考試時間：120分鐘滿分：150分
命題：初三備課組審題：初三備課組
友情提示：請把所有答案填涂到答題紙上！請不要錯位、越界答題！
注意：在解答題中，凡是涉及到畫圖，可先用鉛筆畫在答題紙上，然后必須用黑色簽字筆重描確認(rèn)，否則無效．
一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請在答題紙的相應(yīng)位置填涂。
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是（ ）
A．，，B．，，C．，，D．，，
3．下列條件中，能判斷四邊形是菱形的是（ ）
A．對角線相等的平行四邊形B．對角線互相垂直且相等的四邊形
C．對角線互相平分且垂直的四邊形D．對角線互相垂直的矩形
4．拋物線的頂點坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
5．已知在四邊形中，，下列可以判定四邊形是正方形的是（ ）
A．B．C．D．
6、用配方法解一元二次方程，配方正確的是（ ）
A．B．C．D．
7．二次函數(shù)的圖象可能是（ ）
A．B．C．D．
8．點、、均在二次函數(shù)的圖象上，則、、的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
9．定義運(yùn)算：※，如※，則方程※根的情況是（ ）
A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根
C．只有一個實數(shù)根D．無實數(shù)根
10．如圖所示是二次函數(shù)的部分圖象，該函數(shù)圖象的對稱軸是直線，圖象與軸交點的縱坐標(biāo)是2，則下列結(jié)論：
①；
②方程一定有一個根在－2和－1之間；
③方程定有兩個不相等的實數(shù)根；
④；
⑤對于任意實數(shù)，都有．其中，正確結(jié)論的個數(shù)有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。請將答案填入答題紙的相應(yīng)位置。
11．方程的根是_____．
12．若菱形的兩條對角線長分別是3和6，則此菱形的面積是_____．
13．已知是二次函數(shù)，則的值為_____．
14．將拋物線先向右平移2個單位，再向上平移1個單位后，得到新的拋物線的解析式是_____．
15．如圖，在中，,為的中點，，則的長是_____．
16．如圖（1），正方形的對角線相交于點，點為的中點，點為邊上的一個動點，連接，過點作的垂線交于點，點從點出發(fā)勻速運(yùn)動到點，設(shè),,隨變化的圖象如圖（2）所示，圖中的值為_____．
三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．請在答題紙的相應(yīng)位置解答。
17．（8分）解方程．
（1）；（2）．
18．（8分）如圖，在菱形中，對角線,相交于點．過點作，過點作交于點．求證：四邊形是矩形．
19．（8分）已知二次函數(shù)．
（1）下表中值為_____．
（2）根據(jù)上表，畫出這個二次函數(shù)的圖象．
（3）根據(jù)表格、圖象，當(dāng)時，可得函數(shù)的取值范圍是_____．
20．（8分）如圖，在中，．
（1）作以為對角線的菱形，且點在上；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）在（1）所作的圖中，若，，求菱形的邊長．
21．（8分）某校準(zhǔn)備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，且墻長為，另外三邊用周長為的籬笆圍成，設(shè)苗圃園垂直于墻的一邊長為，苗圃園的面積為．
（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）求的最大值．
22．（10分）關(guān)于的方程．
（1）求證：不論取何值，方程總有兩個實數(shù)根：
（2）若該方程有兩個實數(shù)根，,且，求的值．
23．（10分）某商場一種商品的進(jìn)價為每件30元，售價為每件40元，每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷．
（1）若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32．4元，求兩次下降的百分率．
（2）經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價1元，每天可多銷售8件，那么每天要想獲得512元的利潤，每件應(yīng)降價多少元?
24．（12分）已知，在中，，,點為直線上一動點（點不與、重合），以為邊在的上邊作正方形，連接．
（1）觀察猜想：如圖1，當(dāng)點在線段上時，
①與的位置關(guān)系為：_____
②、、之間的數(shù)量關(guān)系為：_____
（2）數(shù)學(xué)思考：如圖2，當(dāng)點在線段的延長線上時，以上①②關(guān)系是否成立請說明理由，若不成立寫出結(jié)論說明理由．
（3）如圖3，當(dāng)點在線段的延長線上時，延長交于點，連接，若已知，，請直接寫出的長．
25．（14分）已知，拋物線經(jīng)過點和．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上，是否存在點，使的值最小?如果存在，請求出點的坐標(biāo)，
如果不存在，請說明理由；
（3）設(shè)點在拋物線的對稱軸上，當(dāng)是直角三角形時，求點的坐標(biāo)．…
-1
0
1
2
3
…
…
2
m
-2
-1
2
…

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