本試卷共9頁，共150分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦毡貙⒋鸢复鹪诖痤}卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題紙一并交回。
第一部分（選擇題 共40分）
一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。
1. 已知集合，，那么集合
A.B.C.D.
2. 設為虛數(shù)單位，，且，則
A.B.C.D.
3. 下列函數(shù)中，值域為且為奇函數(shù)的是
A.B.C.D.
4. 在平面直角坐標系中，角以為始邊，點在角的終邊上，則
A.B.C.D.
5. 過點的直線與圓相交于兩點，那么當取得最小值時，直線的方程是
A.B.C.D.
6. 在中，則“”是“是直角三角形”的
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
7. 若直線與雙曲線沒有公共點，則雙曲線的離心率滿足
A.B.C.D.
8. 在光纖通信中，發(fā)射器發(fā)出光信號的功率傳輸后會逐漸變?nèi)酰p后的光功率
（單位：W）可表示為，其中為起始光功率（單位：W），為衰減系數(shù)，為接收信號處與發(fā)射器間的距離（單位：km）. 已知距離發(fā)射器處的光功率衰減為起始光功率的一半. 若當距離由km變到km時，光功率由變到，則
A.B.C.D.
9. 若實數(shù)滿足，則
A.B.C.D.
10. 如圖，在棱長為2的正方體中，為棱的中點，為正方體表面上的動點，且. 設動點的軌跡為曲線，則
A.是平行四邊形，且周長為
B.是平行四邊形，且周長為
C.是等腰梯形，且周長為
D.是等腰梯形，且周長為
第二部分（非選擇題 共110分）
二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。
11. 拋物線的準線方程為_________.
12. 在中，若，，，則_________.
13. 若的展開式中存在常數(shù)項，則正整數(shù)的一個取值是_________，且此時常數(shù)項等于_________.（用數(shù)字作答）
14. 折扇，古稱聚頭扇、撒扇等，以其收攏時能夠二頭合并歸一而得名. 某折扇的扇面是一個圓臺的側面展開圖，如圖所示. 設，，則扇面（圖中扇環(huán)）部分的面積是_________，_________.
15. 已知無窮數(shù)列滿足. 給出下列四個結論：
①存在，使得集合中有無窮多個元素；
②存在，使得集合中有有限個元素；
③對于任意的，集合中至多有一個元素；
④當時，集合.
其中所有正確結論的序號是_________.
三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。
16.（本小題13分）
如圖，在三棱柱中，平面，分別為的中點，
.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）若，求二面角的大小.
17.（本小題13分）
已知函數(shù)，從條件①、條件②、條件③中選擇兩個作為一組已知條件，使得函數(shù)存在且唯一，并完成下列兩問.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，求實數(shù)的最大值.
條件①：；
條件②：函數(shù)圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離為；
條件③：函數(shù)的一個零點為.
注：如果選擇多組符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分.
18.（本小題14分）
為踐行五育并舉，增強學生體質，某校擬開設課外體育活動課. 現(xiàn)從全校高一學生中分層隨機抽樣出100名男生和80名女生，對其選課意愿作調查統(tǒng)計，得到數(shù)據(jù)如下：
假設所有學生是否選擇排球、籃球、足球、乒乓球相互獨立，用頻率估計概率.
（Ⅰ）假設全校共有1800名高一學生，直接判斷下列結論的正誤.
結論：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計全校有800名高一學生有選擇足球課的意愿；
結論：樣本中男生對排球課和籃球課都不選擇的人數(shù)可以為20.
（Ⅱ）若從該校全體高一男生中隨機抽取2人，全體高一女生中隨機抽取1人，記這3人中選擇排球課的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；
（Ⅲ）記樣本中男生選擇排球、籃球、足球、乒乓球課的頻率依次為，其方差為
；樣本中男生不選擇這四個活動課的頻率依次為，其方差為. 寫出與的大小關系.（結論不要求證明）
19.（本小題15分）
已知橢圓的左右頂點分別為，離心率為，點，的面積為2.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點且斜率為的直線交橢圓于點，線段的垂直平分線交軸于點，點關于直線的對稱點為. 若四邊形為正方形，求的值.
20.（本小題15分）
已知函數(shù)，其中.
（Ⅰ）當時，求曲線在點處切線的方程；
（Ⅱ）當時，證明：對任意的，曲線總在直線的下方；
（Ⅲ）若函數(shù)有兩個零點，且，求的取值范圍.
21.（本小題15分）
已知數(shù)列為個數(shù)的一個排列，其中，且.
若在集合中至少有一個元素使得，則稱數(shù)列具有性質.
（Ⅰ）當時，判斷數(shù)列和數(shù)列是否具有性質；
（Ⅱ）若數(shù)列和均為等差數(shù)列，且，，證明：對于所有的偶數(shù)，數(shù)列不具有性質；
（Ⅲ）在所有由的排列組成的數(shù)列中，記具有性質的數(shù)列的個數(shù)為，不具有性質的數(shù)列的個數(shù)為，證明：對于任意，.
男生
女生
選擇
不選擇
選擇
不選擇
排球
50
50
50
50
籃球
25
75
15
65
足球
75
25
5
75
乒乓球
10
90
10
70

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