數(shù)學(xué)試題卷
范圍：八上 11.1~14.3
（全卷三個大題，共27個小題，共8頁；滿分100分，考試用時120分鐘）
注意事項：
1.本卷為試題卷.答題前請在答題卡指定位置填寫學(xué)校、班級、姓名等信息.答案書寫在答題卡相應(yīng)位置上，答在試題卷或草稿紙上的答案無效.
2.考試結(jié)束后，請將試題卷和答題卡一并交回.
一、選擇題（本大題共15小題，每個小題只有一個正確選項，每小題2分，共30分）
1.窗花是中國古老的民間藝術(shù)之一，下列窗花作品中為軸對稱圖形的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列運算中，正確的是（ ）
A.B.C.D.
3.如圖，工人師傅砌門時，常用木條固定長方形門框，使其不變形，這種做法的根據(jù)是（ ）
A.兩點之間線段最短B.三角形的穩(wěn)定性
C.長方形的四個角都是直角D.長方形的對稱性
4.在平面直角坐標系中，點關(guān)于軸對稱的點是（ ）
A.B.C.D.
5.如圖，在中，，，，則的度數(shù)（ ）
A.50°B.55°C.60°D.70°
6.若是完全平方式，則的值為（ ）
A.6B.C.D.
7.如圖，已知，，若用“”判定和全等，則需要添加的條件是（ ）
A.B.C.D.
8.2024年10月23日至24日，第三屆“一帶一路”能源部長會議在山東舉行，提出了未來5年“一帶一路”能源合作伙伴成員國的七方面計劃.北京、莫斯科、雅典三地之間想建立一個貨物中轉(zhuǎn)倉，使其到三地的距離相等，如圖所示，則中轉(zhuǎn)倉的位置應(yīng)選在（ ）
A.三邊中線的交點B.三條角平分線的交點
C.三邊垂直平分線的交點D.三邊高線的交點
9.按一定規(guī)律排列的整式：，，，，…，若為正整數(shù)，則第個式子是（ ）
A.B.C. D.
10.如圖，已知為的中線，，，的周長為，則的周長為（ ）
A.B.C.D.
11.如圖，把長短確定的兩根木棍，的一端固定在處，和第三根木棍擺出固定，木棍繞轉(zhuǎn)動，得到，這個實驗說明（ ）
A.兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等
B.有兩角分別相等且其中等角的對邊相等的兩個三角形不一定全等
C.有兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等
D.有兩邊和其中一邊對角分別相等的兩個三角形一定不全等
12.若，，是的三邊長，則的結(jié)果（ ）
A.大于零B.小于零C.等于零D.不確定
13.如圖，將沿經(jīng)過點的直線折疊，使邊所在的直線與邊所在的直線重合，點落在邊上的處.若，，則度數(shù)為（ ）
A.25°B.35°C.40°D.45°
14.若則實數(shù)，的符號為（ ）
A.，同為正B.，同為負
C.，異號且絕對值大的為正D.，異號且絕對值大的為負
15.已知等腰三角形的周長為24，其中兩邊之差為6，則這個等腰三角形的腰長為（ ）
A.10B.6C.4或6D.6或10
二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）
16.因式分解：________.
17.七邊形的內(nèi)角和度數(shù)為________.
18.如圖，在中，，為的平分線，，，，則等于________.
19.如圖，是等腰三角形，點是底邊上任意一點，、分別與兩腰垂直，等腰三角形的腰長為6，面積為24，則的值為________.
三、解答題（本大題共8小題，共62分）
20.（7分）計算：.
21.（6分）如圖，，，求證：.
22.（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，直線與網(wǎng)格線重合，點，，，均在網(wǎng)格點上.
（1）已知和關(guān)于直線對稱，請在圖中把和補充完整；
（2）在直線上畫出點，使得最短，并簡述作圖過程.
23.（7分）閱讀材料：利用公式法，可以將一些形如的多項式變形為的形式，我們把這樣的變形方法叫做“配方法”，運用“配方法”和平方差公式能對一些多項式進行因式分解.例如：.
根據(jù)以上材料，解答下列問題：
（1）利用“配方法”分解因式：；
（2）已知，，是的三邊長，且滿足，求的周長.
24.（8分）佳佳與爸爸媽媽在公園里蕩秋千，如圖，佳佳坐在秋千的起始位置處，與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面高的處接住她后用力一推，爸爸在處接住她，已知媽媽與爸爸到的水平距離、分別為和，.
（1）與全等嗎？請說明理由；
（2）爸爸是在距離地面多高的地方接住佳佳的？
25.（8分）如圖，在等邊三角形中，是中線，延長至點，使.過點作于點.
（1）求證：點是的中點；
（2）若，求的長.
26.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，、兩點的坐標分別為、，點從出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線勻速運動，設(shè)點運動時間為秒.
（1）連接，若的面積為3，求的值；
（2）過點作于點，交軸于點，在點運動過程中，是否存在某一時刻，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
27.（12分）【知識生成】用兩種不同方法計算同一圖形的面積，可以得到一個等式.
圖1 圖2 圖3 圖4
（1）【知識探究】如圖1，是用長為，寬寬為的長方形，沿圖中虛線均分成四個小長方形，然后按照圖2拼成一個正方形，，可以得到三者之間的等量關(guān)系式：___________________；
（2）【知識遷移】類似地，用兩種不同的方法計算同一個幾何體的體積，也可以得到一個等式，如圖3，觀察大正方體分割，寫出可以得到的等式_______________；若，，求的值；
（3）【拓展探究】如圖4，兩個正方形、的邊長分別為，若這兩個正方形的面積之和為34，且，求圖中陰影部分的面積.
八年級 數(shù)學(xué)（人教版）參考答案
一、選擇題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）
二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）
16.17.900°
18. 19.8
三、解答題（本大題共8小題，共62分）
20.（7分）解：原式. 7分
21.（6分）證明：在和中，
，，
. 6分
22.（6分）解：（1），如圖所示： 3分
（2）連接交軸于點，連接，此時的值最小. 6分
23.（7分）解：
（1），
； 3分
（2），
，
即，
，，，解得：，，，
的周長為：. 7分
24.（8分）解：（1）與全等，理由如下：
由題意可得：，，
，
，
在和中，
，
； 5分
（2），
，，
，
媽媽在距離地面高的地方接住佳佳，
爸爸接住佳佳的地方離地面高度為：
答：爸爸是在距離地面的地方接住佳佳的. 8分
25.（8分）解：（1）是等邊三角形，是中線，
平分，，
，
，，
，，
，，
點是的中點； 4分
（3），，
，，，，
，是的中點，
. 8分
26.（8分）解：（1）由條件得：，
，解得：或，
若的面積為3，的值為或； 3分
（3）存在，理由如下：
①當點在線段上時，如圖，
，，，
，
只需，即可求證，
，即；
②當點在延長線上時，如圖，
，
當時，，
，解得：，
綜上所述，存在這樣的點，當為或時，. 8分
27.（12分）解：（1）； 3分
（2）； 5分
，，
. 7分
（3）由條件可得：，，
，即，，
，，，
聯(lián)立，解得：，
. 12分題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
A
C
B
A
D
B
B
C
D
D
C
A
B
D
A

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