2024-2025學年黑龍江省哈爾濱市道外區(qū)五校聯(lián)盟八年級（上）期中數(shù)學試卷（五四學制）（含答案）

這是一份2024-2025學年黑龍江省哈爾濱市道外區(qū)五校聯(lián)盟八年級（上）期中數(shù)學試卷（五四學制）（含答案），共12頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。
一、選擇題：本題共9小題，每小題3分，共27分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.在下列漢字中，能看作是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.下列計算正確的是( )
A. (a2)4=a6B. a3?a2=a5C. (2a)4=8a4D. a3÷a=a3
3.點A(?3,2)關于y軸對稱的點的坐標是( )
A. (?3,?2)B. (3,2)C. (3,?2)D. (2、?3)
4.下列等式變形中屬于因式分解的是( )
A. x2?3x+2=(x?1)(x?2)B. a(a+2)=a2+2a
C. m2+m+3=m(m+1)+3D. a2+6a+3=(a+3)2?6
5.一個等腰三角形的頂角是50°，則它的底角是( )
A. 100°B. 65°C. 70°D. 75°
6.衛(wèi)星繞地球的運行速度(即第一宇宙速度)是7.9×103m/s，那么衛(wèi)星繞地球運行2×102s走過的路程是( )m．
A. 15.8×105B. 1.58×105C. 15.8×106D. 1.58×106
7.如果a+b=7，ab=12，那么a2+b2的值是( )
A. 11B. 49C. 25D. 61
8.在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形(a>b)(如圖甲)，把余下的部分拼成一個長方形(如圖乙)，根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證( )
A. (a+2b)(a?b)=a2+ab?2b2
B. a2?b2=(a+b)(a?b)
C. (a+b)2=a2+2ab+b2
D. (a?b)2=a2?2ab+b2
9.下列命題中真命題是( )
A. 有一個內角是60°的三角形是等邊三角形
B. 等腰三角形頂角的外角是底角的二倍
C. 等腰三角形的角平分線、中線、高線三線合一
D. 圓的直徑是它的對稱軸
二、填空題：本題共9小題，每小題3分，共27分。
10.計算：(?2)0= ．
11.分解因式：3m2?3m= ______．
12.如圖，等邊△ABC，D為BC邊的中點，點E在AC邊上，連接DE，若AD=AE，則∠EDC= ______度.
13.計算(?12)5?26= ______．
14.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=9，AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點E，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點F，則MN的長為______．
15.若am=5，an=6，則am+n=______．
16.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，點D在直線BC上，CD=CA，則∠BAD的度數(shù)為______度.
17.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=6cm，P為BC邊的垂直平分線DE上一個動點，則△ACP的周長最小值為______cm．
18.如圖，已知：∠MON=30°，點A1、A2、A3…在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=1，則△A7B7A8的邊長為______．
三、解答題：本題共9小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.(本小題6分)
計算：
(1)2a2b?(?3a2b)；
(2)(?4m2p)2÷8m3．
20.(本小題6分)
解方程或不等式：
(1)(x+3)(x+2)?28=(x?5)(x+3)；
(2)(2x?5)2+(3x+1)2>13(x2?10)．
21.(本小題6分)
先化簡，再求值：(9x3y?12xy3+3xy2)÷(?3xy)?(2y+x)(2y?x)，其中x=1，y=?2．
22.(本小題6分)
如圖所示，△ABC在平面直角坐標系中.A、B、C三點在格點上．
(1)作出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標______．
(2)連接AB1，CB1，直接寫出△AB1C的面積______．
23.(本小題6分)
小李家住房結構如圖所示，他打算把臥室和客廳鋪上木制地板．
(1)列式計算說明小李需要買多少平方米的木制地板.(x、y單位：米)
(2)若x=2米，y=2.5米時，并且每平方米木地板的價格是190元，則他需要花費多少元錢？
24.(本小題8分)
如圖，△ABC中，BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB，MN經(jīng)過點O，與AB，AC相交于點M，N，且MN//BC．
(1)求證：MN=MB+NC；
(2)當OB=OC時，直接寫出圖中的所有等腰三角形.(△BCO除外)
25.(本小題8分)
先學習下面內容，再解決問題．
例題：若m2+2mn+2n2?6n+9=0，求m，n的值．
解：∵m2+2mn+2n2?6n+9=0，
∴m2+2mn+n2+n2?2?3?n+32=0，
∴(m+n)2+(n?3)2=0，
∴m+n=0且n?3=0，
∴m=?3，n=3．
問題：
(1)若x2+2y2+2xy?4y+4=0，求xy的值．
(2)若a，b，c是等腰△ABC的三邊長，其中a，b滿足a2+b2=10a+8b?41，求△ABC的周長．
26.(本小題10分)
已知：等腰△ABC，AB=AC，點D為AB邊上一點．
(1)如圖1，當∠B=60°時，過點D作DE/?/BC交AC于點E.求證：△ADE是等邊三角形．
(2)如圖2，F(xiàn)為CB延長線上一點，連接DF、DC，當DF=DC時，過點D作DG/?/AC交BC于點G.求證：CG=BF．
(3)如圖3，在(2)的條件下，延長AB至點H，連接HF、HC，使HF=HD，且∠HCD=30°，當∠HFC=34°時，求∠ACD的度數(shù)．
27.(本小題10分)
如圖1，在平面直角坐標系中，點A在y軸上，點B、C在x軸上，且位于原點兩側.當OA=OB=OC時，△ABC的面積為16．
(1)求A、B點坐標．
(2)如圖2，在AC邊上有一動點F，連接BF，與y軸交于點G.設點F的橫坐標為t，用含t的式子來表示△BCF的面積S．
(3)如圖3，在(2)的條件下，過點A作AD⊥BF交x軸于點D，垂足為E.連接DF，當∠AFB=∠CFD時，求出點D的坐標．
參考答案
1.D
2.B
3.B
4.A
5.B
6.C
7.C
8.B
9.B
10.1
11.3m(m?1)
12.15
13.?2
14.3
15.30
16.15或105
17.18
18.64
19.解：(1)2a2b?(?3a2b)=?6a4b2；
(2)(?4m2p)2÷8m3
=16m4p2÷8m3
=2mp2．
20.解：(1)整理得：x2+5x?22=x2?2x?15，
移項合并得：7x=7，
解得：x=1；
(2)不等式整理得：4x2?20x+25+9x2+6x+1>13x2?130，
移項合并得：?14x>?156，
解得：x