2024-2025學(xué)年北京市西城區(qū)第八中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

這是一份2024-2025學(xué)年北京市西城區(qū)第八中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案），共11頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.已知集合A=x?1≤x≤1，B={x|xx?2≤0}，則A∪B=( )
A. x0≤x≤1B. x?1≤x≤2C. x?1≤xlnx”的否定為( )
A. ?x∈0,+∞，ex>lnxB. ?x∈0,+∞，ex0,b>0的離心率為2，則該雙曲線的漸近線方程為( )
A. 3x±y=0B. x± 3y=0C. x±y=0D. 5x±y=0
5.直線l1:3a+1x+2ay?1=0和直線l2:ax?3y+3=0，則“a=53”是“l(fā)1⊥l2”的( )
A. 必要不充分條件B. 充分不必要條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
6.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且∠F1PF2=60°，PF1=5PF2，則C的離心率為( )
A. 216B. 22C. 12D. 23
8.函數(shù)fx=2xsinx4x+1的大致圖象為( )
A. B.
C. D.
9.“打水漂”是一種游戲：按一定方式投擲石片，使石片在水面上實(shí)現(xiàn)多次彈跳，彈跳次數(shù)越多越好．小樂同學(xué)在玩“打水漂”游戲時(shí)，將一石片按一定方式投擲出去，石片第一次接觸水面時(shí)的速度為30m/s，然后石片在水面上繼續(xù)進(jìn)行多次彈跳．不考慮其他因素，假設(shè)石片每一次接觸水面時(shí)的速度均為上一次的75%，若石片接觸水面時(shí)的速度低于6m/s，石片就不再彈跳，沉入水底，則小樂同學(xué)這次“打水漂”石片的彈跳次數(shù)為( )(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.7,ln3≈1.1,ln5≈1.6)
A. 5B. 6C. 7D. 8
10.已知函數(shù)f(x)=x2+x,x≤0,lnxx,x>0,,g(x)=f(x)?ax，若g(x)有4個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為( )
A. 0,2eB. 0,12eC. 2e,1D. 12e,1
二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。
11.已知向量b=4,2，若向量a在b上的投影向量為12b，且a與b不共線，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的向量a的坐標(biāo) ．
12.已知(2x+y)n展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為243，則展開式中的第3項(xiàng)為 ．
13.已知拋物線y2=4x上的點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)F的距離為6，則以線段PF的中點(diǎn)為圓心，PF為直徑的圓被x軸截得的弦長(zhǎng)為 ．
14.印章是我國傳統(tǒng)文化之一，根據(jù)遺物和歷史記載，至少在春秋戰(zhàn)國時(shí)期就已出現(xiàn)，其形狀多為長(zhǎng)方體?圓柱體等，陜西歷史博物館收藏的“獨(dú)孤信多面體煤精組印”是一枚形狀奇特的印章(如圖1)，該形狀稱為“半正多面體”(由兩種或兩種以上的正多邊形所圍成的多面體)，每個(gè)正方形面上均刻有不同的印章(圖中為多面體的面上的部分印章).圖2是一個(gè)由18個(gè)正方形和8個(gè)正三角形圍成的“半正多面體”(其各頂點(diǎn)均在一個(gè)正方體的面上)，若該多面體的棱長(zhǎng)均為1，且各個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面上，則該球的表面積為 ．
15.已知數(shù)列an中各項(xiàng)均為正數(shù)，且an+12?an+1=an(n=1,2,3,?)，給出下列四個(gè)結(jié)論：
①對(duì)任意的n∈N?，都有an>1；
②數(shù)列an可能為常數(shù)列；
③若0