1．（3分）某地國慶這天的最高氣溫是6℃低氣溫是﹣2℃，則這天的最高氣溫比最低氣溫高（ ）
A．8℃B．﹣8℃C．4℃D．﹣4℃
2．（3分）用一個平面截長方體，得到如圖的幾何體，它在我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中被稱為“塹堵”．“塹堵”的俯視圖是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到原來的方向（即AB∥CD，如圖）．如果第一次轉(zhuǎn)彎時的∠B＝140°，那么∠C應(yīng)是（ ）
A．140°B．40°C．100°D．180°
4．（3分）計算（﹣4ab2）2?b﹣2的結(jié)果正確的是（ ）
A．﹣4a2b2B．4a2b2C．﹣16a2b2D．16a2b2
5．（3分）一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣1，4），且函數(shù)值y隨x的增大而增大，它的圖象不經(jīng)過的象限是（ ）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D(zhuǎn)．第一象限
6．（3分）如圖1是某地鐵站入口的雙翼閘機，如圖2，它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為12cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝62cm，且與閘機側(cè)立面夾角∠PCA＝∠BDQ＝30°，當雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度為（ ）
A．62cmB．
C．D．74cm
7．（3分）如圖，BD是⊙O的直徑，點A，C在⊙O上，連接AD，AC，AB，若∠COD＝130°，則∠BAC的度數(shù)為（ ）
A．10°B．25°C．35°D．50°
8．（3分）若拋物線y＝﹣x2+4x﹣2向上平移m（m＞0）個單位后，在﹣1＜x＜4范圍內(nèi)與x軸只有一個交點，則m的取值范圍是（ ）
A．m≥2B．0＜m≤2C．0＜m≤7D．2≤m＜7
二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）
9．（3分）計算：3﹣＝ ．
10．（3分）“中國天眼”是目前世界上唯一能觀測深空的射電望遠鏡，其中心位置是一個正五邊形，這個正五邊形的內(nèi)角和是 ．
11．（3分）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于O，∠AOD＝120°，AB＝3，則BC的長是 ．
12．（3分）在反比例函數(shù)y＝的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，且整式x2﹣kx+4是一個完全平方式，則該反比例函數(shù)的解析式為 ．
13．（3分）如圖所示，在Rt△ABC中，AC＝BC＝6，P為AC延長線上一動點，以CP為邊在AP上方作正方形，連接BM，AM，則△ABM的面積為 .
三、解答題。（共13小題，計81分）
14．（5分）計算：．
15．（5分）求不等式組的整數(shù)解．
16．（5分）解方程：．
17．（5分）如圖，在△ABC中，點P為邊AC上一點，請用尺規(guī)作圖的方法在BC邊上求作一點Q，使得△ABC∽△PQC．（保留作圖痕跡，不寫作法）
18．（5分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，D、E分別為AB、BC上一點，∠CDE＝∠A．若BC＝BD，求證：CD＝DE．
19．（5分）甲、乙兩人玩如圖所示的轉(zhuǎn)盤游戲，游戲規(guī)則是：轉(zhuǎn)盤被平均分為3個區(qū)域，顏色分別為黑、白、紅，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤時，指針指向的顏色，即為轉(zhuǎn)出的顏色（如果指針指在兩區(qū)域的分界線上，則重轉(zhuǎn)一次）．兩人參與游戲，一人轉(zhuǎn)動兩次轉(zhuǎn)盤，另一人對轉(zhuǎn)出的顏色進行猜測．若轉(zhuǎn)出的顏色與猜測的人描述的特征相符，則猜測的人獲勝；否則，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的人獲勝．猜測的方法從下面三種方案中選一種．
A．猜“顏色相同”；
B．猜“一定有黑色”；
C．猜“沒有黑色”．
請利用所學的概率知識回答下列問題：
（1）用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能的結(jié)果；
（2）如果你是猜測的人，你將選擇哪種猜測方案，才能使自己獲勝的可能性最大？為什么？
20．（5分）隨著3D打印技術(shù)越來越成熟，家用3D打印機也逐步走進各家各戶．某公司根據(jù)市場需求代理甲、乙兩種型號的家用3D打印機，每臺甲型打印機比每臺乙型打印機進價高1000元，若購買3臺甲型打印機和2臺乙型打印機共花費1.8萬元．求每臺甲型、乙型打印機的進價各是多少元？
21．（6分）新學期，小華和小明被選為升旗手，為了更好地完成升旗任務(wù)，他倆想測量學校旗桿的高度．方案如下：
請你根據(jù)上述信息，求旗桿PA的高度．
22．（7分）在測浮力的實驗中，將一長方體石塊由玻璃器皿的上方，向下緩慢移動浸入水里的過程中，彈簧測力計的示數(shù)F拉力（N）與石塊下降的高度x（cm）之間的關(guān)系如圖所示．
（1）求AB所在直線的函數(shù)表達式；
（2）當石塊下降的高度為8cm時，求此刻該石塊所受浮力的大?。?br>（溫馨提示：當石塊位于水面上方時，F(xiàn)拉力＝G重力；當石塊入水后，F(xiàn)拉力＝G重力﹣F浮力．）
23．（7分）扶風縣職業(yè)技術(shù)學校與時俱進，決定開設(shè)A：“汽車美容”、B：“能源開發(fā)”、C：“AI智能”、D：“電競編程”四門校本課程以提升教育水準，面向2023級部分新生開展了“你選擇的專業(yè)（要求必須選修一門且只能選修一門）”的隨機問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖：
請結(jié)合上述信息，回答下列問題：
（1）本次問卷調(diào)查的樣本容量為 ；“C”在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角為 度；
（2）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）若職教中心2023級新生共1100人，估計選C“AI智能”的人數(shù)為多少人？
24．（8分）如圖，AB為⊙O的弦，點C為AB的中點，CO的延長線交⊙O于點D，連接AD，BD，過點D作⊙O的切線交AO的延長線于點E．
（1）求證：DE∥AB；
（2）若⊙O的半徑為3，tan∠ADC＝，求DE的長．
25．（8分）中國足球隊在第23屆世界杯足球賽亞洲區(qū)預(yù)選賽中，逆轉(zhuǎn)泰國隊取得預(yù)選賽開門紅．若在一場比賽中，球員甲在距離對方球門A處34m遠的O點起腳吊射，足球的飛行軌跡可近似看作拋物線的一部分．以球員甲所在位置O點為坐標原點，球員甲與對方球門所在直線為x軸，以過點O垂直于x軸的直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．當足球距球員甲水平距離18m時達到最大高度9m．
（1）求足球飛行軌跡的拋物線函數(shù)表達式；
（2）如果守門員站在球門前4m處，且守門員起跳后攔截高度最高能達到2.75m，守門員能否在空中截住這次射門？若能，請說明理由；若不能，則守門員需要怎樣移動位置才能攔截這次射門．
26．（10分）（1）如圖1，⊙A的半徑為2，AB＝5，點P為⊙A上任意一點，則BP的最小值為 ．
（2）如圖2，已知矩形ABCD，點E為AB上方一點，連接AE，BE，作EF⊥AB于點F，點P是△BEF的內(nèi)心，求∠BPE的度數(shù)．
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AP，CP，若矩形的邊長AB＝6，BC＝4，BE＝BA，求此時CP的最小值．
2024年陜西省寶雞市扶風縣中考數(shù)學一模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）
1．（3分）某地國慶這天的最高氣溫是6℃低氣溫是﹣2℃，則這天的最高氣溫比最低氣溫高（ ）
A．8℃B．﹣8℃C．4℃D．﹣4℃
【分析】根據(jù)題意列出式子，用有理數(shù)的減法法則計算即可．
【解答】解：6﹣（﹣2）
＝6+2
＝8（℃），
故選：A．
【點評】本題考查了有理數(shù)的減法，掌握減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．
2．（3分）用一個平面截長方體，得到如圖的幾何體，它在我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中被稱為“塹堵”．“塹堵”的俯視圖是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．
【解答】解：“塹堵”的俯視圖是一個矩形，
故選：C．
【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖．
3．（3分）一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到原來的方向（即AB∥CD，如圖）．如果第一次轉(zhuǎn)彎時的∠B＝140°，那么∠C應(yīng)是（ ）
A．140°B．40°C．100°D．180°
【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可知是140°．
【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝140°，
∴∠C＝∠B＝140°．
故選：A．
【點評】本題應(yīng)用的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
4．（3分）計算（﹣4ab2）2?b﹣2的結(jié)果正確的是（ ）
A．﹣4a2b2B．4a2b2C．﹣16a2b2D．16a2b2
【分析】根據(jù)積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則處理．
【解答】解：（﹣4ab2）2?b﹣2＝16a2b4?b﹣2＝16a2b2；
故選：D．
【點評】本題考查冪的運算法則，掌握冪的運算法則是解題的關(guān)鍵．
5．（3分）一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣1，4），且函數(shù)值y隨x的增大而增大，它的圖象不經(jīng)過的象限是（ ）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D(zhuǎn)．第一象限
【分析】由一次函數(shù)圖象經(jīng)過點（﹣1，4），利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可得出b＝4+k，由函數(shù)值y隨x的增大而增大，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出k＞0，進而可得出b＞0，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，可得出一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，即一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象不經(jīng)過第四象限．
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣1，4），
∴4＝﹣k+b，
∴b＝4+k．
∵函數(shù)值y隨x的增大而增大，
∴k＞0，
∴4+k＞0，
∴b＞0，
∴一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，
∴一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象不經(jīng)過第四象限．
故選：A．
【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“k＞0，b＞0?y＝kx+b的圖象在一、二、三象限”是解題的關(guān)鍵．
6．（3分）如圖1是某地鐵站入口的雙翼閘機，如圖2，它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為12cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝62cm，且與閘機側(cè)立面夾角∠PCA＝∠BDQ＝30°，當雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度為（ ）
A．62cmB．
C．D．74cm
【分析】過A作AE⊥CP于點E，過B作BF⊥DQ于點F，則可得AE和BF的長，依據(jù)端點A與B之間的距離為10cm，即可得到可以通過閘機的物體的最大寬度．
【解答】解：如圖所示，過A作AE⊥CP于點E，過B作BF⊥DQ于點F，
在Rt△ACE中，
AE＝AC?sin30°＝62×＝31（cm），
在Rt△BDF中，
BF＝BD?sin30°＝62×＝31（cm），
又∵點A與B之間的距離為12cm，
∴通過閘機的物體的最大寬度為31+12+31＝74（cm），
故選：D．
【點評】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作輔助線．
7．（3分）如圖，BD是⊙O的直徑，點A，C在⊙O上，連接AD，AC，AB，若∠COD＝130°，則∠BAC的度數(shù)為（ ）
A．10°B．25°C．35°D．50°
【分析】結(jié)合已知條件求得∠BOC的度數(shù)，然后利用圓周角定理即可求得答案．
【解答】解：∵∠COD＝130°，
∴∠BOC＝180°﹣130°＝50°，
∵＝，
∴∠BAC＝∠BOC＝×50°＝25°，
故選：B．
【點評】本題主要考查圓周角定理，結(jié)合已知條件求得∠BOC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
8．（3分）若拋物線y＝﹣x2+4x﹣2向上平移m（m＞0）個單位后，在﹣1＜x＜4范圍內(nèi)與x軸只有一個交點，則m的取值范圍是（ ）
A．m≥2B．0＜m≤2C．0＜m≤7D．2≤m＜7
【分析】先求出平移后的函數(shù)解析式，分別求出拋物線經(jīng)過（﹣1，0），（4，0）時m的值，進而求解即可．
【解答】解：將拋物線y＝﹣x2+4x﹣2向上平移m（m＞0）個單位后得到y(tǒng)＝﹣x2+4x﹣2+m，
∵y＝﹣x2+4x﹣2+m在﹣1＜x＜4范圍內(nèi)與x軸只有一個交點，
∴當（﹣1，0）在拋物線上時，
0＝﹣1﹣4﹣2+m，
解得m＝7；
當（4，0）在拋物線上時，
0＝﹣16+16﹣2+m，
解得m＝2；此時，頂點在x軸上
∴2≤m＜7．
故選：D．
【點評】本題考查二次函數(shù)與x軸交點的問題，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系．
二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）
9．（3分）計算：3﹣＝ 2．
【分析】直接合并同類二次根式即可求解．
【解答】解：原式＝2．
故答案為：2．
【點評】本題考查了二次根式的加減運算，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類二次根式的合并．
10．（3分）“中國天眼”是目前世界上唯一能觀測深空的射電望遠鏡，其中心位置是一個正五邊形，這個正五邊形的內(nèi)角和是 540° ．
【分析】根據(jù)n邊形內(nèi)角和度數(shù)為（n﹣2）×180°即可得出五邊形的內(nèi)角和．
【解答】解：五邊形內(nèi)角和的度數(shù)為：（5﹣2）×180°＝540°．
故答案為：540°．
【點評】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握n邊形內(nèi)角和度數(shù)為（n﹣2）×180°是解決問題的關(guān)鍵．
11．（3分）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于O，∠AOD＝120°，AB＝3，則BC的長是．
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠ACB的度數(shù)，從而利用三角函數(shù)的和關(guān)系可求出BC的長度．
【解答】解：由題意得：∠ACB＝30°，
tan∠ACB＝＝，
又∵AB＝3，
∴BC＝3．
故答案為：3．
【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，比較簡單，解答本題的關(guān)鍵是求出∠ACB的度數(shù)．
12．（3分）在反比例函數(shù)y＝的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，且整式x2﹣kx+4是一個完全平方式，則該反比例函數(shù)的解析式為 y＝．
【分析】由整式x2﹣kx+4是一個完全平方式，可得k＝±4，由反比例函數(shù)y＝的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，可得k﹣1＞0，解得k＞1，則k＝4，即可得反比例函數(shù)的解析式．
【解答】解：∵整式x2﹣kx+4是一個完全平方式，
∴k＝±4，
∵反比例函數(shù)y＝的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，
∴k﹣1＞0，
解得k＞1，
∴k＝4，
∴反比例函數(shù)的解析式為y＝．
故答案為：y＝．
【點評】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、完全平方式，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、完全平方式是解答本題的關(guān)鍵．
13．（3分）如圖所示，在Rt△ABC中，AC＝BC＝6，P為AC延長線上一動點，以CP為邊在AP上方作正方形，連接BM，AM，則△ABM的面積為 18 .
【分析】設(shè)正方形CPMN的邊長為x，由S△ABM＝S△ABC+S梯形BCPM﹣S△APM可得答案．
【解答】解：設(shè)正方形CPMN的邊長為x，則AP＝6+x，
∴S△APM＝x（6+x），S梯形BCPM＝，
∴S△ABM
＝S△ABC+S梯形BCPM﹣S△APM
＝×6×6+﹣x（x+6）
＝18+x2+3x﹣x2﹣3x
＝18．
故答案為：18．
【點評】本題考查正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形，解題的關(guān)鍵是把所求圖形面積轉(zhuǎn)化為S△ABC+S梯形BCPM﹣S△APM．
三、解答題。（共13小題，計81分）
14．（5分）計算：．
【分析】首先計算開方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：+|﹣2|﹣tan60°
＝+2﹣﹣
＝2﹣．
【點評】本題主要考查了實數(shù)的運算，掌握有理數(shù)運算法則是關(guān)鍵．
15．（5分）求不等式組的整數(shù)解．
【分析】此題需要首先解不等式組，求得不等式組的解集，找到符合題意的值即可．解不等式時，注意系數(shù)化一時，系數(shù)的正負．此題系數(shù)均為負，所以不等號的方向均改變．
【解答】解：
由①得x≥1（1分）
由②得x＜5（2分）
所以原不等式組的解集為1≤x＜5（4分）
所以原不等式組的整數(shù)解為1，2，3，4．（5分）
【點評】此題考查了一元一次不等式組的解法．特別要注意系數(shù)化一時，不等號的方向是否需要改變．還要注意按題意解題．
16．（5分）解方程：．
【分析】根據(jù)解分式方程的解法步驟求解即可．
【解答】解：
去分母得，（x+1）（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2）＝3（x+2）
去括號得，x2﹣x﹣2﹣x2+4＝3x+6
移項得，x2﹣x﹣x2﹣3x＝6+2﹣4
合并同類項得，﹣4x＝4
系數(shù)化為1得，x＝﹣1
經(jīng)檢驗，x＝﹣1是原方程的解，
所以原方程的解為x＝﹣1．
【點評】本題考查分式方程的解法，檢驗是解分式方程的必要步驟．
17．（5分）如圖，在△ABC中，點P為邊AC上一點，請用尺規(guī)作圖的方法在BC邊上求作一點Q，使得△ABC∽△PQC．（保留作圖痕跡，不寫作法）
【分析】根據(jù)題意要想使△ABC∽△APQ，只需作∠APQ＝∠ABC即可．
【解答】解：如圖所示，點Q即為所求，
．
【點評】本題考查直線、射線、線段的概念、表示及作圖，熟練根據(jù)題干要求作圖是解題的關(guān)鍵．
18．（5分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，D、E分別為AB、BC上一點，∠CDE＝∠A．若BC＝BD，求證：CD＝DE．
【分析】先根據(jù)條件得出∠ACD＝∠BDE，BD＝AC，再根據(jù)ASA判定△ADC≌△BED，即可得到CD＝DE．
【解答】證明：∵AC＝BC，
∴∠A＝∠B，
∵AC＝BC BC＝BD，
∴AC＝BD，
∵∠CDB＝∠A+∠ACD＝∠CDE+∠BDE，∠CDE＝∠A，
∴∠ACD＝∠BDE，
在△ACD與△BDE中，
，
∴△ACD≌△BDE（ASA），
∴CD＝DE．
【點評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
19．（5分）甲、乙兩人玩如圖所示的轉(zhuǎn)盤游戲，游戲規(guī)則是：轉(zhuǎn)盤被平均分為3個區(qū)域，顏色分別為黑、白、紅，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤時，指針指向的顏色，即為轉(zhuǎn)出的顏色（如果指針指在兩區(qū)域的分界線上，則重轉(zhuǎn)一次）．兩人參與游戲，一人轉(zhuǎn)動兩次轉(zhuǎn)盤，另一人對轉(zhuǎn)出的顏色進行猜測．若轉(zhuǎn)出的顏色與猜測的人描述的特征相符，則猜測的人獲勝；否則，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的人獲勝．猜測的方法從下面三種方案中選一種．
A．猜“顏色相同”；
B．猜“一定有黑色”；
C．猜“沒有黑色”．
請利用所學的概率知識回答下列問題：
（1）用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能的結(jié)果；
（2）如果你是猜測的人，你將選擇哪種猜測方案，才能使自己獲勝的可能性最大？為什么？
【分析】（1）利用列表法展示所有9種等可能得結(jié)果數(shù)；
（2）在表中分別找出“顏色相同”、“一定有黑色”、“沒有黑色”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率分別計算出三個方案的概率，再比較概率大小即可進行判斷．
【解答】解：（1）列表如下：
共有9種等可能的結(jié)果：（黑，黑），（黑，白），（黑，紅），（白，黑），（白，白），（白，紅），（紅，黑），（紅，白），（紅，紅）；
（2）選方案B．理由如下：
∵P（A方案）＝＝，P（B方案）＝，P（C方案）＝，
∴P（B）＞P（C）＞P（A）．
∴選方案B，才能使自己獲勝的可能性最大．
【點評】本題考查列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A的概率．
20．（5分）隨著3D打印技術(shù)越來越成熟，家用3D打印機也逐步走進各家各戶．某公司根據(jù)市場需求代理甲、乙兩種型號的家用3D打印機，每臺甲型打印機比每臺乙型打印機進價高1000元，若購買3臺甲型打印機和2臺乙型打印機共花費1.8萬元．求每臺甲型、乙型打印機的進價各是多少元？
【分析】根據(jù)甲乙兩種型號的打印機共花費1.8萬元，列方程進行解答．
【解答】解：設(shè)每臺乙型打印機進價為x元，則每臺甲型打印機的進價為（x+1000）元．
3（x+1000）+2x＝1.8×10000，
3x+3000+2x＝18000，
5x＝15000，
x＝3000，
x+1000＝3000+1000＝4000，
答：每臺甲型打印機的進價為4000元，每臺乙型打印機進價為3000元．
【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系來列方程．
21．（6分）新學期，小華和小明被選為升旗手，為了更好地完成升旗任務(wù)，他倆想測量學校旗桿的高度．方案如下：
請你根據(jù)上述信息，求旗桿PA的高度．
【分析】過點C作CH⊥AB，垂足為H，根據(jù)題意可得：BD＝CH，BH＝CD＝0.6m，然后設(shè)BD＝CH＝xm，則BF＝（x+6）m，在Rt△ACH中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AH的長，從而求出AB的長，最后根據(jù)同一時刻物高與影長是成正比例的，可得：＝，從而進行計算可求出AB的長，進而利用線段的和差關(guān)系進行計算，即可解答．
【解答】解：過點C作CH⊥AB，垂足為H，
由題意得：BD＝CH，BH＝CD＝0.6m，
設(shè)BD＝CH＝xm，
∵DF＝6m，
∴BF＝BD+DF＝（x+6）m，
在Rt△ACH中，∠ACH＝49°，
∴AH＝CH?tan49°≈1.2x（m），
∴AB＝AH+BH＝（1.2x+0.6）m，
由題意得：＝，
∴＝，
解得：x＝10.5，
經(jīng)檢驗：x＝10.5是原方程的根，
∴AB＝1.2x+0.6＝13.2（m），
∵BP＝1.2m，
∴AP＝AB﹣BP＝13.2﹣1.2＝12（m），
∴旗桿PA的高度約為12m．
【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，平行投影，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
22．（7分）在測浮力的實驗中，將一長方體石塊由玻璃器皿的上方，向下緩慢移動浸入水里的過程中，彈簧測力計的示數(shù)F拉力（N）與石塊下降的高度x（cm）之間的關(guān)系如圖所示．
（1）求AB所在直線的函數(shù)表達式；
（2）當石塊下降的高度為8cm時，求此刻該石塊所受浮力的大?。?br>（溫馨提示：當石塊位于水面上方時，F(xiàn)拉力＝G重力；當石塊入水后，F(xiàn)拉力＝G重力﹣F浮力．）
【分析】（1）用待定系數(shù)法可得AB所在直線的函數(shù)表達式；
（2）結(jié)合（1），求出石塊下降的高度為8cm時，F(xiàn)拉力的值，即可得到答案．
【解答】解：（1）設(shè)AB所在直線的函數(shù)表達式為F拉力＝kx+b，將（6，4），（10，2.5）代入得：
，
解得，
∴AB所在直線的函數(shù)表達式為F拉力＝﹣x+；
（2）在F拉力＝﹣x+中，令x＝8得F拉力＝﹣×8+＝，
∵4﹣＝（N），
∴當石塊下降的高度為8cm時，該石塊所受浮力為N．
【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，難度適中，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題．
23．（7分）扶風縣職業(yè)技術(shù)學校與時俱進，決定開設(shè)A：“汽車美容”、B：“能源開發(fā)”、C：“AI智能”、D：“電競編程”四門校本課程以提升教育水準，面向2023級部分新生開展了“你選擇的專業(yè)（要求必須選修一門且只能選修一門）”的隨機問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖：
請結(jié)合上述信息，回答下列問題：
（1）本次問卷調(diào)查的樣本容量為 40 ；“C”在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角為 144 度；
（2）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）若職教中心2023級新生共1100人，估計選C“AI智能”的人數(shù)為多少人？
【分析】（1）用“A”的人數(shù)除以“A”所占比例可得樣本容量；用360°乘“C”所占比例可得“C”在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；
（2）根據(jù)“B”和“C”的人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；
（3）用1100乘樣本中“C”所占比例即可．
【解答】解：（1）本次問卷調(diào)查的樣本容量為：8÷＝40，
“B”的人數(shù)為：40×15%＝6（人），
“C”的人數(shù)為：40﹣8﹣6﹣10＝16（人），
“C”在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角為：360°×＝144°，
故答案為：40；144；
（2）補全條形統(tǒng)計圖如下：
（3）1100×＝440（人），
答：估計選C“AI智能”的人數(shù)為440人．
【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
24．（8分）如圖，AB為⊙O的弦，點C為AB的中點，CO的延長線交⊙O于點D，連接AD，BD，過點D作⊙O的切線交AO的延長線于點E．
（1）求證：DE∥AB；
（2）若⊙O的半徑為3，tan∠ADC＝，求DE的長．
【分析】（1）連接OB，由等腰三角形的性質(zhì)推出OC⊥AB，由切線的性質(zhì)得到OD⊥DE，即可證明DE∥AB；
（2）由tan∠ADC＝＝，令A(yù)C＝x，CD＝2x，得到OC＝2x﹣3，由勾股定理得到（2x﹣3）2+x2＝32，求出x＝，得到AC＝，OC＝2x﹣3＝，由銳角的正切定義得到＝，代入有關(guān)數(shù)據(jù)即可求出DE長．
【解答】（1）證明：連接OB，
∵OB＝OA，點C為AB的中點，
∴OC⊥AB，
∵DE切圓于D，
∴OD⊥DE，
∴DE∥AB；
（2）解：∵tan∠ADC＝＝，
∴令A(yù)C＝x，CD＝2x，
∵⊙O的半徑為3，
∴OA＝OD＝3，
∴OC＝2x﹣3，
∵OA2＝OC2+AC2，
∴（2x﹣3）2+x2＝32，
∴x＝，
∴AC＝，OC＝2x﹣3＝，
∵∠DOE＝∠AOC，
∴tan∠DOE＝tan∠AOC，
∴＝，
∴＝＝，
∴DE＝4．
【點評】本題考查切線是性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，關(guān)鍵是由勾股定理得到（2x﹣3）2+x2＝32，求出AC，OC的長．
25．（8分）中國足球隊在第23屆世界杯足球賽亞洲區(qū)預(yù)選賽中，逆轉(zhuǎn)泰國隊取得預(yù)選賽開門紅．若在一場比賽中，球員甲在距離對方球門A處34m遠的O點起腳吊射，足球的飛行軌跡可近似看作拋物線的一部分．以球員甲所在位置O點為坐標原點，球員甲與對方球門所在直線為x軸，以過點O垂直于x軸的直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．當足球距球員甲水平距離18m時達到最大高度9m．
（1）求足球飛行軌跡的拋物線函數(shù)表達式；
（2）如果守門員站在球門前4m處，且守門員起跳后攔截高度最高能達到2.75m，守門員能否在空中截住這次射門？若能，請說明理由；若不能，則守門員需要怎樣移動位置才能攔截這次射門．
【分析】（1）根據(jù)題意得出二次函數(shù)的頂點坐標，進而求出二次函數(shù)解析式；
（2）先求出守門員距原點的距離30米，再把x＝30代入（1）中解析式求出y的值與2.75比較即可；把y＝2.75代入（1）中解析式求出x的值，從而得出結(jié)論．
【解答】解：（1）依題意得，拋物線的頂點坐標為（18，9），
設(shè)拋物線函數(shù)表達式為y＝a（x﹣18）2+9（a≠0），
將（0，0）代入得，324a+9＝0，
解得a＝﹣，
∴拋物線函數(shù)表達式為y＝﹣（x﹣18）2+9；
（2）不能，理由：
∵球門距離球員甲34m，守門員在球門前4m處，
∴守門員距離球員甲34﹣4＝30（m），
當x＝30時，y＝﹣（x﹣18）2+9＝﹣×（30﹣18）2+9＝5，
∵5＞2.75，
∴守門員不能在空中截住這次射門，
將y＝2.75代入y＝﹣（x﹣18）2+9得，﹣（x﹣18）2+9＝2.75，
解得x1＝33，x2＝3（不合題意，舍去），
∵33﹣30＝3（m），
∴守門員至少向球門方向移動3m才能截住這次射門．
【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，正確求出二次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．
26．（10分）（1）如圖1，⊙A的半徑為2，AB＝5，點P為⊙A上任意一點，則BP的最小值為 3 ．
（2）如圖2，已知矩形ABCD，點E為AB上方一點，連接AE，BE，作EF⊥AB于點F，點P是△BEF的內(nèi)心，求∠BPE的度數(shù)．
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AP，CP，若矩形的邊長AB＝6，BC＝4，BE＝BA，求此時CP的最小值．
【分析】（1）當點P在線段AB上時，BP有最小值，即可求解；
（2）由角平分線的性質(zhì)可得∠PEB＝∠FEB，∠PBE＝∠PBE，由三角形內(nèi)角和定理可求解；
（3）先作出△ABP的外接圓，進而求出外接圓的半徑，進而判斷出CP最小時，點P的位置，最后構(gòu)造直角三角形，即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）當點P在線段AB上時，BP有最小值為AB﹣AP＝5﹣2＝3，
故答案為：3；
（2）∵EF⊥AB，
∴∠EFB＝90°，
∴∠FEB+∠FBE＝90°，
∵點P是△BEF的內(nèi)心，
∴BP平分∠ABE，PE平分∠FEB，
∴∠PEB＝∠FEB，∠ABP＝∠PBE＝∠PBE，
∴∠BPE＝180°﹣∠PEB﹣∠PBE＝180°﹣（∠FEB+∠PBE）＝135°；
（3）∵AB＝EB，∠ABP＝∠EBP，BP＝BP，
∴△ABP≌△EBP（SAS），
∴∠APB＝∠BPE＝135°，
如圖3，作△ABP的外接圓，圓心記作點O，連接OA，OB，在優(yōu)弧AB上取一點Q，連接AQ，BQ，
則四邊形APBQ是⊙O的圓內(nèi)接四邊形，
∴∠AQB＝180°﹣∠BPA＝45°，
∴∠AOB＝2∠AQB＝90°，
∴OA＝OB＝AB＝3，
連接OC，與⊙O相交于點P'此時，CP'是CP的最小值，
過點O作OM⊥AB于M，ON⊥CB，交CB的延長線于N，
則四邊形OMBN是正方形，
∴ON＝BN＝BM＝AB＝3，
∴CN＝BC+BN＝7，
在Rt△ONC中，OC＝＝＝，
∴CP的最小值＝CP'＝OC﹣OP'＝﹣3．
【點評】本題是圓的綜合題，主要考查了圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，內(nèi)心，構(gòu)造出圓是解本題的關(guān)鍵．
課題
測量校園旗桿的高度
測量工具
測傾器、皮尺
測量圖例
測量方法
在陽光下，小華站在旗桿影子的頂端F處，此刻量出小華的影長FG；然后，在旗桿落在地面的影子上的點D處，安裝測傾器CD，測出旗桿頂端A的仰角．
測量數(shù)據(jù)
小華的影長FG＝2m，小華身高EF＝1.6m，頂端A的仰角為49°，測傾器CD高0.6m，DF＝6m，旗臺高BP＝1.2m．
說明
點B、D、F、G在同一水平直線上，點A、P、B在同一條直線上，AB、CD、EF均垂直于BG．參考數(shù)據(jù)：sin49°≈0.8，cs49°≈0.7，tan49°≈1.2．
黑
白
紅
黑
（黑，黑）
（黑，白）
（黑，紅）
白
（白，黑）
（白，白）
（白，紅）
紅
（紅，黑）
（紅，白）
（紅，紅）
課題
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測量工具
測傾器、皮尺
測量圖例
測量方法
在陽光下，小華站在旗桿影子的頂端F處，此刻量出小華的影長FG；然后，在旗桿落在地面的影子上的點D處，安裝測傾器CD，測出旗桿頂端A的仰角．
測量數(shù)據(jù)
小華的影長FG＝2m，小華身高EF＝1.6m，頂端A的仰角為49°，測傾器CD高0.6m，DF＝6m，旗臺高BP＝1.2m．
說明
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