一、填空題：本大題共12小題，共60分。
1.已知全集U={0,1,2,3,4,5}，A={0,1,2}，B={1,2,3,5}，則?U(A∪B)= ______．
2.函數(shù)y=lg2x2?x的定義域?yàn)開(kāi)_____．
3.已知向量a=(m,?1)，b=(2,m?1)，若a⊥b，則實(shí)數(shù)m= ______．
4.二項(xiàng)式(2x?1)6的展開(kāi)式中x3的系數(shù)是______．
5.已知函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式為f(x)=x12,x≥01,x0，f(x)=2sinωx，且函數(shù)y=f(x)的最小正周期為π，則當(dāng)x∈(0,2π]時(shí)，曲線y=f(x)與曲線y=csx的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
15.在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，AA1=6，P為長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1表面上一動(dòng)點(diǎn)，則PA?PC1的值可能是( )
A. ?15B. ?10C. ?5D. 2
16.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的積為T(mén)n，m，n，p是互不相等的正整數(shù)，給出下列命題：①若aman=ap2，則m+n=2p；②若Tm=Tn，則Tm+n=1.則而列判斷正確的是( )
A. ①②均為真命題B. ①是真命題，②是假命題
C. ①是假命題，②是真命題D. ①②均為假命題
三、解答題：本題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
17.如圖所示，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，E，O分別是CC1，A1C1上的一點(diǎn)，且EC1=2EC，OC1=2OA1．
(1)求證：OE//平面A1B1CD；
(2)若AA1⊥平面A1B1C1D1，平行六面體ABCD?A1B1C1D1的所有棱長(zhǎng)均為6，且A1C1=6，求銳二面角E?AB1?B的大?。?br>18.已知f(x)=x3+(2a?1)x+bx+a(a,b∈R)．
(1)當(dāng)a=0時(shí)，判斷函數(shù)y=f(x)的奇偶性；
(2)若函數(shù)y=f(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)，且函數(shù)y=f(x)?x2在[0,2]上有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的值以及實(shí)數(shù)a的取值范圍．
19.截至2024年底，我國(guó)新能源汽車保有量達(dá)到3140萬(wàn)輛，占汽車總量的8.9%.某市調(diào)查了1000名汽車駕駛員對(duì)新能源汽車的偏好程度，調(diào)查結(jié)果如下：
(1)請(qǐng)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成上面的2×2列聯(lián)表；
(2)判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為偏好燃油汽車或新能源汽車與駕駛員的性別有關(guān)；
(3)用頻率估計(jì)概率，在所有參加調(diào)查的駕駛員按男性和女性進(jìn)行分層抽樣，隨機(jī)抽取10名駕駛員，再?gòu)倪@10名駕駛員中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.抽取的2人中，求在有女性駕駛員參加問(wèn)卷調(diào)查的條件下，恰有1名男性駕駛員也參加問(wèn)卷調(diào)查的概率．
附：χ2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d，P(χ2≥10.828)≈0.001．
20.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(?2,?1)，A、B為橢圓C：x24+y2=1上的點(diǎn)，直線PO經(jīng)過(guò)△PAB的重心．
(1)求橢圓C的離心率e；
(2)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,? 32)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
(3)△PAB的邊PA、PB與橢圓C分別交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)O在四邊形ABNM內(nèi)，求證：△OAM和△OBN的面積相等．
21.定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f(x)存在導(dǎo)函數(shù)y′=f′(x)，如果對(duì)于定義域D上的任意實(shí)數(shù)x，不等式f(x+T)≥(T+1)f′(x)恒成立，則稱函數(shù)y=f(x)具有“T性質(zhì)”，其中T(T∈R)為常數(shù)．
(1)若f(x)=x2+x，判斷函數(shù)y=f(x)是否具有“2性質(zhì)”，并說(shuō)明理由；
(2)若g(x)=ex+mx，函數(shù)y=g(x)的定義域?yàn)镈=(1,+∞)且具有“1性質(zhì)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
(3)已知定義域?yàn)閇0,2]的函數(shù)y=?(x)的表達(dá)式為?(x)=x2?ax，該函數(shù)具有“2性質(zhì)”，證明：存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意x1，x2∈[1,2]，當(dāng)x1≠x2時(shí)，不等式?(x1)??(x2)lnx1?lnx2>6恒成立．
參考答案
1.{4}
2.(0,2)
3.?1
4.?160
5.(?∞,4]
6.?1
7.9π5
8.1200
9.65
10.?815
11.119
12.(?6,6)∪{?7}
13.C
14.B
15.BC
16.C
17.
18.
19.
20.
21.
偏好燃油汽車
偏好新能源汽車
合計(jì)
男性駕駛員
女性駕駛員
100
400
合計(jì)
400
1000

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