2024-2025學(xué)年上海市浦東新區(qū)南匯中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

這是一份2024-2025學(xué)年上海市浦東新區(qū)南匯中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案），共8頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，m是直線，且m?α，則“m⊥β”是“α⊥β”的( )
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既充分也不必要條件
2.已知乘積(a1+a2)(b1+b2+b3)(c1+c2+c3+…+cn)(n∈N)展開(kāi)后共有60項(xiàng)，則n的值為( )
A. 5B. 7C. 10D. 12
3.如圖，正六棱柱中，A是一個(gè)頂點(diǎn)，Pi(i=1,2,…,11)是除A外的其余11個(gè)頂點(diǎn)，則AP2?APi(i=1,2,?,11)的不同值的個(gè)數(shù)為( )
A. 5
B. 3
C. 7
D. 4
4.在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，AA1=AD，AB：AD=λ(λ>0)，E是棱A1B1的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段D1E上的動(dòng)點(diǎn)，給出以下兩個(gè)命題：①無(wú)論λ取何值，都存在點(diǎn)P，使得PC⊥BD；②無(wú)論λ取何值，都不存在點(diǎn)P，使得直線AC1⊥平面PBC.則( )
A. ①成立，②成立B. ①成立，②不成立
C. ①不成立，②成立D. ①不成立，②不成立
二、填空題：本題共12小題，每小題3分，共36分。
5.若An2=30，則n= ______．
6.若球的半徑為2，則此球的表面積是______．
7.已知m=(3,0,2)，n=(x,0,4)，若m//n，則x= ______．
8.若直線a/?/平面α，直線b?平面α，則直線a與b的位置關(guān)系為_(kāi)_____．
9.如圖，以長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1的頂點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)D的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，若DB1的坐標(biāo)為(4,3,2)，則AC1的坐標(biāo)是______．
10.若正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)為2，高為4，則直線BD與平面B1BCC1所成角的正切值是______．
11.某學(xué)校要從6名男生和4名女生中選出3人擔(dān)任進(jìn)博會(huì)志愿者，則所選3人中男女生都有的選法有______種.(用數(shù)字作答)
12.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，二面角C1?AB?D的大小為_(kāi)_____．
13.正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則其體積為_(kāi)_____．
14.從0，1，2，3，4，5，6這7個(gè)數(shù)中任選5個(gè)組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的“五位凹數(shù)a1a2a3a4a5?”(滿足a1>a2>a3