1. 下列說法錯誤的是（ ）
A. 的平方根為B. 是9的平方根C. 25的平方根為D. 負數(shù)沒有平方根
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了平方根，算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根的定義，正數(shù)有兩個平方根互為相反數(shù)，負數(shù)沒有平方根．根據(jù)平方根的定義，逐個進行判斷即可．
【詳解】解：A、的平方根為，故不正確，故本選項符合題意；
B、是9的平方根，正確，故本選項不符合題意；
C、25的平方根為，正確，故本選項不符合題意；
D、負數(shù)沒有平方根，正確，故本選項不符合題意．
故選：A．
2. 若點在第一象限，則點在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了判斷點所在的象限，根據(jù)點所在的象限求參數(shù)．先根據(jù)第一象限內(nèi)的點橫縱坐標都為正得到，，進而得到，據(jù)此可得答案．
【詳解】解：∵點在第一象限，
∴，，
∴，
∴點在第二象限．
故選：B．
3. 在中，的對邊分別是a，b，c，下列條件中，不能判定是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【詳解】A、∵
∴是直角三角形，
故A不符合題意；
B、
∴ 不是直角三角形，故B符合題意；
C、∵
∴設(shè)
∴
∴ 是直角三角形
故C不符合題意；
D、∵
∴
∴是直角三角形，
故D不符合題意；
故選B
【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握勾股定理的逆定理，以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．
4. 我們知道魔方可以看作是一個正方體，如圖，有一個體積為的魔方，則這個魔方的棱長為（ ）cm．
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查求一個數(shù)的立方根，掌握立方根的概念和求一個數(shù)的立方根是解題的關(guān)鍵．正方體的體積是棱長的三次冪，已知體積求棱長，則是求體積的三次方根，由此即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意得，設(shè)正方體的棱長為，
∴，則，
∴正方體的棱長為，
故選 C．
5. 如圖，數(shù)軸上點A所表示的實數(shù)是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先勾股定理可得：正方形的對角線為：，從而可得A表示的數(shù)．
【詳解】解：由勾股定理可得：正方形的對角線為：，
∴A點表示的數(shù)為：；
故選C．
【點睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，實數(shù)與數(shù)軸，熟練的確定數(shù)軸上表示的數(shù)是解本題的關(guān)鍵．
6. 若使算式“”的運算結(jié)果最小，則“”表示的運算符號是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了二次根式的加減乘除運算和大小比較，掌握二次根式的運算是解題的關(guān)鍵．
分別把四個選項中的符號代入計算，再比較結(jié)果的大小即可．
詳解】解：，
，
，
，
∵，
∴〇表示的運算符號是“”時，運算結(jié)果最小，
故選：B．
7. 一個大正方形被分割成四部分的面積分別為，則大正方形的邊長為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查用完全平方公式因式分解的應(yīng)用，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．根據(jù)四部分的面積和為，即，因此正方形的邊長為．
【詳解】解：，
大正方形的邊長為，
故選：D．
8. 剪紙是中國古代最古老的民間藝術(shù)之一．如圖是一張?zhí)N含著軸對稱變換的蝴蝶剪紙，點A與點B對稱，點C與點D對稱，將其放置在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為，，，則點D的坐標為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了軸對稱的性質(zhì)．由點A與點B對稱，求得對稱軸為直線，再根據(jù)點C與點D對稱，即可求解．
【詳解】解：∵和對稱，
∴對稱軸直線為：，
∵與點D關(guān)于對稱，
∴，
故選：A．
9. 已知函數(shù)的圖象如圖所示，函數(shù)的圖象大致是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象可知，然后根據(jù)一次函數(shù)是性質(zhì)即可判斷．
【詳解】解：由一次函數(shù)的圖象可知，
一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，
故選：C．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是通過圖像知道和的取值范圍以及熟知一次函數(shù)的圖像性質(zhì)．
10. 圖甲是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的．在中，若直角邊，，將四個直角三角形中邊長為的直角邊分別向外延長一倍，得到圖乙所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個風(fēng)車的外圍周長（圖乙中的實線）是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了勾股定理在幾何圖形中的應(yīng)用，通過勾股定理可將“數(shù)學(xué)風(fēng)車”的斜邊求出，然后即可求出風(fēng)車外圍的周長，掌握勾股定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，，又∵為直角三角形，將長度為邊延長一倍長度為，
∴由勾股定理知，延伸后斜邊長為，
又∵四個直角三角形全等，
∴這個風(fēng)車外圍周長為，
故選：．
二、填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）
11. 的算術(shù)平方根是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．
【詳解】解：的算術(shù)平方根是，
故答案為：．
12. 直線與y軸的交點坐標是______．
【答案】0,3
【解析】
【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與y軸交點坐標．熟練掌握坐標軸上點坐標的特點，是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)直線，可得當(dāng)時，，即得直線與y軸的交點坐標．
【詳解】解：∵直線，
∴當(dāng)時，，
∴直線與y軸的交點坐標是．
故答案為：．
13. 已知點和是一次函數(shù)圖象上的兩點，且，則_______．（填“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷函數(shù)值的大小，根據(jù)可得出y隨x的增大而增大，又，可得出．
【詳解】解：∵
∴y隨x的增大而增大，
∵，
∴，
故答案為：．
14. 如圖所示的是一個圓柱，底面圓的周長是，高是，現(xiàn)在要從圓柱上點A沿表面把一條彩帶繞到點B，則彩帶最短需要______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了平面展開?最短路線問題和勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道求出的長就是彩帶在圓柱表面從A點到B點的最短路程．過A點和過B點的母線剪開，展成平面，連接，則的長是彩帶在圓柱表面從A點到B點的最短路程，得出和的長，根據(jù)勾股定理求出斜邊即可．
【詳解】解：如圖所示：
沿過A點和過B點的母線剪開，展成平面，連接，
則的長是彩帶在圓柱表面從A點到B點的最短路程，
，，，
由勾股定理得：．
故答案為：15．
15. 如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則_______°（點A，B，C是網(wǎng)格線交點）．
【答案】45
【解析】
【分析】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)網(wǎng)格作出等腰直角三角形即可解答．
【詳解】解：如圖：取格點D，則，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴．
故答案為：45．
16. 幻方是一種中國傳統(tǒng)游戲，它是將從一到若干個數(shù)的自然數(shù)排成縱橫各為若干個數(shù)的正方形，使在同一行、同一列和同一對角線上的幾個數(shù)的和都相等．類比幻方，我們給出如圖所示的方格，要使方格中橫向、縱向及對角線方向上的實數(shù)相乘的結(jié)果都相等，則數(shù)值_____________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了數(shù)的規(guī)律探究，涉及考查一元一次方程的應(yīng)用，二次根式的乘法．根據(jù)橫向、縱向及對角線方向上的實數(shù)相乘的結(jié)果都相等列出方程求解即可．
【詳解】解：對角線方向上的實數(shù)相乘的結(jié)果為，
根據(jù)方格中橫向、縱向及對角線方向上的實數(shù)相乘的結(jié)果都相等得，
，解得，
，解得，
，解得，
，解得，
，
故答案為：．
三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17. 計算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查的是二次根式的乘法運算，混合運算；
（1）把被開方數(shù)相乘，再化簡即可；
（2）把分子的每一項分別除以，再化簡計算即可．
【小問1詳解】
解：；
【小問2詳解】
解：．
18. 計算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查的是二次根式的加減運算，混合運算；
（1）先化簡各二次根式，再合并即可；
（2）按照完全平方公式與平方差公式計算乘法運算，再合并即可．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：
．
19. 已知一次函數(shù)的圖象過點．
（1）求該一次函數(shù)的解析式；
（2）在給出的平面直角坐標系中畫出它的圖象．
【答案】（1）
（2）見解析
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標的特征，以及畫一次函數(shù)的能力，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及畫函數(shù)圖像的一般步驟是解本題的關(guān)鍵．
（1）直接將點代入一次函數(shù)中，即可得出函數(shù)解析式；
（2）直接根據(jù)畫函數(shù)圖像一般步驟列表，描點，連線即可．
【小問1詳解】
解：∵一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，
∴，
∴，
∴一次函數(shù)的解析式為：；
【小問2詳解】
列表：
描點連線：
20. 如圖，在四邊形ABCD中，，，，，BC⊥DC于點C．求四邊形ABCD的面積．
【答案】36
【解析】
【分析】連接BD，然后根據(jù)勾股定理可得BD=5，則有根據(jù)勾股定理逆定理可得△ABD是直角三角形，進而問題可求解．
【詳解】解：連接BD，如圖所示：
∵BC⊥DC，，，
∴，
在△ABD中，，，
∴，
∴△ABD是直角三角形，
∴．
【點睛】本題主要考查勾股定理及其逆定理，熟練掌握勾股定理及其逆定理是解題的關(guān)鍵．
21. 如圖所示．
（1）作出關(guān)于y軸對稱的圖形；
（2）在x軸上找一點P，使得最小，并求出最小值．
【答案】（1）畫圖見解析
（2）畫圖見解析，最小值為：．
【解析】
【分析】本題考查作圖﹣軸對稱變換、軸對稱﹣最短路線問題，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)分別確定關(guān)于軸的對稱點，再作圖即可；
（2）過軸作點的對稱點，連接，與軸交于點，此時點即為所求，再利用勾股定理計算即可；
【小問1詳解】
解：如圖，即為所求．
．
【小問2詳解】
解：作關(guān)于軸的對稱點，連接交軸于點，
則，此時最短，
∴即為所求，
∴，
∴最小值為：．
22. 某公司要印制產(chǎn)品宣傳材料，甲印刷廠提出：每份材料收2元印制費，另收1500元制版費；乙印刷廠提出：每份材料收元印制費，不收制版費．
（1）分別寫出兩印刷廠的收費（元）與印制數(shù)量（份）之間的關(guān)系式；
（2）若公司需印制800份宣傳材料，通過計算說明選擇哪家印刷廠比較合算？
（3）若該公司擬拿出7000元用于印制宣傳材料，選擇哪家印刷廠印制宣傳材料多些？
【答案】（1）y甲=2x+1500， y乙=3.5x；
（2）公司需印制800份宣傳材料，選擇乙印刷廠比較合算；
（3）公司擬拿出7000元用于印制宣傳材料．選擇甲印刷廠印制宣傳材料多些．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，可以直接寫出兩印刷廠的收費y（元）與印制數(shù)量x（份）之間的關(guān)系式； （2）將x=800代入（1）中的兩個函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的y的值，然后比較大小，即可解答本題；
（3）將y=7000代入（1）中的兩個函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x的值，然后比較大小，即可解答本題．
【小問1詳解】
解：由題意可得， y甲=2x+1500， y乙=35x；
【小問2詳解】
當(dāng)x=800時，y甲=2×800+1500=3100，
y乙=35×800=2800，
∵3100＞2800，
∴若公司需印制800份宣傳材料，選擇乙印刷廠比較合算；
【小問3詳解】
當(dāng)y甲=7000時，7000=2x+1500，得x=2750，
當(dāng)y乙=7000時，7000=3.5x，得x=2000，
∵2750＞2000，
∴若該公司擬拿出7000元用于印制宣傳材料．選擇甲印刷廠印制宣傳材料多些．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．
23. 小明在解決問題：已知，求的值，他是這樣分析與解答的：
請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：
（1）填空：______；______；
（2）計算：；
（3）若，求的值．
【答案】（1）；
（2）
（3）
【解析】
【分析】本題考查分母有理化，二次根式的混合運算，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)是解題關(guān)鍵．
（1）利用平方差公式進行二次根式的分母有理化計算即可；
（2）把原式分母有理化，再計算即可；
（3）由，可得，再代入求值即可．
【小問1詳解】
解：，
；
【小問2詳解】
解：
．
【小問3詳解】
解：∵
，
．
，即．
．
∴．
24. 如圖，在平面直角坐標系中，已知Aa,0，，其中a，b滿足．
（1）求a、b的值．
（2）如果在第三象限內(nèi)有一點，請用含m的式子表示三角形的面積．
（3）在（2）條件下，當(dāng)時，在y軸上是否存在點P，使得三角形的面積與三角形的面積相等？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】（1），
（2）
（3）或．
【解析】
【分析】本題主要考查非負數(shù)的性質(zhì)、坐標與圖形問題，列代數(shù)式等知識，點的坐標轉(zhuǎn)化為點到坐標軸的距離時注意符號問題．
（1）根據(jù)非負數(shù)性質(zhì)可得、的值；
（2）根據(jù)三角形面積公式列式整理即可；
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論得出，設(shè)，則，根據(jù)三角形面積公式列出方程，解方程即可求解．．
【小問1詳解】
解：∵，
∴，，
∴，；
【小問2詳解】
如圖1所示，
過作軸于，
∵A?2,0，B4,0，
∴，，
∴，
∵在第三象限內(nèi)有一點，
∴，
∴．
【小問3詳解】
解：時，，
設(shè)，則，
，
∴，
解得，
∴或．
25. 在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝10，BC＝AD＝6，P為射線BC上一點，將△ABP沿直線AP翻折至△AEP的位置，使點B落在點E處．
（1）若P為BC上一點．
①如圖1，當(dāng)點E落在邊CD上時，利用尺規(guī)作圖，在圖1中作出滿足條件的點E（不寫作法，保留作圖痕跡），并直接寫出此時CE＝ ；
②如圖2，連接CE，若CE∥AP，則BP與BC有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；
（2）如果點P在BC的延長線上，當(dāng)△PEC為直角三角形時，求PB的長．
【答案】（1）見解析，①，②，見解析；
（2）或
【解析】
【分析】（1）①以點A為圓心，AB為半徑交CD于點E，利用勾股定理求出DE的長即可；
②根據(jù)平行線的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)可證EP=CP，BP=PE，從而BP=PC；
（2）由△PEC是直角三角形，當(dāng)∠EPC=90°時，則四邊形ABPE是正方形，得PB=AB=10；當(dāng)∠ECP=90°時，設(shè)BP=x，則PC=x-6，在Rt△ECP中，利用勾股定理列方程即可求解，當(dāng)∠PEC=90°時，點P在線段BC上，不符合題意，舍去．
【小問1詳解】
解：（1）①如圖：以點A為圓心，AB為半徑交CD于點E，
∵AE=AB=10，AD=6，∠D=90°，
∴DE===8，
∴CE=DC-DE=10-8=2；
故答案為：2；
②BC＝2BP，理由如下：
∵將△ABP沿直線AP翻折至△AEP的位置，
∴∠APB＝∠APE，PE＝BP，
∵CE∥AP，
∴∠CEP＝∠APE，∠ECP＝∠APB，
∴∠PEC＝∠ECP，
∴EP＝CP，
∴BP＝BC，
∴BC＝2BP；
【小問2詳解】
（2）∵△PEC是直角三角形，
當(dāng)∠EPC＝90°時，
∵∠EPC＝∠AEP＝∠B＝90°，且EP＝BP，
∴四邊形ABPE是正方形，
∴PB＝AB＝10；
當(dāng)∠ECP＝90°時，
由翻折知AE＝AB＝10，根據(jù)勾股定理得DE＝8，
∴EC＝18，
設(shè)BP＝x，則PC＝x﹣6，
在Rt△ECP中，由勾股定理得：
182+（x﹣6）2＝x2，
解得x＝30，
∴PB＝30；
當(dāng)∠PEC＝90°時，點P在線段BC上，
不符合題意，舍去，
綜上：BP＝10或30．
【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，翻折變換，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，學(xué)會利用分類討論的思想思考問題．
A
B
5
C
10
D
1

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