注意事項(xiàng)：
1．本試卷分為問卷（4頁）和答卷（4頁），答案務(wù)必書寫在答卷（或答題卡）的指定位置上．
2．答題前，先將答卷密封線內(nèi)的項(xiàng)目（或答題卡中的相關(guān)信息）填寫清楚．
第Ⅰ卷（選擇題 共58分）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．
1. 若復(fù)數(shù)，則（ ）
A. B. C. 1D.
2. 命題“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 已知向量，則（ ）
A. //B. //
C D.
4. 已知數(shù)列滿足，，則（ ）
A. 3B. 2或C. 3或D. 2
5. 的展開式中的系數(shù)為（ ）
A. B. C. 20D. 30
6. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且傾斜角為的直線與交于A，B兩點(diǎn)，以為直徑的圓與準(zhǔn)線切于點(diǎn)，則的方程為（ ）
A. B. C. D.
7. 在中，，，，則下列各式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 在滿足，的實(shí)數(shù)對中，使得成立的正整數(shù)的最大值為（ ）
A. 15B. 16C. 22D. 23
二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共計18分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分．
9. 已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則（ ）

A. 在上單調(diào)遞增
B. 在上有4個零點(diǎn)
C
D. 將的圖象向右平移個單位，可得的圖象
10. 若函數(shù)的定義域?yàn)?，且，，則（ ）
A. B. 為偶函數(shù)
C. 的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱D.
11. 某廣場設(shè)置了一些石凳供大家休息，這些石凳是由棱長為40cm的正方體截去八個一樣的四面體得到的，則（ ）
A. 該幾何體的頂點(diǎn)數(shù)為12
B. 該幾何體的棱數(shù)為24
C. 該幾何體的表面積為
D. 該幾何體外接球的表面積是原正方體內(nèi)切球、外接球表面積的等差中項(xiàng)
第Ⅱ卷（非選擇題 共2分）
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計15分．
12. 已知集合，，則子集個數(shù)為_________.
13. 在工業(yè)生產(chǎn)中軸承的直徑服從，購買者要求直徑為，不在這個范圍的將被拒絕，要使拒絕的概率控制在之內(nèi)，則至少為_________；（若，則）
14. 設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，A是右支上一點(diǎn)，滿足，直線交雙曲線于另一點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為_________．
四、解答題：本大題共5小題，共計77分．解答應(yīng)在答卷的相應(yīng)各題中寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
15. 設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，．
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求的前項(xiàng)和．
16. 我們平時常用的視力表叫做對數(shù)視力表，視力呈現(xiàn)為4.8，4.9，5.0，5.1．視力為正常視力．否則就是近視．某地區(qū)對學(xué)生視力與學(xué)習(xí)成績進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽查了100名近視學(xué)生的成績，得到頻率分布直方圖：
（1）能否據(jù)此判斷學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與視力狀況相關(guān)；（不需說明理由）
（2）估計該地區(qū)近視學(xué)生學(xué)習(xí)成績的第85百分位數(shù)；（精確到0.1）
（3）已知該地區(qū)學(xué)生的近視率為54%，學(xué)生成績的優(yōu)秀率為36%（成績分為優(yōu)秀），從該地區(qū)學(xué)生中任選一人，若此人的成績?yōu)閮?yōu)秀，求此人近視的概率．（以樣本中的頻率作為相應(yīng)的概率）
17. 如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱，的中點(diǎn)．

（1）求直線與平面所成角的正弦值；
（2）在截面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使平面，并說明理由．
18. 已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上，過點(diǎn)的兩條直線，分別與橢圓交于另一點(diǎn)A，B，且直線，，的斜率滿足．
（1）求橢圓方程；
（2）證明直線過定點(diǎn)；
（3）橢圓C的焦點(diǎn)分別為，，求凸四邊形面積的取值范圍．
19. 已知函數(shù)．
（1）證明曲線在處切線過原點(diǎn)；
（2）討論的單調(diào)性；
（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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