1．（3分）﹣2的倒數(shù)是（ ）
A．B．2C．0.2D．
2．（3分）各學(xué)科的圖形都蘊(yùn)含著對(duì)稱美，下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）計(jì)算：3a（a2b3+2ab2）＝（ ）
A．3a2b3+2ab2B．3a3b3+6ab2
C．3a3b3+2ab2D．3a3b3+6a2b2
4．（3分）如圖，AB∥CD，∠BAE＝150°，∠AEF＝70°，則∠EFD的度數(shù)為（ ）
A．150°B．140°C．130°D．120°
5．（3分）已知直線y＝kx+b（k≠0）不經(jīng)過第四象限，且點(diǎn)（3，1）在該直線上，設(shè)m＝3k﹣b，則m的取值可能是（ ）
A．﹣3B．﹣2C．D．3
6．（3分）如圖，在⊙O中，∠CBD＝20°，∠BAC＝30°，則∠BDO＝（ ）
A．40°B．42°C．50°D．52°
7．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a＜0）的對(duì)稱軸為直線x＝1，與x軸交于（x1，0），（x2，0）兩點(diǎn)，且2＜x2＜3，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．c＜0B．x1+x2＝1C．4a﹣2b+c＜0D．c﹣a＜0
二、填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）
8．（3分）＝ ．
9．（3分）“染色體”是人類“生命之書”中最長(zhǎng)也是最后被破解的一章．據(jù)報(bào)道，在1號(hào)染色體內(nèi)，纏繞了大約245520000個(gè)核苷酸堿基對(duì)，大概包含了人類細(xì)胞中8%的DNA，將數(shù)據(jù)245520000用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
10．（3分）如圖，EF是正五邊形ABCDE的外角∠AEG的平分線，連接EC，則∠CEF＝ ．
11．（3分）如圖，在△ABC中，AD是高，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，且AB＝7，AC＝5，則四邊形AEDF的周長(zhǎng)為 ．
12．（3分）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B．點(diǎn)C為y軸上的一點(diǎn)，連接AC，BC．若△ABC的面積為2，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為 ．
13．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E、F分別是AB和BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE＝BF，AF和DE相交于點(diǎn)P，連接BP，則BP的最小值為 ．
三、解答題(共14小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過程)
14．（4分）解不等式：4（x+5）≥x+2．
15．（4分）計(jì)算：．
16．（4分）化簡(jiǎn)：．
17．（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，，請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在AC邊上求作一點(diǎn)E，使得AC＝3AE．（保留作圖痕跡，不寫作法）
18．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E為BD上一點(diǎn)，∠A＝∠BEC．且AD＝BE．求證：AB＝EC．
19．（5分）隨著經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇，旅游業(yè)也越來越火，某工廠接到一批兵馬俑紀(jì)念品的生產(chǎn)任務(wù)，景點(diǎn)要求6天內(nèi)完成．若工廠安排10位工人生產(chǎn)，則6天后剩余1200套兵馬俑紀(jì)念品未生產(chǎn)；若安排15位工人生產(chǎn)，則恰好提前一天完成生產(chǎn)任務(wù)．每位工人每天可以生產(chǎn)多少套兵馬俑紀(jì)念品？
20．（5分）如圖，在△ABC中，AB＝8，∠B＝30°，AD⊥BC，，求邊AC的長(zhǎng)．
21．（5分）通常情況下酚酞遇酸性和中性溶液不變色，遇堿性溶液變紅色．一次化學(xué)課上，學(xué)生用酚酞溶液檢測(cè)四瓶標(biāo)簽被污染無法分辨的無色溶液的酸堿性．已知四瓶溶液分別是A：鹽酸（呈酸性），B：硝酸鉀溶液（呈中性），C：氫氧化鈉溶液（呈堿性），D：氫氧化鉀溶液（呈堿性）．
（1）小周將酚酞溶液隨機(jī)滴入一種溶液，結(jié)果變紅色的概率是多少？
（2）小周同時(shí)將任選的兩瓶溶液滴入酚酞溶液進(jìn)行檢測(cè)，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法，求兩瓶溶液恰好都變紅色的概率是多少？
22．（6分）為了學(xué)生的身心健康，提高學(xué)生就餐滿意度，某學(xué)校對(duì)全體學(xué)生開展了食堂滿意度問卷調(diào)查，滿意度以分?jǐn)?shù)呈現(xiàn)，從低到高為1分，2分，3分，4分，5分共五檔，調(diào)查人員隨機(jī)抽取了40份調(diào)查問卷，將數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計(jì)圖．
（1）這40份調(diào)查問卷的眾數(shù)是 分，中位數(shù)是 分；
（2）學(xué)校規(guī)定：若學(xué)生所評(píng)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)低于3.5分，則食堂需要進(jìn)行整改．根據(jù)這40份調(diào)查問卷的評(píng)分，判斷學(xué)校食堂是否需要整改；
（3）若全校共收回600份調(diào)查問卷，請(qǐng)估計(jì)這600份調(diào)查問卷中，評(píng)分在4分及以上（含4分）的有多少人？
23．（7分）榕榕在“測(cè)量教學(xué)樓高度”的活動(dòng)中，設(shè)計(jì)并實(shí)施了以下方案：
請(qǐng)你依據(jù)此方案，求教學(xué)樓的高度（結(jié)果保留整數(shù)）．
24．（7分）公司開發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價(jià)為6元/件，該產(chǎn)品在正式投放市場(chǎng)前通過代銷點(diǎn)進(jìn)行了為期一個(gè)月（30天）的試營(yíng)銷，售價(jià)為8元/件，工作人員對(duì)銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象．圖中的折線OAB表示日銷售量y（件）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）分別求OA段和AB段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）試營(yíng)銷這段時(shí)間，日銷售利潤(rùn)不低于640元的天數(shù)共有多少天？
25．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C作⊙O的切線CD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，過點(diǎn)O作OE∥AC交切線DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．
（1）求證：∠B＝∠ACD；
（2）若AB＝8，BC＝6，求OE的長(zhǎng)．
26．（8分）懸索橋又名吊橋，其纜索幾何形狀由力的平衡條件決定，一般接近拋物線．如圖1是某段懸索橋的圖片，主索近似符合拋物線，從主索上設(shè)置豎直的吊索，與橋面垂直，并連接橋面承接橋面的重量，兩橋塔AD＝BC＝12m，間距AB為40m，橋面AB水平，主索最低點(diǎn)為點(diǎn)P，點(diǎn)P距離橋面為2m，如圖2，以DC的中點(diǎn)為原點(diǎn)O，DC所在直線為x軸，過點(diǎn)O且垂直于DC的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求主索拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）距離點(diǎn)P水平距離為4m和10m處的吊索共四條需要更換，求四根吊索總長(zhǎng)度為多少米？
27．（10分）提出問題：
（1）如圖1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，則BC邊上的高AD的長(zhǎng)為 ；
問題探究：
（2）如圖2，△ABC內(nèi)接于⊙O，弦BC＝10，半徑為6，求△ABC面積的最大值；
問題解決：
（3）如圖3，某園區(qū)內(nèi)有一塊直角三角形ABC的空地，在空地邊BC的中點(diǎn)D處修建了一個(gè)兒童游樂場(chǎng)，為了吸引更多人來園區(qū)，在空地外E處修建一個(gè)大型商場(chǎng)，且滿足游樂場(chǎng)D到商場(chǎng)E的路線與商場(chǎng)E到點(diǎn)C處的路線垂直（即DE⊥CE），連接AE，在△ADE處種植綠植，其中∠ABC＝90°，測(cè)得AB＝300米，米，請(qǐng)問綠植面積能否取到最大？若能，請(qǐng)求出△ADE面積的最大值，若不能，請(qǐng)說明理由．
2024年陜西省寶雞市鳳翔區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（共7小題，每小題3分，計(jì)21分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）
1．（3分）﹣2的倒數(shù)是（ ）
A．B．2C．0.2D．
【分析】根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的倒數(shù)．
【解答】解：﹣2的倒數(shù)是﹣，
故選：A．
2．（3分）各學(xué)科的圖形都蘊(yùn)含著對(duì)稱美，下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義解答即可．
【解答】解：A．該圖形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．該圖形是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
C．該圖形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．該圖形不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
3．（3分）計(jì)算：3a（a2b3+2ab2）＝（ ）
A．3a2b3+2ab2B．3a3b3+6ab2
C．3a3b3+2ab2D．3a3b3+6a2b2
【分析】先根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則：讓單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得積相加，進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可．
【解答】解：原式＝3a?a2b3+3a?2ab2
＝3a3b3+6a2b2，
故選：D．
4．（3分）如圖，AB∥CD，∠BAE＝150°，∠AEF＝70°，則∠EFD的度數(shù)為（ ）
A．150°B．140°C．130°D．120°
【分析】由平行線的性質(zhì)推出∠A+∠C＝180°，而∠BAE＝150°，求出∠C＝30°，由三角形外角的性質(zhì)求出∠EFC＝∠AEF﹣∠C＝40°，由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得到∠EFD＝180°﹣40°＝140°．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠C＝180°，
∵∠BAE＝150°，
∴∠C＝30°，
∵∠AEF＝70°，
∴∠EFC＝∠AEF﹣∠C＝70°﹣30°＝40°，
∴∠EFD＝180°﹣40°＝140°．
故選：B．
5．（3分）已知直線y＝kx+b（k≠0）不經(jīng)過第四象限，且點(diǎn)（3，1）在該直線上，設(shè)m＝3k﹣b，則m的取值可能是（ ）
A．﹣3B．﹣2C．D．3
【分析】由直線y＝kx+b（k≠0）不經(jīng)過第四象限，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，可得出k＞0，b≥0，由點(diǎn)（3，1）在直線y＝kx+b（k≠0）上，可得出1＝3k+b，結(jié)合m＝3k﹣b，可得出m＝1﹣2b，由k＞0，b≥0及1＝3k+b，可得出﹣1＜m≤1，再對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)，即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵直線y＝kx+b（k≠0）不經(jīng)過第四象限，
∴k＞0，b≥0；
∵點(diǎn)（3，1）在直線y＝kx+b（k≠0）上，
∴1＝3k+b，
∴3k＝1﹣b，
∴m＝3k﹣b＝1﹣b﹣b＝1﹣2b．
∵k＞0，1＝3k+b，
∴b＜1，
又∵b≥0，
∴﹣1＜1﹣2b≤1，
即﹣1＜m≤1，
∴m的取值可能是．
故選：C．
6．（3分）如圖，在⊙O中，∠CBD＝20°，∠BAC＝30°，則∠BDO＝（ ）
A．40°B．42°C．50°D．52°
【分析】連接OB，OC，根據(jù)圓周角定理得出∠BOD的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【解答】解：連接OB，OC，
∵∠CBD＝20°，∠BAC＝30°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝60°，∠DOC＝2∠CBD＝40°，
∴∠BOD＝∠BOC+∠DOC＝60°+40°＝100°，
∵OB＝OD，
∴∠BDO＝＝40°．
故選：A．
7．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a＜0）的對(duì)稱軸為直線x＝1，與x軸交于（x1，0），（x2，0）兩點(diǎn)，且2＜x2＜3，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．c＜0B．x1+x2＝1C．4a﹣2b+c＜0D．c﹣a＜0
【分析】根據(jù)題意，畫出示意圖，并對(duì)四個(gè)選項(xiàng)依次進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：拋物線如圖所示，
因?yàn)閽佄锞€與y軸的交點(diǎn)在正半軸，
所以c＞0．
故A選項(xiàng)中的結(jié)論錯(cuò)誤．
因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為直線x＝1，
所以，
即x1+x2＝2．
故B選項(xiàng)中的結(jié)論錯(cuò)誤．
因?yàn)閽佄锞€上橫坐標(biāo)為﹣2的點(diǎn)，其縱坐標(biāo)小于零，
所以4a﹣2b+c＜0．
故C選項(xiàng)中結(jié)論正確．
因?yàn)閏＞0，a＜0，
所以c﹣a＞0．
故D選項(xiàng)中的結(jié)論錯(cuò)誤．
故選：C．
二、填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）
8．（3分）＝ 5 ．
【分析】根據(jù)，即可求解．
【解答】解：＝4+1＝5，
故答案為：5．
9．（3分）“染色體”是人類“生命之書”中最長(zhǎng)也是最后被破解的一章．據(jù)報(bào)道，在1號(hào)染色體內(nèi)，纏繞了大約245520000個(gè)核苷酸堿基對(duì)，大概包含了人類細(xì)胞中8%的DNA，將數(shù)據(jù)245520000用科學(xué)記數(shù)法表示為 2.4552×108 ．
【分析】將一個(gè)數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可求得答案．
【解答】解：245520000＝2.4552×108，
故答案為：2.4552×108．
10．（3分）如圖，EF是正五邊形ABCDE的外角∠AEG的平分線，連接EC，則∠CEF＝ 108° ．
【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和與外角和，正多邊形的性質(zhì)求得∠D，∠AEG的度數(shù)，然后利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和求得∠CED的度數(shù)，再利用角平分線的定義求得∠GEF的度數(shù)，再利用角的和差即可求得答案．
【解答】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，
∴∠D＝＝108°，∠AEG＝＝72°，CD＝DE，
∴∠CED＝＝36°，
∵EF平分∠AEG，
∴∠GEF＝∠AEG＝36°，
∴∠CEF＝180°﹣∠CED﹣∠GEF＝108°，
故答案為：108°．
11．（3分）如圖，在△ABC中，AD是高，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，且AB＝7，AC＝5，則四邊形AEDF的周長(zhǎng)為 12 ．
【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)分別求出DE、DF，根據(jù)線段中點(diǎn)的概念分別求出AE、AF，進(jìn)而求出四邊形AEDF的周長(zhǎng)．
【解答】解：∵AD是△ABC中BC邊上的高，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE＝AB＝3.5，DF＝AC＝2.5，AE＝AB＝3.5，AF＝AC＝2.5，
∴四邊形AEDF的周長(zhǎng)＝AE+DE+DF+AF＝12，
故答案為：12．
12．（3分）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B．點(diǎn)C為y軸上的一點(diǎn)，連接AC，BC．若△ABC的面積為2，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y＝ ．
【分析】用點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)去表示△ABC的面積，再將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可解決問題．
【解答】解：令A(yù)點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），
則AB＝﹣b，且△ABC的AB邊上高為a，
因?yàn)椤鰽BC的面積為2，
所以，
則ab＝﹣4．
令反比例函數(shù)的解析式為y＝，
將點(diǎn)A坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得，
k＝ab＝﹣4，
所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為．
故答案為：．
13．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E、F分別是AB和BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE＝BF，AF和DE相交于點(diǎn)P，連接BP，則BP的最小值為 3﹣3 ．
【分析】由“SAS”可證△ADE≌△BAF，可得∠BAF＝∠ADE，可證∠APD＝90，即點(diǎn)P在以AD為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，由勾股定理可求解．
【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠EAD＝∠FBA＝90°，
∴∠BAF+∠DAF＝90°，
在△ADE和△BAF中，
，
∴△ADE≌△BAF（SAS），
∴∠BAF＝∠ADE，
∴∠ADE+∠DAF＝90°，
∴∠APD＝90，
∴點(diǎn)P在以AD為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，
如圖，取AD的中點(diǎn)O，連接BO，OP，
∴AO＝3．
如圖，取AD的中點(diǎn)O，連接BO，OP，
∴AO＝3，
∴BO＝，
∴當(dāng)點(diǎn)P在線段BO上時(shí)，BP有最小值為．
三、解答題(共14小題，計(jì)81分．解答應(yīng)寫出過程)
14．（4分）解不等式：4（x+5）≥x+2．
【分析】不等式去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，把x系數(shù)化為1，求出解集即可．
【解答】解：4（x+5）≥x+2，
去括號(hào)，得 4x+20≥x+2，
移項(xiàng)，得4x﹣x≥2﹣20，
合并同類項(xiàng)，得 3x≥﹣18，
不等式兩邊同時(shí)除以3，得x≥﹣6．
15．（4分）計(jì)算：．
【分析】先化簡(jiǎn)，然后計(jì)算加減法即可．
【解答】解：
＝
＝．
16．（4分）化簡(jiǎn)：．
【分析】先通分算括號(hào)內(nèi)的，把除化為乘，再約分即可．
【解答】解：原式＝
＝
＝2a﹣4．
17．（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，，請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法在AC邊上求作一點(diǎn)E，使得AC＝3AE．（保留作圖痕跡，不寫作法）
【分析】作DE∥AB即可．
【解答】解：如圖，作DE∥AB，
∵BD＝DC，
∴，
∵DE∥AB，
∴＝，
∴AC＝3AE．
18．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E為BD上一點(diǎn)，∠A＝∠BEC．且AD＝BE．求證：AB＝EC．
【分析】結(jié)合平行線的性質(zhì)，由“ASA”可證△ABD≌△ECB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】證明：∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBE，
在△ABD和△ECB中，
，
∴△ABD≌△ECB（ASA），
∴AB＝EC．
19．（5分）隨著經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇，旅游業(yè)也越來越火，某工廠接到一批兵馬俑紀(jì)念品的生產(chǎn)任務(wù)，景點(diǎn)要求6天內(nèi)完成．若工廠安排10位工人生產(chǎn)，則6天后剩余1200套兵馬俑紀(jì)念品未生產(chǎn)；若安排15位工人生產(chǎn)，則恰好提前一天完成生產(chǎn)任務(wù)．每位工人每天可以生產(chǎn)多少套兵馬俑紀(jì)念品？
【分析】設(shè)每位工人每天生產(chǎn)x套兵馬俑紀(jì)念品，根據(jù)紀(jì)念品的總量相等列方程即可．
【解答】解：設(shè)每位工人每天生產(chǎn)x套兵馬俑紀(jì)念品，
根據(jù)題意得：6×10?x+1200＝15x（6﹣1），
解得：x＝80，
答：每位工人每天可以生產(chǎn)80套兵馬俑紀(jì)念品．
20．（5分）如圖，在△ABC中，AB＝8，∠B＝30°，AD⊥BC，，求邊AC的長(zhǎng)．
【分析】先利用30°角的正弦值可求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)∠ACD的正切值可求出CD長(zhǎng)，最后用勾股定理即可解決問題．
【解答】解：由題知，
在Rt△ABD中，
sinB＝，
則，
所以AD＝4．
在Rt△ACD中，
tan∠ACD＝，
則，
所以CD＝3，
則AC＝．
21．（5分）通常情況下酚酞遇酸性和中性溶液不變色，遇堿性溶液變紅色．一次化學(xué)課上，學(xué)生用酚酞溶液檢測(cè)四瓶標(biāo)簽被污染無法分辨的無色溶液的酸堿性．已知四瓶溶液分別是A：鹽酸（呈酸性），B：硝酸鉀溶液（呈中性），C：氫氧化鈉溶液（呈堿性），D：氫氧化鉀溶液（呈堿性）．
（1）小周將酚酞溶液隨機(jī)滴入一種溶液，結(jié)果變紅色的概率是多少？
（2）小周同時(shí)將任選的兩瓶溶液滴入酚酞溶液進(jìn)行檢測(cè)，請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法，求兩瓶溶液恰好都變紅色的概率是多少？
【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；
（2）列表得出所有可能的結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可．
【解答】解：（1）∵酚酞遇酸性和中性溶液不變色，遇堿性溶液變紅色，
∴小周將酚酞試液隨機(jī)滴人其中1瓶溶液里，鹽酸（呈酸性）和 硝酸鉀溶液（呈中性）不變色，氫氧化鈉溶液（呈堿性）和氫氧化鉀溶液（呈堿性）變紅，
∴結(jié)果變紅的概率：＝；
（2）列表如下：
由表知，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩瓶溶液恰好都變紅色（D，C），（C，D）共2種結(jié)果，
所以兩瓶溶液恰好都變紅色的概率＝＝．
22．（6分）為了學(xué)生的身心健康，提高學(xué)生就餐滿意度，某學(xué)校對(duì)全體學(xué)生開展了食堂滿意度問卷調(diào)查，滿意度以分?jǐn)?shù)呈現(xiàn)，從低到高為1分，2分，3分，4分，5分共五檔，調(diào)查人員隨機(jī)抽取了40份調(diào)查問卷，將數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計(jì)圖．
（1）這40份調(diào)查問卷的眾數(shù)是 4 分，中位數(shù)是 3.5 分；
（2）學(xué)校規(guī)定：若學(xué)生所評(píng)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)低于3.5分，則食堂需要進(jìn)行整改．根據(jù)這40份調(diào)查問卷的評(píng)分，判斷學(xué)校食堂是否需要整改；
（3）若全校共收回600份調(diào)查問卷，請(qǐng)估計(jì)這600份調(diào)查問卷中，評(píng)分在4分及以上（含4分）的有多少人？
【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解即可；
（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)求解即可；
（3）利用樣本估計(jì)總體的思想求解即可．
【解答】解：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，4分的最多，所以眾數(shù)是4（分），
從低到高排列后，第20個(gè)和21個(gè)數(shù)據(jù)分別為3分和4分，所以中位數(shù)是＝3.5（分）；
故答案為：4，3.5；
（2）學(xué)生所評(píng)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為（1×3+2×5+3×12+4×16+5×4）÷40＝3.325（分），
∵3.325＜3.5，
∴學(xué)校食堂需要整改；
（3）600×＝300（人），
答：估計(jì)評(píng)分在4分及以上（含4分）的有300人．
23．（7分）榕榕在“測(cè)量教學(xué)樓高度”的活動(dòng)中，設(shè)計(jì)并實(shí)施了以下方案：
請(qǐng)你依據(jù)此方案，求教學(xué)樓的高度（結(jié)果保留整數(shù)）．
【分析】根據(jù)題意得四邊形BDCE是矩形，則可得CG＝BD，CD＝BG＝6.9m，然后分別在Rt△BCG與Rt△ACG中，利用三角函數(shù)的知識(shí)，求得CG與AG的長(zhǎng)，進(jìn)而可得AB．
【解答】解：根據(jù)題意得：四邊形BDCG是矩形，
∴CG＝BD，CD＝BG＝6.9m，
在Rt△BCG中，∠BCG＝13°，
∴BG＝CG?tan13°，
∴6.9≈CG×0.2，
∴CG＝34.5（m），
在Rt△ACG中，∠ACG＝22°，
∴AG＝CG?tan22°≈34.5×0.40＝13.80（m），
∴AB＝AG+BG＝13.80+6.9≈21（m）．
答：教學(xué)樓的高度約為21m．
24．（7分）公司開發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價(jià)為6元/件，該產(chǎn)品在正式投放市場(chǎng)前通過代銷點(diǎn)進(jìn)行了為期一個(gè)月（30天）的試營(yíng)銷，售價(jià)為8元/件，工作人員對(duì)銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象．圖中的折線OAB表示日銷售量y（件）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系．
（1）分別求OA段和AB段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）試營(yíng)銷這段時(shí)間，日銷售利潤(rùn)不低于640元的天數(shù)共有多少天？
【分析】（1）OA段的函數(shù)為正比例函數(shù)，設(shè)y＝k1x（k≠0），把點(diǎn)（17，340）代入可求得k1的值，進(jìn)而可得OA段的函數(shù)解析式；AB段的函數(shù)為一次函數(shù)，可設(shè)y＝kx+b（k≠0），把點(diǎn)（22，340）和點(diǎn)（30，300）代入可得k和b的值，即可求得AB段的函數(shù)解析式；
（2）若日銷售利潤(rùn)為640元，則銷售量為：640÷（8﹣6）＝320（件），把y＝320分別代入（1）中得到的兩個(gè)函數(shù)解析式中，可求得相應(yīng)的時(shí)間，即可求得日銷售利潤(rùn)不低于640元的天數(shù)．
【解答】解：（1）設(shè)OA段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝k1x（k≠0），
將（17，340）代入 y＝k1x 中，得：
340＝17k1．
解得：k1＝20，
∴OA段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y＝20x．
設(shè)AB段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 y＝kx+b（k≠0）．
∵經(jīng)過點(diǎn)（22，340），（30，300），
∴．
解得：．
∴AB段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣5x+450；
（2）640÷（8﹣6）＝320（件）．
在OA段，當(dāng) y＝320時(shí)，320＝20x，
解得：x＝16．
在AB段，當(dāng) y＝320 時(shí)，320＝﹣5x+450，
解得：x＝26．
26﹣16+1＝11（天）．
∴試營(yíng)銷這段時(shí)間，日銷售利潤(rùn)不低于640元的天數(shù)共有11天．
25．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C作⊙O的切線CD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，過點(diǎn)O作OE∥AC交切線DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．
（1）求證：∠B＝∠ACD；
（2）若AB＝8，BC＝6，求OE的長(zhǎng)．
【分析】（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)，得到∠OCD＝∠ACO+∠ACD＝90°，圓周角定理得到∠ACB＝∠OCB+∠ACO＝90°，推出∠OCB＝∠ACD，根據(jù)等邊對(duì)等角，得到∠B＝∠OCB，即可得證；
（2）勾股定理求出AC的長(zhǎng)，證明△ACB∽△OCE，得到，即可得解．
【解答】（1）證明：如圖，連接OC，
∵CD是⊙O的切線，
∴∠OCD＝∠ACO+∠ACD＝90°，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB＝∠OCB+∠ACO＝90°，
∴∠OCB＝∠ACD．
∵OB＝OC，
∴∠B＝∠OCB，
∴∠B＝∠ACD；
（2）解：連接OC，
∵∠ACB＝90°，AB＝8，BC＝6，
∴．
∵OC＝OA＝OB，
∴．
∵OE∥AC，
∴∠ACD＝∠E，
∴∠B＝∠E．
∵∴∠ACB＝∠OCE＝90°，
∴△ACB∽△OCE，
∴． 且 ，
∴．
26．（8分）懸索橋又名吊橋，其纜索幾何形狀由力的平衡條件決定，一般接近拋物線．如圖1是某段懸索橋的圖片，主索近似符合拋物線，從主索上設(shè)置豎直的吊索，與橋面垂直，并連接橋面承接橋面的重量，兩橋塔AD＝BC＝12m，間距AB為40m，橋面AB水平，主索最低點(diǎn)為點(diǎn)P，點(diǎn)P距離橋面為2m，如圖2，以DC的中點(diǎn)為原點(diǎn)O，DC所在直線為x軸，過點(diǎn)O且垂直于DC的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求主索拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）距離點(diǎn)P水平距離為4m和10m處的吊索共四條需要更換，求四根吊索總長(zhǎng)度為多少米？
【分析】（1）由圖可知，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（20，0）．設(shè)該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 y＝ax2+c（a≠0），又因?yàn)辄c(diǎn)P坐標(biāo)為 （0，﹣10），則，解得則主索拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 ；
（2）由題意，當(dāng)x＝4時(shí)，，此時(shí)吊索的長(zhǎng)度為 ．由拋物線的對(duì)稱性得，當(dāng)x＝﹣4時(shí)，此時(shí)吊索的長(zhǎng)度也為 ．當(dāng)x＝10時(shí)， 此時(shí)吊索的長(zhǎng)度為 ，由拋物線的對(duì)稱性得，當(dāng) x＝﹣10 時(shí)，此時(shí)吊索的長(zhǎng)度也為 ．．
【解答】解：（1）由圖可知，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（20，0）．
設(shè)該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 y＝ax2+c（a≠0），
又∵點(diǎn)P坐標(biāo)為 （0，﹣10），
∴，
∴
∴主索拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 ；
（2）由題意，當(dāng)x＝4時(shí)，，此時(shí)吊索的長(zhǎng)度為 ．
由拋物線的對(duì)稱性得，當(dāng)x＝﹣4 時(shí)，此時(shí)吊索的
長(zhǎng)度也為 ．
當(dāng)x＝10時(shí)， 此時(shí)吊索的長(zhǎng)度為 ，
由拋物線的對(duì)稱性得，當(dāng)x＝﹣10時(shí)，此時(shí)吊索的長(zhǎng)度也為 ．
∴四根吊索總長(zhǎng)度為米．
27．（10分）提出問題：
（1）如圖1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，則BC邊上的高AD的長(zhǎng)為 ；
問題探究：
（2）如圖2，△ABC內(nèi)接于⊙O，弦BC＝10，半徑為6，求△ABC面積的最大值；
問題解決：
（3）如圖3，某園區(qū)內(nèi)有一塊直角三角形ABC的空地，在空地邊BC的中點(diǎn)D處修建了一個(gè)兒童游樂場(chǎng)，為了吸引更多人來園區(qū)，在空地外E處修建一個(gè)大型商場(chǎng)，且滿足游樂場(chǎng)D到商場(chǎng)E的路線與商場(chǎng)E到點(diǎn)C處的路線垂直（即DE⊥CE），連接AE，在△ADE處種植綠植，其中∠ABC＝90°，測(cè)得AB＝300米，米，請(qǐng)問綠植面積能否取到最大？若能，請(qǐng)求出△ADE面積的最大值，若不能，請(qǐng)說明理由．
【分析】（1）由勾股定理求出BC，根據(jù)三角形ABC的面積可求出答案；
（2）連接AO，OB，過點(diǎn)O、點(diǎn)A分別作OD⊥BC于點(diǎn)D，AE⊥BC于點(diǎn)E．當(dāng)A、O、D三點(diǎn)共線時(shí)，此時(shí)AE取最大值．根據(jù)三角形面積公式可得出答案；
（3）取DC中點(diǎn)O，過點(diǎn)E作EG⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接EO，過點(diǎn)O作OH⊥AH，垂足為H．證明Rt△ABD∽R(shí)t△OHD，得出，即，求出OH的長(zhǎng)，則可得出答案．
【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，
∴BC＝＝＝2，
∵AD⊥BC，
∴，
∴AD＝，
故答案為：；
（2）如圖1，連接AO，OB，過點(diǎn)O、點(diǎn)A分別作OD⊥BC于點(diǎn)D，AE⊥BC于點(diǎn)E．
∵⊙O中，BC是弦，OD⊥BC，
∴，
在Rt△BOD中，OB＝6，由勾股定理，得OD＝．
∵AE≤AO+OD，
∴當(dāng)A、O、D三點(diǎn)共線時(shí)，此時(shí)AE取最大值．
∵，
∴△ABC面積的最大值＝
＝，
∴△ABC面積的最大值為 ；
（3）綠植面積能取到最大．
∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，米，
∴米．
如圖2，在Rt△ABD中，AB＝300米，BD＝400米，
由勾股定理，得AD2＝AB2+BD2＝410000，
∴米，
∵DE⊥EC，
∴取DC中點(diǎn)O，過點(diǎn)E作EG⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接EO，過點(diǎn)O作OH⊥AH，垂足為H．
∵在四邊形EGHO中，EG≤EO+OH，
∴如圖3，當(dāng)E、O、H三點(diǎn)共線時(shí)，EG取最大．
∵點(diǎn)O是DC的中點(diǎn)，
∴ 米．
∵在Rt△DEC 中，OE是中線，
∴米．
在Rt△ABD與Rt△OHD中，∠ODH＝∠ADB，∠ABD＝∠DHO，
∴Rt△ABD∽R(shí)t△OHD，
∴，即，
∴．
∵，
∴△ADE面積的最大值＝
＝ 平方米．
∴△DEF面積的最大值為 平方米．
課題
測(cè)量教學(xué)樓高度
圖示

測(cè)得數(shù)據(jù)
CD＝6.9m，∠ACG＝22°，∠BCG＝13°．
參考數(shù)據(jù)
sin22°≈0.37，cs22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin13°≈0.22，cs13°≈0.97，tan13°＝0.2．
A
B
C
D
A
﹣
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
﹣
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
﹣
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
﹣
課題
測(cè)量教學(xué)樓高度
圖示

測(cè)得數(shù)據(jù)
CD＝6.9m，∠ACG＝22°，∠BCG＝13°．
參考數(shù)據(jù)
sin22°≈0.37，cs22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin13°≈0.22，cs13°≈0.97，tan13°＝0.2．

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