新疆克孜勒蘇柯?tīng)柨俗巫灾沃?024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

時(shí)間：100分鐘滿分：100分
一、選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分）。
1.下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）
A.B.C.D.
2.下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）
A.2，3，5B.5，6，12C.5，9，14D.3，4，5
3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）
A.B.C.D.
4.如圖，自行車(chē)的車(chē)身為三角形結(jié)構(gòu)，這樣做根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是（）
A.節(jié)省材料，節(jié)約成本B.保持對(duì)稱(chēng)
C.利用三角形的穩(wěn)定性D.美觀漂亮
5.正六邊形的外角和為（）
A.60°B.120°C.360°D.720°
6.在中，，，則的度數(shù)為（）
A.30°B.35°C.45°D.60°
7.工人師傅常借助“角尺”這個(gè)工具來(lái)平分一個(gè)角，其背后的依據(jù)就是全等三角形的性質(zhì).如圖，在的兩邊、上分別取，適當(dāng)擺放角尺（圖中的），使其兩邊分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，且點(diǎn)、處的刻度相同，這時(shí)經(jīng)過(guò)角尺頂點(diǎn)的射線就是的平分線.這里判定兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（）
A.B.C.D.
8.下列命題是真命題的是（）
A.如果，那么B.三個(gè)內(nèi)角分別嘆對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相等
C.兩邊一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D.如果是有理數(shù)，那么是實(shí)數(shù)
9.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明提出這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖，，是的中點(diǎn)，平分，則下列說(shuō)法正確的有（）
①；②平分；③；④；⑤.
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
10.在和中，，.若要使得，則應(yīng)添加的條件是________.（添加一個(gè)條件即可）
11.如圖，，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______.
12.如圖，在中，，，平分.若，則點(diǎn)到直線的距離為_(kāi)_______.
13.如圖，，，是的三個(gè)不同外角，則________.
14.如圖，中是的平分線，是邊上一點(diǎn)，且，若，，那么________.
15.如圖，將沿過(guò)邊上兩點(diǎn)，的直線折疊后，使得點(diǎn)與點(diǎn)配合，若已知，，則的周長(zhǎng)與的周長(zhǎng)的差為_(kāi)_________.
三、解答題（本大題共6小題，共40分）
16（5分）.已知某邊形內(nèi)角和是，求的值.
17（6分）.如圖，點(diǎn)，，，在一條直線上，，，.求證：.
18（7分）.某建筑測(cè)量隊(duì)為了測(cè)量一棟居民樓的高度，在大樹(shù)與居民樓之間的地面上選了一點(diǎn)，使，，在一直線上，測(cè)得大樹(shù)頂端的視線與居民樓頂端的視線的夾角為90°，若米，米，請(qǐng)計(jì)算出該居民樓的高度.
19（7分）.如圖，在中，.
（1）在上求作點(diǎn)，使，點(diǎn)與點(diǎn)不重合（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；
（2）求證：.
20（7分）.在平面直角坐標(biāo)系中，，，.
（1）求的面積；
（2）在圖中作出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的圖形.
21（8分）已知，在中，于點(diǎn)，.
圖1 圖2
（1）如圖1，求證：；
（2）如圖2，點(diǎn)為外一點(diǎn)，，若平分，求證：；
克州2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷
八年級(jí)·數(shù)學(xué)參考答案
1.B
【難度】0.94
【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別
【分析】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可.
【詳解】A，C，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；
B選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形.
故選：B.
2.D
【難度】0.94
【知識(shí)點(diǎn)】構(gòu)成三角形的條件
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷即可.
【詳解】解：A、，不能組成三角形；
B.，不能組成三角形；
C.，不能組成三角形；
D.，能組成三角形；
故選D.
【點(diǎn)睛】本題考查構(gòu)成三角形的條件.解題的關(guān)鍵是計(jì)算兩條短的線段之和是否大于第三條較長(zhǎng)線段的長(zhǎng)度.
3.B
【難度】0.94
【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化——軸對(duì)稱(chēng)
【分析】根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)（縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)）即可求解.
【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)為點(diǎn)，
故選：B
【點(diǎn)睛】此題考查關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).
4.C
【難度】0.94
【知識(shí)點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性及應(yīng)用
【分析】自行車(chē)的車(chē)身是三角形的結(jié)構(gòu)，故主要是利用了三角形的穩(wěn)定性.
【詳解】解：自行車(chē)的車(chē)身是三角形的結(jié)構(gòu)，
這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是三角形的穩(wěn)定性.
故選：C.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是熟記三角形的穩(wěn)定性.
5.C
【難度】0.94
【知識(shí)點(diǎn)】正多邊形的外角問(wèn)題
【分析】本題考查了多邊形的外角和是360°.根據(jù)任何多邊形的外角和是360°即可求出答案.
【詳解】解：任意一個(gè)多邊形的外角和都是360°，
正六邊形的外角和為360°.
故選：C.
6.A
【難度】0.95
【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用
【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°列式計(jì)算可得答案.
【詳解】解：：，
故選A
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握內(nèi)角和定理的應(yīng)用是解題關(guān)鍵.
7.B
【難度】0.95
【知識(shí)點(diǎn)】靈活選用判定方法證全等（全等三角形的判定綜合）
【分析】根據(jù)題意，得出，，，即可證明，即可求解.
【詳解】解：依題意，，，
，
故選：B.
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.
8.D
【難度】0.65
【知識(shí)點(diǎn)】靈活選用判定方法證全等（全等三角形的判定綜合）、判斷命題真假
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義、全等三角形的判定、實(shí)數(shù)的分類(lèi)等知識(shí)對(duì)各選項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷即可.
【詳解】A.如果，那么，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B.三個(gè)內(nèi)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C.兩邊一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，當(dāng)滿足時(shí)全等，當(dāng)時(shí)不全等，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D.如果是有理數(shù)，那么是實(shí)數(shù)，正確，
故選D.
【點(diǎn)睛】本題考查了真假命題的判斷，涉及了絕對(duì)值、全等三角形的判定、實(shí)數(shù)等知識(shí)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.
9.C
【難度】0.65
【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)和判定、角平分線的性質(zhì)定理、全等的性質(zhì)和綜合（或者）
【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)等，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，
易證，，，根據(jù)角平分線的性質(zhì)進(jìn)一步可得是等腰三角形，然后進(jìn)行判斷即可.
【詳解】解：延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，
，，，
故①選項(xiàng)符合題意；
，，是的中點(diǎn)，，
，，，
平分，，
，，
，，
故④選項(xiàng)符合題意，
，，，，
平分，
故②、⑤選項(xiàng)符合題意；
和的大小關(guān)系不確定，
故③選項(xiàng)不符合題意，
綜上可知，正確的有①②④⑤，
故選：C.
10.（答案不唯一）
【難度】0.94
【知識(shí)點(diǎn)】添加條件使三角形全等（全等三角形的判定綜合）
【分析】在已經(jīng)具備一邊一角對(duì)應(yīng)相等的情況下，可添加另外一組角的對(duì)應(yīng)相等即可.
【詳解】解：添加的條件是，
理由是：在和中，，
，
故答案為：（答案不唯一）.
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，
注意：全等三角形的判定定理有，，，.
11.3
【難度】0.94
【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)
【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到，
再根據(jù)線段之間的關(guān)系可得答案.
【詳解】解：，，
，，，
故答案為：3.
12.3
【難度】0.85
【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)定理、含30度角的直角三角形
【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，
再根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)即可得.
【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，
在中，，，，
在中，，，
即點(diǎn)到直線的距離為3，
故答案為：3.
【點(diǎn)睛】本題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
13.360°.
【難度】0.85
【知識(shí)點(diǎn)】多邊形外角和的實(shí)際應(yīng)用
【分析】利用三角形的外角和定理解答.
【詳解】解：行1，2，3是三角形的不同三個(gè)外角，三角形的外角和為360°，，
故答案為：360°.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.
14.5；
【難度】0.94
【知識(shí)點(diǎn)】?jī)芍本€平行內(nèi)錯(cuò)角相等、等腰三角形的性質(zhì)和判定
【分析】根據(jù)角平分線的定義得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，
等量代換得到，求得，于是得到結(jié)論.
【詳解】解：是的平分線，
，，，
，，.
故答案為5.
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.
15.8cm
【難度】0.85
【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形綜合問(wèn)題、折疊問(wèn)題
【分析】根據(jù)題意易得，，然后把的周長(zhǎng)與的周長(zhǎng)分別表示出來(lái)，然后進(jìn)行求解即可.
【詳解】解：由將沿過(guò)邊上兩點(diǎn)，的直線折疊后，使得點(diǎn)與點(diǎn)配合，，
，，
，，
；
故答案為.
【點(diǎn)睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)與三角形周長(zhǎng)，關(guān)鍵是根據(jù)折疊得到線段的相等，然后根據(jù)題意直接求解即可.
16.8
【難度】0.94
【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角和問(wèn)題
【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，根據(jù)，解答即可.
【詳解】根據(jù)題意，得，， 3分
解得.故的值為8. 5分
17.證明見(jiàn)解析
【難度】0.95
【知識(shí)點(diǎn)】全等的性質(zhì)和綜合
【分析】利用證明，得到，即可證明.
【詳解】證明：，
， 1分
，
和均為直角三角形. 2分
在和中，
，. 6分
【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的判定，熟知全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵，全等三角形的判定定理有，，，，.
18.52米
【難度】0.65
【知識(shí)點(diǎn)】全等的性質(zhì)和（）綜合（或者）、垂線模型（全等三角形的輔助線問(wèn)題）
【分析】先根據(jù)大樹(shù)頂端的視線與居民樓頂端的視線的夾角為90°以及可以推出，從而得到，進(jìn)而計(jì)算出即可.
【詳解】解：由題意可知：，
， 1分
，，
， 3分
在和中，，
， 5分
，
又米，米，
米，米， 6分
答：該居民樓的高度為52米. 7分
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，利用證明是解題的關(guān)鍵.
19.（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析
（2）證明見(jiàn)解析
【難度】0.85
【知識(shí)點(diǎn)】作線段（尺規(guī)作圖）、根據(jù)三線合一證明
【分析】（1）以為圓心，以的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于（不與重合），點(diǎn)即為所求；
（2）過(guò)點(diǎn)作于，根據(jù)三線合一定理得到，，由此即可證明.
【詳解】（1）解：如圖所示，點(diǎn)即為所求；
3分
（2）證明：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于， 4分
，，，， 5分
， 6分
. 7分
【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖—作線段，三線合一定理，熟知三線合一定理是解題的關(guān)鍵.
20.（1）4
（2）見(jiàn)解析
【難度】0.85
【知識(shí)點(diǎn)】畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形、坐標(biāo)與圖形
【分析】（1）利用割補(bǔ)法求的面積即可；
（2）利用關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，先求出、、對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)，，，然后描點(diǎn)順次連接線段，.即可.
【詳解】（1）解：的面積. 2分
故答案為：4； 1分（即過(guò)程給2分，結(jié)果給1分）
（2）解：如圖，即為所求.
4分（坐標(biāo)3分，畫(huà)圖1分）
【點(diǎn)睛】本題考查了用割補(bǔ)法求三角形面積和用描點(diǎn)法畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.
21.（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）9.
【難度】0.65
【知識(shí)點(diǎn)】角平分線性質(zhì)定理及證明、同（等）角的余（補(bǔ)）角相等的應(yīng)用、根據(jù)平行線判定與性質(zhì)證明、全等的性質(zhì)和（）綜合（或者）
【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定“”證明即可；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和角平分線定義得，
根據(jù)平行線的性質(zhì)可證得，
再根據(jù)平行線的性質(zhì)得，即可證得結(jié)論；
（3）過(guò)點(diǎn)作于，由（1）中全等三角形的性質(zhì)可得，
再由已知可得，進(jìn)而有，
然后根據(jù)全等三角形的判定證得，
則有，利用三角形的面積公式求解即可.
【詳解】（1）證明：，
， 1分
又，，
； 3分
（2）證明：，，
， 5分
，平分，，
，，， 7分
； 8分
【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形判定與性質(zhì)、垂直定義、角平分線的定義、平行線的判定與性質(zhì)、等角的余角相等、三角形的面積，熟練掌握三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
B
D
B
C
C
A
B
D
C

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