高二數(shù)學學科試卷
注意事項：本試卷共4頁，總分150分，考試時間120分鐘.
一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）
1．圓的圓心坐標是（ ）
A．B．
C．D．
2．從5個男生、2個女生中任意選派3人，則下列事件中是必然事件的是（ ）
A．3個都是男生B．至少有1個男生C．3個都是女生D．至少有1個女生
3．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，記事件“出現(xiàn)偶數(shù)點”，事件 “出現(xiàn)3點或4點”，則事件A與B的關(guān)系為（ ）
A．相互獨立事件B．相互互斥事件
C．即相互獨立又相互互斥事件D．既不互斥又不相互獨立事件
4．已知某種設備在一年內(nèi)需要維修的概率為0.2.用計算器產(chǎn)生1~5之間的隨機數(shù)，當出現(xiàn)隨機數(shù)1時，表示一年內(nèi)需要維修，其概率為0.2，由于有3臺設備，所以每3個隨機數(shù)為一組，代表3臺設備年內(nèi)需要維修的情況，現(xiàn)產(chǎn)生20組隨機數(shù)如下：
412 451 312 533 224 344 151 254 424 142
435 414 335 132 123 233 314 232 353 442
據(jù)此估計一年內(nèi)這3臺設備都不需要維修的概率為（ ）
A．0.4B．0.45C．0.55D．0.6
5．直線的一個方向向量為，且經(jīng)過點，則直線的方程為（ ）
A．B．
C．D．
6．過點與圓相切的直線的傾斜角為（ ）
A．B．C．D．
7．集合，集合，從A，B中各任意取一個數(shù)相加為，則直線與直線平行的概率為（ ）
A．B．C．D．
8．小剛參與一種答題游戲，需要解答A，B，C三道題.已知他答對這三道題的概率分別為，，，且各題答對與否互不影響，若他恰好能答對兩道題的概率為，則他三道題都答錯的概率為（ ）
A．B．C．D．
二、多項選擇題（本題共3個小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）
9．小明與小華兩人玩游戲，則下列游戲公平的有（ ）
A．拋擲一枚骰子，向上的點數(shù)為奇數(shù)，小明獲勝，向上的點數(shù)為偶數(shù)，小華獲勝
B．同時拋擲兩枚硬幣，恰有一枚正面向上，小明獲勝，兩枚都正面向上，小華獲勝
C．從一副不含大小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色，小明獲勝，撲克牌是黑色，小華獲勝
D．小明?小華兩人各寫一個數(shù)字6或8，如果兩人寫的數(shù)字相同，小明獲勝，否則小華獲勝
10．以下四個命題為真命題的是（ ）
A．過點且在x軸上的截距是在y軸上截距的4倍的直線的方程為
B．直線的傾斜角的范圍是
C．直線與直線之間的距離是.
D．點在直線上運動，，，則時的最大值是
11．平面內(nèi)到兩個定點的距離比值為一定值的點的軌跡是一個圓，此圓被稱為阿波羅尼斯圓，俗稱“阿氏圓”．已知平面內(nèi)點，動點滿足，記點的軌跡為，則下列命題正確的是（ ）
A．點的軌跡的方程是
B．過點的直線被點的軌跡所截得的弦的長度的最小值是
C．直線與點的軌跡相離
D．已知點是直線上的動點，過點作點的軌跡的兩條切線，切點為，則四邊形面積的最小值是4
三、填空題（本題共4個小題，每題5分，共15分.）
12．圓的半徑為 .
13．在一段線路中并聯(lián)兩個自動控制的常用開關(guān)，只要其中有一個開關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作.假定在某段時間內(nèi)每個開關(guān)能夠閉合的概率都是，則這段時間內(nèi)線路正常工作的概率為 .
14．如下圖所示,一座圓拱橋,當水面在某位置時,拱頂離水面2m,水面寬12m,當水面下降1m后,水面寬為 m.
四、解答題（本大題共5小題，共77分.其中15題滿分13分，16，17題滿分15分，18，19題滿分17分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）
15．某校為了增強學生的身體素質(zhì)，積極開展體育鍛煉，并給學生的鍛煉情況進行測評打分.現(xiàn)從中隨機選出100名學生的成績（滿分為100分），按分數(shù)分為，共6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求的值，并求這100名學生成績的中位數(shù)（保留一位小數(shù)）；
(2)若認定評分在80,90內(nèi)的學生為“運動愛好者”，評分在90,100內(nèi)的學生為“運動達人”，現(xiàn)采用分層抽樣的方式從不低于80分的學生中隨機抽取6名學生參加運動交流會，大會上需要從這6名學生中隨機抽取2名學生進行經(jīng)驗交流發(fā)言，求抽取的2名發(fā)言者中恰好“運動愛好者”和“運動達人”各1人的概率.
16．已知矩形ABCD的兩條對角線相交于點，AB 邊所在直線的方程為，點在AD邊所在的直線上.
(1)求AD邊所在直線的方程；
(2)求矩形ABCD外接圓的標準方程.
17．已知圓，直線.
(1)若直線l被圓截得弦長為，求直線l的方程；
(2)設l與圓C交于不同的兩點A，B，求弦的中點M的軌跡方程.
18．已知的頂點邊上的中線所在直線的方程為的平分線所在直線的方程為.
(1)求直線的方程和點C的坐標；
(2)求的面積．
19．甲?乙?丙三人玩“剪刀?石頭?布”游戲（剪刀贏布，布贏石頭，石頭贏剪刀），規(guī)定每局中：①三人出現(xiàn)同一種手勢，每人各得1分；②三人出現(xiàn)兩種手勢，贏者得2分，輸者負1分；③三人出現(xiàn)三種手勢均得0分.當有人累計得3分及以上時，游戲結(jié)束，得分最高者獲勝，已知三人之間及每局游戲互不受影響.
(1)求甲在一局中得2分的概率；
(2)求游戲經(jīng)過兩局后甲恰得3分且為唯一獲勝者的概率；
(3)求游戲經(jīng)過兩局就結(jié)束的概率.
1．D
【分析】將圓的方程化為標準式，即可得到圓心坐標.
【詳解】圓，即，
所以圓心為.
故選：D
2．B
【分析】根據(jù)題意及必然事件的概念即可得解．
【詳解】從5個男生、2個女生中任選派3人，由于女生只有2名，故至少有1個男生是必然事件，
故選：B．
3．A
【分析】根據(jù)相互獨立事件、互斥事件的定義確定正確選項.
【詳解】由于表示“出現(xiàn)的點數(shù)為4”，所以事件A與B不是互斥事件，
由，，，有，
所以事件A與B是相互獨立事件，不是互斥事件.
故選：A
4．C
【分析】找出代表事件“一年內(nèi)沒有1臺設備需要維修”的數(shù)組，利用古典概型的概率公式可求得結(jié)果.
【詳解】由題意可知，代表事件“一年沒有1臺設備需要維修”的數(shù)組有：
533 224 344 254 424 435 335 233 232 353 442共11組，
因此，所求概率為.
故選：C.
5．B
【分析】方法一：由直線的方向量求出直線斜率，然后利用點斜式可求出直線方程；方法二：由已知可得直線的一個法向量為，則設直線為，再將代入求出，從而可得直線方程.
【詳解】方法一 ∵直線的一個方向向量為，∴，
∴直線的方程為，即．
方法二 由題意知直線的一個法向量為，
∴直線的方程可設為，將點代入得，
故所求直線的方程為．
故選：B
6．B
【分析】先判定點在圓上結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系計算即可.
【詳解】因為，所以P在圓O上，則P為切點，
所以切線的斜率滿足，
設切線的傾斜角，則，即.
故選：B
7．B
【分析】首先根據(jù)直線平行，求的值，再利用古典概型概率公式，即可求解.
【詳解】從A，B中各任意取一個數(shù)相加，有種情況，
當直線，則，則，
當時，從中取一個數(shù)相加為的有，2種情況，
當時，從中取一個數(shù)相加為的有，2種情況，
所以滿足條件的有4種情況，
所以滿足條件的概率.
故選：B
8．C
【分析】根據(jù)條件，先求的有關(guān)值，再求對應事件的概率.
【詳解】記小剛解答A，B，C三道題正確分別為事件D，E，F(xiàn)，且D，E，F(xiàn)相互獨立，
且.
恰好能答對兩道題為事件，且兩兩互斥，
所以
，
整理得，他三道題都答錯為事件，
故.
故選：C.
9．ACD
【分析】在四個選項中分別列出小明與小華獲勝的情況，由此判斷兩人獲勝是否為等可能事件．
【詳解】解：對于A，拋擲一枚骰子，向上的點數(shù)為奇數(shù)和向上的點數(shù)為偶數(shù)是等可能的，所以游戲公平
對于B，恰有一枚正面向上包括(正，反反，正)兩種情況，而兩枚都正面向上僅有(正，正)一種情況，
所以游戲不公平
對于C，從一副不含大小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色和撲克牌是黑色是等可能的，所以游戲公平
對于D，小明?小華兩人各寫一個數(shù)字6或8，一共四種情況：（6,6），（6,8），（8,6），（8,8）；兩人寫的數(shù)字相同和兩人寫的數(shù)字不同是等可能的，所以游戲公平．
故選：ACD．
【點睛】本題考查等可能事件的判斷，考查運算求解能力，是基礎題．
10．BD
【分析】A.討論直線過原點和不過原點兩種情況求直線方程；B.根據(jù)一般式直線方程求直線的斜率，再根據(jù)三角函數(shù)求斜率的范圍，即可求解傾斜角的范圍；C.根據(jù)平行線間距離公式，即可求解；D.利用對稱性，結(jié)合三點共線，即可求解.
【詳解】A.過點，且過點的直線方程為，
若直線不過原點，設，，得，即，
所以滿足條件的直線方程為或，故A錯誤；
B. 直線的斜率，因為，
所以，則傾斜角的范圍是，故B正確；
C.直線，即與直線之間的距離，故C錯誤；
D.設點關(guān)于的對稱點為，
則，解得：，即，
如圖，，當三點共線時，等號成立，
所以的最大值為，故D正確.

故選：BD
11．ACD
【分析】對于A：設點Px,y，結(jié)合題意分析求解即可；對于B：分析可知點在圓內(nèi)，結(jié)合圓的性質(zhì)分析求解；對于C：求圓心到直線的距離，即可判斷；對于D：分析可知當時，取到最小值，四邊形面積取最小值，運算求解即可.
【詳解】對于選項A：設點Px,y，
因為，整理可得，故A正確；
對于選項B：因點的軌跡方程是，圓心是，半徑是，
且，可知點在圓內(nèi)，
過點的直線被圓所截得的弦最短時，點是弦的中點，
根據(jù)垂徑定理得弦的最小值是，故B錯誤；
對于選項C：圓心到直線的距離，
所以直線與圓相離，故C正確；
對于選項D：因為四邊形面積，
由數(shù)形分析可知：當時，取到最小值，
所以四邊形面積取最小值，故D正確；
故選：ACD．
【點睛】方法點睛：對于BD：先判斷點、線與圓的位置關(guān)系，進而結(jié)合圓的性質(zhì)分析最值.
12．
【分析】將圓的一般式方程化為標準式方程求半徑即可.
【詳解】易知，所以半徑為.
故答案為：
13．0.91##
【分析】首先求出線路不能正常工作的概率，利用對立事件即可求出線路正常工作的概率.
【詳解】線路不能正常工作的概率為：
，
∴能夠正常工作的概率為，
故答案為：0.91.
14．
【分析】以圓拱拱頂為坐標原點,以水平與圓拱相切的直線為橫軸,以過拱頂?shù)呢Q線為縱軸,建立直角坐標系,根據(jù)題意可以求出找到一個點的坐標,這樣可以求出圓的方程,最后可以求出當水面下降1m后,水面寬的大小.
【詳解】以圓拱拱頂為坐標原點,以水平與圓拱相切的直線為橫軸,以過拱頂?shù)呢Q線為縱軸,建立直角坐標系,如下圖所示：
由題意可知：設圓的方程為：(其中為圓的半徑),因為拱頂離水面2m,水面寬12m,所以設,代入圓的方程中得：,所以圓的方程為：
,當水面下降1m后,設代入圓的方程中得：
.
故答案為：
【點睛】本題考查了圓的方程的實際應用,考查了數(shù)學運算能力和閱讀能力.
15．(1)，中位數(shù)是分
(2)
【分析】（1）根據(jù)頻率之和為求得，根據(jù)中位數(shù)的求法求得中位數(shù).
（2）先按分層抽樣計算出、抽取的人數(shù)，然后利用列舉法求得所求概率.
【詳解】（1）依題意，，解得.
前三組的頻率為，
所以中位數(shù)為分.
（2）的頻率為，的頻率為，兩者的比例是，
所以抽取的名學生中，中的有人，記為；
在中的有人，記為；
從中抽取人，基本事件有，
共種，其中恰好“運動愛好者”和“運動達人”各1人的是：
，共種，故所求概率為.
16．(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)斜率關(guān)系，再應用點斜式求出直線方程；
（2）根據(jù)矩形求出外接圓的圓心及半徑得出圓的標準方程.
【詳解】（1）因為AB邊所在直線的方程為，且AD與AB垂直，
所以直線AD的斜率為
又因為點在直線AD上，所以AD邊所在直線的方程為，
即
（2）由，解得點A的坐標為
因為矩形ABCD兩條對角線的交點為
所以M為矩形ABCD外接圓的圓心．
又，
從而矩形ABCD外接圓的方程為
17．(1)或.
(2)
【分析】（1）由弦長得圓心到直線的距離，利用點到直線的距離公式求出m的值，得直線方程；
（2）設動點Mx,y，由幾何關(guān)系得動點M滿足的向量關(guān)系，可求得軌跡方程.
【詳解】（1）圓化為標準方程為，
圓心C0,1，半徑，
設圓心到直線l的距離為d，因為弦長為，則，解得，
所以，解得，故直線方程為或.
（2）直線，直線過定點，且斜率存在，
設弦AB的中點Mx,y，
則，所以，即，
點也滿足方程，此時點與點重合，直線l的斜率不存在，不合題意，
所以弦的中點M的軌跡方程為.
18．(1)，，
(2).
【分析】（1）設點的坐標是，由的中點在直線上，求得點的坐標，再求出點關(guān)于直線的對稱點即可求得直線的方程，聯(lián)立方程組求出點坐標.
（2）利用兩點間距離公式及點到直線距離公式求出三角形面積.
【詳解】（1）由點在上，設點的坐標是，則的中點在直線上，
于是，解得，即點，
設關(guān)于直線的對稱點為，則有，解得，即，
顯然點在直線上，直線的斜率為，
因此直線的方程為，即，
由，解得，則點，
所以直線的方程為，點C的坐標為.

（2）由（1）得，點到直線的距離，
所以的面積.
19．(1)13
(2)
(3)
【分析】（1）根據(jù)題意可畫出樹狀圖，得到甲得2分情況有9種，從而可求解；
（2）游戲經(jīng)過兩局后甲恰得3分且為唯一獲勝者的情況有2種：①第一局甲得2分，第二局甲得1分，則第一局乙丙得負一分，第二局得1分，②第一局甲得1分，第二局甲得2分，則第一局乙丙得1分，第二局乙丙得負1分，然后求出每種情況的概率從而可求解；
（3）游戲經(jīng)過兩局就結(jié)束總共有4種情況：①僅1人得3分，②有2人得分為3分，③僅1人得4分，④有2人分別得4分，然后求出每種情況的概率從而可求解.
【詳解】（1）根據(jù)題意，畫出樹狀圖，如圖：

所以每局中共有種情況，其中甲在一局中得2分的情況有（出手勢順序按甲乙丙）：
（剪刀、剪刀、布）、（剪刀、布、剪刀）、（剪刀、布、布）、
（石頭、石頭、剪刀）、（石頭、剪刀、石頭）、（石頭、剪刀、剪刀）、
（布、布、石頭）、（布、石頭、布）、（布、石頭、石頭）、
一共有9種情況，所以甲在一局中得2分的概率.
（2）游戲經(jīng)過兩局后甲恰得3分且為唯一獲勝者的情況有2種：
①第一局甲得2分，第二局甲得1分：
則乙第一局得負1分，第二局得1分；則丙第一局得負1分，第二局得1分；
由（1）中樹狀圖可知滿足情況有：
第一局：（剪刀、布、布）、（石頭、剪刀、剪刀）、（布、石頭、石頭）、
第二局：（剪刀、剪刀、剪刀）、（布、布、布）、（石頭、石頭、石頭）
此時概率為種情況，
②第一局甲得1分，第二局甲得2分，則第一局乙丙得1分，第二局乙丙得負1分，
則乙第一局得1分，第二局得負1分；則丙第一局得1分，第二局得負1分；
由（1）中樹狀圖可知滿足情況有：
第一局：（剪刀、剪刀、剪刀）、（布、布、布）、（石頭、石頭、石頭）
第二局：（剪刀、布、布）、（石頭、剪刀、剪刀）、（布、石頭、石頭）、
此時概率為，
綜上所述：游戲經(jīng)過兩局后甲恰得3分且為唯一獲勝者的概率.
（3）游戲經(jīng)過兩局就結(jié)束總共有4種情況：
①僅1人得3分，記事件為A，則；
②有2人得分為3分，記事件為B，
③僅1人得4分，記事件C：
一人得4分，另兩人各負2分：，
一人得4分，一人得負2分，一人得1分：，
一人得4分，另兩人各1分：，
；
④有2人分別得4分，記為事件D：則
綜上所述：游戲經(jīng)過兩局就結(jié)束的概率.

相關(guān)試卷

長春汽車經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)第三中學2024-2025學年高二上學期9月月考數(shù)學試卷(含答案)：

這是一份長春汽車經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)第三中學2024-2025學年高二上學期9月月考數(shù)學試卷(含答案)，共14頁。試卷主要包含了選擇題，多項選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

吉林省長春市長春汽車經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)第三中學2024-2025學年高三上學期9月月考數(shù)學試題：

這是一份吉林省長春市長春汽車經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)第三中學2024-2025學年高三上學期9月月考數(shù)學試題，共2頁。

吉林省長春市長春汽車經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)第三中學2023-2024學年高一下學期5月期中考試數(shù)學試題：

這是一份吉林省長春市長春汽車經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)第三中學2023-2024學年高一下學期5月期中考試數(shù)學試題，共17頁。試卷主要包含了單項選擇題，多項選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

吉林省長春市長春汽車經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)第三中學2023-2024學年高一下學期5月期中考試數(shù)學試題

吉林省長春市長春汽車經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)第三中學2023-2024學年高一下學期5月期中考試數(shù)學試題
吉林省長春市長春汽車經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)第三中學2023-2024學年高一下學期5月期中考試數(shù)學試題

吉林省長春市長春汽車經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)第三中學2023-2024學年高一下學期5月期中考試數(shù)學試題
2022-2023學年吉林省長春汽車經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)第三中學高一下學期期末考試數(shù)學試題含答案

2022-2023學年吉林省長春汽車經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)第三中學高一下學期期末考試數(shù)學試題含答案
2022-2023學年吉林省長春汽車經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)第三中學高一下學期4月月考數(shù)學試題含解析

2022-2023學年吉林省長春汽車經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)第三中學高一下學期4月月考數(shù)學試題含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部