考生注意：
1.滿分150分，考試時間120分鐘.
2.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.
3本卷命題范圍：集合與常用邏輯用語?不等式?函數(shù)?一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用?三角函數(shù)?平面向量?數(shù)列（數(shù)列的概念?等差數(shù)列）.
一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合，則中元素的個數(shù)為（ ）
A.9 B.8 C.5 D.4
2.等差數(shù)列滿足，則（ ）
A.12 B.16 C.24 D.32
3.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
4.已知，則（ ）
A. B. C. D.1
5.在中，若，則是（ ）
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形
6.如圖，在正八邊形中，，則（ ）
A.1 B. C. D.
7.已知函數(shù)，其中，若在區(qū)間內(nèi)恰有兩個極值點，且，則實數(shù)的取值集合是（ ）
A. B.
C. D.
8.已知，則（ ）
A. B.
C. D.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9.已知向量，則下列說法錯誤的是（ ）
A.
B.若，則的值為
C.若，則的值為
D.若，則與的夾角為銳角
10.朱世杰（1249年—1314年），字漢卿，號松庭，元代數(shù)學(xué)家?教育家，畢生從事數(shù)學(xué)教育，有“中世紀世界最偉大的數(shù)學(xué)家”之譽.他的一部名著《算學(xué)啟蒙》是中國最早的科普著作，該書中有名的是“堆垛問題”，其中有一道問題如下：今有三角錐垛果子，每面底子四十四個，問共積幾何？含義如下：把一樣大小的果子堆垛成正三棱錐形（如圖所示，給出了5層三角錐垛從上往下看的示意圖），底面每邊44個果子，頂部僅一個果子，從頂層向下數(shù)，每層的果子數(shù)分別為，共有44層，問全垛共有多少個果子？現(xiàn)有一個層三角錐垛，設(shè)從頂層向下數(shù)，每層的果子數(shù)組成數(shù)列，其前項和為，則下列結(jié)論正確的是（ ）（參考公式：）
A.
B.是等差數(shù)列
C.函數(shù)單調(diào)遞增
D.原書中該“堆垛問題”的結(jié)果為15080
11.設(shè)與其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，若的圖象關(guān)于對稱，在上單調(diào)遞減，且，則（ ）
A.為偶函數(shù) B.的圖象關(guān)于原點對稱
C. D.的極小值為3
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.已知扇形的半徑為1，圓心角為，若，則該扇形的面積為__________.
13.已知等差數(shù)列的首項為，前項和為，若，且，則的取值范圍為__________.
14.若對任意，不等式恒成立，則實數(shù)的值是__________.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.
15.（本小題滿分13分）
已知為的三個內(nèi)角，向量與共線，且.
（1）求角的大??；
（2）求函數(shù)的值域.
16.（本小題滿分15分）
已知數(shù)列的前項和為且.
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前90項的和.
17.（本小題滿分15分）
如圖，在四邊形中，平分且與相交于點.
（1）若的面積為，求；
（2）若，求與的面積之比.
18.（本小題滿分17分）
已知函數(shù).
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）當時，求證：.
19.（本小題滿分17分）
對于函數(shù)，若存在正常數(shù)，使得對任意的，都有成立，我們稱函數(shù)為“同比不減函數(shù)”.
（1）求證：對任意正常數(shù)都不是“同比不減函數(shù)”；
（2）若函數(shù)是“同比不減函數(shù)”，求的取值范圍；
（3）是否存在正常數(shù)，使得函數(shù)為“同比不減函數(shù)”，若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.
固鎮(zhèn)縣毛鉭廠實驗中學(xué)2024~2025學(xué)年高三11月月考?數(shù)學(xué)
參考答案?提示及評分細則
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
1.B 因為，所以，所以中元素的個數(shù)為8.故選B.
2.A 由可得，解得，將代入，可得.
3.D ，當且僅當，即時取等號，故選D.
4.C 因為，所以，所以.
5.D 由，得，化簡得，當時，即，則為直角三角形；當時，得，則為等腰三角形.綜上，為等腰或直角三角形.故選D.
6.B 分別以所在直線為軸，建立平面直角坐標系，如圖.設(shè)正八邊形
的邊長為1，可得，所以.因為，所以，所以解得則.故選B.
7.B 由題意知，函數(shù)在內(nèi)有兩個極值點，設(shè)兩個極值點分別為，則，則（為函數(shù)的最小正周期），解得.又，所以，
由，得函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，即，即，
由，得.即的取值集合為.
8.C ，
構(gòu)造，則在上恒成立，
故在上單調(diào)遞減，所以，
故，即，
，而，
其中，所以，即，又，所以，故，故.故選C.
9.BCD 因為，故A正確；因為，所以，故B不正確；因為，所以，故C不正確；當時，，所以，故D不正確，故選BCD.
10.BC 每層的果子數(shù)分別為，構(gòu)成數(shù)列，則易知錯誤；時，，故為等差數(shù)列，B正確；
，則，故單調(diào)遞增，C正確；，D錯誤.故選BC.
11.AB 因為的圖象關(guān)于對稱，所以的圖象關(guān)于對稱，則為偶函數(shù)，A正確；
由得，，兩邊取導(dǎo)數(shù)得，，即，所以的圖象關(guān)于點對稱，則的圖象關(guān)于點對稱，B正確；
由上可知，，又，所以，所以，則，所以8為的周期，則錯誤；
由在上單調(diào)遞減，且的圖象關(guān)于點對稱可知，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，又的圖象關(guān)于對稱，所以在上單調(diào)遞增，由周期性可知，在上單調(diào)遞增，所以當時，取得極小值，為錯誤，故選AB.
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.或 或該扇形的面積為或.
13. 設(shè)公差為，由得，則.由得即解得.
14. 因為，所以恒成立，即恒成立，因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由兩函數(shù)圖象知若要滿足不等式恒成立，則必須兩函數(shù)圖象交于軸正半軸上一點（否則必存在，使），所以當，即且時，原不等式恒成立，所以（負值舍去）.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.
15.解：（1）由題設(shè)知：，
，
，
又為三角形內(nèi)角，，
所以，
由知為銳角，
.
（2）由（1）及題設(shè)知，
所以
.
又，
，
，
，
因此函數(shù)的值域為.
16.（1）證明：因為，
所以，
兩式相減得，
因為，
所以，數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列.
（2）解：由（1）得，
當或時，，
當或時，，
所以數(shù)列的前90項的和為
.
17.解：（1）在中，由，
可得面積為，
因為的面積為，所以四邊形的面積為.
因為平分，
所以四邊形的面積為，
所以，
在中由余弦定理得.
（2）若，則，
因為平分，
所以，
由正弦定理及誘導(dǎo)公式得，
由，可得，
因為與有公共底邊，
所以與的面積之比.
18.（1）解：的定義域為.
，
①當時，在上單調(diào)遞增；
②當時，時，在上是增函數(shù).
時，在上是減函數(shù)，
時，是增函數(shù).
（2）證明：由（1）得，當時，，
在上是減函數(shù)，
即當時，，所以，
令得，，即，
求和，得，所以.
19.（1）證明：任取正常數(shù)，存在，所以，
因為，
即不恒成立，
所以不是“同比不減函數(shù)”.
（2）解：因為函數(shù)是“同比不減函數(shù)”，
所以恒成立，即恒成立，
對任意的成立.
所以.
（3）解：設(shè)函數(shù)是“同比不減函數(shù)”，
當時，因為成立，
所以，所以，
而另一方面，若，
（i）當時，
，
因為，
所以，所以有成立.
（ii）當時，，
因為，
所以，即成立.
綜上，恒有成立，
所以的取值范圍是.題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
D
C
D
B
B
C
題號
9
10
11
答案
BCD
BC
AB

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