1．（3分）下列各數(shù)中，最大的是（ ）
A．﹣3B．0C．4D．|﹣1|
2．（3分）如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，將它折疊成正方體后，“夢(mèng)”字對(duì)面的文字是（ ）
A．想B．努C．而D．力
3．（3分）下列事件屬于不可能事件的是（ ）
A．在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外無(wú)其他差別的3個(gè)紅球，2個(gè)白球，從袋子中隨機(jī)摸出3個(gè)球，至少有1個(gè)是紅球
B．打開(kāi)電視，CCTV1正在播放《典籍里的中國(guó)》
C．三角形任意兩邊之和大于第三邊
D．一個(gè)三角形的內(nèi)角和為181°
4．（3分）
上面的方框內(nèi)是李明在練習(xí)中的一道解題過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（ ）
A．方程B．整體C．?dāng)?shù)形結(jié)合D．函數(shù)
5．（3分）山西省第十四屆人民代表大會(huì)第二次會(huì)議1月23日在太原召開(kāi)，山西省省長(zhǎng)金湘軍作政府工作報(bào)告．初步核算，2023年，山西地區(qū)生產(chǎn)總值達(dá)到2.57萬(wàn)億元，同比增長(zhǎng)5%．將數(shù)據(jù)“2.57萬(wàn)億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．2.57×1010B．2.57×1011C．2.57×1012D．2.57×1013
6．（3分）如果點(diǎn)P（3，b）和點(diǎn)Q（a，﹣4）關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，則a+b的值是（ ）
A．﹣5B．﹣4C．﹣3D．5
7．（3分）在5月份跳繩訓(xùn)練中，笑笑同學(xué)一周成績(jī)記錄如下：179，182，183，188，179，176，185（單位：次/分鐘），這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A．182，183B．179，183C．183，183D．179，182
8．（3分）如圖，已知△ABC和△ACD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠BAC＝64°，則∠ADC的度數(shù)是（ ）
A．64°B．32°C．26°D．36°
9．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+m2+1＝0的根的情況是（ ）
A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根
B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
D．實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)與實(shí)數(shù)m的取值有關(guān)
10．（3分）如圖，在⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．3πB．C．D．20
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）
11．（3分）計(jì)算的結(jié)果為 ．
12．（3分）已知蓄電池的電壓為定值，使用某蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則當(dāng)電阻為10Ω時(shí)，電流為 A．
13．（3分）甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)（單位：環(huán)）及方差s2（單位：環(huán)2）如表所示：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇 ．
14．（3分）某木材加工廠制作桌子的車間有14名工人，每名工人每小時(shí)可以加工10張桌面或30條桌腿．1張桌面需要配4條桌腿，為使每小時(shí)加工的桌面和桌腿剛好配套，該車間應(yīng)安排 名工人加工桌腿．
15．（3分）如圖，MN為⊙O的直徑，ME，NF是它的兩條切線，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，并與ME，NF分別相交于A，C兩點(diǎn)，AN，OC相交于點(diǎn)D，若MN＝8，AC＝10，則DN的長(zhǎng)為 ．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
16．（10分）（1）計(jì)算：；
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝3．
17．（6分）如圖，在△ABC中，∠B＝2∠C．
（1）在圖中作出∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)E；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）
（2）在（1）的條件下，求證：△BAE∽△CAB．
18．（8分）閱讀與思考
任務(wù)：
（1）在小慧的推理過(guò)程中，依據(jù)1和依據(jù)2的內(nèi)容分別是：
依據(jù)1： ．
依據(jù)2： ．
（2）應(yīng)用
①如圖1，在△ABC中，點(diǎn)G是△ABC的重心，連接AG并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，若GE＝3.5，則AG＝ ．
A.3.5
B.10.5
C.4.5
D.7
②如圖2，在△ABC中，中線AD，BE相交于點(diǎn)O，若△ABC的面積等于30，求△BOD的面積．
19．（9分）假期來(lái)臨，某高校計(jì)劃組織學(xué)生外出開(kāi)展紅色研學(xué)活動(dòng)，在選擇研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)時(shí)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，要求被調(diào)查的學(xué)生從A，B，C，D，E五個(gè)紅色研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)中選擇自己最喜歡的一個(gè)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，編制了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．
（1）此次調(diào)查了 名學(xué)生，研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)C所在扇形的圓心角的度數(shù)為 ；
（2）請(qǐng)把圖1補(bǔ)充完整；
（3）若該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)最喜歡去研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)D的學(xué)生人數(shù)；
（4）學(xué)校準(zhǔn)備在甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中選取兩名給同學(xué)們講紅色故事，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法中任意一種方法，求乙同學(xué)和丁同學(xué)同時(shí)被選中的概率．
20．（9分）如表是在綜合與實(shí)踐課上，劉老師指導(dǎo)學(xué)生測(cè)量建筑物的高度測(cè)量數(shù)據(jù)：
請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出建筑物CD的高度．
21．（8分）平遙推光漆器是中國(guó)四大名漆器之一，以手掌推光和描金彩繪技藝著稱，是山西省著名的漢族傳統(tǒng)手工藝品，歷史悠久，它始于唐開(kāi)元年間，盛于明清，距今已有一千二百余年的歷史，隨著中國(guó)網(wǎng)絡(luò)快速發(fā)展，平遙漆器博物館不斷向線上拓展．某漆器廠計(jì)劃制作3000個(gè)“漆器”擺件進(jìn)行網(wǎng)上銷售，為了盡快完成任務(wù)，實(shí)際平均每天完成的數(shù)量是原計(jì)劃的1.5倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù)．問(wèn)原計(jì)劃平均每天制作多少個(gè)“漆器”擺件？
22．（12分）綜合與實(shí)踐
如圖1，將菱形紙片AB（E）CD（F）沿對(duì)角線BD（EF）剪開(kāi)，得到△ABD和△ECF，固定△ABD，并把△ABD與△ECF疊放在一起．
（1）操作：如圖2，將△ECF的頂點(diǎn)F固定在△ABD的BD邊上的中點(diǎn)處，△ECF繞點(diǎn)F在BD邊上方左右旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)FC交BA于點(diǎn)H（H點(diǎn)不與B點(diǎn)重合），F(xiàn)E交DA于點(diǎn)G（G點(diǎn)不與D點(diǎn)重合）．
求證：①△BFH∽△DGF；
②若BH＝4，DG＝5，求BF的長(zhǎng)．
（2）操作：如圖3，△ECF的頂點(diǎn)F在△ABD的BD邊上滑動(dòng)（F點(diǎn)不與B，D點(diǎn)重合），且CF始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AG∥CE，交FE于點(diǎn)G，連接DG，若FD＝12，DG＝5，求EF的長(zhǎng)．
23．（13分）如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣2與x軸交于A（﹣1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸為直線l．
（1）求拋物線的解析式；
（2）圖2中，對(duì)稱軸直線l與x軸交于點(diǎn)H，連接AC，CD，BD，求四邊形ACDB的面積；
（3）點(diǎn)F是直線l上一點(diǎn)，點(diǎn)G是平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以BC為邊，以點(diǎn)B，C，F(xiàn)，G為頂點(diǎn)的菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
2024年山西省長(zhǎng)治市郊區(qū)大辛莊中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）
1．【分析】先化簡(jiǎn)|﹣1|，然后根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)得出比較結(jié)果即可．
【解答】解：|﹣1|＝1，
∵4＞1＞0＞﹣3，
∴最大的數(shù)是4，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較，絕對(duì)值，熟練掌握有理數(shù)的大小比較的方法是解題的關(guān)鍵．
2．【分析】根據(jù)正方體表面展開(kāi)圖的特征進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：根據(jù)正方體表面展開(kāi)圖的“相間、Z端是對(duì)面”可知，“夢(mèng)”的對(duì)面是“力”，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，掌握正方體表面展開(kāi)圖的“相間、Z端是對(duì)面”是正確解答的關(guān)鍵．
3．【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．
【解答】解：A、在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外無(wú)其他差別的3個(gè)紅球，2個(gè)白球，從袋子中隨機(jī)摸出3個(gè)球，至少有1個(gè)是紅球是必然事件，不符合題意；
B、打開(kāi)電視，CCTV1正在播放《典籍里的中國(guó)》是隨機(jī)事件，不符合題意；
C、三角形任意兩邊之和大于第三邊是必然事件，不符合題意；
D、一個(gè)三角形的內(nèi)角和為181°是不可能事件，符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是隨機(jī)事件，熟記隨機(jī)事件的定義是解題的關(guān)鍵．
4．【分析】根據(jù)求代數(shù)式值中的整體思想，即可解答．
【解答】解：在這個(gè)過(guò)程中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是整體的數(shù)學(xué)思想，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，函數(shù)的概念，偶次方，算術(shù)平方根的非負(fù)性，方程的定義，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵．
5．【分析】先將2.57萬(wàn)億換成以1為單位的數(shù)，再用科學(xué)記數(shù)法表示．
【解答】解：2.57萬(wàn)億＝2570000000000＝2.57×1012．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握科學(xué)記數(shù)法表示的方法．
6．【分析】根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，可求出a，b的值，進(jìn)而解決問(wèn)題．
【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)P和點(diǎn)Q關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，
所以b＝﹣4，2﹣a＝3﹣2，
則a＝1，b＝﹣4，
所以a+b＝1+（﹣4）＝﹣3．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣對(duì)稱，熟知關(guān)于直線x＝a對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
7．【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．
【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：176，179，179，182，183，185，188，
這組數(shù)據(jù)179出現(xiàn)2次，次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為179，
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為182，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義．
8．【分析】由AB是⊙O的直徑，得∠ACB＝90°，則∠ADC＝∠B＝90°﹣∠BAC＝26°，于是得到問(wèn)題的答案．
【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∵∠BAC＝64°，
∴∠B＝90°﹣∠BAC＝90°﹣64°＝26°，
∴∠ADC＝∠B＝26°，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查圓周角定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余等知識(shí)，證明∠ACB＝90°并且求得∠B＝26°是解題的關(guān)鍵．
9．【分析】先計(jì)算出根的判別式的值得到Δ＜0，然后利用根的判別式的意義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
【解答】解：∵Δ＝（2m）2﹣4（m2+1）＝﹣4＜0，
∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．
10．【分析】連接OE，OA，過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AE于點(diǎn)G，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可知陰影的面積等于扇形OAE減去△OAE的面積．
【解答】解：連接OE，OA，連接OF交AE于點(diǎn)G，
∵多邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠AOE＝120°，∠AOF＝60°，AB＝AF＝，，
∴OF⊥AE，
∴∠FAE＝∠FEA＝30°，
∵OA＝OF，
∴△AOF是等邊三角形，
∴OA＝AF＝，AG＝，
∴AG＝EG＝，
∴AE＝3，
在⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，AF＝EF＝BC＝CD，
∴，
∴S陰影＝S扇形OAE﹣S△OAE＝＝．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查正多邊形與圓、扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）
11．【分析】利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：
＝21﹣19
＝2，
故答案為：2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，平方差公式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
12．【分析】先由電流I是電阻R的反比例函數(shù)，可設(shè)I＝，結(jié)合點(diǎn)（2，6）在函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法求出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；再令R＝10，求出對(duì)應(yīng)的I的值即可．
【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)式I＝．
∵把（2，6）代入反比例函數(shù)式I＝，
∴k＝2×6＝12．
∴I＝，
∴當(dāng)R＝10Ω時(shí)，I＝1.2A．
故答案為：1.2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確地從中整理出函數(shù)模型，并利用函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．
13．【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的參加比賽．
【解答】解：由表知甲、乙、丁射擊成績(jī)的平均數(shù)相等，且大于丙的平均數(shù)，
∴從甲、乙、丁中選擇一人參加競(jìng)賽，
∵乙的方差較小，
∴乙發(fā)揮穩(wěn)定，
∴選擇乙參加比賽．
故答案為：乙．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平均數(shù)和方差，方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
14．【分析】設(shè)該車間應(yīng)安排x名工人加工桌腿，則安排（14﹣x）名工人加工桌面，根據(jù)每小時(shí)加工桌腿的總數(shù)量等于加工桌面總數(shù)量的4倍，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)該車間應(yīng)安排x名工人加工桌腿，則安排（14﹣x）名工人加工桌面，
根據(jù)題意得：30x＝4×10（14﹣x），
解得：x＝8，
∴該車間應(yīng)安排8名工人加工桌腿．
故答案為：8．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
15．【分析】過(guò)點(diǎn)A作AG⊥FN于點(diǎn)G，交OC于H點(diǎn)，先根據(jù)勾股定理求出CG，根據(jù)切線長(zhǎng)定理求出NG，進(jìn)而得出CN和AM，由△CGH∽△CNO得出GH＝3，求出AH＝5，最后根據(jù)△ADH∽△NOD即可解答．
【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AG⊥FN于點(diǎn)G，
∴AG＝8，CG＝＝6，
根據(jù)切線長(zhǎng)定理BC＝CN，即10﹣AM＝6+GN，
∵AM＝GN，
∴GN＝2＝AM，CN＝8，
∴AN＝＝2，
∵AG∥MN，
∴△CGH∽△CNO，
∴，即，
解得GH＝3，
∴AH＝5，
∵△ADH∽△NOD，
∴，即，
解得DN＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)是解題關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
16．【分析】（1）先算乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)，零指數(shù)冪，絕對(duì)值，再算加減即可；
（2）利用分式的相應(yīng)的法則對(duì)式子進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．
【解答】解：（1）
＝
＝﹣1+4+﹣1+2﹣
＝4；
（2）
＝（）
＝
＝x+2，
當(dāng)x＝3時(shí)，
原式＝3+2＝5．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
17．【分析】（1）根據(jù)作已知角的平分線的作法作出圖形即可；
（2）根據(jù)角平分線的定義得到∠ABE＝ABC，等量代換得到∠ABE＝∠C，根據(jù)相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論．．
【解答】（1）解：如圖所示，線段AE即為所求；
（2）證明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝ABC，
∵∠ABC＝2∠C，
∴∠ABE＝∠C，
∵∠A＝∠A，
∴△BAE∽△CAB．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定，作圖﹣基本作圖，角平分線的定義，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
18．【分析】（1）依據(jù)1：三角形的中位線定理；依據(jù) 2：相似三角形的性質(zhì)；
（2）①AG＝2GE＝7；
②可得出點(diǎn)O是△ABC 的重心，S△ABD＝S△ABC＝15，進(jìn)而得出AO：OD＝2：1，從而S△ABC：S△BOH＝2：1，進(jìn)一步得出結(jié)果．
【解答】解：（1）依據(jù)1：三角形的中位線定理；
依據(jù) 2：相似三角形的性質(zhì)；
（2）①∵G是△ABC的重心，
∴AG＝2GE＝7，
故答案為：D；
②∵中線 AD，BE相交于點(diǎn)O，
∴點(diǎn)O是△ABC 的重心，S△ABD＝S△ABC＝15，
∴AO：OD＝2：1，
∴S△ABC：S△BOH＝2：1，即 S△BOD＝S△ABD＝5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線性質(zhì)等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)．
19．【分析】（1）用條形統(tǒng)計(jì)圖中B的人數(shù)除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中B的百分比可得此次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；用360°乘以本次調(diào)查中選擇C的學(xué)生所占的百分比，即可得答案．
（2）求出選擇地點(diǎn)E的人數(shù)，補(bǔ)充圖1即可．
（3）根據(jù)用樣本估計(jì)總體，用1500乘以樣本中選擇地點(diǎn)D的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，即可得出答案．
（4）畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及乙同學(xué)和丁同學(xué)同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）此次調(diào)查了20÷20%＝100（名）學(xué)生．
研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)C所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°×＝144°．
故答案為：100；144°．
（2）選擇地點(diǎn)E的人數(shù)為100﹣10﹣20﹣40﹣25＝5（人）．
補(bǔ)充圖1如圖所示．
（3）1500×＝375（人）．
∴最喜歡去研學(xué)活動(dòng)地點(diǎn)D的學(xué)生人數(shù)約375人．
（4）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
共有12種等可能的結(jié)果，其中乙同學(xué)和丁同學(xué)同時(shí)被選中的結(jié)果有2種，
∴乙同學(xué)和丁同學(xué)同時(shí)被選中的概率為＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，能夠讀懂統(tǒng)計(jì)圖，掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及用樣本估計(jì)總體是解答本題的關(guān)鍵．
20．【分析】過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD，垂足為點(diǎn)F，根據(jù)題意可得：DF＝BE，BF＝DE，再根據(jù)已知可設(shè)BE＝5xm，則AE＝12xm，從而在Rt△ABE中，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算可求出BE和AE的長(zhǎng)，然后設(shè)BF＝ED＝y(tǒng)m，則AD＝（48+y）m，從而分別在Rt△CBF和Rt△ACD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CF和CD的長(zhǎng)，最后列出關(guān)于y的方程進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD，垂足為點(diǎn)F，
由題意得：DF＝BE，BF＝DE，
∵AB的坡度i＝1：2.4，
∴BE：AE＝1：2.4＝5：12，
設(shè)BE＝5xm，則AE＝12xm，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB＝，
∵AB＝52m，
∴13x＝52，
解得：x＝4，
∴BE＝DF＝5x＝20（m），AE＝12x＝48（m），
設(shè)BF＝ED＝y(tǒng)m，
∴AD＝AE+DE＝（48+y）m，
在Rt△CBF中，∠CBF＝53°，
∴CF＝BF?tan53°≈y（m），
在Rt△ACD中，∠CAD＝31°，
∴CD＝AD?tan31°≈（48+y）m，
∵CF+DF＝CD，
∴y+20＝（48+y），
解得：y＝12，
∴CD＝（48+y）＝36（m），
∴建筑物CD的高度約為36m．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，坡度坡角問(wèn)題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
21．【分析】設(shè)原計(jì)劃平均每天制作x個(gè)“漆器”擺件，根據(jù)“計(jì)劃制作3000個(gè)“漆器”擺件進(jìn)行網(wǎng)上銷售，為了盡快完成任務(wù)，實(shí)際平均每天完成的數(shù)量是原計(jì)劃的1.5倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù)”，列出分式方程，解分式方程即可．
【解答】解：設(shè)原計(jì)劃平均每天制作x個(gè)“漆器”擺件，
由題意得：﹣＝5，
解得：x＝200，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝200是原方程的解，且符合題意，
答：原計(jì)劃平均每天制作200個(gè)“漆器”擺件．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
22．【分析】（1）①根據(jù)菱形的性質(zhì)得出∠ABD＝∠ADB，∠ADB＝∠EFC＝，結(jié)合∠BFH+∠BHF＝180°﹣∠ABD，∠BFH+∠DFG＝180°﹣∠EFC，從而得出∠BHF＝∠DFG，進(jìn)一步得出結(jié)論；
②根據(jù)△BFH∽△DGF得出，結(jié)合F是BD的中點(diǎn)，進(jìn)而得出結(jié)果；
（2）可推出∠AGF＝∠ADB，從而點(diǎn)A、F、D、G共圓，從而得出∠ADG＝∠CFE，∠AFB＝∠AGD，進(jìn)而得出∠ADG＝∠B，進(jìn)而推出△ADG≌△ABF，從而得出BF＝DG＝5，進(jìn)一步得出結(jié)果．
【解答】（1）①證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB，∠ADB＝∠EFC＝，
∵∠BFH+∠BHF＝180°﹣∠ABD，∠BFH+∠DFG＝180°﹣∠EFC，
∴∠BHF＝∠DFG，
∴△BFH∽△DGF；
②由①得：△BFH∽△DGF，
∴，
∴DF?BF＝BH?DG＝4×5＝20，
∴點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，
∴DF＝BF，
∴DF＝BF＝2；
（2）解：∵AG∥CE，
∴∠AGF＝∠E，
∵∠E＝∠ADB，
∴∠AGF＝∠ADB，
∴點(diǎn)A、F、D、G共圓，
∴∠ADG＝∠CFE，∠AFB＝∠AGD，
∵∠CFE＝∠B，
∴∠ADG＝∠B，
∵AE＝AD，
∴△ADG≌△ABF（AAS），
∴BF＝DG＝5，
∴EF＝BD＝BF+FD＝5+12＝17．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，確定圓的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)．
23．【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求解；
（2）由四邊形ACDB的面積＝S△BAC+S△BCD，即可求解；
（3）分兩種情況：①當(dāng)BC為邊，BF為對(duì)角線時(shí)；②當(dāng)BC為邊，BF為對(duì)角線時(shí)，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求解．
【解答】解：（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2），
則y＝a（x+1）（x﹣4）＝a（x2﹣3x﹣4），
則﹣4a＝﹣2，
解得：a＝，
則拋物線的表達(dá)式為：y＝x2﹣x﹣2；
（2）由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)C（0，﹣2），其對(duì)稱軸為直線x＝，點(diǎn)D（，﹣），
連接BC交直線l于點(diǎn)N，
由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得，直線BC的表達(dá)式為：y＝x﹣2，
當(dāng)x＝時(shí)，y＝x﹣2＝﹣，即點(diǎn)N（，﹣），
則ND＝，
則四邊形ACDB的面積＝S△BAC+S△BCD
＝AB×CO+×ND×OB
＝5×2××4＝；
（3）∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝，設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)的坐標(biāo)為（，m），
①當(dāng)BC為邊，BF為對(duì)角線時(shí)，BC＝CF，
∴BC2＝CF2，
∴42+22＝（）2+（m+2）2，
解得m＝±﹣2，
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，）；
②當(dāng)BC為邊，CF為對(duì)角線時(shí)，BC＝BF，
∴BC2＝BF2，
∴42+22＝（4﹣）2+m2，
解得m＝±，
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，±）；
綜上所述，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，）或（，±）．
【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、面積的計(jì)算，菱形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合、熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．
已知a+b＝﹣8，ab＝12，求的值．
解：∵（）2＝＝＝；
∴原式＝．
甲
乙
丙
丁
9.5
9.5
9.2
9.5
s2
1.3
0.2
1.6
0.5
三角形的重心
定義：三角形三條中線相交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的重心．
三角形重心的一個(gè)重要性質(zhì)：
重心與一邊中點(diǎn)的連線的長(zhǎng)是對(duì)應(yīng)中線長(zhǎng)的．
下面是小慧證明性質(zhì)的過(guò)程．
如圖，在△ABC中，D，E分別是邊BC，AB的中點(diǎn)，AD，CE相交于點(diǎn)G．
求證：．
證明：連接ED．
∵D，E分別是邊BC，AB的中點(diǎn)，
∴DE∥AC，．（依據(jù)1）
∴△ACG∽△DEG．
∴．（依據(jù)2）
∴．
課題：測(cè)量建筑物的高度
①建筑物CD前有一段斜坡AB，斜坡AB的坡度i＝1：2.4；
②在斜坡AB的底部A測(cè)得建筑物頂點(diǎn)C的仰角為31°；
③斜坡AB長(zhǎng)52m；
④在點(diǎn)B測(cè)得建筑物頂點(diǎn)C的仰角為53°．
求建筑物CD的高度．（參考數(shù)據(jù)：，）

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