精品解析：河南省信陽市新縣高級中學(xué)2024屆高三數(shù)學(xué)模擬卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的考生號、姓名、考點學(xué)校、考場號及座位號填寫在答題卡上.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回.
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題的四個選項中，只有一項符合題目要求.
1. 已知復(fù)數(shù)滿足，，則（）
A. 1B. 2C. D.
2. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，則（）
A. B. C. D.
3. 甲箱中有2個白球和4個黑球，乙箱中有4個白球和2個黑球.先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱中，以，分別表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再從乙箱中隨機取出一球，以B表示從乙箱中取出的是白球，則下列結(jié)論錯誤的是（）
A ，互斥B. C. D.
4. 如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中，后人稱為“三角垛”．“三角垛”的最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，……．記各層球數(shù)構(gòu)成數(shù)列an，且為等差數(shù)列，則數(shù)列的前項和為（）
A. B. C. D.
5. 直線與圓交于A，B兩點，則的取值范圍為（）
A. B. C. D.
6. 已知，，，則的值為（）
A. B. C. D. 2
7. 阿波羅尼斯（約公元前262年～約公元前190年），古希臘著名數(shù)學(xué)家﹐主要著作有《圓錐曲線論》、《論切觸》等.尤其《圓錐曲線論》是一部經(jīng)典巨著，代表了希臘幾何的最高水平，此書集前人之大成，進一步提出了許多新的性質(zhì).其中也包括圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)，光線從雙曲線的一個焦點發(fā)出，通過雙曲線的反射，反射光線的反向延長線經(jīng)過其另一個焦點.已知雙曲線C：（，）的左、右焦點分別為，，其離心率，從發(fā)出的光線經(jīng)過雙曲線C的右支上一點E的反射，反射光線為EP，若反射光線與入射光線垂直，則（）
A. B. C. D.
8. 若集合中僅有2個整數(shù)，則實數(shù)k取值范圍是（）
A. B. C. D.
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.
9. 已知雙曲線的左、右焦點別為，，過點的直線l與雙曲線的右支相交于兩點，則（）
A. 若的兩條漸近線相互垂直，則
B. 若的離心率為，則的實軸長為
C. 若，則
D. 當(dāng)變化時，周長的最小值為
10. 已知點是函數(shù)的圖象的一個對稱中心，則（）
A. 是奇函數(shù)
B ，
C. 若在區(qū)間上有且僅有條對稱軸，則
D. 若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則或
11. 如圖，在棱長為2的正方體中，已知M，N，P分別是棱，，的中點，Q為平面上的動點，且直線與直線的夾角為，則（）
A. 平面
B. 平面截正方體所得的截面面積為
C. 點Q的軌跡長度為
D. 能放入由平面PMN分割該正方體所成的兩個空間幾何體內(nèi)部（厚度忽略不計）的球的半徑的最大值為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 定義集合運算，集合，則集合所有元素之和為________
13. 已知A為圓C：上動點，B為圓E：上的動點，P為直線上的動點，則的最大值為______________.
14. 已知函數(shù)恰有兩個零點，則______.
四、解答題：本題共5題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 如圖，在四棱錐中，，，，三棱錐的體積為.
（1）求點到平面的距離；
（2）若，平面平面，點在線段上，，求平面與平面夾角的余弦值.
16. 已知橢圓C：（）左、右焦點分別為，，右頂點為A，且，離心率為.
（1）求C的方程；
（2）已知點，M，N是曲線C上兩點（點M，N不同于點A），直線分別交直線于P，Q兩點，若，證明：直線過定點.
17. 袋中有8個除顏色外完全相同的小球，其中1個黑球，3個白球，4個紅球.
（1）若從袋中一次性取出兩個小球，即取到的紅球個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）若從袋中不放回的取3次，每次取一個小球，取到黑球記0分，取到白球記2分，取到紅球記4分，在最終得分為8分的條件下，恰取到一個紅球的概率.
18. 已知函數(shù)．
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）函數(shù)有兩個零點，求證：.
19. 我們知道，二維空間（平面）向量可用二元有序數(shù)組表示；三維空間向盤可用三元有序數(shù)組表示．一般地，維空間向量用元有序數(shù)組表示，其中稱為空間向量的第個分量，為這個分量的下標(biāo)．對于維空間向量，定義集合．記的元素的個數(shù)為（約定空集的元素個數(shù)為0）．
（1）若空間向量，求及；
（2）對于空間向量．若，求證：，若，則；
（3）若空間向量的坐標(biāo)滿足，當(dāng)時，求證：．