本試卷滿分100分，考試時(shí)間100分鐘
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．）
1．計(jì)算的結(jié)果為（ ）
A．B．1C．0D．
2．剪紙文化是中國最古老的民間藝術(shù)之一，以下窗花圖案是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
4．一個(gè)小球在如圖所示的地面上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)地停留在某塊方磚上，則小球停留在黑色區(qū)域的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．一個(gè)角的度數(shù)為，那么它的余角的補(bǔ)角度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，陰影部分是邊長為的大正方形中剪去一個(gè)邊長為的小正方形后所得到的圖形．將陰影部分通過割、拼，形成新的圖形，給出下列2種割拼方法，其中能夠驗(yàn)證平方差公式的是（ ）
A．①B．②C．①②D．無
7．在《科學(xué)》課上，老師講到溫度計(jì)的使用方法及液體的沸點(diǎn)時(shí)，好奇的王紅同學(xué)準(zhǔn)備測量食用油的沸點(diǎn)，已知食用油的沸點(diǎn)溫度高于水的沸點(diǎn)溫度（100℃），王紅家只有刻度不超過100℃的溫度計(jì)，她的方法是在鍋中倒入一些食用油，用煤氣灶均勻加熱，并每隔測量一次鍋中油溫，測量得到的數(shù)據(jù)如下表：
王紅發(fā)現(xiàn)，燒了時(shí)，油沸騰了．如果油溫按上表中規(guī)律變化，則下列說法不正確的是（ ）
A．沒有加熱時(shí)，油的溫度是10℃B．加熱，油的溫度是110℃
C．估計(jì)這種食用油的沸點(diǎn)溫度約是230℃D．每加熱，油的溫度升高30℃
8．如圖，已知長方形紙片，點(diǎn)，在邊上，點(diǎn)，在邊上，分別沿，折疊，使點(diǎn)和點(diǎn)都落在點(diǎn)處，若，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
9．2024年初春，全國范圍內(nèi)迎來了大降雪，“忽如一夜春風(fēng)來，千樹萬樹梨花開”，這是唐代詩人岑參描寫雪花最新奇的詩句．據(jù)悉單片雪花很輕，只有左右，0.00003用科學(xué)記數(shù)法可以表示為________．
10．計(jì)算：________．
11．等腰三角形的一邊等于1，一邊等于3，則它的周長等于________．
12．如圖，，請(qǐng)你添加一個(gè)條件：________，使（只填一個(gè)即可）．
13．已知變量與之間的關(guān)系式為．當(dāng)時(shí)，________．
14．如果，．那么________．
15．如圖，在中，的垂直平分線分別交、于點(diǎn)、，連接，且平分，若，則的度數(shù)為________．
16．如圖，，平分，，，將以每秒的速度繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)到邊落到射線上停止，若的邊與或平行時(shí)，則旋轉(zhuǎn)的時(shí)間可以是________秒．
三、解答題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
17．先化簡，再求值：，其中，．
18．如圖，在四邊形中．點(diǎn)為延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)為延長線上一點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，，試說明：．閱讀下面的推理過程，請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)填寫合適的理由，并將橫線上的空補(bǔ)充完整．
解：∵（ ），
（已知）．
∴（等量代換）．
∴（ ）．
∴（ ）．
∵（已知），
∴（等量代換）．
∴________（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．
∴（ ）
19．乒乓球館有20盒乒乓球，只有黃、白兩種顏色的乒乓球．經(jīng)過整理統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，每盒乒乓球中最多混裝了2個(gè)黃色乒乓球，具體數(shù)據(jù)見下表：
從20盒乒乓球中任意選取1盒：
（1）“盒中有黃色乒乓球”的概率是________；
（2）若“盒中有1個(gè)黃色乒乓球”的概率為，求和的值．
四、解答題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）
20．如圖，在中，為的中點(diǎn)，為邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)．
（1）請(qǐng)說明：；
（2）若，求的長．
21．一只裝工藝品的木制框質(zhì)量為，當(dāng)放滿一些工藝品（每個(gè)工藝品的質(zhì)量相同）后，木制框和工藝品的總質(zhì)量為．
（1）填表：
（2）設(shè)工藝品數(shù)是個(gè)，木制框和工藝品總質(zhì)量為，則與的關(guān)系式是________；
（3）請(qǐng)問這只木制料框內(nèi)裝了多少個(gè)工藝品．
五、解答題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）
22．圖1是一個(gè)長為、寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）觀察圖2，請(qǐng)你寫出下列三個(gè)代數(shù)式，，之間的等量關(guān)系為________．
（2）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算：若、為有理數(shù)，且，，試求的值．
（3）如圖3，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，以、為邊向兩邊作正方形，設(shè)，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分面積．
23．甲騎自行車以20千米/時(shí)從地去地，乙騎摩托車從地去地，同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止，甲、乙兩人之間的距離為（千米）與甲行駛的時(shí)間為（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示．
（1）、兩地之間的路程為________千米；
（2）從點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)三個(gè)點(diǎn)中選擇一個(gè)填在橫線上：表示甲到達(dá)終點(diǎn)的是點(diǎn)________；表示乙到達(dá)終點(diǎn)的是點(diǎn)________；表示甲、乙相遇的是點(diǎn)________．
（3）求乙的速度和值；
（4）求甲出發(fā)多長時(shí)間后，甲、乙兩人相距30千米．
六、解答題（本大題共9分）
24．結(jié)論感知：如圖1，與，與相交于點(diǎn)，則把這樣的三角形稱為“8”字型三角形．根據(jù)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于及對(duì)頂角相等，可得結(jié)論：．
應(yīng)用提升：
（1）在圖2和圖3的中，，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，將沿折疊得到，連接，試說明．
（2）如圖2中，若．試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．
（3）如圖3，當(dāng)時(shí)，與全等嗎？請(qǐng)說明理由．
九江市2023-2024學(xué)年度下學(xué)期期末考試
七年級(jí) 數(shù)學(xué)
參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．）
1．B 2．B 3．B 4．A 5．B 6．C 7．D 8．A
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
9． 10． 11．7 12．答案不唯一，如，，；
13．0 14． 15． 16．2，8，11
三、（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
17．解：原式（2分）
，（4分）
當(dāng)，時(shí)，原式．（5分）
18．解：對(duì)頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．（每空1分，共5分）
19．（1）（盒中有黃色乒乓球）；（2分）
（2）∵“盒中混入1個(gè)黃色乒乓球”的概率為，
∴，∴，（4分）
∵，
∴，
（5分）
四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
20．解：（1）∵，
∴，，
∵為的中點(diǎn)，∴．
∴，（4分）
（2）∵，∴，
∵，∴．
∴．（6分）
21．解：（1）6.6，13.5；（2分）
（2）；（4分）
（3）根據(jù)題意得
解得
答：這只木制框內(nèi)裝了46個(gè)工藝品．（6分）
五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
22．解：；（2分）
（2）由（1）知：；
∵，；
∴；（4分）
（3）設(shè)，；
∵，；
∴，；
∵
∴，解得，
∴．（8分）
23．解：（1）120；（1分）
（2）；；．（4分）
（3）乙的速度是：（千米/時(shí)）；（5分）
，（6分）
（4）相遇之前：，
解得，
相遇之后：，
解得，
即甲出發(fā)1.5小時(shí)或2.5小時(shí)后，甲、乙兩人相距30千米．（8分）
六、（本大題共12分）
24．解：（1）∵，∴，
由折疊可得，∴．
由感知有，
∴．（2分）
（2）平行，（3分）
理由：∵，∴，
由折疊知，∴，
由應(yīng)用知，
∴，∴．（5分）
（3），
理由：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
由應(yīng)用知，
由折疊知，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
在和中
∴．（ASA）（9分）時(shí)間
0
10
20
30
40
油溫℃
10
30
50
70
90
黃色乒乓球數(shù)
0
1
2
盒數(shù)
8
工藝品數(shù)/個(gè)
0
5
10
15
25
總質(zhì)量
2
4.3
________
8.9
________

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