數(shù)學(xué)試卷
注意事項(xiàng)：
1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。全卷共6頁，總分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。
2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)，同時(shí)用2B鉛筆在答題卡上填涂對(duì)應(yīng)的試卷類型信息點(diǎn)（A或B）。
3．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效。
4．作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑。
5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回。
第一部分（選擇題 共24分）
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）
1．目前正值冬春交替季節(jié)，晝夜溫差較大．青青所在的城市某天上午氣溫上升8℃記作，那么該城市這天傍晚氣溫下降6℃應(yīng)記作（ ）
A．B．14℃C．D．
2．如圖，在點(diǎn)A處，有一個(gè)牧童在放牛，牛吃飽后要到河邊飲水，牧童把牛牽到河邊，沿AB的路徑走才能使所走的路程最少，其依據(jù)是（ ）
A．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線B．垂線段最短
C．兩點(diǎn)之間，線段最短D．兩點(diǎn)確定一條直線
3．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．將一次函數(shù)向左平移個(gè)單位后得到一個(gè)正比例函數(shù)，則的值為（ ）
A．2B．C．4D．
5．五線譜是一種記譜法，通過在五根等距離的平行線上標(biāo)以不同時(shí)值的音符及其他記號(hào)來記載音樂，如圖，一條直線上的三個(gè)點(diǎn)都在五線譜的線上，若的長為3，則的長為（ ）
該試卷源自 每日更新，享更低價(jià)下載。A．3B．6C．9D．12
6．如圖，點(diǎn)為正方形的對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，連接是以為底邊的等腰三角形，若，則的長為（ ）
A．B．2C．D．
7．在源遠(yuǎn)流長的歲月中，小小的扇子除日用外，還孕育著中華文化藝術(shù)的智慧，凝聚了古今工藝美術(shù)之精華．將如圖①所示的扇子完全打開后可近似看成如圖②所示的幾何圖形，外側(cè)兩根竹條的夾角，點(diǎn)為和所在圓的圓心，點(diǎn)分別在、上，經(jīng)測(cè)量，，則貼紙部分（即圖②中陰影部分）的面積為（ ）
A．B．C．D．
8．在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位長度后得到一個(gè)新的二次函數(shù)圖象，當(dāng)時(shí)，平移后所得的新二次函數(shù)的最大值為9，則的值為（ ）
A．6B．C．2或D．或6
第二部分（非選擇題 共96分）
二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）
9．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是-1，則與點(diǎn)相距4個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是______．
10．如圖，由六個(gè)全等的正五邊形和五個(gè)全等的等腰三角形鑲嵌組成一個(gè)大五邊形，則圖中等腰三角形的頂角______°．
11．我國古代數(shù)學(xué)名著《增刪算法統(tǒng)宗》中有題如下：一千官軍一千布，一官四疋無零數(shù)，四軍才分布一疋，請(qǐng)問官軍多少數(shù)．其大意為：今有1000官兵分1000疋布，1官分4疋，4兵分1疋，請(qǐng)問官、兵各幾人？若設(shè)官人，兵人，依題意可列方程組為______．
12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，連接并延長交該反比例函數(shù)圖象于另一點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，連接，則的面積為______．
13．如圖，在中，，點(diǎn)為延長線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以為一組鄰邊作平行四邊形，連接交于點(diǎn)，則周長的最小值為______．
三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過程）
14．（本題滿分5分）
計(jì)算：．
15．（本題滿分5分）
解不等式組：
16．（本題滿分5分）
先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
17．（本題滿分5分）
如圖，在四邊形中，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在邊上求作一點(diǎn)，連接，使得四邊形和四邊形的面積相等．（保留作圖痕跡，不寫作法）
18．（本題滿分5分）
如圖，的邊與的邊在一條直線上，點(diǎn)恰好在邊的延長線上，且，求證：．
19．（本題滿分5分）
如圖，在中，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，，連接，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，求的長．
20．（本題滿分5分）
2024年元宵節(jié)，西安城墻燈會(huì)深挖春節(jié)文化、詩詞文化內(nèi)核，將非遺制燈工藝與經(jīng)典古詩詞有機(jī)融合，營造出“一步一絕句，一燈一詩詞；龍行五千年，華燈滿城彩”的節(jié)慶文化氛圍．中國古詩詞作為中國文化的瑰寶，承載了豐富的歷史和文化內(nèi)涵，喜歡古詩詞的宋宇和趙云兩人制作了4張背面完全相同的卡片，并在卡片正面寫上四首古詩（其中三首是李白的詩，一首是杜甫的詩），如圖，現(xiàn)將卡片背面朝上洗勻后，宋宇從4張卡片中隨機(jī)抽取一張進(jìn)行朗誦后，放回，洗勻后，趙云再從4張卡片中隨機(jī)抽取一張進(jìn)行朗誦
（1）宋宇朗誦的是李白的詩的概率為______；
（2）請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求宋宇和趙云兩人朗誦的是同一首詩的概率．
21．（本題滿分6分）
為實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)，走向綜合性、實(shí)踐性的課程教學(xué)變革，某中學(xué)推進(jìn)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，組織九年級(jí)數(shù)學(xué)研學(xué)小組，進(jìn)行了“測(cè)量古樹高度”的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)．其中甲、乙兩個(gè)研學(xué)小組分別設(shè)計(jì)了不同的測(cè)量方案，他們各自設(shè)計(jì)的測(cè)量方案示意圖及測(cè)量數(shù)據(jù)如下表所示：
請(qǐng)你選擇其中的一種測(cè)量方案，求古樹AB的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）
22．（本題滿分7分）
“千里游學(xué)、古已有之”，為傳承紅色基因，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，提高學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感，小蘇和小李兩家周末帶孩子前往某愛國主義教育基地進(jìn)行參觀．已知小蘇家、小李家和愛國主義教育基地在同一條筆直的道路上，如圖．小蘇和家人從家出發(fā)，開車以60km/h的速度前往愛國主義教育基地，同時(shí)，小李和家人騎自行車從家出發(fā)，勻速前往愛國主義教育基地，小李到小蘇家的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）出發(fā)多久后，小蘇與小李在途中相遇，相遇時(shí)他們距離小蘇家多遠(yuǎn)？
23．（本題滿分7分）
據(jù)中國乘用車市場(chǎng)信息聯(lián)席會(huì)整理的海關(guān)數(shù)據(jù)顯示，2023年全年中國汽車出口的數(shù)量和金額均達(dá)到世界第一，首次超越日本成為全球最大汽車出口國．為保護(hù)中國汽車出口的大好形勢(shì)，各大品牌嚴(yán)把質(zhì)量關(guān)．某品牌汽車計(jì)劃對(duì)該品牌下其中一種型號(hào)某一批次新能源汽車的電池續(xù)航里程進(jìn)行檢測(cè)，隨機(jī)抽取20輛這種型號(hào)汽車，將其電池續(xù)航里程的檢測(cè)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：
（1）所抽取汽車電池續(xù)航里程的眾數(shù)是______km，中位數(shù)是______km；
（2）求所抽取汽車電池續(xù)航里程的平均數(shù)；
（3）若該種型號(hào)新能源汽車本批次共生產(chǎn)了150輛，請(qǐng)估計(jì)電池續(xù)航里程能達(dá)到500km的有多少輛？
24．（本題滿分8分）
如圖，在中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，以為直徑的切于點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，連接．
（1）求證：；
（2）若，求的長．
25．（本題滿分8分）
為了弘揚(yáng)耕讀文化，進(jìn)一步引導(dǎo)中學(xué)生樹立正確的勞動(dòng)價(jià)值觀，提升勞動(dòng)技能，某校搭建了一座勞動(dòng)實(shí)踐基地．基地中某一根黃瓜藤在鋼圈的支撐下，其形狀近似呈如圖所示的拋物線形，黃瓜藤的藤根和藤梢均在地面上，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，過點(diǎn)且垂直于的豎直線為軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，矩形是鋼圈的支架，邊在軸上，頂點(diǎn)均在拋物線上，經(jīng)測(cè)量，，已知圖中所有的點(diǎn)都在同一平面內(nèi)．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）已知在瓜藤上的點(diǎn)處有一根黃瓜，點(diǎn)到軸的距離為，為使黃瓜不長成彎曲狀（黃瓜長度大于點(diǎn)到軸的距離時(shí)，黃瓜會(huì)長成彎曲狀），在黃瓜不超過多長時(shí)就應(yīng)該從瓜藤上摘下？
26．（本題滿分10分）
【問題提出】
（1）如圖1，點(diǎn)為的邊上一點(diǎn)，連接，若的面積為4，則的面積為______；
【問題探究】
（2）如圖2，在矩形中，，在射線和射線上分別取點(diǎn)，使得，連接相交于點(diǎn)，連接，求的最小值；
【問題解決】
（3）如圖3，菱形是某社區(qū)的一塊空地，經(jīng)測(cè)量，米，．社區(qū)管委會(huì)計(jì)劃對(duì)該空地進(jìn)行重新規(guī)劃利用，在射線上取一點(diǎn)，沿修兩條小路，并在小路上取點(diǎn)，將段鋪設(shè)成某種具有較高觀賞價(jià)值的休閑通道（通道寬度忽略不計(jì)），根據(jù)設(shè)計(jì)要求，，為了節(jié)省鋪設(shè)成本，要求休閑通道的長度盡可能小，問的長度是否存在最小值？若存在，求出長度的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
試卷類型：A
西咸新區(qū)2024年初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試題（一）
數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）
1．D 2．B 3．B 4．A 5．C 6．D 7．C 8．C
二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）
9．或3 10．36 11．（其他形式正確也可） 12．16
13．【解析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，由平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得到，由此可判定，即，過點(diǎn)作直線，使得，則點(diǎn)在直線上．作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則，結(jié)合勾股定理可求得．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)易得，即的最小值為周長的最小值為．
三、解答題（共13小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過程）
14．解：原式
．
15．解：解不等式，得，
解不等式，得，
原不等式組的解集為．
16．解：原式
．
當(dāng)時(shí)，原式．
17．解：如圖，點(diǎn)即為所求．
18．證明：．
又．
在和中，，
，
．
19．解：在中，，
，即．
．
在中，．
點(diǎn)為的中點(diǎn)，
．
20．解：（1）．
（2）根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：
由樹狀圖可知，共有16種等可能的情況，其中宋宇和趙云兩人朗誦的是同一首詩的情況有4種，宋宇和趙云兩人朗誦的是同一首詩．
21．解：甲組：，
．
四邊形為矩形，
，
，
即古樹的高度為．
乙組：，
為等腰直角三角形，
．
，
，
，
即古樹的高度為．
22．解：（1）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，則解得
與之間的函數(shù)關(guān)系式為．
（2）由題意可知，出發(fā)后，小蘇距家．
令，
解得，
當(dāng)時(shí)，，
出發(fā)后，小蘇和小李在途中相遇，相遇時(shí)他們距離小蘇家．
23．解：（1）470 470
（2），
所抽取汽車電池續(xù)航里程的平均數(shù)為．
（3）（輛），
估計(jì)電池續(xù)航里程能達(dá)到的有30輛．
24．（1）證明：連接交于點(diǎn)，如圖．
與相切于點(diǎn)．
．
又，
，即，
．
（2）解：點(diǎn)為的中點(diǎn)，，
．
在中，．
，
，
即，解得．
，且為的半徑，
．
25．解：（1），拋物線的對(duì)稱軸為直線．
，且矩形的頂點(diǎn)均在拋物線上，
點(diǎn)到拋物線對(duì)稱軸的距離為1，即．
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，
設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．
將點(diǎn)代入，得
解得
該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．
（2）當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)到軸的距離為，
為使黃瓜不長成彎曲狀，在黃瓜不超過的長度時(shí)就應(yīng)該從瓜藤上摘下．
26．解：（1）5
（2）四邊形是矩形，．
，
．
，
，
點(diǎn)在矩形內(nèi)部以為直徑的上運(yùn)動(dòng)．
連接交于點(diǎn)，如圖．
，
，
．
，
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的位置時(shí)，取得最小值，最小值為．
（3）連接，作的外接圓，連接，如圖．
四邊形是菱形，米，．
．
．
，即，
，即．
又，
點(diǎn)在的劣弧上運(yùn)動(dòng)．
，
．
在中，米，，
易得米，米．
記與的交點(diǎn)為，則米，
（米）．
的最小值為的長，即的最小值為米．活動(dòng)課題
測(cè)量古樹AB的高度
研學(xué)小組
甲組
乙組
測(cè)量示意圖
測(cè)量說明
于點(diǎn)為一個(gè)矩形架，圖中所有的點(diǎn)都在同一平面內(nèi)
于點(diǎn)，圖中所有的點(diǎn)都在同一平面內(nèi)
測(cè)量數(shù)據(jù)

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