1．本試卷共4頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．
2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．
3．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效．
一、選擇題
1．現(xiàn)實(shí)世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性．下列漢字是軸對稱圖形的是（ ）
A．國B．家C．昌D．盛
2．如果等腰三角形兩邊長是4cm和8cm，那么它的周長是（ ）
A．16cmB．20cmC．21cmD．16或20cm
3．在圖中，（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，直角三角形被擋住了一部分，小明根據(jù)所學(xué)知識很快就另外畫出了一個與原來完全一樣的三角形，這兩個三角形全等的依據(jù)是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．HL
5．榫卯結(jié)構(gòu)是我國古代建筑、家具及其他木制器械的主要結(jié)構(gòu)方式．如圖，將兩塊全等的木楔（）水平釘入長為10cm的長方形木條中（點(diǎn)B，C，F(xiàn)，E在同一條直線上）．若，則木楔BC的長為（ ）
A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm
6．某同學(xué)在研究傳統(tǒng)文化“抖空竹”時有一個發(fā)現(xiàn)：他把它抽象成數(shù)學(xué)問題，如圖所示．已知，，，則的度數(shù)是（ ）
A．38°B．44°C．46°D．48°
7．同學(xué)們學(xué)習(xí)完“三角形全等”的知識后，董老師在多媒體上出示了一道試題，下面是四位同學(xué)的答案，其中錯誤的是（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，中，，且，EF垂直平分AC，交AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，若周長為16，，則DC為（ ）
A．5B．8C．9D．10
9．如圖，四邊形ABCD中，，，在BC、CD邊上分別找到點(diǎn)M、N，當(dāng)周長最小時，的度數(shù)為（ ）
A．90°B．100°C．120°D．130°
10．如圖，三角形ABC中，的平分線交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作，，垂足分別為E，F(xiàn)，下面四個結(jié)論：①；②EF一定平行BC；③AD垂直平分EF；④；其中正確的是（ ）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④
二、填空題
11．若點(diǎn)與關(guān)于x軸對稱，則點(diǎn)在第______象限．
12．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和2倍，則這個多邊形是______．
13．如圖，在中，，若剪去得到四邊形BCDE，則______．
14．如圖，在中，，M，N，P分別是邊AB，AC，BC上的點(diǎn)，且，，，則的度數(shù)為______°．
15．如圖，在三角形紙片ABC中，，，點(diǎn)D是邊BC上的動點(diǎn)，將三角形紙片沿AD對折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)處，當(dāng)時，的度數(shù)為______．
三、解答題
16．（8分）已知在中，，，．
（1）求m的取值范圍；
（2）若是等腰三角形，求的周長．
17．（8分）已知：如圖，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，，．求證：．
18．（9分）如圖，點(diǎn)D，點(diǎn)F在外，連接AF，AD，BD，且，，．
（1）尺規(guī)作圖：作的角平分線并與AF相交于點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不寫做法）
（2）連接CE，求證：．
19．（9分）如圖，點(diǎn)P為銳角內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)M在邊BA上，點(diǎn)N在邊BC上，且，．求證：BP平分．
20．（9分）如圖，是等邊三角形，點(diǎn)D在外部，且，連接BD．
（1）判斷BD和AC的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）過點(diǎn)D作交BC于點(diǎn)E，若，，求DE的長．
21．（10分）為了解學(xué)生對所學(xué)知識的應(yīng)用能力，某校老師在八年級數(shù)學(xué)興趣小組活動中，設(shè)置了這樣的問題：因?yàn)槌靥羶啥薃，B的距離無法直接測量，請同學(xué)們設(shè)計方案測量A，B的距離．甲、乙兩位同學(xué)分別設(shè)計出了如下兩種方案：
甲：如圖1，在平地上取一個可以直接到達(dá)點(diǎn)A，B的點(diǎn)O，連接AO并延長到點(diǎn)C，連接BO并延長到點(diǎn)D，使，，連接DC，測出DC的長即可．
乙：如圖2，先確定直線AB，過點(diǎn)B作直線BE，在直線BE上找可以直接到達(dá)點(diǎn)A的一點(diǎn)D，連接DA，作，交直線AB于點(diǎn)C，最后測量BC的長即可．
（1）甲、乙兩同學(xué)的方案哪個可行？（填“甲”或“乙”），并說明方案可行的理由；
（2）對于（1）中不可行的方案，請?zhí)砑右粋€使該方案可行的條件．
22．（11分）【教材呈現(xiàn)】以下是人教版八年級上冊數(shù)學(xué)教材第53頁的部分內(nèi)容．
如圖1，四邊形ABCD中，，．我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．
【性質(zhì)探究】
（1）如圖1，連接箏形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，試探究箏形ABCD的性質(zhì)，并填空：對角線AC、BD的關(guān)系是：______；圖中、的大小關(guān)系是：______．
【概念理解】
（2）如圖2，在中，，垂足為D，與關(guān)于AB所在的直線對稱，與關(guān)于AC所在的直線對稱，延長EB，F(xiàn)C相交于點(diǎn)G．請寫出圖中所有的“箏形”，并選擇其中一個進(jìn)行證明；
【應(yīng)用拓展】
（2）如圖3，在（2）的條件下，連接EF，分別交AB、AC于點(diǎn)M、H．求證：．
23．（本小題11分）在等邊中，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長線上，點(diǎn)E在射線AB上，．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時，DE與DF的數(shù)量關(guān)系是______．
（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請結(jié)合圖2說明理由．
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在AB的延長線上時，，，請直接寫出BC的長．
2024—2025學(xué)年度上期期中質(zhì)量檢測試卷
八年級數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題
二、填空題
11．四 12．六邊形 13．230° 14．44° 15．25°或115°
三、解答題
16．證明：∵，
∴，即，
∵E是AB的中點(diǎn)，∴，
在和中，，
∴，∴．
17．（1）解：根據(jù)題意，得，
即，解得；
（2）解：當(dāng)時，的周長為；
當(dāng)時，，∴不存在，故舍去，
∴的周長為48．
18．（1）解：如圖：
（2）證明：∵BE平分，∴，
∵，∴，∴，∴，
∵，，
∴（“SAS”），∴．
19．證明：如圖，過點(diǎn)P作于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，
∵，∴，
在和中，，
∴，∴，∴BP平分．
20．解：（1），
理由：∵，∴D在AC的垂直平分線上，
∵是等邊三角形，∴，
∴B在AC的垂直平分線上，∴；
（2）∵，，∴，
又，∴，
∴，∴，
∵，，∴，∴．
21．（1）甲同學(xué)的方案可行；（1分）
證明：在和中，，
∴，∴；
（2）于點(diǎn)B．
22．（1）BD垂直平分AC，
（2）圖中的“箏形”有：四邊形AEBD、四邊形ADCF、四邊形AEGF；
證明四邊形AEBD是箏形：
由軸對稱的性質(zhì)可知，；∴四邊形AEBD是箏形．
同理：，；∴四邊形ADCF是箏形．
連接EF，∵，，∴，∴，
∵，∴，
∴，∴，∴四邊形AEGF是箏形；
（3）由軸對稱的性質(zhì)可知：
，，，，
∴，，
∴，∴，
∴，
又∵，∴．
23．解：（1）
理由：如圖1中，∵是等邊三角形，，∴．
∵，∴．∴．
（2）結(jié)論仍然成立
理由：如圖2中，過D作交AB于點(diǎn)M，∵，
∴，．∴是等邊三角形，
則，．
∴，即．
在和中，，
∴．∴．
（3）∵，______
（添加一個條件，使結(jié)論成立），
．
∴
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
D
B
B
A
A
A
B
C

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