1．設(shè)集合，，則（ ）
A．B．C．D．
2．下列函數(shù)中，與函數(shù)表示同一函數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（ ）
A．4B．1C．D．
4．下列函數(shù)中，同時(shí)滿足①對(duì)于定義域內(nèi)的任意，都有，②存在區(qū)間，在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
5．已知，，，則（ ）
A．B．C．D．
6．若，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
7．已知函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)，有（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函數(shù)那么不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
9．設(shè)，，，則（ ）
A．B．C．D．
10．劉老師沿著某公園的環(huán)形跑道（周長(zhǎng)大于）按逆時(shí)針?lè)较蚺懿?，他從起點(diǎn)出發(fā)，并用軟件記錄了運(yùn)動(dòng)軌跡，他每跑，軟件會(huì)在運(yùn)動(dòng)軌跡上標(biāo)注出相應(yīng)的里程數(shù)．已知?jiǎng)⒗蠋煿才芰?，恰好回到起點(diǎn)，前的記錄數(shù)據(jù)如圖所示．則劉老師總共跑的圈數(shù)為（ ）
A．7B．8C．9D．10
二、填空題：5小題，每小題5分，共25分．
11．已知函數(shù)，則________．
12．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______．
13．已知函數(shù)若，則________．
14．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則能夠說(shuō)明“若在區(qū)間上的最大值為，則是增函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是________．
15．設(shè)函數(shù)，的單調(diào)遞減區(qū)間是________；若互不相等的實(shí)數(shù)，，滿足，則的取值范圍是________．
三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．
16．（本題12分）已知集合，，．
（1）求，；
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
17．（本題13分）已知指數(shù)函數(shù)（且）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
（1）求指數(shù)函數(shù)的解析式；
（2）若，，請(qǐng)寫出的最大值；
（3）求滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍．
18．（本題13分）已知函數(shù)．
（1）判斷的奇偶性；
（2）證明：在區(qū)間上單調(diào)遞增；
（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．
19．（本題13分）小明根據(jù)某市預(yù)報(bào)的某天（時(shí)）空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù)繪制成散點(diǎn)圖，并選擇連續(xù)函數(shù)，來(lái)近似刻畫(huà)空氣質(zhì)量指數(shù)隨時(shí)間變化的規(guī)律（如圖）．
（1）求、的值；
（2）當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)大于150時(shí)，有關(guān)部門建議該市市民外出活動(dòng)應(yīng)戴防霧霾口罩，并禁止某行業(yè)施工作業(yè)．請(qǐng)你結(jié)合小明選擇的函數(shù)模型，回答以下問(wèn)題：
（i）某同學(xué)該天7：00出發(fā)上學(xué)，是否應(yīng)該戴防霧霾口罩？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（ii）試問(wèn)該天8：00之后，該行業(yè)可以施工作業(yè)的時(shí)間最長(zhǎng)為多少小時(shí)？
20．（本小題13分）
已知二次函數(shù)．
（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；
（II）若對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，求的取值范圍；
（III）求關(guān)于的不等式的解集．
21．（本題11分）已知集合的元素個(gè)數(shù)為個(gè)且元素為正整數(shù)，將集合分成元素個(gè)數(shù)相同且兩兩沒(méi)有公共元素的三個(gè)集合，，，即，，，，其中，，，若集合，，中的元素滿足，，，則稱集合為“完美集合”．
（1）若集合，，判斷集合和集合是否為“完美集合”？并說(shuō)明理由；
（2）已知集合為“完美集合”，求正整數(shù)的值．

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