1.已知∠BAC=30°，AB//A′B′，AC//A′C′，則∠B′A′C′=( )
A. 30°B. 150°C. 30°或150°D. 大小無法確定
2.某個家庭中有兩個小孩，生男生女為等可能，兩個都是男孩的概率是( )
A. 12B. 13C. 14D. 18
3.為了了解學(xué)生們的視力狀況，某學(xué)校決定采用分層抽樣的方法，從高一、高二、高三三個年級共抽取60人進(jìn)行視力檢測.已知高三年級有500人，高二年級有700人，高一年級有800人，則高二年級抽取的人數(shù)為( )
A. 25B. 24C. 21D. 15
4.有4張卡片，上面分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的所有基本事件數(shù)為( )
A. 2B. 3C. 4D. 6
5.如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1中，直線BD1與平面ABCD所成角的正切值為( )
A. 1
B. 32
C. 22
D. 33
6.已知在高考前最后一次模擬考試中，高三某班8名同學(xué)的物理成績分別為84，79，84，86，95，84，87，93，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是( )
A. 86，84B. 84.5，85C. 85，84D. 86.5，84
7.已知某圓錐的底面半徑為 2，其側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐的側(cè)面積為( )
A. 2 2πB. 4πC. 4 2πD. 8π
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
8.已知a，b是兩條不重合的直線，α，β是兩個不重合的平面，則下列說法中正確的是( )
A. 若a//b，b?α，則直線a平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線
B. 若α//β，a?α，b?β，則a與b是異面直線
C. 若α//β，a?α，則a//β
D. 若α∩β=b，a?α，則a，b一定相交
9.下面四個結(jié)論正確的是( )
A. 已知向量a=(9,4,?4)，b=(1,2,2)，則a在b上的投影向量為(1,2,2)
B. 若對空間中任意一點O，有OP=16OA+13OB+12OC，則P，A，B，C四點共面
C. 已知{a,b,c}是空間的一組基底，若m=a+c，則{a,b,m}也是空間的一組基底
D. 若直線l的方向向量為e=(1,0,3)，平面α的法向量n=(?2,0,23)，則直線l⊥α
10.下列事件中，是必然事件的是( )
A. 明天北京市不下雨B. 在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在4℃時結(jié)冰
C. 早晨太陽從東方升起D. x∈R，則|x|的值不小于0
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
11.已知向量a=(2,?3,1)，b=(m?1,2,1)，且a⊥b，則m= ______．
12.有40個數(shù)據(jù)，其中最大值為35，最小值為14，若取組距為4，則分成的組數(shù)是______．
13.已知二面角α?l?β的大小為60°，若直線a⊥α，直線b⊥β，則異面直線a，b所成的角是______．
四、解答題：本題共5小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
14.(本小題12分)
在空間四邊形ABCD中，連接AC，BD，設(shè)M，G分別是BC，CD的中點，化簡下列各向量表達(dá)式：
(1)AB+BC+AD；
(2)AD?12(AB+AC)
15.(本小題12分)
如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有長方體ABCD?A′B′C′D′，AB=1，BC=2，AA′=3.求：
(1)向量AC′，BD′，AD′的坐標(biāo)；
(2)AC′+2BD′，AC′+BD′?2AD′的坐標(biāo)．
16.(本小題15分)
在棱長為1的正方體上，用過同一頂點的三條棱中點的平面分別截該正方體，截去1個三棱錐.求剩下的幾何體的體積．
17.(本小題17分)
甲、乙兩人每下一盤棋，甲獲勝的概率是0.4，甲不輸?shù)母怕蕿?.9．
(1)若甲、乙兩人下一盤棋，求他們下成和棋的概率；
(2)若甲、乙兩人連下兩盤棋，假設(shè)兩盤棋之間的勝負(fù)互不影響，求甲至少獲勝一盤的概率．
18.(本小題12分)
從高三抽出50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，由成績得到如下的頻率分布直方圖．試?yán)妙l率分布直方圖求：
(1)這50名學(xué)生成績的眾數(shù)與中位數(shù)．
(2)這50名學(xué)生的平均成績．
參考答案
1.C
2.C
3.C
4.C
5.C
6.D
7.B
8.AC
9.ABC
10.CD
11.72
12.6
13.60°
14.解：(1)因為G是CD的中點，所以AC+AD=2AG，
所以AB+BC+AD=AC+AD=2AG；
(2)因為M是BC的中點，所以AB+AC=2AM，
所以AD?12(AB+AC)=AD?AM=MD．
15.解：(1)由題意可知，A(0,0,0)，C′(1,2,3)，B(1,0,0)，D′(0,2,3)，
∴AC′=(1,2,3)，BD′=(?1,2,3)，AD′=(0,2,3)；
(2)∵AC′=(1,2,3)，BD′=(?1,2,3)，AD′=(0,2,3)，
∴AC′+2BD′=(1,2,3)+2(?1,2,3)=(?1,6,9)，
AC′+BD′?2AD′=(1,2,3)+(?1,2,3)?2(0,2,3)=(0,4,6)?(0,4,6)=(0,0,0)．
16.解：設(shè)剩下的幾何體的體積為V，
則V=V正方體?V三棱錐=1?13×12×12×12×12=4748，
即剩下的幾何體的體積為4748．
17.解：(1)用A表示甲獲勝，B表示和棋，C表示甲不輸．
因為甲不輸是指甲獲勝或者和棋，所以C=A∪B．
因為和棋與獲勝是互斥的，
所以P(C)=P(A∪B)=P(A)+P(B)，
因為P(C)=0.9，P(A)=0.4，
所以P(B)=0.9?0.4=0.5；
(2)甲、乙兩人下一盤棋，甲不獲勝的概率為1?0.4=0.6，
則甲、乙兩人連下兩盤棋，甲都不獲勝的概率為0.6×0.6=0.36，
所以甲至少獲勝一盤的概率為1?0.36=0.64．
18.解：(1)由頻率分布直方圖，得：
數(shù)學(xué)競賽成績在[70,80)的小矩形最高，
∴眾數(shù)為：70+802=75．
∵數(shù)學(xué)競賽成績在[40,70)的頻率為：(0.004+0.006+0.02)×10=0.3，
數(shù)學(xué)競賽成績在[70,80)的頻率為：0.03×10=0.3，
∴中位數(shù)為：70+0.5?0.30.3×10=2303．
(2)這50名學(xué)生的平均成績：
x=0.004×45×10+0.006×55×10+0.02×65×10+0.03×75×10+0.021×85×10+0.016×95×10=73.65．

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