1.已知向量a=(3,?2,1)，b=(?2,43,m)，若a//b，則實數(shù)m的值為( )
A. 6B. 83C. 3D. ?23
2.已知向量a=(1,2,3)，b=(?1,0,?2)，則(a+b)?b=( )
A. ?2B. 2C. ?12D. 12
3.直線 3x+y?1=0的傾斜角是( )
A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°
4.已知點A(1,1)，B(5,3)，則以線段AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )
A. (x?2)2+(y?3)2=5B. (x?2)2+(y?3)2=1
C. (x?3)2+(y?2)2=5D. (x?3)2+(y?2)2=1
5.已知直線l1:3x+4y?12=0,l2:6x+8y+11=0，則l1與l2之間的距離為
( )
A. 235B. 2310C. 7D. 72
6.下列說法中正確的是( )
A. 若直線l1與l2的斜率相等，則l1//l2
B. 若直線l1與l2互相平行，則它們的斜率相等
C. 在直線l1與l2中，若一條直線的斜率存在，另一條直線的斜率不存在，則l1與l2定相交
D. 若直線l1與l2的斜率都不存在，則l1//l2
7.斜率為?3，在x軸上的截距為2的直線的一般式方程是( )
A. 3x+y+6=0B. 3x?y+2=0C. 3x+y?6=0D. 3x?y?2=0
8.雙曲線x2a2?y2b2=1(a,b>0)的一條漸近線方程為x?2y=0，則其離心率為( )
A. 3B. 32C. 5D. 52
9.已知直線x+y+a=0與圓(x?2)2+(y+3)2=2相切，那么a的值為( )
A. 3或?1B. 1±2 2C. ?3或?7D. ?5±2 2
10.已知橢圓C：x29+y27=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點，且|PF1|=2，則|PF2|=( )
A. 4B. 6C. 2 7?2D. 2 2?2
11.圓x2+y2?2x=0的圓心坐標(biāo)和半徑分別為( )
A. (1,0)，1B. (0,1)，1C. (-1,0)，1D. (1,0)，2
12.拋物線y2=4x上有兩個點A，B，焦點F，已知|AF|+|BF|=5，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離是( )
A. 1B. 32C. 2D. 52
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13.圓C1：x2+y2?2x+10y?24=0與圓C2：x2+y2+2x+2y?6=0的公共弦所在直線方程為______．
14.已知點A(3,3a+3)與點B(a,3)之間的距離為5，則實數(shù)a的值為______．
15.若橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為 32，短半軸長為2，則該橢圓的長半軸長為______．
16.已知兩定點F1(0,5)，F(xiàn)2(0,?5)，曲線上的點P到F1、F2的距離之差的絕對值是6，則該曲線的方程為______．
三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.(本小題10分)
已知點A(?1,1)，B(2,3)，直線l：2x+y+3=0．
(1)求線段AB的中點坐標(biāo)及直線AB的斜率；
(2)若直線l′過點B，且與直線l平行，求直線l′的方程．
18.(本小題12分)
如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、PC的中點．
(1)求證：EF,AP,AD共面；
(2)求證：EF⊥CD．
19.(本小題12分)
橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，其中F2( 2,0)，O為原點．橢圓上任意一點到F1，F(xiàn)2距離之和為2 3．
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；
(2)過點P(0,2)的斜率為2的直線l交橢圓于A、B兩點．求△OAB的面積．
20.(本小題12分)
已知直線l：3x?2y?6=0．
(1)若直線l1過點M(1,?2)，且l1⊥l，求直線l1的方程；
(2)若直線l2//l，且直線l2與直線l之間的距離為 13，求直線l2的方程．
21.(本小題12分)
已知拋物線C：y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線方程為x=?12，F(xiàn)為拋物線的焦點．
(Ⅰ)求拋物線C的方程；
(Ⅱ)若P是拋物線C上一點，點A的坐標(biāo)為(72,2)，求|PA|+|PF|的最小值．
22.(本小題12分)
已知雙曲線的中心在原點，焦點F1、F2在坐標(biāo)軸上，離心率為 2，且過點P(?4,? 10)，點M(3,m)在雙曲線上．
(1)求雙曲線的方程；
(2)求證：MF1?MF2=0．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵向量a=(3,?2,1)，b=(?2,43,m)，且a//b，
∴?23=43?2=m1，解得m=?23，
故選：D．
利用空間向量平行的坐標(biāo)關(guān)系求解．
本題主要考查了空間向量平行的坐標(biāo)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
2.【答案】A
【解析】解：∵a=(1,2,3)，b=(?1,0,?2)，
∴a+b=(0,2,1)，
則(a+b)?b=0×(?1)+2×0+1×(?2)=?2．
故選：A．
由已知求得a+b的坐標(biāo)，再由空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求解．
本題考查空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查直線的傾斜角的求法，基本知識的應(yīng)用．
求出直線的斜率，然后求解直線的傾斜角即可．
【解答】
解：因為直線 3x+y?1=0的斜率為：? 3，
設(shè)直線的傾斜角為：α．
所以tanα=? 3，
α=120°
故選：C．
4.【答案】C
【解析】解：由題意，圓心為AB的中點(3,2)，直徑為 (5?1)2+(3?1)2=2 5，
∴半徑為 5，
所以，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x?3)2+(y?2)2=5，
故選：C．
由題意先求出圓心和半徑，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，
本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本題考查平行線間的距離計算，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)題意，將l1的方程變形可得6x+8y?24=0，由平行線間距離公式計算可得答案．
【解答】
解：根據(jù)題意，直線l1：3x+4y?12=0，即6x+8y?24=0，
又由l2：6x+8y+11=0，
則l1與l2之間的距離d=|11?24| 62+82=3510=72；
故選D．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查直線與直線的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．
根據(jù)題意，判斷各個選項的正誤即可．
【解答】
解：對于A，若直線l1與l2的斜率相等，則l1//l2或l1與l2重合，所以A不正確；
對于B，若直線l1與l2互相平行，則它們的斜率相等或者斜率都不存在，所以B不正確；
對于C，在直線l1與l2中，若一條直線的斜率存在，另一條直線的斜率不存在，兩條直線不平行，則l1與l2定相交，正確；
對于D，若直線l1與l2的斜率都不存在，則l1//l2或l1與l2重合，所以D不正確；
故選：C．
7.【答案】C
【解析】解：在x軸上的截距為2的直線經(jīng)過點(2,0)，
又斜率為?3，
點斜式可得直線的方程為：y?0=?3(x?2)，
即3x+y?6=0，
故選：C．
由已知條件知，直線經(jīng)過點(2,0)，又斜率為?3，可用點斜式寫出直線方程，并化為一般式．
本題考查直線方程的求法，先找出直線經(jīng)過的點的坐標(biāo)，再根據(jù)斜率，點斜式斜直線方程．
8.【答案】D
【解析】解：雙曲線x2a2?y2b2=1(a,b>0)的一條漸近線方程為x?2y=0，
可得ba=12，
所以雙曲線的離心率為：e=ca= a2+b2a2= 52．
故選：D．
利用雙曲線的漸近線方程，求解a，b關(guān)系，然后求解離心率即可．
本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，漸近線方程的應(yīng)用，離心率的求法，是基礎(chǔ)題．
9.【答案】A
【解析】解：圓(x?2)2+(y+3)2=2
其圓心為(2,?3)，半徑為 2，
因為直線與圓相切，則圓心到切線的距離等于圓的半徑，
即 2=|2?3+a| 2，
解得a=3或?1．
故選：A．
找出圓心坐標(biāo)與半徑r，由圓心到切線的距離等于圓的半徑，利用點到直線的距離公式，即可解得a的值．
此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：點到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，當(dāng)直線與圓相切時，圓心到切線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
10.【答案】A
【解析】解：由橢圓C：x29+y27=1知：a=3，
由橢圓定義得：|PF1|+|PF2|=2a=6，
又|PF1|=2，所以|PF2|=4．
故選：A．
根據(jù)橢圓定義求解即可．
本題考查了橢圓的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
11.【答案】A
【解析】【分析】
本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，屬于基礎(chǔ)題．
把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑．
【解答】
解：把圓x2+y2?2x=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程為(x?1)2+y2=1，
表示以(1,0)為圓心、半徑為1的圓，
故答案選：A．
12.【答案】B
【解析】解：拋物線的準(zhǔn)線方程為x=?1，
分別過A，B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為M，N，則|AM|+|BN|=|AF|+|BF|=5，
設(shè)AB的中點為D，過D作準(zhǔn)線的垂線交y軸于P，交準(zhǔn)線于E，則DE=|AM|+|BN|2=52，|EP|=1，
∴|DP|=|DE|?|PE|=32．
故選：B．
分別過A，B向準(zhǔn)線作垂線，利用梯形的中位線性質(zhì)計算距離．
本題考查了拋物線的簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
13.【答案】2x?4y+9=0
【解析】解：圓C1：x2+y2?2x+10y?24=0與圓C2：x2+y2+2x+2y?6=0，
故兩圓相減得：2x?4y+9=0．
故答案為：2x?4y+9=0．
直接利用圓與圓的位置關(guān)系求出結(jié)果．
本題考查的知識要點：圓與圓的位置關(guān)系，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
14.【答案】?1或58
【解析】解：∵A(3,3a+3)與點B(a,3)之間的距離為5，
∴|AB|= (3?a)2+(3a+3?3)2=5，
解得a=85或a=?1．
故答案為：?1或85．
由已知條件直接利用兩點間距離公式能求出a的值．
本題考查兩點間距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．
15.【答案】4
【解析】解：由題意得，b=2，ca= 32，又a2=b2+c2，
解得a2=16，則a=4，∴橢圓的長半軸長為4．
故答案為：4．
由題意可得關(guān)于a，b，c的方程組，求解得答案．
本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．
16.【答案】y29?x216=1
【解析】解：因為||PF1|?|PF2||=60,x1+x2=?2413,x1x2=913，
∴|AB|= 1+22|x1?x2|= 5× (x1+x2)2?4x1x2= 5×6 313，
又∵點O到直線AB的距離d=2 1+22=2 5，
∴S△AA=12×d×|AB|=12×2 5× 5×6 313=6 313，
即△OAB的面積為6 313．
【解析】(1)根據(jù)題意和橢圓的定義可知a，c，再根據(jù)b2=a2?c2，即可求出b，由此即可求出橢圓的方程和離心率；
(2)求出直線l的方程，將其與橢圓方程聯(lián)立，設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，求出x1+x2，x1x2，根據(jù)弦長公式求出|AB|的長度，再根據(jù)點到直線的距離公式求出點O到直線AB的距離，再根據(jù)面積公式即可求出結(jié)果．
本題主要考查橢圓方程的求解，橢圓離心率的求解，橢圓中的面積問題，直線與橢圓的位置關(guān)系等知識，屬于中等題．
20.【答案】解：(1)因為直線l 的方程為3x?2y?6=0，
所以直線l 的斜率為32．
因為l1⊥l，
所以直線l1的斜率為?23．
因為直線l1 過點M(1,?2)，
所以直線l1的方程為y+2=?23(x?1)，即2x+3y+4=0．
(2)因為直線l2//l，且直線l2與直線l之間的距離為 13，
所以可設(shè)直線l2的方程為3x?2y+m=0，
所以|m+6| 32+(?2)2= 13，解得m=7或m=?19．
故直線l2的方程為3x?2y+7=0或3x?2y?19=0．
【解析】本題考查兩直線平行、垂直與斜率的關(guān)系，屬于中檔題．
(1)由直線l的方程求出斜率，再由l1⊥l可得l1的斜率，由點斜式求出直線l1的方程；
(2)直線l2//l可設(shè)l2的方程，再由平行線之間的距離公式求出參數(shù)的值，即求出的l2的方程．
21.【答案】解：(Ⅰ)拋物線C：y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線方程為x=?12，
即?p2=?12，得p=1，
則拋物線C的方程為y2=2x；
(Ⅱ)過點P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為B，則|PB|=|PF|，
|PA|+|PF|=|PA|+|PB|≥|AB|=72+12=4，
當(dāng)P，A，B三點共線時，|PA|+|PF|取得最小值4．

【解析】本題考查拋物線的定義和方程、性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
(Ⅰ)由拋物線的準(zhǔn)線方程x=?p2，由題意可得p=1，進(jìn)而得到拋物線方程；
(Ⅱ)過點P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為B，運(yùn)用拋物線的定義和三點共線取得最值的性質(zhì)，可得所求最小值．
22.【答案】解：(1)因為雙曲線的中心在原點，焦點F1、F2在坐標(biāo)軸上，離心率e= 2，
不妨設(shè)雙曲線方程為x2?y2=λ(λ≠0)，
因為雙曲線過點P(?4,? 10)，
所以16?10=λ，
解得λ=6，
則雙曲線方程為x26?y26=1；
(2)證明：由(1)知a=b= 6，
所以c= a2+b2= 6+6=2 3，
此時F1(?2 3,0)，F(xiàn)2(2 3,0)，
因為M(3,m)，
所以kMF1=m3+2 3,kMF2=m3?2 3，
此時kMF1kMF2=m3+2 3×m3?2 3=?m23，
因為點M(3,m)在雙曲線x26?y26=1上，
所以326?m26=1，
解得m2=3，
則kMF1kMF2=?m23=?1，
所以MF1⊥MF2，
故MF1?MF2=0．
【解析】(1)由題意，根據(jù)雙曲線的離心率先設(shè)出雙曲線的方程，將點P代入雙曲線方程中，進(jìn)而即可求解；
(2)結(jié)合(1)中信息以及a，b，c之間的關(guān)系，求出雙曲線的焦點坐標(biāo)，結(jié)合點M在雙曲線上以及斜率公式再進(jìn)行求解即可．
本題考查雙曲線的方程，考查了邏輯推理和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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