A．400（1+x）2＝560
B．400+400（1+x）2＝560
C．400（1+2x）＝560
D．400+400（1+x）+400（1+x）2＝560
2．若實數(shù)a、b分別滿足a2﹣4a+1＝0、b2﹣4b+1＝0且a≠b，則2a2﹣5a+3b+ab的值為（ ）
A．3B．﹣13C．﹣5D．11
3．若一元二次方程﹣x2+2024x﹣1＝0的兩個實數(shù)根分別為α，β，則的值為（ ）
A．B．2024C．D．±2024
4．若關(guān)于x的一元二次方程kx2+x﹣2＝0有兩個實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）
A．k≤﹣B．k＞﹣且k≠0
C．k≥﹣且k≠0D．k≥﹣且k≠0
5．如圖，矩形ABCD中，O為AC中點，過點O的直線分別與AB、CD交于點E、F，連結(jié)BF交AC于點M，連結(jié)DE、BO．若∠COB＝60°，F(xiàn)O＝FC，則下列結(jié)論：①FB⊥OC，OM＝CM；②△EOB≌△CMB；③四邊形EBFD是菱形；④S△AOE：S△BCF＝1：2．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
6．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在邊AB上，BE＝1，∠DAM＝45°，點F在射線AM上，且AF＝，過點F作AD的平行線交BA的延長線于點H，CF與AD相交于點G，連接EC、EG、EF．下列結(jié)論：①△ECF的面積為；②△AEG的周長為8；③EG2＝DG2+BE2；其中正確的是（ ）
A．①②③B．①③C．①②D．②③
7．如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，記S△ADE＝S1，S△CEF＝S2，S四邊形BDEF＝S3，則下列關(guān)于S1，S2，S3的關(guān)系式正確的是（ ）
A．S3＝S1+S2B．S3＝2
C．S3＝D．＝+
8．如圖，矩形ABCD的邊長AB＝2，AD＝3，E為AB的中點，F(xiàn)在邊BC上，且BF＝2FC，AF分別與DE、DB相交于點M，N，則MN的長為（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，將45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上：頂點O與尺下沿的左端點重合，OA與尺下沿重合，OB與尺上沿的交點B在尺上的讀數(shù)為2cm．若按相同的方式將37°的∠AOC放置在該刻度尺上，則OC與尺上沿的交點C在尺上的讀數(shù)是（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）（ ）
A．2.3cmB．2.5cmC．2.7cmD．3cm
10．如圖，兩建筑物的水平距離為a米，從A點測得D點的俯角為α，測得C點的俯角為β，則較低建筑物CD的高為（ ）
A．a(chǎn)米B．a(chǎn)?tanα米
C．a(chǎn)（ctα﹣ctβ）米D．a(chǎn)（tanα﹣tanβ）米
11．如圖，△ABC是周長為36的等腰三角形，AB＝AC，BC＝10，則tanB的值為（ ）
A．B．C．D．
12．如圖，為了測量河兩岸A，B兩點間的距離，在河的一岸與AB垂直的方向上取一點C，測得AC＝200米，∠ACB＝α，則AB＝（ ）
A．200?tanα米B．200?sinα米
C．200?csα米D．米
13．如圖，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分別以A1，A2，A3，…為直角頂點，一條直角邊在x軸正半軸上的等腰直角三角形，其斜邊的中點C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），…均在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上．則y1+y2+…+y10的值為（ ）
A．2B．6C．4D．2
14．如圖，菱形ABCD的四個頂點均在坐標(biāo)軸上，對角線AC、BD交于原點O，DF⊥AB交AC于點G，反比例函數(shù)y＝（x＞0）經(jīng)過線段DC的中點E，若BD＝4，則AG的長為（ ）
A．B．+2C．2+1D．+1
15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對角線AC的中點與坐標(biāo)原點重合，點E是x軸上一點，連接AE．若AD平分∠OAE，反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過AE上的兩點A，F(xiàn)，且AF＝EF，△ABE的面積為18，則k的值為（ ）
A．6B．12C．18D．24
16．方程x2+2x﹣1＝0的根可視為直線y＝x+2與雙曲線y＝交點的橫坐標(biāo)，根據(jù)此法可推斷方程x3+3x﹣2＝0的實根x0所在的范圍是（ ）
A．0＜x0＜1B．1＜x0＜2C．2＜x0＜3D．3＜x0＜4
二．填空題（共3小題）
17．若x2+x+m＝（x﹣3）（x+n）對x恒成立，則方程x2+nx+m＝0的兩根之積為 ．
18．如圖，△ABC∽△EDC，若AC：EC＝2：3，AB＝6，則DE的長度是 ．
19．如圖，在△ABC中，，則BC的長是 ．
三．解答題（共7小題）
20．為進(jìn)一步發(fā)展基礎(chǔ)教育，2014年某縣投入教育經(jīng)費6000萬元，2016年投入教育經(jīng)費8640萬元，假設(shè)該縣這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長率相同．
（1）求這兩年該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率；
（2）若該縣教育經(jīng)費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預(yù)算2017年該縣投入教育經(jīng)費多少萬元．
21．某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元，由于改進(jìn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本是256萬元，假設(shè)該公司2、3、4月每個月生產(chǎn)成本的下降率都相同．
（1）求每個月生產(chǎn)成本的下降率；
（2）請你預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本．
22．已知四邊形ABCD中，EF分別是AB，AD邊上的點，DE與CF交于點G．
（1）如圖1，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求證：．
（2）如圖2，若四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)∠B＝∠EGF時，第（1）問的結(jié)論是否仍成立？若成立給予證明，若不成立，請說明理由．
23．為更好籌備“十四運”的召開，小穎及其小組成員將利用所學(xué)知識測量一個廣告牌的高度EF．在第一次測量中，小穎來回走動，走到點D時，其影子末端與廣告牌影子末端重合于點H，其中DH＝1m．隨后，組員在直線DF上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個標(biāo)記，這個標(biāo)記在直線DF上的對應(yīng)位置為點G．鏡子不動，小穎從點D沿著直線FD后退5m到B點時，恰好在鏡子中看到頂端E的像與標(biāo)記G重合，此時BG＝2m．
如圖，已知AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，小穎的身高為1.5m（眼睛到頭頂距離忽略不計），平面鏡的厚度忽略不計．根據(jù)以上信息，求廣告牌的高度EF．
24．（1）解方程：2x2﹣x﹣1＝0．
（2）計算：tan260°+4sin30°cs45°．
25．如圖為某景區(qū)平面示意圖，C為景區(qū)大門，A，B，D分別為三個風(fēng)景點．經(jīng)測量，A，B，C在同一直線上，且A，B在C的正北方向，AB＝240米，點D在點B的南偏東75°方向，在點A的東南方向．（參考數(shù)據(jù)：
（1）求B，D兩地的距離；（結(jié)果精確到0.1米）
（2）大門C在風(fēng)景點D的南偏西60°方向，景區(qū)管理部門決定重新翻修CD之間的步道，翻修費用為每米200元，請計算此次翻修工程的總費用．
26．如圖，點A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，AB⊥y軸于點B，tan∠AOB＝，AB＝2．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點C在這個反比例函數(shù)圖象上，連接AC并延長交x軸于點D，且∠ADO＝45°，連接OC，求△AOC的面積．
2024-2025學(xué)年河北省衡水六中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案
一．選擇題（共16小題）
1．【解答】解：由題意，得：400（1+x）2＝560．
故選：A．
2．【解答】解：∵實數(shù)a、b分別滿足a2﹣4a+1＝0、b2﹣4b+1＝0，
∴a2﹣4a+1﹣（b2﹣4b+1）＝0，
整理得（a﹣b）（a+b﹣4）＝0，
∵a≠b，
∴a+b﹣4＝0，
解得a+b＝4，
∴（a+b）2＝16，即有a2+b2＝16﹣2ab，
又∵a2﹣4a+1+b2﹣4b+1＝0，
整理得16﹣2ab﹣4（a+b）+2＝0，
解得ab＝1，
∴2a2﹣5a+3b+ab
＝2a2﹣8a+2+3a+3b+ab﹣2
＝2（a2﹣4a+1）+3（a+b）+ab﹣2
＝3×4+1﹣2
＝11．
故選：D．
3．【解答】解：∵一元二次方程﹣x2+2024x﹣1＝0的兩個實數(shù)根分別為α，β，
∴α+β＝2024，αβ＝1，
∴＝＝＝＝．
故選：A．
4．【解答】解：由題意，Δ≥0且k≠0，
∴1+8k≥0，
∴k≥﹣，
∴k≥﹣且k≠0．
故選：C．
5．【解答】解：連接OD，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，AC、BD互相平分，
∵O為AC中點，
∴BD也過O點，
∴OB＝OC，
∵∠COB＝60°，OB＝OC，
∴△OBC是等邊三角形，
∴OB＝BC＝OC，∠OBC＝60°，
在△OBF與△CBF中，
，
∴△OBF≌△CBF（SSS），
∴△OBF與△CBF關(guān)于直線BF對稱，
∴FB⊥OC，OM＝CM，
∴①正確；
∵四邊形EBFD是菱形，
∵∠OBC＝60°，
∴∠ABO＝30°，
∵△OBF≌△CBF，
∴∠OBM＝∠CBM＝30°，
∴∠ABO＝∠OBF，
∵AB∥CD，
∴∠OCF＝∠OAE，
在△AOE和△COF中，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE＝OF，
∴OB⊥EF，
∴四邊形EBFD是菱形，
∴③正確，
由四邊形EBFD是菱形，得：△EOB≌△FOB，
由①可知BF是OC的垂直平分線，則有△FOB≌△FCB，
∴△EOB≌△FOB≌△FCB，
∴△EOB≌△CMB錯誤．
∴②錯誤；
④∵四邊形ABCD是矩形，四邊形EBFD是菱形，
∴OA＝OC，∠COF＝∠AOE，OF＝OE，
∴△AOE≌△COF（SAS），
∴S△AOE＝S△COF，
∵S△COF＝2S△CMF，
∵∠FCO＝30°，
∴FM＝CM，BM＝CM，
∴，
∴S△FOM：S△BOF＝1：4，
∵∠OGE＝∠OMF，∠GOE＝∠MOF，OE＝OF，
∴△GEO≌△MFO（AAS），
∴S△GEO＝S△MFO，
∴S△DEF＝S△EFB＝2S△BOF，
設(shè)S△EGO＝x，則S△AOE＝2x，S△BOF＝4x，
S四邊形DGOF＝S△DEF﹣S△EGO＝S△EFB﹣S△EGO＝8x﹣x，
∴S△AOE：S四邊形DGOF＝2x：（8x﹣x）＝2：7，
故④正確；
所以其中正確結(jié)論的個數(shù)為3個，
故選：C．
6．【解答】解：如圖，在正方形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝AD＝4，∠B＝∠BAD＝90°，
∴∠HAD＝90°，
∵HF∥AD，
∴∠H＝90°，
∵∠HAF＝90°﹣∠DAM＝45°，
∴∠AFH＝∠HAF．
∵AF＝，
∴AH＝HF＝1＝BE．
∴EH＝AE+AH＝AB﹣BE+AH＝4＝BC，
∴△EHF≌△CBE（SAS），
∴EF＝EC，∠HEF＝∠BCE，
∵∠BCE+∠BEC＝90°，
∴HEF+∠BEC＝90°，
∴∠FEC＝90°，
∴△CEF是等腰直角三角形，
在Rt△CBE中，BE＝1，BC＝4，
∴EC2＝BE2+BC2＝17，
∴S△ECF＝EF?EC＝EC2＝，故①正確；
過點F作FQ⊥BC于Q，交AD于P，
∴∠APF＝90°＝∠H＝∠HAD，
∴四邊形APFH是矩形，
∵AH＝HF，
∴矩形AHFP是正方形，
∴AP＝PF＝AH＝1，
同理：四邊形ABQP是矩形，
∴PQ＝AB＝4，BQ＝AP＝1，F(xiàn)Q＝FP+PQ＝5，CQ＝BC﹣BQ＝3，
∵AD∥BC，
∴△FPG∽△FQC，
∴，
∴，
∴PG＝，
∴AG＝AP+PG＝，
在Rt△EAG中，根據(jù)勾股定理得，EG＝＝，
∴△AEG的周長為AG+EG+AE＝++3＝8，故②正確；
∵AD＝4，
∴DG＝AD﹣AG＝，
∴DG2+BE2＝+1＝，
∵EG2＝（）2＝≠，
∴EG2≠DG2+BE2，故③錯誤，
∴正確的有①②，
故選：C．
7．【解答】解：設(shè)AD＝a，BD＝b，DB與EF間的距離為h，
∵EF∥AB，DE∥BC，
∴四邊形DBFE是平行四邊形，
∴BD＝EF＝b，
∵DE∥BC，EF∥AB，
∴∠AED＝∠ACB，∠DAF＝∠FEC，
∴△ADE∽△EFC，
∴＝＝（）2＝，
∵S1＝ah，
∴S2＝，
∴S1S2＝，
∴bh＝2，
∵S3＝bh，
∴S3＝2．
故選：B．
8．【解答】解：過F作FH⊥AD于H，交ED于O，則FH＝AB＝2，
∵BF＝2FC，BC＝AD＝3，
∴BF＝AH＝2，F(xiàn)C＝HD＝1，
∴AF＝＝＝2，
∵OH∥AE，
∴＝＝，
∴OH＝AE＝，
∴OF＝FH﹣OH＝2﹣＝，
∵AE∥FO，
∴△AME∽FMO，
∴＝＝，
∴AM＝AF＝，
∵AD∥BF，
∴△AND∽△FNB，
∴＝＝，
∴AN＝AF＝，
∴MN＝AN﹣AM＝﹣＝．
故選：D．
9．【解答】解：作BD⊥OA于D，作CE⊥OA于E，如圖：
依題意得：OD＝2cm，
在Rt△BOD中，∠BDO＝90°，∠BOD＝45°，OD＝2cm，
∴BD＝OD?tan∠BOD＝2cm，
∵BD⊥OA，CE⊥OA，且BC∥OA，
∴CE＝BD＝2cm，
在Rt△COE中，∠CEO＝90°，∠COE＝37°，CE＝2cm，
∴，即：，
解得：OE≈2.7cm，
∴點C在尺上的讀數(shù)約為2.7cm，
故選：C．
10．【解答】解：作AE∥BD交DC的延長線于點E，
根據(jù)題意得∠DAE＝α，∠CAE＝β，AE＝a米，
∵，
∴DE＝atanα，CE＝atanβ，
∴CD＝DE﹣CE＝a（tanα﹣tanβ），
故選：D．
11．【解答】解：過點A作AD⊥BC，垂足為D，
∵AB＝AC，BC＝10，
∴，
∵△ABC是周長為36的等腰三角形，
∴，
在Rt△ABD中，
∴，
∴．
故選：C．
12．【解答】解：tan∠ACB＝tanα＝，
AB＝200?tanα（米），
故選：A．
13．【解答】解：過C1、C2、C3…分別作x軸的垂線，垂足分別為D1、D2、D3…
則∠OD1C1＝∠OD2C2＝∠OD3C3＝90°，
∵三角形OA1B1是等腰直角三角形，
∴∠A1OB1＝45°，
∴∠OC1D1＝45°，
∴OD1＝C1D1，
其斜邊的中點C1在反比例函數(shù)y＝，∴C1（2，2），即y1＝2，
∴OD1＝D1A1＝2，
∴OA1＝2OD1＝4，
設(shè)A1D2＝a，則C2D2＝a 此時C2（4+a，a），代入y＝得：a（4+a）＝4，
解得：a＝，即：y2＝，
同理：y3＝，
y4＝，
……
∴y1+y2+…+y10＝2+++……＝，
故選：A．
14．【解答】解：過E作y軸和x的垂線EM，EN，
設(shè)E（b，a），
∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）經(jīng)過點E，
∴ab＝，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，DO＝BD＝2，
∵EN⊥x，EM⊥y，
∴四邊形MENO是矩形，
∴ME∥x，EN∥y，
∵E為CD的中點，
∴DO?CO＝4，
∴CO＝2，
∴tan∠DCO＝＝．
∴∠DCO＝30°，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠DAB＝∠DCB＝2∠DCO＝60°，∠1＝30°，AO＝CO＝2，
∵DF⊥AB，
∴∠2＝30°，
∴DG＝AG，
設(shè)DG＝r，則AG＝r，GO＝2﹣r，
∵AD＝AB，∠DAB＝60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴∠ADB＝60°，
∴∠3＝30°，
在Rt△DOG中，DG2＝GO2+DO2，
∴r2＝（2﹣r）2+22，
解得：r＝，
∴AG＝．
故選：A．
15．【解答】解：如圖，連接BD，OF，過點A作AN⊥OE于N，過點F作FM⊥OE于M．
∵AN∥FM，AF＝FE，
∴MN＝ME，
∴FM＝AN，
∵A，F(xiàn)在反比例函數(shù)的圖象上，
∴S△AON＝S△FOM＝，
∴?ON?AN＝?OM?FM，
∴ON＝OM，
∴ON＝MN＝EM，
∴ME＝OE，
∴S△FME＝S△FOE，
∵AD平分∠OAE，
∴∠OAD＝∠EAD，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA＝∠DAE，
∴AE∥BD，
∴S△ABE＝S△AOE，
∴S△AOE＝18，
∵AF＝EF，
∴S△EOF＝S△AOE＝9，
∴S△FME＝S△EOF＝3，
∴S△FOM＝S△FOE﹣S△FME＝9﹣3＝6＝，
∴k＝12．
故選：B．
16．【解答】解：依題意得方程x3+3x﹣2＝0的實根是函數(shù)y＝x2+3與y＝的圖象交點的橫坐標(biāo)，
這兩個函數(shù)的圖象如圖所示，
∴它們的交點在第一象限，
當(dāng)x＝1時，y＝x2+3＝4，y＝＝2，此時拋物線的圖象在反比例函數(shù)上方；
當(dāng)x＝時，y＝x2+3＝3，y＝＝4，此時拋物線的圖象在反比例函數(shù)下方；
當(dāng)x＝時，y＝x2+3＝3，y＝＝6，此時拋物線的圖象在反比例函數(shù)下方；
…
∴x3+3x﹣2＝0的實根x0所在的范圍0＜x＜1．
故選：A．
二．填空題（共3小題）
17．【解答】解：∵x2+x+m＝（x﹣3）（x+n）＝x2+（﹣3+n）x﹣3n對x恒成立，
∴﹣3+n＝1，m＝﹣3n，
解得：n＝4，m＝﹣12，
代入方程x2+nx+m＝0得：x2+4x﹣12＝0，
所以方程x2+nx+m＝0的兩根之積為﹣12，
故答案為：﹣12．
18．【解答】解：∵△ABC∽△EDC，A C：E C＝2：3，
∴，
∴當(dāng)AB＝6時，，
故答案為：9．
19．【解答】解：作AD⊥BC于D，
∵，
∴，
∴，即，
∴AD＝4，
∴，
∴BC＝6，
故答案為：6．
三．解答題（共7小題）
20．【解答】解：（1）設(shè)該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：
6000（1+x）2＝8640
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去），
答：該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為20%；
（2）因為2016年該縣投入教育經(jīng)費為8640萬元，且增長率為20%，
所以2017年該縣投入教育經(jīng)費為：y＝8640×（1+0.2）＝10368（萬元），
答：預(yù)算2017年該縣投入教育經(jīng)費10368萬元．
21．【解答】解：（1）設(shè)每個月生產(chǎn)成本的下降率為x，
根據(jù)題意得：400（1﹣x）2＝256，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合題意，舍去）．
答：每個月生產(chǎn)成本的下降率為20%．
（2）256×（1﹣20%）＝204.8萬元）．
答：預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本為204.8萬元．
22．【解答】（1）證明：如圖1，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝∠A＝90°，
∴∠ADE+∠GDC＝90°，
∵DE⊥CF，
∴∠DCF+∠GDC＝90°，
∴∠ADE＝∠DCF，
∴△ADE∽△DCF，
∴．
（2）解：第（1）問的結(jié)論仍成立，理由如下：
如圖2，以C為圓心，CF的長為半徑畫弧交AD延長線于M，連接CM，
∴CM＝CF，
∴∠CMD＝∠CFD，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠B+∠A＝180°，
∵∠B＝∠EGF，
∴∠A+∠EGF＝180°，
∴∠AEG+∠AFG＝180°，
∵∠DFG+∠AFG＝180°，
∴∠AEG＝∠DFG，
∴∠AED＝∠CMD，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠CDM，
∴△ADE∽△DCM，
∴＝，
∴＝．
23．【解答】解：設(shè)廣告牌的高度EF為x m，
依題意知：DB＝5m，BG＝2m，DH＝1m，AB＝CD＝1.5m．
∴GD＝DB﹣BG＝3m，
∵CD⊥BF，EF⊥BF，
∴CD∥EF．
∴△EFH∽△CDH．
∴＝，即＝．
∴＝．
∴DF＝x﹣1．
由平面鏡反射規(guī)律可得：∠EGF＝∠AGB．
∵AB⊥BF，
∴∠ABG＝90°＝∠EFG．
∴△EFG∽△ABG．
∴＝，即＝．
∴＝．
∴x＝3．
故廣告牌的高度EF為3m．
24．【解答】解：（1）2x2﹣x﹣1＝0，
∴a＝2，b＝﹣1，c＝﹣1，
∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×2×（﹣1）＝9，
∴，
∴x1＝1，x2＝﹣；
（2）原式＝
＝．
25．【解答】解：（1）過點B作BP⊥AD于點P，
由題意知∠BAD＝45°，∠CBD＝75°，
∴∠ADB＝30°，∠ABP＝45°＝∠A，
∴BD＝2 B P，AP＝BP，
在Rt△ABP中，AB＝240米，
∴（米），
∴（米）．
答：B、D兩地的距離約為339.4米；
（2）過點B作BM⊥CD于點M，
由（1）得（米），
∵∠CDB＝180°﹣60°﹣75°＝45°，∠CBD＝75°，∠DCB＝60°，
∴∠DBM＝45°＝∠CDB，
∴BM＝DM，
在Rt△BDM中，，
∴（米），
在Rt△BCM中，∠CBM＝75°﹣45°＝30°，
∴（米），
∴（米），
費用為元，
答：翻新總費用為75712元．
26．【解答】解：（1）∵AB⊥y軸于點B，
∴∠OBA＝90°，
在Rt△OBA中，AB＝2，tan∠AOB＝＝，
∴OB＝4，
∴A（2，4），
∵點A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，
∴k＝4×2＝8；
∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；
（2）如圖，過A作AF⊥x軸于F，過C作CE⊥x軸于E，
∴∠AFD＝90°，
∵∠ADO＝45°，
∴∠FAD＝90°﹣∠CDE＝45°，
∴AF＝DF＝OB＝4，
∵OF＝AB＝2，
∴OD＝6，
∴D（6，0），
設(shè)直線AC的解析式為y＝ax+b，
∵點A（2，4），D（6，0）在直線AC上，
∴，
解得，
∴直線AC的解析式為y＝﹣x+6①，
由（1）知，反比例函數(shù)的解析式為y＝②，
聯(lián)立①②解得，或，
∴C（4，2），
∵△AOF的面積＝OF?AF＝×2×4＝4，△OCE的面積OE?CE＝×2×4＝4，
∴△AOF的面積＝△OCE的面積，
∴△AOF的面積﹣△OFH的面積＝△OCE的面積﹣△OFH的面積，
∴△AOF的面積＝梯形CEFH的面積，
∴△AOC的面積＝梯形CEFH的面積＝（AF+CE）?EF＝（4+2）（4﹣2）＝6．

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