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用畫樹狀圖或列表法求妹妹獲勝的概率；
這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)判斷并說明理由．
21. 本小題分
某建筑中央主體建筑集球、圓柱、棱柱于一體，極具對(duì)稱之美，可以讓游客從任何角度都能領(lǐng)略它的美如圖，小明為了估算該建筑的高度，在它的正東方向找到一樓房，高為，在它們之間的地面上的點(diǎn)三點(diǎn)共線處測(cè)得樓頂，該建筑頂端的仰角分別是和，在樓頂處測(cè)得該建筑頂端的仰角為，，，請(qǐng)你幫小明計(jì)算該建筑的高度參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留根號(hào)
22. 本小題分
朗朗晴空、徐徐清風(fēng)，民生之要、百姓之盼，某市深入貫徹生態(tài)文明思想，著力推動(dòng)生態(tài)環(huán)境質(zhì)量持續(xù)好轉(zhuǎn)，努力繪就美麗中國畫卷市政府為了改善市內(nèi)河流水質(zhì)，市環(huán)保部門欲購買臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有，兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如下表，設(shè)購買型號(hào)設(shè)備臺(tái)，購買這兩種型號(hào)的設(shè)備共臺(tái)所需資金為萬元． 型型價(jià)格萬元臺(tái)每臺(tái)設(shè)備處理污水量噸月求與之間的函數(shù)關(guān)系式；
若政府規(guī)定每月要求處理污水量不低于噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為環(huán)保部門設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案．23. 本小題分
月日是第三十一屆“世界水日”，月日至日是第三十六屆“中國水周”，我國確定紀(jì)念年“世界水日”“中國水周”主題為“強(qiáng)化依法治水，攜手共護(hù)母親河”某校在“世界水日”“中國水周”期間，為倡導(dǎo)學(xué)生節(jié)約用水，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生惜水護(hù)水意識(shí)，舉辦了“節(jié)約用水常識(shí)”競(jìng)賽活動(dòng)，并隨機(jī)抽取了名學(xué)生的競(jìng)賽成績單位：分成績?nèi)≌麛?shù)，總分為分作為一個(gè)樣本，并對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理和分析過程如下：
【數(shù)據(jù)整理】
將收集的個(gè)數(shù)據(jù)按，，，，五組進(jìn)行整理統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖說明：，，，，，其中表示成績；
其中組的成績?yōu)椋?/span>，，，，，，，，．
【數(shù)據(jù)分析】 平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：
填空： ______ ，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
求數(shù)據(jù)分析的表中的值；每組的平均數(shù)取組中值，如：的組中值為，結(jié)果保留整數(shù)
若此次競(jìng)賽成績?cè)?/span>等級(jí)的學(xué)生為“優(yōu)秀”，請(qǐng)你估計(jì)全校名學(xué)生中，此次競(jìng)賽成績?yōu)?/span>“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)．
24. 本小題分
如圖，是的外接圓，是的直徑，點(diǎn)在上，且，接，與的延長線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．
求證：為的切線；
若，的半徑為，求的長．
25. 本小題分
拋物線與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)．
求，的值；
記拋物線的對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)為，為軸上點(diǎn)右側(cè)一點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，若是以為斜邊的直角三角形且與相似點(diǎn)與點(diǎn)為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
26. 本小題分
問題提出
如圖，是的外接圓，，，則半徑長等于______ ；
問題探究
如圖，在矩形中，，若在邊上存在一點(diǎn)，使得，求矩形面積的最大值；
問題解決
如圖，是一個(gè)矩形廣場(chǎng)，其中，足夠長，為了方便居民生活，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，街道計(jì)劃在矩形內(nèi)部修建一個(gè)面積盡量大的交易市場(chǎng)，其中，分別在邊，上，且在具體施工中安全聯(lián)防小組要求在上找到一點(diǎn)可與端點(diǎn)重合，使得，以便安裝攝像頭對(duì)市場(chǎng)進(jìn)行安全監(jiān)管，請(qǐng)問滿足上面要求的市場(chǎng)是否存在，若存在請(qǐng)求出市場(chǎng)面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反數(shù)是．
故選：．
只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案．
本題考查相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．
2.【答案】 【解析】解：，，選項(xiàng)中的生肖漢字都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；
選項(xiàng)中的生肖漢字能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；
故選：．
根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．
本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
3.【答案】 【解析】解：，
的余角為：．
故選：．
利用余角的定義計(jì)算．
本題考查了余角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握余角的定義．
4.【答案】 【解析】解：
，
故選：．
根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查了冪的乘方與積的乘方法則，能熟記冪的乘方與積的乘方法則是解此題的關(guān)鍵，，．
5.【答案】 【解析】解：由直線可知，直線經(jīng)過點(diǎn)，，
關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)的和為，縱坐標(biāo)相同，
點(diǎn)，，關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)分別為，，
將，代入，得，
解得，
故選：．
先在直線上任意取兩點(diǎn)，，然后根據(jù)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)的和為，縱坐標(biāo)相同求出這兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入計(jì)算即可求出、的值．
本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱規(guī)律求解直線的變化是此類題目常用的方法．
6.【答案】 【解析】解：四邊形是正方形，
，
，
，
，
于點(diǎn)，，
，，
故選A．
根據(jù)正方形的性質(zhì)和余角關(guān)系得出，進(jìn)而利用含角的直角三角形的性質(zhì)解答即可．
此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)和含角的直角三角形的性質(zhì)解答．
7.【答案】 【解析】解：過點(diǎn)作于，
則，
，
，
，
，
，
，
，，
是等邊三角形，
，
，
，
，
，
，
，
．
故選B．
過點(diǎn)作于，由垂徑定理得，，又，得到，，是等邊三角形，由得到，求出，從而求出的長，得到的長．
本題考查了垂徑定理，勾股定理，合理添加輔助線構(gòu)造直角三角形，利用好特殊角是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】 【解析】解：拋物線是常數(shù)，經(jīng)過點(diǎn)，，
，，
，
當(dāng)時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．
，
，解得：，
，
，，故正確；
，，
，即，
，
，
，
關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故正確；
，，
，
，
，
．
故正確；
故選：．
當(dāng)時(shí)，，由點(diǎn)得，由時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值可得，進(jìn)而得出；
將，代入方程，根據(jù)根的判別式即可判斷；
將，代入，求解后即可判斷．
本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，一元二次方程根的判別式；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，逐一分析三條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】 【解析】解：，
，提取公因式
完全平方公式
先提取公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解．
本題考查了提公因式法，公式法分解因式，關(guān)鍵在于提取公因式后可以利用完全平方公式繼續(xù)進(jìn)行二次分解，分解因式一定要徹底．
10.【答案】 【解析】解：垂直平分，
，
的周長為，
，
，
，
，
．
故答案為：．
由線段垂直平分線的性質(zhì)，得到，推出，求出的長，得到的長，即可求出的長．
本題考查等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由線段垂直平分線的性質(zhì)定理得到，求出的長．
11.【答案】． 【解析】解：由題意，，，，
，
，
的邊上的高為，
，
故答案為：．
根據(jù)圖形的拼剪，求出以及邊上的高即可解決問題．
本題考查圖形的拼剪，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息．
12.【答案】 【解析】解：當(dāng)時(shí)，，
圖象在第二、四象限，
，
．
故答案為：．
根據(jù)當(dāng)時(shí)，，可知圖象在第二、四象限，據(jù)此求解即可．
本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．
13.【答案】 【解析】解：連接、，
四邊形是菱形，，，
，，，
，
是等邊三角形，
為中點(diǎn)，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案為：．
連接、，由菱形的性質(zhì)得，，則，所以是等邊三角形，則，所以，則，再證明，則，根據(jù)勾股定理得，于是得到問題的答案．
此題重點(diǎn)考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)與解直角三角形等知識(shí)，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】解：原式
． 【解析】直接利用立方根的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．
15.【答案】解：去分母，得：，
去括號(hào)，得：，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：．
解得，
則最大的整數(shù)解是：． 【解析】首先去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成即可求得不等式的解集，然后確定最大的整數(shù)解．
考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．
16.【答案】解：去分母得：，
解得：，
檢驗(yàn)：把代入得：，
分式方程的解為． 【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．
17.【答案】解：如圖，為所作．
【解析】連接，再作交于點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，然后證明，則．
本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)．
18.【答案】答案不唯一 【解析】解：添加，那么≌；
故答案為：答案不唯一；
證明：四邊形是矩形，
，，
在和中，
，
≌．
由全等三角形的判定可求解；
由“”可證≌．
本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：，
點(diǎn)，點(diǎn)，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，，
，，
點(diǎn)． 【解析】由平行四邊形的性質(zhì)可求解．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：
由圖可知，一共有種等可能的情況，和為有種情況，
妹妹獲勝；
公平．
理由如下：
由中樹狀圖可知，一共有種等可能的情況，和為有種情況，
寧寧獲勝，
寧寧獲勝妹妹獲勝，
這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平． 【解析】用列表法或畫樹狀圖列出所有可能結(jié)果，找出其中和為的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求出妹妹獲勝的概率即可；
利用中的結(jié)果，求出寧寧獲勝的概率，再與妹妹獲勝的概率比較即可知道游戲是否公平．
本題考查游戲的公平性，解答需要掌握列表法或樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵在于理解游戲的公平就是雙方獲勝的概率相同．
21.【答案】解：過作，垂足為，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，
由題意得：，，，
，，
，
，
，
，
在中，，
在中，，
，
，
，
在中，，
，
該建筑的高度為． 【解析】過作，垂足為，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，根據(jù)題意可得：，，，從而可得，，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，從而可得，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而求出的長，最后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】解：根據(jù)題意，得，
與之間的函數(shù)關(guān)系式為；
根據(jù)題意，得，
解得，
，，
隨著增大而增大，
當(dāng)時(shí)，取得最小值，
此時(shí)購買型號(hào)設(shè)備臺(tái)，型號(hào)設(shè)備臺(tái)，
答：購買型號(hào)設(shè)備臺(tái)，型號(hào)設(shè)備臺(tái)時(shí)最省錢． 【解析】根據(jù)型號(hào)總費(fèi)用型號(hào)總費(fèi)用等于總費(fèi)用求解即可；
根據(jù)政府規(guī)定每月要求處理污水量不低于噸，可得一元一次不等式，求出的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性，即可確定最省錢的購買方案．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】 【解析】解：中位數(shù)應(yīng)為數(shù)據(jù)由小到大排列的第，個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
分?jǐn)?shù)較低的，，組共有個(gè)，
組的成績?yōu)椋?/span>，，，，，，，，．
第，個(gè)數(shù)據(jù)為：，，
，
D.中學(xué)生數(shù)為：，
補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：
分，
的值約為；
人，
答：估計(jì)此次競(jìng)賽成績?yōu)?/span>“優(yōu)秀”的學(xué)生約為人．
利用頻數(shù)分布直方圖和組數(shù)據(jù)，根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；
先算出組中學(xué)生數(shù)，再補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；
用每組組中值乘以該組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，求出它們的和，再除以，即可求出平均數(shù)的值；
將等級(jí)所占比乘以，即可估計(jì)此次競(jìng)賽成績?yōu)?/span>“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)．
本題考查頻數(shù)分布直方圖，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，組中值，能從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用信息，理解相關(guān)概念的意義是解題的關(guān)鍵．
24.【答案】證明：連接，如圖，
，
，
，
，
，
，
，
，
為的半徑，
為的切線；
解：是的直徑，
，
，
，
，
，，
∽，
，即，
解得，
即的長為． 【解析】連接，如圖，根據(jù)圓周角定理，利用得到，再證明，則可判斷，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，從而根據(jù)切線的判定方法得到結(jié)論；
先利用圓周角定理得，則利用勾股定理可計(jì)算出，再證明∽，然后利用相似比可計(jì)算出的長．
本題考查了切線的判定與性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)．
25.【答案】解：由題意得：，解得：，
即，；
由知，拋物線的表達(dá)式為：，
由拋物線的表達(dá)式知，其對(duì)稱軸為，設(shè)點(diǎn)，
過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)，交過點(diǎn)和軸的平行線于點(diǎn)，
連接，在中，，
是以為斜邊的直角三角形且與相似點(diǎn)與點(diǎn)為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，
則，即：：，
，
，
，
，
，
∽，
則，
，
解得：或不合題意的值已舍去，
即點(diǎn)的坐標(biāo)為：或 【解析】由待定系數(shù)法即可求解；
證明∽，得到，即可求解．
本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、三角形相似、解直角三角形等，其中，要注意分類求解，避免遺漏．
26.【答案】 【解析】解：連接并延長交于點(diǎn)，連接，如圖，
則為的直徑，
，
，，
．
在中，
，
，
半徑長等于．
故答案為：；
過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，
則矩形面積為．
在邊上存在一點(diǎn)，使得，
點(diǎn)在以為直徑的圓與的交點(diǎn)處．
若使矩形面積最大，取得最大值即可．
以為直徑的圓與相切于點(diǎn)時(shí)，取得最大值為該圓的半徑為，
矩形面積的最大值為；
存在滿足要求的市場(chǎng)，理由：
在邊上點(diǎn)的右側(cè)取一點(diǎn)，使，連接，以為直徑作圓，的中點(diǎn)為，交于點(diǎn)，如圖，
，，
，．
．
存在滿足要求的市場(chǎng)．
過點(diǎn)作于點(diǎn)，
，
四邊形為矩形，
，．
，
，
設(shè)，則，
四邊形為梯形，
，
，
隨的增大而增大，
取得最大值是，四邊形的面積最大．
點(diǎn)在上，
點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，取得最大值為，
市場(chǎng)面積的最大值為．
綜上，滿足上面要求的市場(chǎng)存在，市場(chǎng)面積的最大值為．
連接并延長交于點(diǎn)，連接，利用圓周角定理可得，，利用直角三角形的邊角關(guān)系定理即可求得圓的直徑，則結(jié)論可得；
利用的圓周角所對(duì)的弦為直徑，可得點(diǎn)在以為直徑的圓與的交點(diǎn)處；過點(diǎn)作于點(diǎn)，則矩形面積為，則取得最大值矩形面積最大；利用圓的有關(guān)性質(zhì)可得以為直徑的圓與相切于點(diǎn)時(shí)，取得最大值為該圓的半徑為，則結(jié)論可求；
在邊上點(diǎn)的右側(cè)取一點(diǎn)，使，連接，以為直徑作圓，的中點(diǎn)為，交于點(diǎn)，利用圓周角定理可得點(diǎn)為所求的點(diǎn)．過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，則，利用梯形的面積公式求得四邊形的面積為，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可知：取得最大值是，四邊形的面積最大，由于點(diǎn)在上，則點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，取得最大值為，結(jié)論可求．
本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)直角三角形的邊角關(guān)系定理，矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，梯形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
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2023-2024學(xué)年陜西省西安市西咸新區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）：
這是一份2023-2024學(xué)年陜西省西安市西咸新區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析），共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
陜西省西安市西咸新區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷：
這是一份陜西省西安市西咸新區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷，共26頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2023年陜西省西安市西咸新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷(含解析)：
這是一份2023年陜西省西安市西咸新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷(含解析)，共23頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
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