1．（5分）（2022春?大名縣校級期末）如果a，b，c，d∈R，則正確的是（ ）
A．若a＞b，則1a＜1bB．若a＞b，則ac2＞bc2
C．若a＞b，c＞d，則a+c＞b+dD．若a＞b，c＞d，則ac＞bd
【解題思路】根據(jù)已知條件，結(jié)合不等式的性質(zhì)，以及特殊值法，即可求解．
【解答過程】解：對于A，令a＝1，b＝﹣1，滿足a＞b，但1a＞1b，故A錯(cuò)誤，
對于B，當(dāng)c＝0時(shí)，ac2＝bc2，故B錯(cuò)誤，
對于C，a＞b，c＞d，
由不等式的可加性可得，a+c＞b+d，故C正確，
對于D，令a＝1，b＝﹣1，c＝1，d＝﹣1，滿足a＞b，c＞d，但ac＝bd，故D錯(cuò)誤．
故選：C．
2．（5分）（2021秋?肥城市期中）已知a≥0，設(shè)P=a+1?a，Q=a+2?a+1，則（ ）
A．P＞QB．P≥QC．P＜QD．P≤Q
【解題思路】由a+2+a+1＞a+1+a化簡即可．
【解答過程】解：∵a+2+a+1＞a+1+a，
∴1a+2+a+1＜1a+1+a，
即a+2?a+1＜a+1?a，
即Q＜P，
故選：A．
3．（5分）（2022秋?浙江月考）已知正實(shí)數(shù)x，y滿足1x+4y+4=x+y，則x+y的最小值為（ ）
A．13?2B．2C．2+13D．2+14
【解題思路】由題意可得1x+4y=x+y?4，再將兩邊同時(shí)乘以x+y，然后利用均值不等式，可得關(guān)于整體x+y的一元二次不等式，最后解不等式即可得解．
【解答過程】解：∵正實(shí)數(shù)x，y滿足1x+4y+4=x+y，
∴1x+4y=x+y?4，
∴(1x+4y)(x+y)=(x+y)2?4(x+y)，
∴(x+y)2?4(x+y)=5+yx+4xy≥5+24=9，
當(dāng)且僅當(dāng)yx=4xy，即y＝2x，又1x+4y+4=x+y，
∴當(dāng)且僅當(dāng)y＝2x=4+2133時(shí)，取得等號，
∴（x+y）2﹣4（x+y）≥9，
解得x+y≥2+13，
∴x+y的最小值為2+13．
故選：C．
4．（5分）（2021秋?商洛期末）若函數(shù)f（x）＝x2+bx+c滿足f（1）＝0，f（﹣1）＝8，則下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）
A．b+c＝﹣1
B．f（3）＝0
C．f（x）圖象的對稱軸為直線x＝4
D．f（x）的最小值為﹣1
【解題思路】把f（1）＝0，f（﹣1）＝8代入f（x）＝x2+bx+c可求得b、c值，然后可解決此題．
【解答過程】解：把f（1）＝0，f（﹣1）＝8代入f（x）＝x2+bx+c得b+c+1=0?b+c=7，解得b=?4c=3，
∴f（x）＝x2﹣4x+3，∴f（3）＝32﹣4×3+3＝0，f（x）圖象的對稱軸為直線x＝2，
f（x）的最小值為f（2）＝22﹣4×2+3＝﹣1．
由上分析可知ABD對，C錯(cuò)．
故選：C．
5．（5分）（2021秋?壽光市校級月考）若不等式（a﹣3）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對于一切x∈R恒成立，則a的取值范圍是（ ）
A．（﹣∞，2]B．[﹣2，2]C．（﹣22，22）D．（﹣∞，2）
【解題思路】討論二項(xiàng)式系數(shù)為0時(shí)和不為0時(shí)對應(yīng)不等式恒成立，此時(shí)a的取值范圍是什么．
【解答過程】解：當(dāng)a﹣3＝0，即a＝3時(shí)不等式化為2x﹣4＜0，解得x＜2，不滿足題意；
當(dāng)a≠3時(shí)，須滿足a?3＜0Δ=4(a?2)2?4×(a?3)×(?4)＜0，
解得：a＜3?22＜a＜22，
∴﹣22＜a＜22；
綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣22，22）．
故選：C．
6．（5分）（2021?南山區(qū)校級開學(xué)）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是直線x＝1，下列結(jié)論：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，正確的有（ ）
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
【解題思路】由已知結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．
【解答過程】解：由圖象可知，a＜0，?b2a=1，c＞0，
所以b＝﹣2a＞0，
所以abc＜0①錯(cuò)誤；
由圖象可知，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，故Δ＝b2﹣4ac＞0，②正確；
因?yàn)閒（﹣2）＝4a﹣2b+c＝8a+c＜0，③正確；
因?yàn)閒（﹣1）＝a﹣b+c＞0，f（2）＝4a+2b+c＞0，
所以5a+b+2c＞0，④正確．
故選：B．
7．（5分）（2022秋?江蘇月考）已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+4＞0的解集為(?∞，m)∪(4m，+∞)，其中m＜0，則ba+4b的最小值為（ ）
A．﹣4B．4C．5D．8
【解題思路】先根據(jù)答案在兩根之外判定開口向上，即a＞0，再根據(jù)韋達(dá)定理求出a＝1，把b表示成m的函數(shù)，求出b的取值范圍，最后求出ba+4b的最小值即可．
【解答過程】解：ax2+bx+4＞0的解集為(?∞，m)∪(4m，+∞)，
則a＞0，且m，am是方程ax2+bx+4＝0的兩根，
根據(jù)韋達(dá)定理m?4m=4a，∴a＝1，
m+4m=?ba=?b，b=?(m+4m)≥4，
∴ba+4b=b+4b≥4+44=5，
故選：C．
8．（5分）（2021秋?讓胡路區(qū)校級期末）已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0解集為{x|﹣2＜x＜3}，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．a(chǎn)＜0
B．不等式ax+c＞0的解集為{x|x＜6}
C．a(chǎn)+b+c＞0
D．不等式cx2﹣bx+a＜0的解集為{x|13＜x＜12}
【解題思路】由題意得a＜0?2+3=?ba?2×3=ca，從而可得b＝﹣a，c＝﹣6a（a＜0），再依次對4個(gè)選項(xiàng)判斷即可．
【解答過程】解：∵不等式ax2+bx+c＞0解集為{x|﹣2＜x＜3}，
∴a＜0?2+3=?ba?2×3=ca，
即b＝﹣a，c＝﹣6a（a＜0），
故選項(xiàng)A中的說法正確，
不等式ax+c＞0可化為x﹣6＜0，
故其解集為{x|x＜6}，
故選項(xiàng)B中的說法正確，
a+b+c＝a﹣a﹣6a＝﹣6a＞0，
故選項(xiàng)C中的說法正確，
不等式cx2﹣bx+a＜0可化為6x2﹣x﹣1＜0，
故其解集為{x|?13＜x＜12}，
故選項(xiàng)D中的說法錯(cuò)誤，
故選：D．
二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）
9．（5分）（2022秋?香洲區(qū)校級月考）下列說法正確的是（ ）
A．若a＞b，c＜0，則a2c＜b2c
B．若a＞b，c＜0，則a3c＜b3c
C．若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2
D．函數(shù)y=|x|+5|x|+4的最小值是2
【解題思路】由已知結(jié)合不等式的性質(zhì)及基本不等式分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．
【解答過程】解：由a＞b，但a2與b2的大小無法確定，A錯(cuò)誤；
若a＞b，則a3＞b3，
因?yàn)閏＜0，則a3c＜b3c，B正確；
若a＜b＜0，則由不等式性質(zhì)可得a2＞ab＞b2成立，C正確；
因?yàn)閨x|+4≥4，
所以|x|+4≥2，
y=|x|+5|x|+4=|x|+4+1|x|+4=|x|+4+1|x|+4≥52，D錯(cuò)誤．
故選：BC．
10．（5分）（2022?連云區(qū)校級開學(xué)）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（5，0），下列說法正確的是（ ）
A．c＜0
B．b2﹣4ac＜0
C．x＝3時(shí)函數(shù)y＝ax2+bx+c取最小值
D．圖象的對稱軸是直線x＝3
【解題思路】根據(jù)所給的圖象可知，拋物線開口向上，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，由過A（1，0），B（5，0），可知對稱軸的方程以及最值情況．
【解答過程】解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝c，由二次函數(shù)的圖象可知，圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，即c＞0，故A錯(cuò)誤；
因?yàn)閳D象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以Δ＝b2﹣4ac＞0，故B錯(cuò)誤；
因?yàn)槎魏瘮?shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（5，0），
所以對稱軸方程為x=1+52=3，故D正確；
結(jié)合圖象可知，在x＝3處函數(shù)取得最小值，故C正確；
故選：CD．
11．（5分）（2022春?安徽期中）若不等式ax2+bx+c＞0的解集為（﹣1，2），則下列說法正確的是（ ）
A．a(chǎn)＜0
B．a(chǎn)+b+c＞0
C．關(guān)于x的不等式bx2+cx+3a＞0解集為（﹣3，1）
D．關(guān)于x的不等式bx2+cx+3a＞0解集為（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）
【解題思路】將不等式轉(zhuǎn)化為方程，再利用圖象即可求解．
【解答過程】解：A：ax2+bx+c＞0的解集是（﹣1，2），則a＜0，正確．
B：由題意知令f（x）＝ax2+bx+c，由f（x）＝ax2+bx+c＞0的解集是（﹣1，2），可得f（1）＝a+b+c＞0，正確．
C：由題意知ax2+bx+c＝0的解是x＝﹣1，2，則由韋達(dá)定理得ba=?1，ca=?2，即bx2+cx+3a＞0變?yōu)椹乤x2﹣2ax+3a＞0，即x2+2x﹣3＞0，即x＜﹣3或x＞1，
關(guān)于x的不等式bx2+cx+3a＞0解集為（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），C錯(cuò)誤，D正確．
故選：ABD．
12．（5分）（2022春?遼寧期末）已知ax2+bx+c＞0的解集是（﹣2，3），則下列說法正確的是（ ）
A．不等式cx2+bx+a＜0的解集是(?12，13)
B．123b+4+b的最小值是83
C．若m2?m＞b+4b+3有解，則m的取值范圍是m＜﹣1或m＞2
D．當(dāng)c＝2時(shí)，f（x）＝3ax2+6bx，x∈[n1，n2]的值域是[﹣3，1]，則n2﹣n1的取值范圍是[2，4]
【解題思路】根據(jù)給定條件，得到b＝﹣a，c＝﹣6a，a＜0，解不等式判定A；利用均值定理判斷B；利用對勾函數(shù)求范圍，判斷C；探討二次函數(shù)的值域判斷D．
【解答過程】解：∵ax2+bx+c＞0的解集是（﹣2，3），
∴﹣2，3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根，且a＜0，
∴?ba=1ca=?6，∴b＝﹣a，c＝﹣6a，a＜0，
對于A，不等式cx2+bx+a＜0化為6x2+x﹣1＜0，解得?12＜x＜13，故A正確；
對于B，b＞0，123b+4+b=123b+4+13（3b+4）?43≥2123b+4?13(3b+4)?43=83，
當(dāng)且僅當(dāng)123b+4=13(3b+4)，即b=23時(shí)，取等號，故B正確；
對于C，b＞0，令b+3=t＞3，則b+4b+3=t+1t在t∈（3，+∞）上單調(diào)遞增，
即有b+4b+3＞43，
∵m2?m＞b+4b+3有解，∴m2?m＞43，
解得m＜12?121+163或m＞12+121+163，故C錯(cuò)誤；
對于D，當(dāng)c＝2時(shí)，b＝﹣a=13，則f（x）＝3ax2+6bx＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+1，
f（x）max＝f（1）＝1，
依題意，n1≤1≤n2，由f（x）＝﹣3得x＝﹣1或x＝3，
∵f（x）在[n1，n2]上的最小值為﹣3，
∴n1＝﹣1，1≤n2≤3或﹣1≤n1≤1，n2＝3，
∴2≤n2﹣n1≤4，故D正確．
故選：ABD．
三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）
13．（5分）（2021秋?石鼓區(qū)校級月考）已知x＞2，x+ax?2（a＞0）最小值為3．則a＝ 14 ．
【解題思路】先變形得到x+ax?2=x﹣2+ax?2+2，再利用基本不等式求最值．
【解答過程】解：∵x＞2，∴x﹣2＞0，
∴x+ax?2=x﹣2+ax?2+2≥2a+2，
當(dāng)且僅當(dāng)x﹣2=ax?2，即x＝2+a時(shí)取等號，
∴x+ax?2（a＞0）最小值為2a+2，
∵x+ax?2（a＞0）最小值為3，
∴2a+2＝3，∴a=14，
故答案為：14．
14．（5分）（2022?天元區(qū)校級開學(xué)）正數(shù)a，b滿足1a+2b=2，若存在a，b滿足不等式2a+b＜x2+3x有解，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為 {x|x＞1或x＜﹣4} ．
【解題思路】先根據(jù)基本不等式求得2a+b的最值，再結(jié)合已知求出實(shí)數(shù)x的取值范圍即可．
【解答過程】解：∵正數(shù)a，b滿足1a+2b=2，
∴2a+b=12（2a+b）（1a+2b）=12（4+4ab+ba）
≥12（4+24ab?ba）＝4，當(dāng)且僅當(dāng)b＝2a時(shí)等號成立，
∵不等式2a+b＜x2+3x有解，
∴x2+3x＞4，解得x＞1或x＜﹣4，
∴實(shí)數(shù)x的取值范圍為{x|x＞1或x＜﹣4}．
故答案為：{x|x＞1或x＜﹣4}．
15．（5分）（2022?鐵西區(qū)校級開學(xué)）已知不等式﹣2x2+bx+c＞0的解集{x|﹣1＜x＜3}，若對任意﹣1≤x≤0，不等式﹣2x2+bx+c+t≤4恒成立．則t的取值范圍是 （﹣∞，﹣2] ．
【解題思路】由題意可知﹣1和3是方程﹣2x2+bx+c＝0的兩根，即可求出b＝4，c＝6，則對任意﹣1≤x≤0，不等式﹣2x2+bx+c+t≤4恒成立，轉(zhuǎn)化為t≤2x2﹣4x﹣2在x∈[﹣1，0]上恒成立，令y＝2x2﹣4x﹣2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值即可得出答案．
【解答過程】解：∵不等式﹣2x2+bx+c＞0的解集{x|﹣1＜x＜3}，∴﹣1和3是方程﹣2x2+bx+c＝0的兩根，
∴?1+3=b2?3=?c2，解得b=4c=6，
∵對任意﹣1≤x≤0，不等式﹣2x2+bx+c+t≤4恒成立，
∴t≤2x2﹣4x﹣2在x∈[﹣1，0]上恒成立，
令y＝2x2﹣4x﹣2，二次函數(shù)開口向上，對稱軸為直線x＝1，
∴y＝2x2﹣4x﹣2在[﹣1，0]上單調(diào)遞減，∴當(dāng)x＝0時(shí)，ymin＝﹣2，
∴t的取值范圍是（﹣∞，﹣2]．
16．（5分）（2022?雨花區(qū)校級開學(xué)）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致圖象如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣9a），下列結(jié)論：①abc＞0；②4a+2b+c＜0；③9a﹣b+c＝0；④若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有兩個(gè)根x1和x2，且x1＜x2，則﹣5＜x1＜x2＜1；⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為﹣8，其中正確的結(jié)論有 4 個(gè)．
【解題思路】根據(jù)拋物線圖象判斷參數(shù)符號判斷①，由頂點(diǎn)坐標(biāo)可得b＝4a、c＝﹣5a，進(jìn)而判斷②③；由a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有兩個(gè)根x1和x2，且x1＜x2，即可判斷④；討論ax2+bx+c＝±1，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系求四個(gè)根的和判斷⑤．
【解答過程】解：∵拋物線的開口向上，則a＞0，對稱軸在y軸的左側(cè)，則b＞0，交y軸的負(fù)半軸，則c＜0，
∴abc＜0，①錯(cuò)誤；
∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣2，﹣9a），
∴?b2a=?2，4ac?b24a?9a，
∴b＝4a，c＝﹣5a，
∴拋物線的解析式為y＝ax2+4ax﹣5a，
∴4a+2b+c＝4a+8a﹣5a＝7a＞0，②正確；
9a﹣b+c＝9a﹣4a﹣5a＝0，③正確；
∵拋物線y＝ax2+4ax﹣5a交x軸于（﹣5，0），（1.0），
∴若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有兩個(gè)根x1和x2，且x1＜x2，則﹣5＜x1＜x2＜1，④正確；
若方程|ax+bx+c|＝1有四個(gè)根，設(shè)方程ax2+bx+c＝1的兩根分別為x1，x2，
則x1+x22=?2，可得x1+x2＝﹣4，
設(shè)方程ax2+bx+c＝﹣1的兩根分別為x3，x4，則x3+x42=?2，可得x3+x4＝﹣4，
所以這四個(gè)根的和為﹣8，⑤正確．
故答案為：4．
四．解答題（共6小題，滿分70分）
17．（10分）（2021秋?和碩縣校級月考）比較下列各題中兩個(gè)代數(shù)式的大小：
（1）x2+2x+6與2x2﹣4x+16；
（2）x2+y2+2與2（x+2y﹣2）．
【解題思路】（1）利用作差法即可比較大小；
（2）利用作差法即可比較大?。?br>【解答過程】解：（1）∵（x2+2x+6）﹣（2x2﹣4x+16）＝﹣x2+6x﹣10＝﹣[（x﹣3）2+1]＜0，
∴x2+2x+6＜2x2﹣4x+16；
（2）∵（x2+y2+2）﹣2（x+2y﹣2）＝（x﹣1）2+（y﹣2）2+1＞0，
∴x2+y2+2＞2（x+2y﹣2）．
18．（12分）（2022春?滿洲里市校級期末）設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a+b＝1．
（1）求1a+2b的最小值；
（2）證明：2?a+2?b≤6．
【解題思路】（1）由已知結(jié)合乘1法及基本不等式即可求解；
（2）法一：證明：由柯西不等式即可直接證明，
法二：結(jié)合分析法，要證明2?a+2?b≤6，只需證明 (2?a+2?b)2≤6，只需證明 4?a?b+2(2?a)(2?b)≤6，只需證明 (2?a)(2?b)≤32，然后結(jié)合基本不等式即可求證．
【解答過程】解：（1）∵a，b均為正數(shù)，且a+b＝1，
∴1a+2b=(a+b)(1a+2b)=3+ba+2ab≥3+2ba?2ab=3+22，
當(dāng)且僅當(dāng)ba=2ab，即a=2?1，b=2?2 時(shí)，等號成立，
故1a+2b的最小值為3+22．
（2）法一：證明：由柯西不等式可得，（2﹣a+2﹣b）（12+12）≥（2?a+2?b）2，即(2?a+2?b)2≤6，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=12，等號成立．
法二：證明：（分析法）要證明2?a+2?b≤6，
只需證明 (2?a+2?b)2≤6，
只需證明 4?a?b+2(2?a)(2?b)≤6，
只需證明(2?a)(2?b)≤32，
因?yàn)?2?a)(2?b)≤2?a+2?b2=32，當(dāng)且僅當(dāng)2﹣a＝2﹣b，即a＝b時(shí)，等號成立．
綜上所述：2?a+2?b≤6．
19．（12分）（2022春?浙江期中）已知關(guān)于x的不等式ax2+bx﹣3＞0（a，b∈R）．
（1）若不等式的解集為(?1，?35)，求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）若b＝a﹣3，求此不等式的解集．
【解題思路】（1）根據(jù)不等式的解集與對應(yīng)方程的關(guān)系，列方程組求出a、b的值．
（2）把b＝a﹣3代入不等式，利用分類討論法求出不等式的解集．
【解答過程】解：（1）因?yàn)椴坏仁絘x2+bx﹣3＞0的解集為(?1，?35)，
所以﹣1和?35是方程ax2+bx﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
所以?1?35=?ba?1×(?35)=?3a，解得a＝﹣5，b＝﹣8．
（2）b＝a﹣3時(shí)，不等式為ax2+（a﹣3）x﹣3＞0，即（ax﹣3）（x+1）＞0，
當(dāng)a＝0時(shí)，解不等式得x＜﹣1；
當(dāng)a＞0時(shí)，不等式化為（x?3a）（x+1）＞0，且3a＞?1，解不等式得x＜﹣1或x＞3a；
當(dāng)a＜0時(shí)，不等式化為（x?3a）（x+1）＜0，
若a＝﹣3，則3a=?1，不等式化為（x+1）2＜0，不等式無解；
若﹣3＜a＜0，則3a＜?1，解不等式得3a＜x＜﹣1；
若a＜﹣3，則3a＞?1，解不等式得﹣1＜x＜3a；
綜上知，a＝0時(shí)，不等式的解集為（﹣∞，﹣1）；
a＞0時(shí)，不等式的解集為（﹣∞，﹣1）∪（3a，+∞）；
a＝﹣3時(shí)，不等式的解集為?；
﹣3＜a＜0時(shí)，不等式的解集為（3a，﹣1）；
a＜﹣3時(shí)，不等式的解集為（﹣1，3a）．
20．（12分）（2022秋?定邊縣校級月考）已知函數(shù)f（x）＝x2+ax+3．
（1）若函數(shù)f（x）對任意實(shí)數(shù)x∈R都有f（1+x）＝f（1﹣x）成立，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最小值為﹣3，求實(shí)數(shù)a的值．
【解題思路】（1）由題意可知函數(shù)f（x）關(guān)于x＝1對稱，即可求出a的值．
（2）由題意可得函數(shù)f（x）的對稱軸為x=?a2，分別討論?a2≤?1，﹣1＜?a2＜1，?a2≥1，結(jié)合題目條件即可求出a的值．
【解答過程】解：（1）∵函數(shù)f（x）對任意實(shí)數(shù)x∈R都有f（1+x）＝f（1﹣x）成立，
∴函數(shù)f（x）關(guān)于x＝1對稱，
∴?a2=1，解得a＝﹣2，
∴f（x）＝x2﹣2x+3．
（2）函數(shù)f（x）＝x2+ax+3，對稱軸為x=?a2，
①當(dāng)?a2≤?1，即a≥2時(shí)，函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞增，
∴f（﹣1）＝﹣3，即1﹣a+3＝﹣3，
解得a＝7，符合題意，
②當(dāng)﹣1＜?a2＜1，即﹣2＜a＜2時(shí)，函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上先減后增，
∴f（?a2）＝3，即a24?a22+3＝﹣3，
解得a=±26，
又﹣2＜a＜2，不符合題意，舍去，
③當(dāng)?a2≥1，即a≤﹣2時(shí)，函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上單調(diào)遞減，
∴f（1）＝3，即1+a+3＝﹣3，
解得a＝﹣7，符合題意，
綜上所述，實(shí)數(shù)a＝7或a＝﹣7．
21．（12分）（2022?南京模擬）已知函數(shù)f（x）＝x2+2ax+2．
（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f（x）在﹣2≤x＜3上的取值范圍；
（2）當(dāng)a＝﹣1時(shí)，求函數(shù)f（x）在t≤x≤t+1上的最大值．
【解題思路】（1）把a(bǔ)＝1代入，對函數(shù)配方，可得其對稱軸，從而可求得其單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而可求出f（x）的取值范圍；
（2）把a(bǔ)＝﹣1代入，對函數(shù)配方，可得其對稱軸，然后分t＜12和t≥12兩種情況求出函數(shù)的最大值．
【解答過程】解：（1）當(dāng)a＝1時(shí)，f（x）＝x2+2x+2＝（x+1）2+1，
其對稱軸為直線x＝﹣1，函數(shù)在[﹣2，﹣1）上單調(diào)遞減，在（﹣1，3]上單調(diào)遞增，
又f（﹣2）＝2，f（﹣1）＝1，當(dāng)x→3時(shí)，f（x）→17，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間﹣2≤x＜3上的取值范圍是[1，17）；
（2）當(dāng)a＝﹣1時(shí)，f（x）＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，
其對稱軸為直線x＝1，
當(dāng)t＜12時(shí)，函數(shù)f（x）在t≤x≤t+1上的最大值f（t）＝（t﹣1）2+1；
當(dāng)t≥12時(shí)，函數(shù)f（x）在t≤x≤t+1上的最大值f（t+1）＝t2+1．
∴函數(shù)f（x）在t≤x≤t+1上的最大值(t?1)2+1，t＜12t2+1，t≥12．
22．（12分）（2021秋?徐匯區(qū)校級期中）已知關(guān)于x的不等式ax2﹣x+1﹣a≤0．
（1）當(dāng)a＞0時(shí)，解關(guān)于x的不等式；
（2）當(dāng)2≤x≤3時(shí)，不等式ax2﹣x+1﹣a≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【解題思路】（1）不等式化為（x﹣1）（ax+a﹣1）≤0，再分類討論兩根的大小，求出對應(yīng)不等式的解集即可．
（2）不等式化為a（x2﹣1）≤x﹣1，即a≤1x+1恒成立，求出f（x）=1x+1在x∈[2，3]時(shí)的最小值即可．
【解答過程】解：（1）不等式ax2﹣x+1﹣a≤0可化為（x﹣1）（ax+a﹣1）≤0，
當(dāng)a＞0時(shí)，不等式化為（x﹣1）（x?1?aa）≤0，
①當(dāng)1?aa＞1，即0＜a＜12時(shí)，解不等式得1≤x≤1?aa，
②當(dāng)1?aa=1，即a=12時(shí)，解不等式得x＝1，
③當(dāng)1?aa＜1，即a＞12時(shí)，解不等式得1?aa≤x≤1．
綜上，當(dāng)0＜a＜12時(shí)，不等式的解集為{x|1≤x≤1?aa}，
當(dāng)a=12時(shí)，不等式的解集為{x|x＝1}，
當(dāng)a＞12時(shí)，不等式的解集為{x|1?aa≤x≤1}．
（2）由題意不等式ax2﹣x+1﹣a≤0化為a（x2﹣1）≤x﹣1，
當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，x﹣1∈[1，2]，且x+1∈[3，4]，
所以原不等式可化為a≤1x+1恒成立，
設(shè)f（x）=1x+1，x∈[2，3]，則f（x）的最小值為f（3）=14，
所以a的取值范圍是（﹣∞，14]．

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