江西省九江市都昌縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題（每小題3分，3×8=24分，每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）
1. 下列運(yùn)算正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)、冪乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：A、，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，故原選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；
C、，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：B．
2. 為響應(yīng)習(xí)近平總書記“堅(jiān)決打贏關(guān)鍵核心技術(shù)攻堅(jiān)戰(zhàn)”的號(hào)召，某科研團(tuán)隊(duì)最近攻克了7nm的光刻機(jī)難題，其中，則7nm用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】
【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
【詳解】解：則7nm用科學(xué)記數(shù)法表示為7×10-9m．
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
3. 計(jì)算的結(jié)果為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了冪的乘方與積的乘方、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，根據(jù)冪的乘方與積的乘方以及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可得出答案．
【詳解】解：，
故選：B．
4. 下列各式，能用平方差公式計(jì)算的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了平方差公式，根據(jù)平方差公式的形式逐項(xiàng)判斷即可，熟練掌握平方差公式的形式是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、不符合平方差公式的形式，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、不符合平方差公式的形式，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、不符合平方差公式的形式，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、符合平方差公式的形式，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
5. 如圖，和是同位角的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】?jī)蓷l直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角．
【詳解】解：選項(xiàng)A中，∠1和∠2不是同位角；
選項(xiàng)B中，∠1和∠2不是同位角；
選項(xiàng)C中，∠1和∠2不是同位角；
選項(xiàng)D中，∠1和∠2是同位角；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了同位角的概念，解題時(shí)注意：同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．
6. 已知，，則的值為（）
A. B. 10C. 50D. 20
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法的逆用、冪的乘方的逆用，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的逆用以及冪的乘方的逆用將變形為，代入式子進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：，，
，
故選：D．
7. 已知可以寫成一個(gè)完全平方式，則可為（）
A. 6B. C. 3D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了完全平方式，根據(jù)完全平方式計(jì)算即可，掌握完全平方式的結(jié)構(gòu)特征是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：若時(shí)，此時(shí)，
若時(shí)，此時(shí)，
，
故選：D．
8. 如圖是汽車行駛速度（千米/時(shí)）和時(shí)間（分）的圖，下列說法中正確的個(gè)數(shù)為（）
（1）汽車行駛時(shí)間為40分鐘；
（2）表示汽車勾速行駛；
（3）在第30分鐘時(shí)，汽車的速度是80千米/時(shí)；
（4）第40分鐘時(shí)，汽車停下來．
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查實(shí)際問題的函數(shù)圖象．仔細(xì)分析圖象特征，根據(jù)橫軸和縱軸的意義依次分析各小題即可作出判斷．
【詳解】解：由圖可得，在時(shí)，速度為0，故（1）（4）正確；
段，y的值相等，故速度不變，故（2）正確；
時(shí)，，即在第30分鐘時(shí)，汽車的速度是80千米/時(shí)；故（3）正確；
故選：D．
二、填空題（本題共計(jì)8小題；每題3分，共計(jì)24分）
9. 若，則的補(bǔ)角為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了補(bǔ)角的概念．根據(jù)互補(bǔ)兩角之和為求解即可．
【詳解】解：∵，
∴的補(bǔ)角為，
故答案為：．
10. 若，則______．
【答案】2024
【解析】
【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、求代數(shù)式的值，根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式得出，，求出的值，代入計(jì)算即可得出答案．
【詳解】解：，
，
，，
解得：，，
，
，
故答案為：．
11. 如果的乘積中不含項(xiàng)，則=________．
【答案】
【解析】
【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開，即可得出，求解即可得出答案．
詳解】解：
的乘積中不含項(xiàng)，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，能根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開是解題的關(guān)鍵．
12. 若，，，則___________．
【答案】
【解析】
【分析】先將和表達(dá)出來，最后代入求解即可．
【詳解】解：∵，，，
∴
，
，
∴
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值和整式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．
13. 如圖，在內(nèi)部作，平分，若，則___．
【答案】##25度
【解析】
【分析】由角平分線的性質(zhì)得，根據(jù)垂直定義知，由可得答案．
【詳解】解：，平分，
，
，
，
，
故答案：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直的定義和角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂直的定義和角平分線的性質(zhì)．
14. 如圖，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，OC⊥OD，OM是∠BOD的角平分線，ON是∠AOC的角平分線，則∠MON的度數(shù)是_____°．
【答案】135
【解析】
【分析】根據(jù)角平分線定義及垂直的定義得出∠AON+∠BOM=45°，代入∠MON=180°-(∠AON-∠BOM)求出即可．
【詳解】∵OC⊥OD，
∴∠COD＝90°，
∴∠AOC+∠BOD=180°-90°=90°，
∵OM是∠BOD的角平分線，ON是∠AOC的角平分線，
∴∠CON＝∠AON=∠AOC，∠BOM＝∠DOM=∠BOD，
∴∠AON+∠BOM=（∠AOC+∠BOD）=×90°=45°，
∴∠MON＝180°﹣(∠AON+∠BOM)＝180°﹣45°＝135°，
故答案為135
【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算、角平分線的定義，主要考查了學(xué)生的計(jì)算能力.
15. 甲、乙兩人在一條直線道路上分別從相距1500米的A，B 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相向而行，當(dāng)兩人相遇后，甲繼續(xù)向點(diǎn)B前進(jìn)（甲到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)），乙也立即向B點(diǎn)返回．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，甲、乙均保持勻速運(yùn)動(dòng)．甲、乙兩人之間的距離y（米）與乙運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x（秒）之間的關(guān)系如圖所示．則甲到B點(diǎn)時(shí)，乙距B點(diǎn)的距離是_____米．
【答案】87.5
【解析】
【詳解】解：由題可得，甲從A到達(dá)B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為375秒，
∴甲的速度為：1500÷375=4m/s，
又∵甲乙兩人從出發(fā)到相遇的時(shí)間為200秒，
∴乙的速度為：1500÷200﹣4=3.5m/s，
又∵甲從相遇的地點(diǎn)到達(dá)B的路程為：175×4=700米，
乙在兩人相遇后運(yùn)動(dòng)175秒的路程為：175×3.5=612.5米，
∴甲到B點(diǎn)時(shí)，乙距B點(diǎn)的距離為：700﹣612.5=87.5米，
故答案為87.5.
16. 如圖是長(zhǎng)方形紙帶，∠DEF＝26o，將紙帶沿EF折疊成圖，則∠FGD的度數(shù)是______ 度，再沿BF折疊成圖，則圖中的∠DHF的度數(shù)是________．
【答案】 ①. 520 ②. 780
【解析】
【分析】根據(jù)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，則∠BFE=∠DEF=26°，由三角形的外角性質(zhì)得出∠FGD的度數(shù)；根據(jù)平角定義、折疊的性質(zhì)求出∠CFE=102°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：∵AD∥BC，∠DEF=26°，
∴∠BFE=∠DEF=26°，
∴圖b中，∠FGD=26°+26°=52°；
圖c中，∠CFE=180°-3×26°=102°，
∴∠DHF=180°-102°=78°．
故答案為52，78°．
【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.
三、解答題（8分+8分+8分+10分+10分+12分+16分=72分）
17. （1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可得出答案；
（2）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可得出答案．
【詳解】解：（1）
；
（2）
．
18. 先化簡(jiǎn)，再求值：．其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本題考查了整式的乘除中的化簡(jiǎn)求值，先利用完全平方公式、平方差公式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，最后計(jì)算除法即可，代入，求值即可，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：
，
當(dāng)，時(shí)，原式．
19. 數(shù)學(xué)中我們學(xué)過尺規(guī)作圖．在如圖中，已知直線l及l(fā)外一點(diǎn)A，請(qǐng)只用圓規(guī)和直尺在直線l外畫出一點(diǎn)P，使得點(diǎn)A、P所在直線與直線l平行．（不寫畫法，保留畫圖痕跡）．
【答案】見解析
【解析】
【分析】本題主要考查了平行線的判定，尺規(guī)作圖——作與已知角相等的角．
【詳解】解：如圖所示，即為所求．
．
20. 甲騎自行車，乙騎摩托車，從A城到B城旅行，如圖所示，甲乙兩人離開A城的路程與時(shí)間之間的關(guān)系圖像，根據(jù)圖像解答.
（1）求甲在DE段的速度和乙的平均速度；
（2）乙出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與甲相遇．
【答案】（1），50 （2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象找出甲在DE的時(shí)間和速度及乙的時(shí)間和速度，再根據(jù)v=即可解答.
（2）設(shè)乙出發(fā)t小時(shí)與甲相遇，則根據(jù)題意可列方程，解答即可.
【詳解】（1）甲在DE的速度為：（100-60）÷（8-5）=(千米/小時(shí))
乙的平均速度為100÷（6-4）=50(千米/小時(shí))
（2）設(shè)乙出發(fā)t小時(shí)與甲相遇，
由題意可得；
解得，t=（小時(shí)）
【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象及一元一次方程的應(yīng)用，正確從函數(shù)圖象中提取所需信息，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.
21. 如圖所示，已知，直線分別交于點(diǎn)，平分，若，求的度數(shù)．

【答案】
【解析】
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，由角平分線的定義得出，求出的度數(shù)，即可得解．
【詳解】解：，
，．
平分，
，
，
．
22. 對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，我們規(guī)定：，，例如：，．
（1）填空：
①______；
②若，則______；
（2）若，且，求與的值．
【答案】（1）①20；②
（2），．
【解析】
【分析】本題主要考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，完全平方公式的變形求值：
（1）①根據(jù)新定義可得；②根據(jù)新定義可得方程，解方程即可得到答案；
（2）根據(jù)新定義得到，即，再根據(jù)完全平方公式的變形求出，則．
【小問1詳解】
解；①由題意得，，
故答案：20；
②∵，
∴，
∴，
故答案為：；
【小問2詳解】
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
23. ，在的右側(cè)，直線平分，直線平分，、所在的直線交于點(diǎn)．．
（1）求的度數(shù)；
（2）若，求的度數(shù)；
（3）將線段沿方向移動(dòng)，使得點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，其他條件不變，若，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用，采用數(shù)形結(jié)合與分類討論的思想是解此題的關(guān)鍵．
（1）由角平分線的定義計(jì)算即可得出答案；
（2）過點(diǎn)作，則，由平行線的性質(zhì)可得，，由角平分線的定義得出，，結(jié)合計(jì)算即可得解；
（3）分三種情況，分別畫出圖形，利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義計(jì)算即可得出答案．
【小問1詳解】
解：平分，，
；
【小問2詳解】
解：如圖，過點(diǎn)作，
，
，
，
，，
平分，平分，，，
，，
【小問3詳解】
解：a：如圖所示，過點(diǎn)作，
平分，平分，，，
，，
，
，
，，
．
b：如圖所示，過點(diǎn)作，
平分，平分，，，
，，
，
，
，，
．
c：如圖所示，過點(diǎn)作，
平分，平分，，，
，，
，
，
，，
．
綜上所述，的度數(shù)為或．

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