一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）
1．（3.00分）（2018?山西）下面有理數(shù)比較大小，正確的是（ ）
A．0＜﹣2B．﹣5＜3C．﹣2＜﹣3D．1＜﹣4
2．（3.00分）（2018?山西）“算經(jīng)十書”是指漢唐一千多年間的十部著名數(shù)學(xué)著作，它們?cè)?jīng)是隋唐時(shí)期國(guó)子監(jiān)算學(xué)科的教科書，這些流傳下來(lái)的古算書中凝聚著歷代數(shù)學(xué)家的勞動(dòng)成果．下列四部著作中，不屬于我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作的是（ ）
A．
《九章算術(shù)》
B．
《幾何原本》
C．
《海島算經(jīng)》
D．
《周髀算經(jīng)》
3．（3.00分）（2018?山西）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．（﹣a3）2=﹣a6B．2a2+3a2=6a2
C．2a2?a3=2a6D．
4．（3.00分）（2018?山西）下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（ ）
A．x2﹣2x=0B．x2+4x﹣1=0C．2x2﹣4x+3=0D．3x2=5x﹣2
5．（3.00分）（2018?山西）近年來(lái)快遞業(yè)發(fā)展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市郵政快遞業(yè)務(wù)量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果（單位：萬(wàn)件）：
1～3月份我省這七個(gè)地市郵政快遞業(yè)務(wù)量的中位數(shù)是（ ）
A．319.79萬(wàn)件B．332.68萬(wàn)件C．338.87萬(wàn)件D．416.01萬(wàn)件
6．（3.00分）（2018?山西）黃河是中華民族的象征，被譽(yù)為母親河，黃河壺口瀑布位于我省吉縣城西45千米處，是黃河上最具氣勢(shì)的自然景觀．其落差約30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小時(shí)作時(shí)間單位，則其年平均流量可用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．6.06×104立方米/時(shí)B．3.136×106立方米/時(shí)
C．3.636×106立方米/時(shí)D．36.36×105立方米/時(shí)
7．（3.00分）（2018?山西）在一個(gè)不透明的袋子里裝有兩個(gè)黃球和一個(gè)白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個(gè)球．兩次都摸到黃球的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．（3.00分）（2018?山西）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'，此時(shí)點(diǎn)A'恰好在AB邊上，則點(diǎn)B'與點(diǎn)B之間的距離為（ ）
A．12B．6C．D．
9．（3.00分）（2018?山西）用配方法將二次函數(shù)y=x2﹣8x﹣9化為y=a（x﹣h）2+k的形式為（ ）
A．y=（x﹣4）2+7B．y=（x﹣4）2﹣25C．y=（x+4）2+7D．y=（x+4）2﹣25
10．（3.00分）（2018?山西）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為2，以點(diǎn)A為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑畫弧交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．4π﹣4B．4π﹣8C．8π﹣4D．8π﹣8

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）
11．（3.00分）（2018?山西）計(jì)算：（3+1）（3﹣1）= ．
12．（3.00分）（2018?山西）圖1是我國(guó)古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶，形狀無(wú)一定規(guī)則，代表一種自然和諧美．圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度．
13．（3.00分）（2018?山西）2018年國(guó)內(nèi)航空公司規(guī)定：旅客乘機(jī)時(shí)，免費(fèi)攜帶行李箱的長(zhǎng)，寬，高三者之和不超過115cm．某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱．已知行李箱的寬為20cm，長(zhǎng)與高的比為8：11，則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為 cm．
14．（3.00分）（2018?山西）如圖，直線MN∥PQ，直線AB分別與MN，PQ相交于點(diǎn)A，B．小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧交AN于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D；②分別以C，D為圓心，以大于CD長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠NAB內(nèi)交于點(diǎn)E；③作射線AE交PQ于點(diǎn)F．若AB=2，∠ABP=60°，則線段AF的長(zhǎng)為 ．
15．（3.00分）（2018?山西）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，以CD為直徑作⊙O，⊙O分別與AC，BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)F作⊙O的切線FG，交AB于點(diǎn)G，則FG的長(zhǎng)為 ．

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
16．（2018?山西）計(jì)算：
（1）（2）2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20．
（2）?﹣．
17．（2018?山西）如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b（k1≠0）的圖象分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于點(diǎn)C（﹣4，﹣2），D（2，4）．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y1＞0；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，y1＜y2，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍．
18．（2018?山西）在“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動(dòng)中，學(xué)校計(jì)劃每周二下午第三節(jié)課時(shí)間開展此項(xiàng)活動(dòng)，擬開展活動(dòng)項(xiàng)目為：剪紙，武術(shù)，書法，器樂，要求七年級(jí)學(xué)生人人參加，并且每人只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng)．教務(wù)處在該校七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并對(duì)此進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）．
請(qǐng)解答下列問題：
（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）在參加“剪紙”活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生中，男生所占的百分比是多少？
（3）若該校七年級(jí)學(xué)生共有500人，請(qǐng)估計(jì)其中參加“書法”項(xiàng)目活動(dòng)的有多少人？
（4）學(xué)校教務(wù)處要從這些被調(diào)查的女生中，隨機(jī)抽取一人了解具體情況，那么正好抽到參加“器樂”活動(dòng)項(xiàng)目的女生的概率是多少？
19．（2018?山西）祥云橋位于省城太原南部，該橋塔主體由三根曲線塔柱組合而成，全橋共設(shè)13對(duì)直線型斜拉索，造型新穎，是“三晉大地”的一種象征．某數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”小組的同學(xué)把“測(cè)量斜拉索頂端到橋面的距離”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間借助該橋斜拉索完成了實(shí)地測(cè)量．測(cè)量結(jié)果如下表．
（1）請(qǐng)幫助該小組根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，求斜拉索頂端點(diǎn)C到AB的距離（參考數(shù)據(jù)：sin38°≈0.6，cs38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cs28°≈0.9，tan28°≈0.5）
（2）該小組要寫出一份完整的課題活動(dòng)報(bào)告，除上表的項(xiàng)目外，你認(rèn)為還需要補(bǔ)充哪些項(xiàng)目（寫出一個(gè)即可）．
20．（2018?山西）2018年1月20日，山西迎來(lái)了“復(fù)興號(hào)”列車，與“和諧號(hào)”相比，“復(fù)興號(hào)”列車時(shí)速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大約500千米，“復(fù)興號(hào)”G92次列車平均每小時(shí)比某列“和諧號(hào)”列車多行駛40千米，其行駛時(shí)間是該列“和諧號(hào)”列車行駛時(shí)間的（兩列車中途停留時(shí)間均除外）．經(jīng)查詢，“復(fù)興號(hào)”G92次列車從太原南到北京西，中途只有石家莊一站，停留10分鐘．求乘坐“復(fù)興號(hào)”G92次列車從太原南到北京西需要多長(zhǎng)時(shí)間．
21．（2018?山西）請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：
任務(wù)：（1）請(qǐng)根據(jù)上面的操作步驟及部分證明過程，判斷四邊形AXYZ的形狀，并加以證明；
（2）請(qǐng)?jiān)僮屑?xì)閱讀上面的操作步驟，在（1）的基礎(chǔ)上完成AX=BY=XY的證明過程；
（3）上述解決問題的過程中，通過作平行線把四邊形BA'Z'Y'放大得到四邊形BAZY，從而確定了點(diǎn)Z，Y的位置，這里運(yùn)用了下面一種圖形的變化是 ．
A．平移 B．旋轉(zhuǎn) C．軸對(duì)稱 D．位似
22．（2018?山西）綜合與實(shí)踐
問題情境：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了這樣一個(gè)問題：如圖1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BE=AB，連接DE，交BC于點(diǎn)M，以DE為一邊在DE的左下方作正方形DEFG，連接AM．試判斷線段AM與DE的位置關(guān)系．
探究展示：勤奮小組發(fā)現(xiàn)，AM垂直平分DE，并展示了如下的證明方法：
證明：∵BE=AB，∴AE=2AB．
∵AD=2AB，∴AD=AE．
∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC．
∴．（依據(jù)1）
∵BE=AB，∴．∴EM=DM．
即AM是△ADE的DE邊上的中線，
又∵AD=AE，∴AM⊥DE．（依據(jù)2）
∴AM垂直平分DE．
反思交流：
（1）①上述證明過程中的“依據(jù)1”“依據(jù)2”分別是指什么？
②試判斷圖1中的點(diǎn)A是否在線段GF的垂直平分線上，請(qǐng)直接回答，不必證明；
（2）創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā)，繼續(xù)進(jìn)行探究，如圖2，連接CE，以CE為一邊在CE的左下方作正方形CEFG，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)G在線段BC的垂直平分線上，請(qǐng)你給出證明；
探索發(fā)現(xiàn)：
（3）如圖3，連接CE，以CE為一邊在CE的右上方作正方形CEFG，可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)C，點(diǎn)B都在線段AE的垂直平分線上，除此之外，請(qǐng)觀察矩形ABCD和正方形CEFG的頂點(diǎn)與邊，你還能發(fā)現(xiàn)哪個(gè)頂點(diǎn)在哪條邊的垂直平分線上，請(qǐng)寫出一個(gè)你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并加以證明．
23．（2018?山西）綜合與探究
如圖，拋物線y=x﹣4與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC．點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，PM交BC于點(diǎn)Q，過點(diǎn)P作PE∥AC交x軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．
（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）試探究在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得以A，C，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．若存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示線段QF的長(zhǎng)，并求出m為何值時(shí)QF有最大值．

2024年山西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷
參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）
1．（3.00分）（2018?山西）下面有理數(shù)比較大小，正確的是（ ）
A．0＜﹣2B．﹣5＜3C．﹣2＜﹣3D．1＜﹣4
【分析】直接利用有理數(shù)比較大小的方法分別比較得出答案．
【解答】解：A、0＞﹣2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、﹣5＜3，正確；
C、﹣2＞﹣3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、1＞﹣4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)大小比較，正確把握比較方法是解題關(guān)鍵．

2．（3.00分）（2018?山西）“算經(jīng)十書”是指漢唐一千多年間的十部著名數(shù)學(xué)著作，它們?cè)?jīng)是隋唐時(shí)期國(guó)子監(jiān)算學(xué)科的教科書，這些流傳下來(lái)的古算書中凝聚著歷代數(shù)學(xué)家的勞動(dòng)成果．下列四部著作中，不屬于我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作的是（ ）
A．
《九章算術(shù)》
B．
《幾何原本》
C．
《海島算經(jīng)》
D．
《周髀算經(jīng)》
【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)常識(shí)逐一判別即可得．
【解答】解：A、《九章算術(shù)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著，作者已不可考，它是經(jīng)歷代各家的增補(bǔ)修訂，而逐漸成為現(xiàn)今定本的；
B、《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的一部數(shù)學(xué)著作；
C、《海島算經(jīng)》是中國(guó)學(xué)者編撰的最早一部測(cè)量數(shù)學(xué)著作，由劉徽于三國(guó)魏景元四年所撰；
D、《周髀算經(jīng)》原名《周髀》，是算經(jīng)的十書之一，中國(guó)最古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)學(xué)常識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解我國(guó)古代在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的成就．

3．（3.00分）（2018?山西）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．（﹣a3）2=﹣a6B．2a2+3a2=6a2
C．2a2?a3=2a6D．
【分析】分別根據(jù)冪的乘方、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法及分式的乘方逐一計(jì)算即可判斷．
【解答】解：A、（﹣a3）2=a6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、2a2+3a2=5a2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、2a2?a3=2a5，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、，此選項(xiàng)正確；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法及分式的乘方的運(yùn)算法則．

4．（3.00分）（2018?山西）下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（ ）
A．x2﹣2x=0B．x2+4x﹣1=0C．2x2﹣4x+3=0D．3x2=5x﹣2
【分析】利用根的判別式△=b2﹣4ac分別進(jìn)行判定即可．
【解答】解：A、△=4﹣4=0，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)不合題意；
B、△=16+4=20＞0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)不合題意；
C、△=16﹣4×2×3＜0，沒有實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)符合題意；
D、△=25﹣4×3×2=25﹣24=1＞0，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根的判別式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：
①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．

5．（3.00分）（2018?山西）近年來(lái)快遞業(yè)發(fā)展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市郵政快遞業(yè)務(wù)量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果（單位：萬(wàn)件）：
1～3月份我省這七個(gè)地市郵政快遞業(yè)務(wù)量的中位數(shù)是（ ）
A．319.79萬(wàn)件B．332.68萬(wàn)件C．338.87萬(wàn)件D．416.01萬(wàn)件
【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．
【解答】解：首先按從小到大排列數(shù)據(jù)：319.79，302.34，332.68，338.87，416.01，725.86，3303.78
由于這組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，中間的數(shù)據(jù)是338.87
所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是338.87
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．

6．（3.00分）（2018?山西）黃河是中華民族的象征，被譽(yù)為母親河，黃河壺口瀑布位于我省吉縣城西45千米處，是黃河上最具氣勢(shì)的自然景觀．其落差約30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小時(shí)作時(shí)間單位，則其年平均流量可用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．6.06×104立方米/時(shí)B．3.136×106立方米/時(shí)
C．3.636×106立方米/時(shí)D．36.36×105立方米/時(shí)
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：1010×360×24=3.636×106立方米/時(shí)，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

7．（3.00分）（2018?山西）在一個(gè)不透明的袋子里裝有兩個(gè)黃球和一個(gè)白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個(gè)球．兩次都摸到黃球的概率是（ ）
A．B．C．D．
【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黃球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此題屬于放回實(shí)驗(yàn)．
【解答】解：畫樹狀圖如下：
由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黃球的有4種結(jié)果，
∴兩次都摸到黃球的概率為，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識(shí)．注意畫樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．

8．（3.00分）（2018?山西）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'，此時(shí)點(diǎn)A'恰好在AB邊上，則點(diǎn)B'與點(diǎn)B之間的距離為（ ）
A．12B．6C．D．
【分析】連接B'B，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：連接B'B，
∵將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'，
∴AC=A'C，AB=A'B，∠A=∠CA'B'=60°，
∴△AA'C是等邊三角形，
∴∠AA'C=60°，
∴∠B'A'B=180°﹣60°=60°=60°，
∵將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'，
∴∠ACA'=∠BAB'=60°，BC=B'C，∠CB'A'=∠CBA=90°﹣60°=30°，
∴△BCB'是等邊三角形，
∴∠CB'B=60°，
∵∠CB'A'=30°，
∴∠A'B'B=30°，
∴∠B'BA'=180°﹣60°﹣30°=90°，
∵∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，
∴AB=12，
∴A'B=AB﹣AA'=AB﹣AC=6，
∴B'B=6，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查旋轉(zhuǎn)問題，關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)解答．

9．（3.00分）（2018?山西）用配方法將二次函數(shù)y=x2﹣8x﹣9化為y=a（x﹣h）2+k的形式為（ ）
A．y=（x﹣4）2+7B．y=（x﹣4）2﹣25C．y=（x+4）2+7D．y=（x+4）2﹣25
【分析】直接利用配方法進(jìn)而將原式變形得出答案．
【解答】解：y=x2﹣8x﹣9
=x2﹣8x+16﹣25
=（x﹣4）2﹣25．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的三種形式，正確配方是解題關(guān)鍵．

10．（3.00分）（2018?山西）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為2，以點(diǎn)A為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑畫弧交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A．4π﹣4B．4π﹣8C．8π﹣4D．8π﹣8
【分析】利用對(duì)稱性可知：陰影部分的面積=扇形AEF的面積﹣△ABD的面積．
【解答】解：利用對(duì)稱性可知：陰影部分的面積=扇形AEF的面積﹣△ABD的面積=﹣×4×2=4π﹣4，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形的面積公式、正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考常考題型．

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）
11．（3.00分）（2018?山西）計(jì)算：（3+1）（3﹣1）= 17 ．
【分析】根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．
【解答】解：原式=（3）2﹣12
=18﹣1
=17
故答案為：17．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，掌握平方差公式、二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

12．（3.00分）（2018?山西）圖1是我國(guó)古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶，形狀無(wú)一定規(guī)則，代表一種自然和諧美．圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 360 度．
【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°解答即可．
【解答】解：由多邊形的外角和等于360°可知，
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
故答案為：360°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和外角，掌握多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵．

13．（3.00分）（2018?山西）2018年國(guó)內(nèi)航空公司規(guī)定：旅客乘機(jī)時(shí)，免費(fèi)攜帶行李箱的長(zhǎng)，寬，高三者之和不超過115cm．某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱．已知行李箱的寬為20cm，長(zhǎng)與高的比為8：11，則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為 55 cm．
【分析】利用長(zhǎng)與高的比為8：11，進(jìn)而利用攜帶行李箱的長(zhǎng)、寬、高三者之和不超過115cm得出不等式求出即可．
【解答】解：設(shè)長(zhǎng)為8x，高為11x，
由題意，得：19x+20≤115，
解得：x≤5，
故行李箱的高的最大值為：11x=55，
答：行李箱的高的最大值為55厘米．
故答案為：55
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．

14．（3.00分）（2018?山西）如圖，直線MN∥PQ，直線AB分別與MN，PQ相交于點(diǎn)A，B．小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧交AN于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D；②分別以C，D為圓心，以大于CD長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠NAB內(nèi)交于點(diǎn)E；③作射線AE交PQ于點(diǎn)F．若AB=2，∠ABP=60°，則線段AF的長(zhǎng)為 2 ．
【分析】作高線BG，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)得：BG=1，AG=，可得AF的長(zhǎng)．
【解答】解：∵M(jìn)N∥PQ，
∴∠NAB=∠ABP=60°，
由題意得：AF平分∠NAB，
∴∠1=∠2=30°，
∵∠ABP=∠1+∠3，
∴∠3=30°，
∴∠1=∠3=30°，
∴AB=BF，AG=GF，
∵AB=2，
∴BG=AB=1，
∴AG=，
∴AF=2AG=2，
故答案為：2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的基本作圖、直角三角形30度角的性質(zhì)，此題難度不大，熟練掌握平行線和角平分線的基本作圖是關(guān)鍵．

15．（3.00分）（2018?山西）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，以CD為直徑作⊙O，⊙O分別與AC，BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)F作⊙O的切線FG，交AB于點(diǎn)G，則FG的長(zhǎng)為 ．
【分析】先利用勾股定理求出AB=10，進(jìn)而求出CD=BD=5，再求出CF=4，進(jìn)而求出DF=3，再判斷出FG⊥BD，利用面積即可得出結(jié)論．
【解答】解：如圖，
在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得，AB=10，
∴點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，
∴CD=BD=AB=5，
連接DF，
∵CD是⊙O的直徑，
∴∠CFD=90°，
∴BF=CF=BC=4，
∴DF==3，
連接OF，
∵OC=OD，CF=BF，
∴OF∥AB，
∴∠OFC=∠B，
∵FG是⊙O的切線，
∴∠OFG=90°，
∴∠OFC+∠BFG=90°，
∴∠BFG+∠B=90°，
∴FG⊥AB，
∴S△BDF=DF×BF=BD×FG，
∴FG===，
故答案為．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，切線的性質(zhì)，三角形的中位線定理，三角形的面積公式，判斷出FG⊥AB是解本題的關(guān)鍵．

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
16．（2018?山西）計(jì)算：
（1）（2）2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20．
（2）?﹣．
【分析】（1）先計(jì)算乘方、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減運(yùn)算可得；
（2）先將分子、分母因式分解，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算減法即可得．
【解答】解：（1）原式=8﹣4+×6+1
=8﹣4+2+1
=7．
（2）原式=
=
=．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查實(shí)數(shù)和分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪及分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．

17．（2018?山西）如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b（k1≠0）的圖象分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于點(diǎn)C（﹣4，﹣2），D（2，4）．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y1＞0；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，y1＜y2，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍．
【分析】（1）將C、D兩點(diǎn)代入一次函數(shù)的解析式中即可求出一次函數(shù)的解析式，然后將點(diǎn)D代入反比例函數(shù)的解析式即可求出反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)一元一次不等式的解法即可求出答案．
（3）根據(jù)圖象即可求出答案該不等式的解集．
【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y1=k1x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)C（﹣4，﹣2），D（2，4），
∴，
解得．
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y1=x+2．
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D（2，4），
∴．
∴k2=8．
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．
（2）由y1＞0，得x+2＞0．
∴x＞﹣2．
∴當(dāng)x＞﹣2時(shí)，y1＞0．
（3）x＜﹣4或0＜x＜2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用待定系數(shù)法以及數(shù)形結(jié)合的思想，本題屬于中等題型．

18．（2018?山西）在“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動(dòng)中，學(xué)校計(jì)劃每周二下午第三節(jié)課時(shí)間開展此項(xiàng)活動(dòng)，擬開展活動(dòng)項(xiàng)目為：剪紙，武術(shù)，書法，器樂，要求七年級(jí)學(xué)生人人參加，并且每人只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng)．教務(wù)處在該校七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并對(duì)此進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）．
請(qǐng)解答下列問題：
（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）在參加“剪紙”活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生中，男生所占的百分比是多少？
（3）若該校七年級(jí)學(xué)生共有500人，請(qǐng)估計(jì)其中參加“書法”項(xiàng)目活動(dòng)的有多少人？
（4）學(xué)校教務(wù)處要從這些被調(diào)查的女生中，隨機(jī)抽取一人了解具體情況，那么正好抽到參加“器樂”活動(dòng)項(xiàng)目的女生的概率是多少？
【分析】（1）先求出參加活動(dòng)的女生人數(shù)，進(jìn)而求出參加武術(shù)的女生人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，再分別求出參加武術(shù)的人數(shù)和參加器樂的人數(shù)，即可求出百分比；
（2）用參加剪紙中男生人數(shù)除以剪紙的總?cè)藬?shù)即可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體的方法計(jì)算即可；
（4）利用概率公式即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）由條形圖知，男生共有：10+20+13+9=52人，
∴女生人數(shù)為100﹣52=48人，
∴參加武術(shù)的女生為48﹣15﹣8﹣15=10人，
∴參加武術(shù)的人數(shù)為20+10=30人，
∴30÷100=30%，
參加器樂的人數(shù)為9+15=24人，
∴24÷100=24%，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：
（2）在參加“剪紙”活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生中，男生所占的百分比是．
答：在參加“剪紙”活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生中，男生所占的百分比為40%．
（3）500×21%=105（人）．
答：估計(jì)其中參加“書法”項(xiàng)目活動(dòng)的有105人．
（4）．
答：正好抽到參加“器樂”活動(dòng)項(xiàng)目的女生的概率為．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br>
19．（2018?山西）祥云橋位于省城太原南部，該橋塔主體由三根曲線塔柱組合而成，全橋共設(shè)13對(duì)直線型斜拉索，造型新穎，是“三晉大地”的一種象征．某數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”小組的同學(xué)把“測(cè)量斜拉索頂端到橋面的距離”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間借助該橋斜拉索完成了實(shí)地測(cè)量．測(cè)量結(jié)果如下表．
（1）請(qǐng)幫助該小組根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，求斜拉索頂端點(diǎn)C到AB的距離（參考數(shù)據(jù)：sin38°≈0.6，cs38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cs28°≈0.9，tan28°≈0.5）
（2）該小組要寫出一份完整的課題活動(dòng)報(bào)告，除上表的項(xiàng)目外，你認(rèn)為還需要補(bǔ)充哪些項(xiàng)目（寫出一個(gè)即可）．
【分析】（1）過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D．解直角三角形求出DC即可；
（2）還需要補(bǔ)充的項(xiàng)目可為：測(cè)量工具，計(jì)算過程，人員分工，指導(dǎo)教師，活動(dòng)感受等
【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D．
設(shè)CD=x米，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠A=38°．
∵，∴．
在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∠B=28°．
∵，∴．
∵AD+BD=AB=234，∴．
解得x=72．
答：斜拉索頂端點(diǎn)C到AB的距離為72米．
（2）還需要補(bǔ)充的項(xiàng)目可為：測(cè)量工具，計(jì)算過程，人員分工，指導(dǎo)教師，活動(dòng)感受等．（答案不唯一）
【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題；

20．（2018?山西）2018年1月20日，山西迎來(lái)了“復(fù)興號(hào)”列車，與“和諧號(hào)”相比，“復(fù)興號(hào)”列車時(shí)速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大約500千米，“復(fù)興號(hào)”G92次列車平均每小時(shí)比某列“和諧號(hào)”列車多行駛40千米，其行駛時(shí)間是該列“和諧號(hào)”列車行駛時(shí)間的（兩列車中途停留時(shí)間均除外）．經(jīng)查詢，“復(fù)興號(hào)”G92次列車從太原南到北京西，中途只有石家莊一站，停留10分鐘．求乘坐“復(fù)興號(hào)”G92次列車從太原南到北京西需要多長(zhǎng)時(shí)間．
【分析】設(shè)“復(fù)興號(hào)”G92次列車從太原南到北京西的行駛時(shí)間需要x小時(shí)，則“和諧號(hào)”列車的行駛時(shí)間需要x小時(shí)，根據(jù)速度=路程÷時(shí)間結(jié)合“復(fù)興號(hào)”G92次列車平均每小時(shí)比某列“和諧號(hào)”列車多行駛40千米，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)“復(fù)興號(hào)”G92次列車從太原南到北京西的行駛時(shí)間需要x小時(shí)，則“和諧號(hào)”列車的行駛時(shí)間需要x小時(shí)，
根據(jù)題意得：=+40，
解得：x=，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=是原分式方程的解，
∴x+=．
答：乘坐“復(fù)興號(hào)”G92次列車從太原南到北京西需要小時(shí)．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．

21．（2018?山西）請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：
任務(wù)：（1）請(qǐng)根據(jù)上面的操作步驟及部分證明過程，判斷四邊形AXYZ的形狀，并加以證明；
（2）請(qǐng)?jiān)僮屑?xì)閱讀上面的操作步驟，在（1）的基礎(chǔ)上完成AX=BY=XY的證明過程；
（3）上述解決問題的過程中，通過作平行線把四邊形BA'Z'Y'放大得到四邊形BAZY，從而確定了點(diǎn)Z，Y的位置，這里運(yùn)用了下面一種圖形的變化是 D（或位似） ．
A．平移 B．旋轉(zhuǎn) C．軸對(duì)稱 D．位似
【分析】（1）四邊形AXYZ是菱形．首先由“兩組對(duì)邊相互平行的四邊形是平行四邊形”推知四邊形AXYZ是平行四邊形，再由“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”證得結(jié)論；
（2）利用菱形的四條邊相等推知AX=XY=YZ．根據(jù)等量代換得到AX=BY=XY．
（3）根據(jù)位似變換的定義填空．
【解答】解：（1）四邊形AXYZ是菱形．
證明：∵ZY∥AC，YX∥ZA，
∴四邊形AXYZ是平行四邊形．
∵ZA=YZ，
∴平行四邊形AXYZ是菱形．
（2）證明：∵CD=CB，
∴∠1=∠3．
∵ZY∥AC，
∴∠1=∠2．
∴∠2=∠3．
∴YB=YZ．
∵四邊形AXYZ是菱形，
∴AX=XY=YZ．
∴AX=BY=XY．
（3）通過作平行線把四邊形BA'Z'Y'放大得到四邊形BAZY，從而確定了點(diǎn)Z，Y的位置，此時(shí)四邊形BA'Z'Y'∽四邊形BAZY，所以該變換形式是位似變換．
故答案是：D（或位似）．
【點(diǎn)評(píng)】考查了相似綜合題型，掌握菱形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，位似變換，位似圖形的兩個(gè)圖形必須是相似形．

22．（2018?山西）綜合與實(shí)踐
問題情境：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了這樣一個(gè)問題：如圖1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BE=AB，連接DE，交BC于點(diǎn)M，以DE為一邊在DE的左下方作正方形DEFG，連接AM．試判斷線段AM與DE的位置關(guān)系．
探究展示：勤奮小組發(fā)現(xiàn)，AM垂直平分DE，并展示了如下的證明方法：
證明：∵BE=AB，∴AE=2AB．
∵AD=2AB，∴AD=AE．
∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC．
∴．（依據(jù)1）
∵BE=AB，∴．∴EM=DM．
即AM是△ADE的DE邊上的中線，
又∵AD=AE，∴AM⊥DE．（依據(jù)2）
∴AM垂直平分DE．
反思交流：
（1）①上述證明過程中的“依據(jù)1”“依據(jù)2”分別是指什么？
②試判斷圖1中的點(diǎn)A是否在線段GF的垂直平分線上，請(qǐng)直接回答，不必證明；
（2）創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā)，繼續(xù)進(jìn)行探究，如圖2，連接CE，以CE為一邊在CE的左下方作正方形CEFG，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)G在線段BC的垂直平分線上，請(qǐng)你給出證明；
探索發(fā)現(xiàn)：
（3）如圖3，連接CE，以CE為一邊在CE的右上方作正方形CEFG，可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)C，點(diǎn)B都在線段AE的垂直平分線上，除此之外，請(qǐng)觀察矩形ABCD和正方形CEFG的頂點(diǎn)與邊，你還能發(fā)現(xiàn)哪個(gè)頂點(diǎn)在哪條邊的垂直平分線上，請(qǐng)寫出一個(gè)你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并加以證明．
【分析】（1）①直接得出結(jié)論；
②借助問題情景即可得出結(jié)論；
（2）先判斷出∠BCE+∠BEC=90°，進(jìn)而判斷出∠BEC=∠BCG，得出△GHC≌△CBE，判斷出AD=BC，進(jìn)而判斷出HC=BH，即可得出結(jié)論；
（3）先判斷出四邊形BENM為矩形，進(jìn)而得出∠1+∠2=90°，再判斷出∠1=∠3，得出△ENF≌△EBC，即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）①依據(jù)1：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例（或平行線分線段成比例）．
依據(jù)2：等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線及底邊上的高互相重合（或等腰三角形的“三線合一”）．
②答：點(diǎn)A在線段GF的垂直平分線上．
理由：由問題情景知，AM⊥DE，
∵四邊形DEFG是正方形，
∴DE∥FG，
∴點(diǎn)A在線段GF的垂直平分線上．
（2）證明：過點(diǎn)G作GH⊥BC于點(diǎn)H，
∵四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，
∴∠CBE=∠ABC=∠GHC=90°，
∴∠BCE+∠BEC=90°．
∵四邊形CEFG為正方形，
∴CG=CE，∠GCE=90°，
∴∠BCE+∠BCG=90°．
∴∠2BEC=∠BCG．
∴△GHC≌△CBE．
∴HC=BE，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC．
∵AD=2AB，BE=AB，
∴BC=2BE=2HC，
∴HC=BH．
∴GH垂直平分BC．
∴點(diǎn)G在BC的垂直平分線上．
（3）答：點(diǎn)F在BC邊的垂直平分線上（或點(diǎn)F在AD邊的垂直平分線上）．
證法一：過點(diǎn)F作FM⊥BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)E作EN⊥FM于點(diǎn)N．
∴∠BMN=∠ENM=∠ENF=90°．
∵四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，
∴∠CBE=∠ABC=90°，
∴四邊形BENM為矩形．
∴BM=EN，∠BEN=90°．
∴∠1+∠2=90°．
∵四邊形CEFG為正方形，
∴EF=EC，∠CEF=90°．
∴∠2+∠3=90°．
∴∠1=∠3．
∵∠CBE=∠ENF=90°，
∴△ENF≌△EBC．
∴NE=BE．∴BM=BE．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC．
∵AD=2AB，AB=BE．
∴BC=2BM．
∴BM=MC．
∴FM垂直平分BC．
∴點(diǎn)F在BC邊的垂直平分線上．
【點(diǎn)評(píng)】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形是解本題的關(guān)鍵．

23．（2018?山西）綜合與探究
如圖，拋物線y=x﹣4與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC．點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，PM交BC于點(diǎn)Q，過點(diǎn)P作PE∥AC交x軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．
（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）試探究在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得以A，C，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．若存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示線段QF的長(zhǎng)，并求出m為何值時(shí)QF有最大值．
【分析】（1）解方程x﹣4=0得A（﹣3，0），B（4，0），計(jì)算自變量為0時(shí)的二次函數(shù)值得C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）利用勾股定理計(jì)算出AC=5，利用待定系數(shù)法可求得直線BC的解析式為y=x﹣4，則可設(shè)Q（m，m﹣4）（0＜m＜4），討論：當(dāng)CQ=CA時(shí)，則m2+（m﹣4+4）2=52，
當(dāng)AQ=AC時(shí)，（m+3）2+（m﹣4）2=52；當(dāng)QA=QC時(shí)，（m+3）2+（m﹣4）2=52，然后分別解方程求出m即可得到對(duì)應(yīng)的Q點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）過點(diǎn)F作FG⊥PQ于點(diǎn)G，如圖，由△OBC為等腰直角三角形．可判斷△FQG為等腰直角三角形，則FG=QG=FQ，再證明△FGP～△AOC得到=，則PG=FQ，所以PQ=FQ，于是得到FQ=PQ，設(shè)P（m，m2﹣m﹣4）（0＜m＜4），則Q（m，m﹣4），利用PQ=﹣m2+m得到FQ=（﹣m2+m），然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．
【解答】解：（1）當(dāng)y=0，x﹣4=0，解得x1=﹣3，x2=4，
∴A（﹣3，0），B（4，0），
當(dāng)x=0，y=x﹣4=﹣4，
∴C（0，﹣4）；
（2）AC==5，
易得直線BC的解析式為y=x﹣4，
設(shè)Q（m，m﹣4）（0＜m＜4），
當(dāng)CQ=CA時(shí)，m2+（m﹣4+4）2=52，解得m1=，m2=﹣（舍去），此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣4）；
當(dāng)AQ=AC時(shí)，（m+3）2+（m﹣4）2=52，解得m1=1，m2=﹣0（舍去），此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣3）；
當(dāng)QA=QC時(shí)，（m+3）2+（m﹣4）2=52，解得m=（舍去），
綜上所述，滿足條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣4）或（1，﹣3）；
（3）解：過點(diǎn)F作FG⊥PQ于點(diǎn)G，如圖，
則FG∥x軸．由B（4，0），C（0，﹣4）得△OBC為等腰直角三角形
∴∠OBC=∠QFG=45
∴△FQG為等腰直角三角形，
∴FG=QG=FQ，
∵PE∥AC，PG∥CO，
∴∠FPG=∠ACO，
∵∠FGP=∠AOC=90°，
∴△FGP～△AOC．
∴=，即=，
∴PG=FG=?FQ=FQ，
∴PQ=PG+GQ=FQ+FQ=FQ，
∴FQ=PQ，
設(shè)P（m，m2﹣m﹣4）（0＜m＜4），則Q（m，m﹣4），
∴PQ=m﹣4﹣（m2﹣m﹣4）=﹣m2+m，
∴FQ=（﹣m2+m）=﹣（m﹣2）2+
∵﹣＜0，
∴QF有最大值．
∴當(dāng)m=2時(shí)，QF有最大值．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)；會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，會(huì)利用相似比表示線段之間的關(guān)系；會(huì)運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題．
太原市
大同市
長(zhǎng)治市
晉中市
運(yùn)城市
臨汾市
呂梁市
3303.78
332.68
302.34
319.79
725.86
416.01
338.87
項(xiàng)目
內(nèi)容
課題
測(cè)量斜拉索頂端到橋面的距離
測(cè)量示意圖
說明：兩側(cè)最長(zhǎng)斜拉索AC，BC相交于點(diǎn)C，分別與橋面交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A，B，C在同一豎直平面內(nèi)．
測(cè)量數(shù)據(jù)
∠A的度數(shù)
∠B的度數(shù)
AB的長(zhǎng)度
38°
28°
234米
…
…
在數(shù)學(xué)中，利用圖形在變化過程中的不變性質(zhì)，常?？梢哉业浇鉀Q問題的辦消去．著名美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞在他所著的《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》一書中有這樣一個(gè)例子：請(qǐng)問如何在一個(gè)三角形ABC的AC和BC兩邊上分別取一點(diǎn)X和Y，使得AX=BY=XY．（如圖）解決這個(gè)問題的操作步驟如下：
第一步，在CA上作出一點(diǎn)D，使得CD=CB，連接BD．第二步，在CB上取一點(diǎn)Y'，作Y'Z∥CA，交BD于點(diǎn)Z'，并在AB上取一點(diǎn)A'，使Z'A'=Y'Z'．第三步，過點(diǎn)A作AZ∥A'Z'，交BD于點(diǎn)Z．第四步，過點(diǎn)Z作ZY∥AC，交BC于點(diǎn)Y，再過點(diǎn)Y作YX∥ZA，交AC于點(diǎn)X．
則有AX=BY=XY．
下面是該結(jié)論的部分證明：
證明：∵AZ∥A'Z'，∴∠BA'Z'=∠BAZ，
又∵∠A'BZ'=∠ABZ．∴△BA'Z'～△BAZ．
∴．
同理可得．∴．
∵Z'A'=Y'Z'，∴ZA=YZ．
太原市
大同市
長(zhǎng)治市
晉中市
運(yùn)城市
臨汾市
呂梁市
3303.78
332.68
302.34
319.79
725.86
416.01
338.87
項(xiàng)目
內(nèi)容
課題
測(cè)量斜拉索頂端到橋面的距離
測(cè)量示意圖
說明：兩側(cè)最長(zhǎng)斜拉索AC，BC相交于點(diǎn)C，分別與橋面交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A，B，C在同一豎直平面內(nèi)．
測(cè)量數(shù)據(jù)
∠A的度數(shù)
∠B的度數(shù)
AB的長(zhǎng)度
38°
28°
234米
…
…
在數(shù)學(xué)中，利用圖形在變化過程中的不變性質(zhì)，常?？梢哉业浇鉀Q問題的辦消去．著名美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞在他所著的《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》一書中有這樣一個(gè)例子：請(qǐng)問如何在一個(gè)三角形ABC的AC和BC兩邊上分別取一點(diǎn)X和Y，使得AX=BY=XY．（如圖）解決這個(gè)問題的操作步驟如下：
第一步，在CA上作出一點(diǎn)D，使得CD=CB，連接BD．第二步，在CB上取一點(diǎn)Y'，作Y'Z∥CA，交BD于點(diǎn)Z'，并在AB上取一點(diǎn)A'，使Z'A'=Y'Z'．第三步，過點(diǎn)A作AZ∥A'Z'，交BD于點(diǎn)Z．第四步，過點(diǎn)Z作ZY∥AC，交BC于點(diǎn)Y，再過點(diǎn)Y作YX∥ZA，交AC于點(diǎn)X．
則有AX=BY=XY．
下面是該結(jié)論的部分證明：
證明：∵AZ∥A'Z'，∴∠BA'Z'=∠BAZ，
又∵∠A'BZ'=∠ABZ．∴△BA'Z'～△BAZ．
∴．
同理可得．∴．
∵Z'A'=Y'Z'，∴ZA=YZ．

相關(guān)試卷

2024年山西省中考數(shù)學(xué)模擬模擬試卷及答案：

這是一份2024年山西省中考數(shù)學(xué)模擬模擬試卷及答案，共21頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024年山西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案：

這是一份2024年山西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案，共40頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024年山西省中考數(shù)學(xué)模擬試題試卷及答案：

這是一份2024年山西省中考數(shù)學(xué)模擬試題試卷及答案，共27頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024年山西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）

2024年山西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）
2024年山西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）

2024年山西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）
2024年山西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（原卷版）

2024年山西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（原卷版）
2024年山西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析版）

2024年山西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部