精品解析：湖南省部分學(xué)校2025屆高三上學(xué)期8月開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

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考生注意：
1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置，
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量，若，則（ ）
A. B. 0C. D. 1
3. 已知，且，則（ ）
A. B. C. D.
4. 圖中的花盆可視作兩個(gè)圓臺(tái)的組合體，其上半部分的圓臺(tái)上?下底面直徑分別為30cm和26cm，下半部分的圓臺(tái)上?下底面直徑分別為24cm和18cm，且兩個(gè)圓臺(tái)側(cè)面展開(kāi)圖的圓弧所對(duì)的圓心角均相等，若上半部分的圓臺(tái)的高為8cm，則該花盆的總高度為（ ）
A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 24cm
5. “”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C 充要條件D. 既不充分也不必要條件
6. 已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，且為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
7. 已知等差數(shù)列中，.記，其中表示不大于的最大整數(shù)，則數(shù)列的前2024項(xiàng)和為（ ）
A 4965B. 4964C. 1893D. 1892
8. 已知三棱錐中，，其余各校長(zhǎng)均為2，P是三棱錐外接球球面上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到平面BCD的距離的最大值為（ ）
A. B. C. D.
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 年我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格月度漲跌幅度的數(shù)據(jù)如圖所示，對(duì)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 極差為B. 平均數(shù)約為
C. 中位數(shù)為D. 眾數(shù)只有和
10. 已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，最小正周期，若將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，則（ ）
A
B.
C. 在上的值域?yàn)?br>D. 在上單調(diào)遞增
11. 已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，且在上單調(diào)遞增，，則（ ）
A. B.
C. 是奇函數(shù)D.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分，
12. 若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則__________.
13. 設(shè)，則被7除余數(shù)為_(kāi)_________.
14. 已知是雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，，若恒成立，則的離心率的最大值為_(kāi)_________.
四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
15. 如圖，在中，為邊上一點(diǎn)，且.
（1）求；
（2）若，求.
16. 已知橢圓的左焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且不與軸重合的動(dòng)直線(xiàn)與交于兩點(diǎn)，且當(dāng)軸時(shí)，.
（1）求的方程；
（2）若，直線(xiàn)分別與直線(xiàn)交于點(diǎn)，證明：為定值.
17. 如圖，在三棱柱中，為等邊三角形，平面平面，四邊形為菱形，為的中點(diǎn).
（1）證明：平面；
（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.
18. 已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.
（1）求的值；
（2）討論的單調(diào)性；
（3）若關(guān)于的方程有兩個(gè)正根，證明：.
19. 在一個(gè)不透明的口袋中裝有2個(gè)黑球和2個(gè)白球，每次從口袋中隨機(jī)取出1個(gè)球，再往口袋中放入1個(gè)白球，取出的球不放回，像這樣取出1個(gè)球再放入1個(gè)白球稱(chēng)為1次操作，重復(fù)操作至口袋中4個(gè)球均為白球后結(jié)束.假設(shè)所有球的大小?材質(zhì)均相同，記事件“次操作后結(jié)束”為，事件發(fā)生的概率為.
（1）求第1次操作取出黑球且3次操作后結(jié)束的概率；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)，證明：.