一、單選題
1．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
2．與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6的橢圓方程為（ ）
A．B．
C．D．
3．在等差數(shù)列中，，，則（ ）
A．B．C．1D．4
4．已知橢圓，其上頂點(diǎn)為，左?右焦點(diǎn)分別為，且三角形為等邊三角形，則橢圓的離心率為（ ）
A．B．C．D．
5．已知圓：與圓：相內(nèi)切，則與的公切線方程為（ ）
A．B．
C．D．
6．過點(diǎn)的直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，若是線段的中點(diǎn)，則直線的方程是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)，若直線與只有一個(gè)交點(diǎn)，則（ ）
A．B．C．D．
8．圖1為一種衛(wèi)星接收天線，其曲面與軸截面的交線為拋物線的一部分，已知該衛(wèi)星接收天線的口徑，深度，信號(hào)處理中心位于焦點(diǎn)處，以頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，若是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值為（ ）

A．4B．3C．2D．1
二、多選題
9．已知曲線，，則（ ）
A．的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4B．的漸近線方程為
C．與的焦點(diǎn)坐標(biāo)相同D．與的離心率互為倒數(shù)
10．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列B．
C．當(dāng)取得最大值時(shí)，D．
11．過拋物線上一點(diǎn)作兩條相互垂直的直線，與的另外兩個(gè)交點(diǎn)分別為，則（ ）
A．的準(zhǔn)線方程是
B．過的焦點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為2
C．直線過定點(diǎn)
D．若直線過點(diǎn)，則的面積為24
三、填空題
12．若拋物線C ：上的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，到軸的距離為3，則 .
13．公差為的等差數(shù)列的首項(xiàng)為，前項(xiàng)和為，且滿足，則 ．
14．如圖，我們把由半橢圓和半橢圓合成的曲線稱作“果圓”．，，是相應(yīng)半橢圓的焦點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為 ．
四、解答題
15．在等差數(shù)列中，的前項(xiàng)和為．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)求的最大值和取得最大值時(shí)的值.
16．已知點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn)，和分別為左右焦點(diǎn)，焦距為6，且過.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若動(dòng)直線l過與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，求的周長(zhǎng).
17．已知拋物線的焦點(diǎn)為是拋物線上的點(diǎn)，且．
(1)求拋物線的方程；
(2)已知直線交拋物線于兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為，求直線的方程．
18．已知雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，且離心率為．
(1)求的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)設(shè)的右焦點(diǎn)為，過的直線交于兩點(diǎn)，若中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，求．
19．已知橢圓的離心率，且點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的方程；
(2)若經(jīng)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，記橢圓的上頂點(diǎn)為，當(dāng)直線的斜率變化時(shí)，求面積的最大值.
參考答案：
1．A
【分析】由拋物線方程求出的值，從而可求出其焦點(diǎn)坐標(biāo).
【詳解】由于拋物線的方程為，
所以，，則
所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，
故選：A.
2．B
【分析】先求得雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6求解.
【詳解】解：雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為：，
即橢圓的焦點(diǎn)為，
又長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，即，
所以橢圓的方程為，
故選：B
3．D
【分析】根據(jù)等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)計(jì)算可得.
【詳解】等差數(shù)列中，，，
所以，解得.
故選：D
4．A
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合橢圓離心率的定義，即可求求解.
【詳解】如圖所示，橢圓，其上頂點(diǎn)為，左?右焦點(diǎn)分別為， 為等邊三角形，
則橢圓的離心率為.
故選：A.

5．D
【分析】由兩圓的位置關(guān)系得出，進(jìn)而聯(lián)立兩圓方程得出公切線方程.
【詳解】圓：的圓心，圓：可化為
，，則其圓心為，半徑為，
因?yàn)閳A與圓相內(nèi)切，所以，即，故.
由，可得，
即與的公切線方程為.
故選：D
6．A
【分析】利用點(diǎn)差法求解.
【詳解】解：設(shè)，則，
兩式相減得直線的斜率為，
又直線過點(diǎn)，
所以直線的方程為，
經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí)與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn).
故選：A
7．B
【分析】根據(jù)題意分析可得直線與漸近線平行，結(jié)合平行關(guān)系運(yùn)算求解.
【詳解】雙曲線可得，，，
所以雙曲線的漸近線方程為，右焦點(diǎn)為，
因?yàn)橹本€與只有一個(gè)交點(diǎn)，所以直線與雙曲線的漸近線平行，
所以，解得.
故選：B.
8．B
【分析】由已知點(diǎn)在拋物線上，利用待定系數(shù)法求拋物線方程，結(jié)合拋物線定義求的最小值.
【詳解】設(shè)拋物線的方程為，因?yàn)?，，所以點(diǎn)在拋物線上，所以，故，所以拋物線的方程為，所以拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，在方程中取可得，所以點(diǎn)在拋物線內(nèi)，過點(diǎn)作與準(zhǔn)線垂直，為垂足，點(diǎn)作與準(zhǔn)線垂直，為垂足，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)直線與準(zhǔn)線垂直時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為3，
故選：B.
9．BD
【分析】根據(jù)橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合它們的幾何性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得.
【詳解】由，即為：，故焦點(diǎn)在軸上，
長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，故A錯(cuò)誤；
焦點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為，
對(duì)，漸近線方程為，故B正確；
焦點(diǎn)坐標(biāo)為，與的焦點(diǎn)坐標(biāo)不相同，故C錯(cuò)誤；
離心率為，與的離心率互為倒數(shù)，故D正確.
故選：BD.
10．ABC
【分析】由等差數(shù)列的求和公式結(jié)合已知條件可得，，從而得且，進(jìn)而可得出答案．
【詳解】等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，
，所以，
，所以，所以且，
所以等差數(shù)列是遞減數(shù)列，且當(dāng)時(shí)，取得最大值．
故D正確，ABC錯(cuò)誤．
故選：ABC．
11．AC
【分析】由題可得拋物線為，進(jìn)而判斷A；利用焦點(diǎn)弦的方程結(jié)合拋物線的定義結(jié)合條件可判斷B；設(shè)直線為，聯(lián)立拋物線利用韋達(dá)定理結(jié)合條件可得m、n的數(shù)量關(guān)系，可判斷C；由直線過點(diǎn)可得直線為，進(jìn)而結(jié)合點(diǎn)到直線的距離和弦長(zhǎng)公式求解，進(jìn)而判斷D.
【詳解】將代入中得，即，
則拋物線為，
所以的準(zhǔn)線方程是，故A正確；
拋物線的焦點(diǎn)為，可設(shè)過的焦點(diǎn)的直線為，
聯(lián)立x=ty+1y2=4x，可得，設(shè)交點(diǎn)為，
則，，
所以，即過C的焦點(diǎn)的最短弦長(zhǎng)為4，故B不正確；
設(shè)，，直線為，
聯(lián)立，可得：，
所以，，
又，
所以，
因?yàn)?，，即?br>所以，
化簡(jiǎn)整理得，
即，得，
所以直線為，
所以直線過定點(diǎn)，故C正確；
若直線過點(diǎn)，則，即，，
所以，，
直線為，即，
所以，
點(diǎn)到直線的距離為，
所以，故D不正確.
故選：AC.
12．2
【分析】由拋物線的定義可得，解之即可求得.
【詳解】拋物線C ：上的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，
該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.
又該點(diǎn)到軸的距離為3，
，解之可得或，
又.
故答案為：.
13．
【分析】根據(jù)通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)已知，結(jié)合求和公式整體代入可得.
【詳解】由題知，，整理得，
所以.
故答案為：
14．/
【分析】根據(jù)各半橢圓方程可得，，的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求得距離及周長(zhǎng).
【詳解】由，是半橢圓的焦點(diǎn)，得，，
由是半橢圓的焦點(diǎn)，得，
則，，
所以的周長(zhǎng)為.
故答案為：
15．(1)
(2),.
【分析】（1）根據(jù)通項(xiàng)公式列方程組求出首項(xiàng)和公差即可得通項(xiàng)公式；
（2）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可解.
【詳解】（1）記數(shù)列的公差為，則，解得，
所以.
（2）由（1）知，，
所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值.
16．(1)
(2)20
【分析】（1）根據(jù)焦距可求，根據(jù)所過點(diǎn)可求，進(jìn)而得到方程；
（2）利用橢圓的定義可得的周長(zhǎng)為，代入可得答案.
【詳解】（1）設(shè)焦距為，由，得，
又橢圓過，∴，
得，
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；
（2）動(dòng)直線l過與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，
∴，，
∴，
∴的周長(zhǎng)為20.

17．(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)拋物線的定義求解；
（2）設(shè)點(diǎn)代入拋物線方程，然后利用點(diǎn)差法求解直線的斜率，然后根據(jù)點(diǎn)斜式即可解得直線的方程；
【詳解】（1）因?yàn)椋?br>所以，
故拋物線的方程為．
（2）

易知直線的斜率存在，設(shè)直線的斜率為，
則
兩式相減得，整理得．
因?yàn)榈闹悬c(diǎn)為，所以，
所以直線的方程為，即.
18．(1)方程為，左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為
(2)
【分析】（1）根據(jù)雙曲線虛軸長(zhǎng)以及離心率聯(lián)立方程組即可得出的方程；
（2）聯(lián)立直線與雙曲線方程，由韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式計(jì)算可得.
【詳解】（1）因?yàn)榈碾x心率為，又的虛軸長(zhǎng)為2，所以，
又，
聯(lián)立解得，，
所以的方程為，左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為．
（2）由（1）知，
根據(jù)題意易得過的直線斜率存在，
設(shè)的直線方程為，如下圖所示：
聯(lián)立，化簡(jiǎn)得，
所以，
因?yàn)橹悬c(diǎn)橫坐標(biāo)為3，所以，
解得，所以，
則，
則．
19．(1)
(2)16
【分析】根據(jù)離心率的值和定義可以求出之間的關(guān)系式，待定系數(shù)法設(shè)出橢圓方程后把已知點(diǎn)代入求解即可.
設(shè)出直線方程后，聯(lián)立直線和橢圓方程，消元化簡(jiǎn)后，可得，利用弦長(zhǎng)公式求出弦長(zhǎng)，再利用點(diǎn)到直線距離公式求出三角形的高，的面積可用直線斜率進(jìn)行表達(dá)，通過換元轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)，求出最值即可.
【詳解】（1）橢圓的離心率，
則，即，
所以，橢圓方程為.
將點(diǎn)代入方程得，
故所求方程為.
（2）點(diǎn)在橢圓內(nèi)，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，
由得.
設(shè)，則.
.
點(diǎn)到的距離.
令，則則.
因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，是所求最大值.

題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
A
D
A
B
B
BD
ABC
題號(hào)
11









答案
AC









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