：a×b的一個因數(shù)乘10，另一個因數(shù)也乘10，得到的積等于（ ）
A、原來的積乘10 B、原來的積乘20 C、原來的積乘100
分析：根據(jù)積的變比規(guī)律：一個因數(shù)乘10，另一個因數(shù)也乘10，原來的積就乘10×10．據(jù)此進行選擇即可．
解：a×b的一個因數(shù)乘10，另一個因數(shù)也乘10，得到的積等于原來的積乘100．
故選：C．
點評：此題考查積的變化規(guī)律的運用：一個因數(shù)乘（或除以）10，另一個因數(shù)也乘（或除以）10，原來的積就乘（或除以）100．
30．不定方程的分析求解
【知識點歸納】
1．不定方程的定義：不定方程，是指未知數(shù)的個數(shù)多于方程個數(shù)，且未知數(shù)受到某些限制（如要求是有理數(shù)、整數(shù)或正整數(shù)等等）的方程或方程組．
2．一般是求解一次不定方程：關(guān)于ax+by＝c的不定方程，（a，b）為a，b的最大公約數(shù)，如果有整數(shù)特解（x0，y0），則該方程所有整數(shù)解為：x＝x0﹣kb÷（a，b），y＝y(tǒng)0+ka÷（a，b），k為整數(shù)．
例如：37x+107y＝25的一組整數(shù)特解為（﹣8，3），（37，107）＝1
則其所有整數(shù)解：x＝﹣8﹣107k
y＝3+37k．
【命題方向】
經(jīng)典題型：
例1：某電視臺在黃金時段的2分鐘廣告時間內(nèi)，計劃播長度為15秒和30秒的兩種廣告．15秒的廣告每播一次收費0.6萬元，30秒的廣告每播一次收費1萬元．若要求每種廣告播放不少于兩次，則電視臺在播放時收益最大的播放方式是（ ）
A、15秒的廣告播放4次，30秒的廣告播放2次
B、15秒的廣告播放2次，30秒的廣告播放4次
C、15秒的廣告播放2次，30秒的廣告播放3次
D、15秒的廣告播放3次，30秒的廣告播放2次
分析：本題中的等量關(guān)系：15秒×次數(shù)+30×次數(shù)＝2×60，根據(jù)這個等量關(guān)系列出方程，然后再根據(jù)“要求每種廣告播放不少于2次，則電視臺在播放時收益最大”這個要求分析解的情況．
解：設(shè)15秒的廣告播x次，30秒的廣告播y次．
則15x+30y＝120，
因為每種廣告播放不少于2次，
所以x＝2，y＝3，或x＝4，y＝2；
當(dāng)x＝2，y＝3時，
收益為：2×0.6+3×1＝4.2（萬元）；
當(dāng)x＝4，y＝2時，
收益為4×0.6+1×2＝4.4（萬元），
所以電視臺在播放時收益最大的播放方式是：15秒的廣告播放4次，30秒的廣告播放2次．
故選：A．
點評：解題關(guān)鍵是弄清題意，找到合適的等量關(guān)系，合理分析得出結(jié)論．
例2：有19人到旅館住宿，住3人間和2人間（每個房間不能有空床位），有多少種不同的安排？
答：一共有 3 種不同的安排．
分析：此題可以設(shè)有x間3人房間，y間2人房間，根據(jù)總?cè)藬?shù)19人即可列出含有x、y的二元一次方程，解得這個方程的整數(shù)解即可解決問題．
解：設(shè)有x間3人房間，y間2人房間，根據(jù)題意可得方程：
3x+2y＝19，
方程可以變形為：y＝，
因為x、y是整數(shù)，那么要保證y的值是整數(shù)，19﹣3x的值必須是偶數(shù)，
這里x的取值只能取奇數(shù)，因為奇數(shù)×奇數(shù)＝奇數(shù)，且奇數(shù)﹣奇數(shù)＝偶數(shù)，這樣19﹣3x才能被2整除；
當(dāng)x＝1時，y＝8；
當(dāng)x＝3時，y＝5；
當(dāng)x＝5時，y＝2，
答：綜上所述，19人到旅館住宿，住3人間和2人間（每個房間不能有空床位），有3種不同的安排．
故答案為：3．
點評：此題考查了利用不定方程的整數(shù)解解決實際問題的方法的靈活應(yīng)用，這里要注意解方程時，要考慮x的取值情況，這是求不定方程的整數(shù)解常用的解題方法．
31．篩選與枚舉
【知識點歸納】
通過把符合要求的一一列舉出來，從而得到答案，這種解答問題的方法叫做“枚舉法”，通常也稱為“窮舉法”，在解答很多有趣的數(shù)學(xué)問題時，經(jīng)常用到這種方法．
【命題方向】
經(jīng)典題型：
例1：現(xiàn)有1克，2克及5克砝碼各四枚，如果用它們來組合成23克，問有多少個不同的組合方法？
分析：首先分析出如果5克的砝碼有4枚，5×4＝20（克），23﹣20＝3（克），可分為1克、2克的砝碼各有1枚以及3枚1克的砝碼兩種情況；然后逐一根據(jù)5克砝碼的枚數(shù)確定符合情況的1克、2克砝碼的枚數(shù)，所有滿足的情況數(shù)相加即可．
解：如果5克的砝碼有4枚，5×4＝20（克），23﹣20＝3（克），可分為1克、2克的砝碼各有1枚以及有3枚1克的砝碼兩種情況．
如果5克的砝碼有3枚，5×3＝15（克），23﹣15＝8（克），可分為以下幾種情況：
①有4枚2克的砝碼；②有3枚2克的砝碼和2枚1克的砝碼；③有2枚2克的砝碼和4枚1克的砝碼．
所以5克的砝碼有3枚時，共有3種情況．
如果5克的砝碼有2枚，5×2＝10（克），23﹣10＝13（克），13÷2＝6…1，即2克的砝碼至少也需要6個，還得再加上1枚1克的砝碼，所以沒有符合的情況．
如果5克的砝碼有1枚，5×1＝5（克），23﹣5＝18（克），18÷2＝9，即2克的砝碼至少也需要9個，所以沒有符合的情況．
綜上所述，共有5個不同的組合方法．
答：共有5個不同的組合方法．
點評：此題考查了學(xué)生排列組合方面的知識以及學(xué)生的分析推理能力，注意1克，2克及5克砝碼各四枚是本題的一個突破點，可以減少很多種情況的分析．
例2：商場出售一種運動鞋每雙售價60元，為了促銷，商場規(guī)定：買一雙的按原價，買兩雙的每雙減價5元，買3雙的每雙減價10元．結(jié)果有85人共買了155雙這種運動鞋（每人不超過3雙）銷售收入8390元．這85人中買1雙、2雙、3雙運動鞋的各有多少人？
分析：解答此題可以分情況分析討論：若85人都買3雙，則需要買85×3＝255（雙），比實際多買：255﹣155＝100（雙），把其中的50人調(diào)整為各買1雙，即當(dāng)35人各買3雙，50人各買1雙時符合，85人買155雙的條件這時銷售收入為35×3×（60﹣10）+50×60＝8250（元）；將1人3雙和1人1雙調(diào)為2人2雙，做這樣調(diào)整買鞋的人數(shù)和雙數(shù)都保持不變，但銷售收入增加8390﹣8250＝140元，2×2×（60﹣5）﹣[1×3×（60﹣10）+1×1×60]＝10（元），增加140元需調(diào)整140÷10＝14（次），所以買3雙鞋的有：35﹣14＝21（人），據(jù)此即可解答．
解：若85人都買3雙，一共買鞋：85×3＝255（雙），
比實際多買：255﹣155＝100（雙），
把其中的50人調(diào)整為各買1雙，即當(dāng)35人各買3雙，50人各買1雙時符合85人買155雙的條件這時銷售收入為：
35×3×（60﹣10）+50×60＝8250（元）
將1人3雙和1人1雙調(diào)為2人2雙，做這樣調(diào)整買鞋的人數(shù)和雙數(shù)都保持不變，但銷售收入增加
2×2×（60﹣5）﹣[1×3×（60﹣10）+1×1×60]＝10（元）．
增加140元需調(diào)整140÷10＝14（次）．
所以買3雙鞋的有：35﹣14＝21（人），
買1雙鞋的有：50﹣14＝36（人），
買2雙鞋的有：2×14＝28，
答：買1雙的36人．2雙的28人，3雙的21人．
點評：此題是較復(fù)雜的推理問題，要弄清題意，分情況分析推理．

1﹣＝
＝
×18＝
＝
﹣1＝
+＝
×＝
＝
﹣＝
2﹣＝
3÷＝
××0＝
＝
÷6＝
0.75﹣＝
＝
÷＝
﹣＝
÷＝
＝
﹣＝
+＝
2﹣﹣＝
24××＝
1﹣＝
＝
×18＝
＝
﹣1＝
+＝
×＝
＝
﹣＝
2﹣＝
3÷＝
××0＝
1﹣＝
＝
×18＝10
＝0
﹣1＝
+＝
×＝
＝1
﹣＝
2﹣＝
3÷＝7
××0＝0
＝
÷6＝
0.75﹣＝
＝
÷＝
﹣＝
÷＝
＝
﹣＝
+＝
2﹣﹣＝
24××＝
＝
÷6＝
0.75﹣＝0
＝
÷＝
﹣＝
÷＝
＝11
﹣＝
+＝
2﹣﹣＝1
24××＝1
租房方案
三人間
兩人間
居住人數(shù)
①
8
0
24
②
7
1
23
③
6
3
24
④
5
4
23
⑤
4
6
24
⑥
3
7
23
⑦
2
9
24
⑧
1
10
23
⑨
0
12
24
3人間/間
2人間/間