精品解析：湖北省十堰市鄖陽區(qū)第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上．用2B鉛管將試卷類型和考生號填涂在答題卡相應(yīng)位置上．
2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)的題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再填涂其他答案．答案不能答在試卷上．
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必填寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上：如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．
4．考生必須保持答題卡的整潔．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 已知集合，集合，則
A. B. C. D.
2. 若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于軸對稱，且，則
A. B. C. D.
3. 已知平面向量滿足且則向量與夾角正弦值為（）
A. B. C. D.
4. 已知分別為ΔABC內(nèi)角的對邊，且成等比數(shù)列，且，則=
A. B. C. D.
5. 三名籃球運動員甲、乙、丙進行傳球訓(xùn)練（不能傳給自己），由丙開始傳，經(jīng)過5次傳遞后，球又被傳回給丙，則不同傳球方式共有（）
A. 6種B. 10種C. 11種D. 12種
6. 函數(shù)所有零點的和等于（）
A. 6B. 7.5C. 9D. 12
7. 數(shù)列中，，，記，，則（）
A. B. C. D.
8. F1、F2分別是橢圓的左右焦點，過F2作直線交橢圓于A、B兩點，已知AF1⊥BF1，∠ABF1=30°，則橢圓的離心率為
A B. C. D.
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 給出下列命題，其中正確命題為（）
A. 隨機變量，若，則
B. 隨機變量X服從正態(tài)分布，，則
C. 一組數(shù)據(jù)的線性回歸方程為，若，則
D. 對于獨立性檢驗，隨機變量的觀測值越小，判定“兩變量有關(guān)系”犯錯誤的概率越大
10. 如圖，矩形ABCD中，M為BC的中點，將沿直線AM翻折成，連接，N為的中點，則在翻折過程中，下列說法正確的是（）

A. 不存在某個位置，使得
B. 翻折過程中，CN的長是定值
C. 若，則
D. 若，當(dāng)三棱錐的體積最大時，其外接球的表面積是
11. 對勾函數(shù)的圖象可以由焦點在坐標(biāo)軸上的雙曲線繞原點旋轉(zhuǎn)得到，因此對勾函數(shù)即為雙曲線.已知O為坐標(biāo)原點，下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（）
A. 漸近線方程和
B. 的對稱軸方程為和
C. M，N是函數(shù)圖象上兩動點，P為MN的中點，則直線MN，OP的斜率之積為定值
D. Q是函數(shù)圖象上任意一點，過點Q作切線交漸近線于A，B兩點，則的面積為定值
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 已知正四棱臺的上底邊長為4，下底邊長為8，側(cè)棱長為，則其體積為________.
13. 已知函數(shù)，點為曲線在點處的切線上的一點，點在曲線上，則的最小值為____________．
14. 已知點A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直線y=ax+b(a>0)將△ABC分割為面積相等兩部分,則b的取值范圍是________
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 如圖，在四邊形中，
（1）求的正弦值；
（2）若，且△的面積是△面積的4倍，求的長.
16. 已知數(shù)列的前項和滿足，.
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）記，若數(shù)列為遞增數(shù)列，求的取值范圍.
17. 如圖，弧是半徑為a的半圓，為直徑，點E為弧的中點，點B和點C為線段的三等分點，平面外點F滿足，：
（1）證明：；
（2）已知點Q，R為線段上的點，使得，求當(dāng)最短時，平面和平面所成二面角的正弦值．
18. 已知雙曲線：過點，且右焦點為.
（1）求雙曲線的方程；
（2）過點的直線與雙曲線的右支交于，兩點，交軸于點，若，，求證：為定值.
（3）在（2）的條件下，若點是點關(guān)于原點的對稱點，求證：三角形的面積.
19. 已知函數(shù)，.
（1）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）證明：當(dāng)，時，曲線與曲線總存在兩條公切線；
（3）若直線，是曲線與的兩條公切線，且，的斜率之積為1，求a，b的關(guān)系式.