第Ⅰ卷
一、選擇題（共30分）
1. 下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是( )
A. B. C. D.
2. 下列方程中是關(guān)于的一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
3. 二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則代數(shù)式的值為（ ）
A. B. 0C. 2D. 5
4. 拋物線可以由拋物線平移得到，則下列平移過(guò)程正確的是（ ）
A. 先向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位
B. 先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位
C. 先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位
D. 先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位
5. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以點(diǎn)C 為圓心，以2.5cm 為半徑畫(huà)圓，則⊙C與直線AB的位置關(guān)系是 ( )
A. 相交B. 相切C. 相離D. 不能確定
6. 如圖，△ODC是由△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)31°后得到的圖形，若點(diǎn)D恰好落在AB上，且∠AOC的度數(shù)為100°，則∠DOB的度數(shù)是（ ）
A. 34°B. 36°C. 38°D. 40°
7. 如圖，的弦垂直半徑于點(diǎn)D，，則弦的長(zhǎng)為（ ）．

A. 9cmB. cmC. cmD. cm
8. 下列一元二次方程有實(shí)數(shù)解的是（ ）
A. 2x2﹣x+1＝0B. x2﹣2x+2＝0C. x2+3x﹣2＝0D. x2+2＝0
9. 在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于拋物線，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）
A. y的最小值為1
B. 圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2
C. 當(dāng)x＜2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)x＞2時(shí)，y的值隨x值的增大而減小
D. 它圖象可以由的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到
10. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，下列結(jié)論中，正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)有（ ）
①a+b+c＞0 ②a﹣b+c＞0 ③abc＜0 ④b+2a=0 ⑤△＞0．
A. 5個(gè)B. 4個(gè)C. 3個(gè)D. 2個(gè)
第Ⅱ卷
二、填空題（共18分）
11. 方程的二次項(xiàng)系數(shù)是______，一次項(xiàng)系數(shù)是_______，常數(shù)項(xiàng)是_______
12. 已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一個(gè)根，則m2＋2mn＋n2的值為_(kāi)____．
13. 已知函數(shù)，當(dāng)_________時(shí)，它是二次函數(shù)．
14. 如圖，兩同心圓的大圓半徑長(zhǎng)為5 cm，小圓半徑長(zhǎng)為3 cm，大圓的弦AB與小圓相切，切點(diǎn)為C，則弦AB的長(zhǎng)是________.
15. 若一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則________．
16. 設(shè)，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為_(kāi)_______．
三、解答題（共72分）
17 解方程：x2﹣5x﹣6=0；
18. 如圖，與關(guān)于O點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)E、F線段AC上，且AF=CE．
求證：FD=BE．
19. 已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，若，求k的值．
20. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到，請(qǐng)畫(huà)出，并求出、、的坐標(biāo)．
21. 某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可售出件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加利潤(rùn)，盡量減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)元，商場(chǎng)平均每天可多售出件．
（1）若商場(chǎng)平均每天要贏利元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？
（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天?利最多？
22 拋物線與x軸分別交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線解析式；
（2）求的面積．
23. 如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，O為直角邊BC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OC為半徑的圓恰好與斜邊AB相切于點(diǎn)D，與BC交于另一點(diǎn)E．
(1)求證：△AOC≌△AOD；
(2)若BE＝1，BD＝3，求⊙O的半徑及圖中陰影部分的面積S．
24. 如圖，直線y＝﹣x+5與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y＝﹣x2+bx+c與直線y＝﹣x+5交于B，C兩點(diǎn)，已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，3）
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M，N分別是直線BC和x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)△DMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)M，N的坐標(biāo)．
25. 如圖，在△ABD中，AB＝AD，AB是⊙O的直徑，DA、DB分別交⊙O于點(diǎn)E、C，連接EC，OE，OC．
（1）當(dāng)∠BAD是銳角時(shí)，求證：△OBC≌△OEC；
（2）填空：
①若AB＝2，則△AOE的最大面積為 ；
②當(dāng)DA與⊙O相切時(shí)，若AB＝，則AC的長(zhǎng)為 ．
廣州市2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考模擬試卷
（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿(mǎn)分：120分）
第Ⅰ卷
一、選擇題（共30分）
1. 下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，熟知相關(guān)概念是正確解決本題的關(guān)鍵．
根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是圖形沿對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合，逐選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；
C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．
2. 下列方程中是關(guān)于的一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2，且等號(hào)兩邊都是整式的方程是一元二次方程，根據(jù)定義依次判斷即可得到答案.
【詳解】A、等式左邊不是整式，故不是一元二次方程；
B、中a=0時(shí)不是一元二次方程，故不符合題意；
C、整理后的方程是2x+5=0，不符合定義故不是一元二次方程；
D、整理后的方程是，符合定義是一元二次方程，
故選：D.
【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的定義，正確理解此類(lèi)方程的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.
3. 二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則代數(shù)式的值為（ ）
A. B. 0C. 2D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】把點(diǎn)代入解析式得即，解答即可．
本題考查了拋物線過(guò)點(diǎn)，求代數(shù)式的值，熟練掌握?qǐng)D象過(guò)點(diǎn)的意義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
∴，
∴，
故選：B．
4. 拋物線可以由拋物線平移得到，則下列平移過(guò)程正確的是（ ）
A. 先向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位
B. 先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位
C. 先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位
D. 先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．
【詳解】由“左加右減”的原則可知，將拋物線向右平移個(gè)單位得到拋物線；
由“上加下減”的原則可知，將拋物線向上平移個(gè)單位得到拋物線，
則平移過(guò)程為：先向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像與幾何變換，熟練掌握“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．
5. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，以點(diǎn)C 為圓心，以2.5cm 為半徑畫(huà)圓，則⊙C與直線AB的位置關(guān)系是 ( )
A. 相交B. 相切C. 相離D. 不能確定
【答案】A
【解析】
詳解】Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，
由勾股定理得：斜邊AB=5cm，
以點(diǎn)C 為圓心，以2.5cm 為半徑畫(huà)圓，則圓過(guò)AB的中點(diǎn)，BC>r，
所以⊙C 與直線AB 的位置關(guān)系是相交.
故選：A．
6. 如圖，△ODC是由△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)31°后得到的圖形，若點(diǎn)D恰好落在AB上，且∠AOC的度數(shù)為100°，則∠DOB的度數(shù)是（ ）
A. 34°B. 36°C. 38°D. 40°
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出和的度數(shù)，計(jì)算出的度數(shù)．
【詳解】解：由題意得，，，又，
．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)中心的概念是解題的關(guān)鍵．
7. 如圖，的弦垂直半徑于點(diǎn)D，，則弦的長(zhǎng)為（ ）．

A. 9cmB. cmC. cmD. cm
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)圓周角定理求出，進(jìn)而求出，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)和勾股定理求出，根據(jù)垂徑定理即可求出．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
由勾股定理得：，
∴．
故選A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，垂徑定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
8. 下列一元二次方程有實(shí)數(shù)解的是（ ）
A. 2x2﹣x+1＝0B. x2﹣2x+2＝0C. x2+3x﹣2＝0D. x2+2＝0
【答案】C
【解析】
【分析】判斷一元二次方程實(shí)數(shù)根的情況用根的判別式進(jìn)行判斷．
【詳解】A選項(xiàng)中，，故方程無(wú)實(shí)數(shù)根；
B選項(xiàng)中，，故方程無(wú)實(shí)數(shù)根；
C選項(xiàng)中，，故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
D選項(xiàng)中，，故方程無(wú)實(shí)數(shù)根；
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程實(shí)數(shù)根情況的判定方法是解題的關(guān)鍵．
9. 在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于拋物線，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）
A. y的最小值為1
B. 圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2
C. 當(dāng)x＜2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)x＞2時(shí)，y的值隨x值的增大而減小
D. 它的圖象可以由的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到
【答案】C
【解析】
【分析】將二次函數(shù)配方成頂點(diǎn)式，即可判斷最值，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱(chēng)軸和平移方式，根據(jù)開(kāi)口方向判斷增減性.
【詳解】∵，a＞0，∴拋物線開(kāi)口向上，有最小值1，故A正確；
由頂點(diǎn)式得頂點(diǎn)坐標(biāo)（2,1），對(duì)稱(chēng)軸x=2，故B正確；
拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸x=2，所以當(dāng)x＜2時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故C錯(cuò)誤；
根據(jù)函數(shù)圖形平移口訣：左加右減，上加下減，可知可以由的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到，D正確；
故選C.
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，將解析式配成頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵.
10. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，下列結(jié)論中，正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)有（ ）
①a+b+c＞0 ②a﹣b+c＞0 ③abc＜0 ④b+2a=0 ⑤△＞0．
A. 5個(gè)B. 4個(gè)C. 3個(gè)D. 2個(gè)
【答案】B
【解析】
【分析】利用x=1時(shí)，y＞0，x=﹣1時(shí)，y＜0可對(duì)①②進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線開(kāi)口方向得到a＜0，再利用對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣=1得到b＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方得到c＞0，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)x=﹣=1可對(duì)④進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)可對(duì)⑤進(jìn)行判斷．
【詳解】解：∵x=1時(shí)，y＞0，
∴a+b+c＞0，所以①正確；
∵x=﹣1時(shí)，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，所以②錯(cuò)誤；
∵拋物線開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣=1，
∴b=﹣2a＞0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以③正確；
∵x=﹣=1，
∴b+2a=0，所以④正確；
∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴△＞0，所以⑤正確．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)． 拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定，△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．
第Ⅱ卷
二、填空題（共18分）
11. 方程的二次項(xiàng)系數(shù)是______，一次項(xiàng)系數(shù)是_______，常數(shù)項(xiàng)是_______
【答案】 ①. 1 ②. 2 ③.
【解析】
【分析】此題主要考查了一元二次方程的一般形式．一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式．這種形式叫一元二次方程的一般形式．其中叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)，bx叫做一次項(xiàng)，c叫做常數(shù)項(xiàng)．
先把原方程整理成一元二次方程的一般形式得，所以二次項(xiàng)系數(shù)為，一次項(xiàng)系數(shù)為2，常數(shù)項(xiàng)是
【詳解】解：由得到：，
∴其二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)為2，常數(shù)項(xiàng)為．
故答案為：3，，．
12. 已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一個(gè)根，則m2＋2mn＋n2的值為_(kāi)____．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意首先求出，再將所求式子因式分解，最后代入求值即可．
【詳解】把代入一元二次方程得，
所以.
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解及因式分解求代數(shù)式的值，明確方程的解的意義即熟練因式分解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
13. 已知函數(shù)，當(dāng)_________時(shí)，它是二次函數(shù)．
【答案】1
【解析】
【分析】根據(jù)形如的函數(shù)是二次函數(shù)，以此計(jì)算即可．
本題考查了二次函數(shù)的定義，熟練掌握二次項(xiàng)系數(shù)不為零，最高次項(xiàng)的次數(shù)是2是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵是關(guān)于x的二次函數(shù)，
∴，且，
解得或，且，
∴．
故答案為：1．
14. 如圖，兩同心圓的大圓半徑長(zhǎng)為5 cm，小圓半徑長(zhǎng)為3 cm，大圓的弦AB與小圓相切，切點(diǎn)為C，則弦AB的長(zhǎng)是________.
【答案】8cm
【解析】
【詳解】試題解析：∵AB是⊙O切線，
∴OC⊥AB，
∴AC=BC，
在Rt△BOC中，∵∠BCO=90°，OB=5，OC=3，
∴BC==4（cm），
∴AB=2BC=8cm．
15. 若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則________．
【答案】2
【解析】
【分析】由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可知，利用根的判別式等于0即可求m的值，
【詳解】解：由題意可知：
，，
，
∴，
解得：．
故答案：2．
【點(diǎn)睛】本題考查了利用一元二次方程根的判別式求參數(shù)：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，；方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，；方程無(wú)實(shí)數(shù)根時(shí)，等知識(shí)．會(huì)運(yùn)用根的判別式和準(zhǔn)確的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．
16. 設(shè)，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為_(kāi)_______．
【答案】10
【解析】
【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系，得到，，然后根據(jù)完全平方公式變形求值，即可得到答案．
【詳解】解：根據(jù)題意，
∵，是方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴，，
∴；
故答案為：10．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，完全平方公式變形求值，解題的關(guān)鍵是掌握得到，．
三、解答題（共72分）
17. 解方程：x2﹣5x﹣6=0；
【答案】x1=6，x2=﹣1.
【解析】
【詳解】試題分析：方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解.
試題解析：解：方程變形得：（x﹣6）（x+1）=0，
解得：x1=6，x2=﹣1.
考點(diǎn)：因式分解法解一元二次方程．
18. 如圖，與關(guān)于O點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)E、F在線段AC上，且AF=CE．
求證：FD=BE．
【答案】詳見(jiàn)解析
【解析】
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根據(jù)SAS推出△DOF≌△BOE即可．
【詳解】證明：∵△ABO與△CDO關(guān)于O點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，∴OB=OD，OA=OC．
∵AF=CE，∴OF=OE．
∵在△DOF和△BOE中，，
∴△DOF≌△BOE（SAS）．
∴FD=BE．
19. 已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，若，求k的值．
【答案】（1）k；
（2）k=3
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根得到32-4（k-2）0，解不等式即可；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，將等式左側(cè)展開(kāi)代入計(jì)算即可得到k值．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根．
∴?0，即32-4（k-2）0，
解得k
【小問(wèn)2詳解】
∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得k=3．
【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，熟練掌握一元二次方程有關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
20. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到，請(qǐng)畫(huà)出，并求出、、的坐標(biāo)．
【答案】見(jiàn)解析，，，
【解析】
【分析】本題主要考查了畫(huà)旋轉(zhuǎn)圖形，根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)角度找到A、B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、的位置，再順次連接、、即可．
【詳解】解：如圖所示，，，．
21. 某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可售出件，每件盈利40元．為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加利潤(rùn)，盡量減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)元，商場(chǎng)平均每天可多售出件．
（1）若商場(chǎng)平均每天要贏利元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？
（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天?利最多？
【答案】（1）每件襯衫應(yīng)降價(jià)元
（2）每件襯衫降價(jià)元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利最多，最大利潤(rùn)為元
【解析】
【分析】（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)元，則每件所得利潤(rùn)為(40-x)元，但每天多售出件即售出件數(shù)為件，因此每天贏利為元，進(jìn)而可根據(jù)題意列出方程求解．
（2）設(shè)商場(chǎng)平均每天贏利元，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)元，
根據(jù)題意得，
整理得
解得，．
因?yàn)橐M量減少庫(kù)存，在獲利相同的條件下，降價(jià)越多，銷(xiāo)售越快，
故每件襯衫應(yīng)降元．
答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)元．
【小問(wèn)2詳解】
設(shè)商場(chǎng)平均每天贏利元，則
．
當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為．
答：每件襯衫降價(jià)元時(shí)，商場(chǎng)平均每天贏利最多，最大利潤(rùn)為元．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意列出方程與函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
22. 拋物線與x軸分別交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線解析式；
（2）求的面積．
【答案】（1）拋物線解析式為
（2）的面積為12
【解析】
【分析】（1）直接運(yùn)用二次函數(shù)的交點(diǎn)式即可解決；
（2）利用二次函數(shù)的解析式得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而得到的長(zhǎng)度，再由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)得到AB的長(zhǎng)度，運(yùn)用三角形面積公式可得，從而得解．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵
∴，
∵拋物線與x軸分別交于點(diǎn)，
∴運(yùn)用交點(diǎn)式得：，
即， 拋物線解析式為：；
【小問(wèn)2詳解】
∵拋物線解析式為：，
∴，，
又∵，
∴，
∴的面積為：．
【點(diǎn)睛】本題考查求二次函數(shù)的解析式和三角形的面積求法，掌握待定系數(shù)法和三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．
23. 如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，O為直角邊BC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OC為半徑的圓恰好與斜邊AB相切于點(diǎn)D，與BC交于另一點(diǎn)E．
(1)求證：△AOC≌△AOD；
(2)若BE＝1，BD＝3，求⊙O的半徑及圖中陰影部分的面積S．
【答案】【小題1】切⊙O于，在和中，
（4分）
【小題2】設(shè)半徑為，在中，，
解得由（1）有，，
解得．（10分）
【解析】
【分析】（1）要求證△AOC≌△AOD，已經(jīng)滿(mǎn)足的條件是OC=OD，AO=AO，根據(jù)HL定理就可以證出結(jié)論．
（2）求中陰影部分的面積，可以轉(zhuǎn)化為△ABC的面積減去半圓的面積．
【詳解】(1)證明：∵D是切點(diǎn)
∴OD⊥AB
∴△OAD是Rt△
∴在Rt△OAD和Rt△OAC中
OD=OC，AO=AO
∴△AOD≌△AOC
(2) ∵在Rt△OBD中，OD=
設(shè)半徑為r，則有：
∴
∵AD、AC是⊙O的切線
∴AD=AC
令A(yù)D=AC=x 則有：
∴S△ABC=
S半圓=
【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定方法；注意：不規(guī)則圖形的面積可以轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的差的問(wèn)題來(lái)解決．
24. 如圖，直線y＝﹣x+5與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y＝﹣x2+bx+c與直線y＝﹣x+5交于B，C兩點(diǎn)，已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，3）
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M，N分別是直線BC和x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)△DMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)M，N的坐標(biāo)．
【答案】（1）y＝﹣x2+bx+5；（2）M(，)；N(，0)．
【解析】
【分析】（1）求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)、將點(diǎn)B、C坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；
（2）過(guò)點(diǎn)D分別作x軸和直線BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′（0，-3）、D″，連接D′D″交x軸、直線BC于點(diǎn)N、M，此時(shí)△DMN的周長(zhǎng)最小，即可求解；
【詳解】解：（1）在y＝﹣x+5中，當(dāng)x＝0， y＝5，當(dāng)y＝0， x＝5，
點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為(5，0)、(0，5)，
將(5，0)、(0，5)，代入y＝﹣x2+bx+c，得
，
解得
b=4，c=5
∴二次函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣x2+4x+5．
（2）在y＝﹣x2+4x+5中，當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x2+4x+5=0，
解得
x＝﹣1或5，
∴A(﹣1，0)，
∵點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為(5，0)、(0，5)，
∴OB＝OC＝5，
∴∠OCB＝45°；
過(guò)點(diǎn)D分別作x軸和直線BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′(0，﹣3)、D″，
∵∠OCB＝45°，
∴∠D″CB＝45°，
∴∠D″CO＝90°，
∴CD″//x軸，
∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，3)，
∴CD=2，
∴D″C=2，
∴點(diǎn)D″(2，5)，
連接D′D″交x軸、直線BC于點(diǎn)N、M，此時(shí)△DMN的周長(zhǎng)最小，
設(shè)直線D′D′′的解析式為：y＝mx+n，
將D′(0，﹣3)，D″(2，5)，代入得
，
解得：m=4，n=－3，
直線D′D′′的解析式為：y＝4x﹣3，
當(dāng)y=0時(shí)，4x﹣3=0，
∴x=，
∴N(，0)．
聯(lián)立y＝4x﹣3，y＝﹣x+5得
，
解得
x=，y=，
即M(，)．
【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)雨坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，一次函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程組的關(guān)系，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，其中（2），通過(guò)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性確定點(diǎn)M、N的位置，是此類(lèi)題目的基本方法．
25. 如圖，在△ABD中，AB＝AD，AB是⊙O的直徑，DA、DB分別交⊙O于點(diǎn)E、C，連接EC，OE，OC．
（1）當(dāng)∠BAD是銳角時(shí)，求證：△OBC≌△OEC；
（2）填空：
①若AB＝2，則△AOE的最大面積為 ；
②當(dāng)DA與⊙O相切時(shí)，若AB＝，則AC的長(zhǎng)為 ．
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）①S△AOE最大＝；②AC＝1.
【解析】
分析】（1）利用垂直平分線，判斷出∠BAC＝∠DAC，得出EC＝BC，用SSS判斷出結(jié)論；
（2）①先判斷出三角形AOE面積最大，只有點(diǎn)E到直徑AB的距離最大，即是圓的半徑即可；②根據(jù)切線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)解答即可．
【詳解】（1）連接AC，如圖1，
∵AB是⊙O的直徑，
∴AC⊥BD，
∵AD＝AB，
∴∠BAC＝∠DAC，
∴，
∴BC＝EC，
在△OBC和△OEC中，
∴△OBC≌△OEC（SSS），
（2）①∵AB是⊙O直徑，且AB＝2，
∴OA＝1，
設(shè)△AOE的邊OA上的高為h，
∴S△AOE＝OA×h＝×1×h＝h，
∴要使S△AOE最大，只有h最大，
∵點(diǎn)E在⊙O上，
∴h最大是半徑，
即h最大＝1
∴S△AOE最大＝，
故答案為；
②如圖2：
當(dāng)DA與⊙O相切時(shí)，
∴∠DAB＝90°，
∵AD＝AB＝，
∴∠ABD＝45°，
∵AB是直徑，
∴∠ADB＝90°，
∴AC＝BC＝，
故答案為1
【點(diǎn)睛】此題是圓的綜合題，主要考查了圓的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是確定面積最大時(shí)，點(diǎn)E到AB的距離最大是半徑．

相關(guān)試卷

廣東省廣州市白云中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（含答案）：

這是一份廣東省廣州市白云中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（含答案），共28頁(yè)。試卷主要包含了不得使用計(jì)算器等內(nèi)容，歡迎下載使用。

廣州市荔灣區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題含答案：

這是一份廣州市荔灣區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題含答案，共29頁(yè)。

廣東省廣州市增城區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷：

這是一份廣東省廣州市增城區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷，共18頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

廣東省廣州市天河區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)模擬試卷（11月份）（含答案）

廣東省廣州市天河區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)模擬試卷（11月份）（含答案）
廣東省茂名市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

廣東省茂名市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）
2022年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)

2022年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)
2018-2019學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷

2018-2019學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部