七年級 數(shù)學(xué)
說明：
1．本卷共有六個大題，23個小題，全卷滿分為120分，考試時間為120分鐘．
2．本卷分為試題卷和答題卡，答案要求寫在答題卡上，不得在試題卷上作答，否則不給分．
一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個正確選項(xiàng)）
1．下列計(jì)算中正確的是（ ）
A．B．C．D．
2．如圖，過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是（ ）

A．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
B．兩直線平行，同位角相等
C．同位角相等，兩直線平行
D．內(nèi)錯角相等，兩直線平行
3．下列多項(xiàng)式的乘法中可用平方差公式計(jì)算的是（ ）
A．(1+x)(x+1)B．(﹣a+b)(a﹣b)C．(x2﹣y)(y2+x)D．(a+b)(b﹣a)
4．某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度之間的關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如下表）：
下列說法中錯誤的是（ ）
A．當(dāng)空氣溫度為時，5s內(nèi)聲音可以傳播
B．溫度每升高，聲速增加
C．在這個變化過程中，自變量是溫度，因變量是聲速
D．溫度越高，聲速越快
5．把一副三角尺按如圖所示的方式擺放，使 ．若點(diǎn) E 恰好落在的延長線上，則的大小為（ ）
A．B．C．D．
6．兄弟兩人沿五四廣場的木棧道跑步，領(lǐng)先的哥哥看弟弟跑的慢，就停下來看風(fēng)景．過了一會發(fā)現(xiàn)弟弟跑前面去了，急忙追趕，結(jié)果比弟弟提前到達(dá)終點(diǎn)．用分別表示弟弟和哥哥所跑的路程，t為跑步時間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7．一種流感病毒的直徑約為0.00000056米，數(shù)0.00000056用科學(xué)記數(shù)法表示為 。
8．計(jì)算： ．
9．如圖，一束光線從點(diǎn)C出發(fā)，經(jīng)過平面鏡反射后，反射光線，此時．若測得，則的度數(shù)為 ．
10．已知：2x+3y+3＝0，計(jì)算：4x?8y的值＝ ．
11．一輛汽車加滿油后，油箱中有汽油55升，汽車行駛時正常的耗油量為每千米0.1升，則加滿油后，油箱中剩余的汽油量y（升）關(guān)于已行駛的里程的函數(shù)解析式為 ．
12．一副三角板按如圖所示疊放在一起，其中點(diǎn)B、D重合，若固定三角形，改變?nèi)前宓奈恢茫ㄆ渲蠥點(diǎn)位置始終不變），當(dāng) 時，．
三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13．計(jì)算：．
14．計(jì)算：
15．如圖，已知銳角和平角，在內(nèi)部求作，使與互補(bǔ)．（不要求尺規(guī)作圖）

16．如圖，直線，，相交于點(diǎn)O．若，，求的度數(shù)．
17．假設(shè)圓柱的高是8cm，圓柱的底面半徑由小到大變化時，圓柱的體積也隨之發(fā)生變化．
(1)在這個變化的過程中，自變量為________，因變量為________．
(2)如果圓柱底面半徑為r（cm），那么圓柱的體積V（cm3）可以表示為________．
(3)當(dāng)r由1cm變化到6cm時，V由________cm3變化到________cm3．
四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18．閱讀材料，并解答問題．
例：用簡便方法計(jì)算195×205.
解：195×205
＝(200－5)×(200＋5)①
＝2002－52②
＝39975.
(1)例題求解過程中，第②步變形是利用____________________(填乘法公式的名稱)；
(2)用簡便方法計(jì)算：9×11×101.
19．如圖，，．

(1)與平行嗎？說明理由．
(2)與的位置關(guān)系如何？為什么？
20．小林同學(xué)在保養(yǎng)自己的山地自行車時發(fā)現(xiàn)，自行車每節(jié)鏈條的長度為，交叉重疊部分的圓的直徑為．

(1)觀察圖形填表：
(2)如果節(jié)鏈條的總長度是，求與之間的關(guān)系式．
五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
21．探究應(yīng)用：
(1)計(jì)算：＝ ；＝ ．
(2)上面的乘法計(jì)算結(jié)果很簡潔，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律（公式）？
用含的字母表示該公式為： ．
(3)下列各式能用第（2）題的公式計(jì)算的是（ ）．
A. B.
C. D.
22．甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離與甲車行駛的時間之間的關(guān)系如圖所示．
(1)A，B兩城相距____________．
(2)乙車比甲車晚出發(fā)____________h，____________（填“甲車”或“乙車”）先到達(dá)B城．
(3)乙車出發(fā)多少小時后追上甲車？
(4)當(dāng)甲、乙兩車相距時，甲車行駛的時間是多少？（請求出所有情況）
六、（本大題共12分）
23．綜合與探究
數(shù)學(xué)活動課上，老師以“一個含的直角三角板和兩條平行線”為背景展開探究活動，如圖1，已知直線，直角三角板中，，．
(1)如圖1，若，則______；（直接寫出答案）

(2)“啟航”小組在圖1的基礎(chǔ)上繼續(xù)展開探究：如圖，調(diào)整三角板的位置，當(dāng)三角板的直角頂點(diǎn)在直線上，直線與，相交時，他們得出的結(jié)論是：，你認(rèn)為啟航小組的結(jié)論是否正確，請說明理由；
(3)如圖，受到“啟航”小組的啟發(fā)，“睿智”小組提出的問題是：在圖的基礎(chǔ)上，繼續(xù)調(diào)整三角板的位置，當(dāng)點(diǎn)不在直線上，直線與，相交時，與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請你用平行線的知識說明理由．
參考答案與解析
1．B
【分析】本題主要考查合并同類項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，積的乘方的法則對各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．
【詳解】解：A、與不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故不符合題意；
B、，故符合題意；
C、，故不符合題意；
D、，故不符合題意；
故選：B．
2．C
【分析】作圖時保持∠1＝∠2，則可判定兩直線平行．
【詳解】如圖：

∵∠1＝∠2，
∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，善于從問題中抓住問題的本質(zhì)是關(guān)鍵．
3．D
【分析】根據(jù)平方差公式應(yīng)用的條件是：兩個二項(xiàng)式相乘，并且這兩個二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.
【詳解】解：A、(1+x)(x+1)，不符合平方差公式；
B、(﹣a+b)(a﹣b)兩項(xiàng)都互為相反數(shù)，不符合平方差公式；
C、(x2﹣y)(y2+x) 兩項(xiàng)都不相同，不符合平方差公式；
D、(a+b)(b﹣a)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同,另一項(xiàng)互為相反數(shù)，符合平方差公式；
故選D.
【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式，(a+b)(a-b)=a2-b2,其特點(diǎn)是：①兩個二項(xiàng)式相乘，②有一項(xiàng)相同,另一項(xiàng)互為相反數(shù)，③a和b既可以代表單項(xiàng)式，也可以代表多項(xiàng)式.熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.
4．A
【分析】根據(jù)自變量、因變量的含義，以及聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系逐一判斷即可．
【詳解】解：A、∵當(dāng)空氣溫度為20℃時，聲速為342m/s，
∴5s內(nèi)聲音可以傳播342×5=1710（m），
∴選項(xiàng)A錯誤；
B、∵324-318=6（m/s），330-324=6（m/s），336-330=6（m/s），
342-336=6（m/s），348-342=6（m/s），
∴當(dāng)溫度每升高10℃，聲速增加6m/s，
∴選項(xiàng)B正確；
C、∵在這個變化中，自變量是溫度，因變量是聲速，
∴選項(xiàng)C正確；
D、∵根據(jù)數(shù)據(jù)表，可得溫度越高，聲速越快，
∴選項(xiàng)D正確．
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了自變量、因變量的含義和判斷．熟練掌握自變量、因變量的含義是解題的關(guān)鍵．
5．B
【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能運(yùn)用平行線性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算是解題的關(guān)鍵．依據(jù)平行線的性質(zhì)，先求的度數(shù)，再根據(jù)，即可得到的度數(shù)．
【詳解】解：，
，
又，
，
故選：．
6．A
【分析】弟弟是勻速行走的，圖象為線段，哥哥是：先跑后停再急跑，圖象為三條折線組成；最后弟弟比哥哥晚到，即弟弟到終點(diǎn)花的時間多．
【詳解】解：根據(jù)題意，一直增加；有三個階段：1、增加，2、停下了看風(fēng)景，不變，3、于是急忙追趕，增加；最后弟弟比哥哥晚到，即在的上方，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，行程問題，分析清楚時間與路程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
7．
【分析】絕對值＜1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【詳解】數(shù)0.00000056用科學(xué)記數(shù)法表示為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
8．
【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【詳解】解：原式＝，
故答案為：.
【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
9．##50度
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
由平行線的性質(zhì)可得，進(jìn)而求解即可．．
【詳解】解：∵，
∴，
∴．
故答案為：．
10．
【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法的計(jì)算公式即可得結(jié)果．
【詳解】解：∵2x+3y+3＝0，
∴2x+3y＝﹣3，
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法，解決本題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法．
11．
【分析】本題考查函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意得到變量之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：汽車耗油量為每千米升，
行駛km耗油升，
加滿油后，油箱中剩余的汽油量．
故答案為：．
12．或
【分析】分兩種情況，根據(jù)，利用平行線的性質(zhì)，即可得到的度數(shù)．
【詳解】解：如圖所示：當(dāng)時，；
如圖所示，當(dāng)時，，
∴；
故答案為：或．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由直線的平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．
13．
【分析】本題考查了整式的除法，用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，把所得的商相加是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，把所得的商相加，可得答案．
【詳解】．解：
．
14．
【分析】先根據(jù)完全平方公式和平方差公式計(jì)算，再合并，即可求解．
【詳解】解：原式
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵．
15．見解析
【分析】以O(shè)為頂點(diǎn)，為一邊，作，即可得出．
【詳解】解：如圖所示，即為所求．
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查作一個角等于已知角及互為補(bǔ)角的兩個角的性質(zhì)，熟練掌握作一個角等于已知角是解題關(guān)鍵．
16．
【分析】此題考查了鄰補(bǔ)角，幾何圖形中角的和差計(jì)算，
首先根據(jù)鄰補(bǔ)角求出，然后利用角的和差求解即可．
【詳解】解：因?yàn)椋?br>所以．
又因?yàn)椋?br>所以．
17．(1)圓柱的底面半徑，圓柱的體積
(2)v＝8πr2
(3)8π，288π
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)之間兩變量之間的關(guān)系即可得到答案．
（2）根據(jù)圓柱的體積公式即可求得關(guān)系式．
（3）將自變量r的變化值代入（2）中求得的解析式中即可．
【詳解】（1）在這個變化的過程中，自變量為圓柱的底面半徑，因變量為圓柱的體積；
（2）根據(jù)圓柱的體積公式得：V＝8πr2；
（3）解：當(dāng)r＝1時，V＝8π×1＝8π；
當(dāng)r＝6時，V＝8π×36＝288π．
【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)定義，求解函數(shù)關(guān)系式，利用圓柱體積公式求解函數(shù)關(guān)系式是本題解題的關(guān)鍵．
18．(1)平方差公式；(2)9999
【分析】（1）根據(jù)平方差公式的構(gòu)成分析即可；
（2）先化9×11×101=（10﹣1）×（10+1）×（100+1），再依次運(yùn)用平方差公式計(jì)算即可.
【詳解】（1）第②步變形依據(jù)是平方差公式，
故答案為平方差公式；
（2）9×11×101
=（10-1）×（10+1）×（100+1）
=（102-1）×（100+1）
=（100-1）×（100+1）
=1002-1
=10000-1
=9999．
【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式在計(jì)算中的應(yīng)用，注意平方差公式：（1）兩個兩項(xiàng)式相乘；（2）有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，熟記公式是解題的關(guān)鍵．
19．(1)，理由見解析
(2)，理由見解析
【分析】（1）根據(jù)同角的補(bǔ)角相等證明即可證明；
（2）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，則，即可證明．
【詳解】（1）解：．理由如下：
∵，，
∴，
∴（同位角相等，兩直線平行）．
（2）解：．理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴（同位角相等，兩直線平行）
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟知平行線的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．
20．(1)4.2；5.9；11
(2)
【分析】（1）由圖形可得算式，計(jì)算并填表即可．
（2）總結(jié)（1）中的鏈條長度規(guī)律，可得答案．
【詳解】（1）由圖形可得：
2節(jié)鏈條的長度為：；
3節(jié)鏈條的長度為：；
6節(jié)鏈條的長度為：．
故答案為：4.2；5.9；11．
（2）由（1）可得x節(jié)鏈條長為：
；
∴y與x之間的關(guān)系式為．
【點(diǎn)睛】本題考查了變量之間的函數(shù)關(guān)系，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
21．(1)；
(2)
(3)C
【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則即可計(jì)算出答案；
（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，從計(jì)算中找規(guī)律；
（3）多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式特殊情況的總結(jié)．
【詳解】（1）解：，
，
故答案為：；；
（2）解：；
故答案為：；
（3）解：由可知，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是利用觀察歸納能力來求解及掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則．
22．(1)300
(2)1，乙車
(3)
(4)或或或
【分析】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息、一元一次方程的應(yīng)用，正確從函數(shù)圖象獲取信息是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)圖象求解即可；
（2）根據(jù)圖象求解即可；
（3）首先求出甲車和乙車的速度，然后列方程求解即可；
（4）根據(jù)甲、乙兩車相距列出方程，解方程即可得．
【詳解】（1）由圖象可得，A，B兩城相距，
故答案為：300；
（2）由圖象可得，乙車比甲車晚出發(fā)，乙車先到達(dá)B城，
故答案為：1，乙；
（3）甲車速度為：，
乙車速度為：，
由題意得，
解得，．
故乙車出發(fā)后追上甲車．
（4）由題意得，或，或，或，
解得或或或．
故甲、乙兩車相距時，甲車行駛的時間是或或或．
23．(1)
(2)正確，理由見解析；
(3)，理由見解析
【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可求解；
（2）如圖所示，過點(diǎn)作，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)即可求解；
（3）如圖所示，過點(diǎn)作，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，平角的性質(zhì)即可求解．
【詳解】（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
故答案為：．
（2）解：結(jié)論正確，理由如下：
如圖所示，過點(diǎn)作，

∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（3）解：，理由如下：
如圖所示，過點(diǎn)作，

∴，，
∵，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
溫度（℃）
－20
－10
0
10
20
30
聲速（）
318
324
330
336
342
348
鏈條節(jié)數(shù)（節(jié)）
2
3
6
鏈條長度（）
________
________
________

相關(guān)試卷

2024年江西省九江市瑞昌市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）：

這是一份2024年江西省九江市瑞昌市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析），共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年江西省九江市瑞昌市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年江西省九江市瑞昌市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共17頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024年江西省九江市瑞昌市中考模擬數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）：

這是一份2024年江西省九江市瑞昌市中考模擬數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版），文件包含2024年江西省九江市瑞昌市中考模擬數(shù)學(xué)試題原卷版docx、2024年江西省九江市瑞昌市中考模擬數(shù)學(xué)試題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共30頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

江西省九江市瑞昌市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題

江西省九江市瑞昌市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題
江西省九江市瑞昌市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題

江西省九江市瑞昌市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題
江西省九江市瑞昌市2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

江西省九江市瑞昌市2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案解析）
江西省九江市瑞昌市2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

江西省九江市瑞昌市2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部