注意事項：
1、本試題共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘．
2、請將答案用黑色簽字筆寫在答題卡的對應(yīng)位置．
第Ⅰ卷（選擇題共24分）
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）
1．某地有一天的最高氣溫為，最低氣溫為，則這天的最高氣溫比最低氣溫高（ ）
A．B．C．D．
2．用一個平面截長方體，得到如圖的幾何體，它在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中被稱為“塹堵”．“塹堵”的俯視圖是（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到原來的方向，若第一次轉(zhuǎn)彎時，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
4．計算的結(jié)果正確的是（ ）
A．B．C．D．
5．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且函數(shù)值y隨x的增大而增大，它的圖象不經(jīng)過的象限是（ ）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D(zhuǎn)．第一象限
6．下圖1是某地鐵站入口的雙翼閘機，如圖2，它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為12cm，雙翼的邊緣AC＝BD＝62cm，且與閘機側(cè)立面夾角，當(dāng)雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度為（ ）
圖1圖2
A．62cmB．cmC．cmD．74cm
7．如圖，BD是的直徑，點A、C在上，連接AD、AC、AB，若，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
8．若拋物線向上平移m（）個單位后，在范圍內(nèi)與x軸只有一個交點，則m的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非選擇題共96分）
二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）
9．計算：______．
10．“中國天眼”是目前世界上唯一能觀測深空的射電望遠鏡，其中心位置是一個正五邊形，這個正五邊形的內(nèi)角和是______．
11．如圖，矩形的對角線AC與BD相交于點O，，AB＝3，則BC的長是______．
11題圖
12．在反比例函數(shù)的圖象的每一分支上，y都隨x的增大而減小，且整式是一個完全平方式，則該反比例函數(shù)的解析式為______．
13．如圖所示，在中，AC＝BC＝6，P為AC延長線上一動點，以CP為邊在AP上方作正方形，連接BM，AM，則的面積為______．
13題圖
三、解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）
14．（本題滿分5分）計算：．
15．（本題滿分5分）解不等式組：
16．（本題滿分5分）解方程：
17．（本題滿分5分）如圖，在中，點P為邊AC上一點，請用尺規(guī)作圖的方法在BC邊上求作一點Q，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）
18．（本題滿分5分）如圖，在中，AC＝BC，D、E分別為AB、BC上一點，．若BC＝BD，求證：CD＝DE．
19．（本題滿分5分）甲、乙兩人玩如圖所示的轉(zhuǎn)盤游戲，游戲規(guī)則是：轉(zhuǎn)盤被平均分為3個區(qū)域，顏色分別為黑、白、紅，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤時，指針指向的顏色，即為轉(zhuǎn)出的顏色（如果指針指在兩區(qū)域的分界線上，則重轉(zhuǎn)一次）．兩人參與游戲，一人轉(zhuǎn)動兩次轉(zhuǎn)盤，另一人對轉(zhuǎn)出的顏色進行猜測．若轉(zhuǎn)出的顏色與猜測的人描述的特征相符，則猜測的人獲勝；否則，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的人獲勝．猜測的方法從下面三種方案中選一種．
A．猜“顏色相同”；
B．猜“一定有黑色”；
C．猜“沒有黑色”．
請利用所學(xué)的概率知識回答下列問題：
（1）用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能的結(jié)果；
（2）如果你是猜測的人，你將選擇哪種猜測方案，才能使自己獲勝的可能性最大？為什么？
20．（本題滿分5分）隨著3D打印技術(shù)越來越成熟，家用3D打印機也逐步走進各家各戶．某公司根據(jù)市場需求代理甲、乙兩種型號的家用3D打印機，每臺甲型打印機比每臺乙型打印機進價高1000元，若購買3臺甲型打印機和2臺乙型打印機共花費1.8萬元．求每臺甲型、乙型打印機的進價各是多少元？
21．（本題滿分6分）某初中在新的一學(xué)期，經(jīng)過選拔確定小迪和小亮兩名同學(xué)為升旗手，為了更好地完成升旗任務(wù)，他倆想利用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識測量學(xué)校旗桿的高度．方案如下：
請你根據(jù)上述信息，求旗桿PA的高度．
22．（本題滿分7分）一節(jié)物理實驗課上，同學(xué)們在測浮力的實驗中，將一長方體石塊由玻璃器皿的上方，向下緩慢移動浸入水里的過程中，彈簧測力計的示數(shù)（N）與石塊下降的高度x（cm）之間的關(guān)系如圖所示．
（1）求AB所在直線的函數(shù)表達式；
（2）當(dāng)石塊下降的高度為8cm時，求此刻該石塊所受浮力的大小．
（溫馨提示：當(dāng)石塊位于水面上方時，；當(dāng)石塊入水后，．）
23．（本題滿分7分）扶風(fēng)縣職業(yè)技術(shù)學(xué)校與時俱進，決定開設(shè)A：“汽車美容”、B：“能源開發(fā)”、C：“AI智能”、D：“電競編程”四門校本課程以提升教育水準(zhǔn)，面向2023級部分新生開展了“你選擇的專業(yè)（要求必須選修一門且只能選修一門）”的隨機問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖：
請結(jié)合上述信息，回答下列問題：
（1）本次問卷調(diào)查的樣本容量為______；“C”在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角為______度；
（2）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）若職教中心2023級新生共1100人，估計選C“AI智能”的人數(shù)為多少人？
專業(yè)選擇調(diào)查條形統(tǒng)計圖專業(yè)選擇調(diào)查扇形統(tǒng)計圖
24．（本題滿分8分）如圖，AB為的弦，點C為AB的中點，CO的延長線交于點D，連接AD、BD，過點D作的切線交AO的延長線于點E．
（1）求證：；
（2）若的半徑為3，，求DE的長．
25．（本題滿分8分）中國足球隊在第23屆世界杯足球賽亞洲區(qū)預(yù)選賽中，逆轉(zhuǎn)泰國隊取得預(yù)選賽開門紅．若在一場比賽中，球員甲在距離對方球門A處34m遠的O點起腳吊射，足球的飛行軌跡可近似看作拋物線的一部分．以球員甲所在位置O點為坐標(biāo)原點，球員甲與對方球門所在直線為x軸，以過點O垂直于x軸的直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．當(dāng)足球距球員甲水平距離18m時達到最大高度9m．
（1）求足球飛行軌跡的拋物線函數(shù)表達式；
（2）如果守門員站在球門前4m處，且守門員起跳后攔截高度最高能達到2.75m，守門員能否在空中截住這次射門？若能，請說明理由；若不能，則守門員需要怎樣移動位置才能攔截這次射門．
26．（本題滿分10分）（1）如圖1，的半徑為2，AB＝5，點P為上任意一點，則BP的最小值為______．
（2）如圖2，已知矩形ABCD，點E為AB上方一點，連接AE、BE，作于點F，點P是的內(nèi)心，求的度數(shù)．
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AP、CP，若矩形的邊長AB＝6，BC＝4，BE＝BA，求此時CP的最小值．
圖1圖2圖3
九年級數(shù)學(xué)一模試題參考答案
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）
二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）
9．．10．；11．12．13．18
三、解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）
14．（本題滿分5分）解：．
15．（本題滿分5分）解：
由①得：，解得，
由②得：，解得，
因此不等式組的解集為．
16．（本題滿分5分）
解：去分母得，
去括號得，
移項得，
合并同類項得，
系數(shù)化為1得，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，所以原方程的解為．
17．（本題滿分5分）解：
如圖所示，點Q即為所求．
18．（本題滿分5分）證明：∵，∴，
∵，，∴，
∵，，∴，
在與中，，
∴，∴．
19．（本題滿分5分）（1）解：列表如下：
共有9種等可能的結(jié)果：（黑，黑），（黑，白），（黑，紅），（白，黑），（白，白），（白，紅），（紅，黑），（紅，白），（紅，紅）；
（2）選方案B．理由如下：
∵，，，
∴．
∴選方案B，才能使自己獲勝的可能性最大．
20．（本題滿分5分）
解：設(shè)每臺乙型打印機的進價為x元，則每臺甲型打印機的進價為元，
依題意得：，解得，
每臺甲型打印機的進價為，
答：每臺甲型打印機的進價為4000元，每臺乙型打印機的進價為3000元．
21．（本題滿分6分）
解：過C作，如圖所示：
設(shè)，則，
∵，∴，
在中，，解得，
∴，即
在太陽光下，，則，
∴，解得，
答：旗桿的高度PA為12m．
22．（本題滿分7分）
（1）解：設(shè)AB所在直線的函數(shù)表達式為，
將，代入得：，解得，
∴AB所在直線的函數(shù)表達式為．
（2）解：在中，令得，
∵（N），
∴當(dāng)石塊下降的高度為8cm時，該石塊所受浮力為N．
23．（本題滿分7分）（1）解：本次問卷調(diào)查的樣本容量為：，
“B”的人數(shù)為：（人），
“C”的人數(shù)為：（人），
“C”在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角為：；
（2）解：補全條形統(tǒng)計圖如下：
專業(yè)選擇調(diào)查條形統(tǒng)計圖
（3）解：（人），
答：估計選C“AI智能”的人數(shù)大約為440人．
24．（本題滿分8分）（1）證明：∵C為弦AB中點，CO的延長線交于點D，
∴．∵DE是的切線，∴．∴．
（2）解：在中，，故設(shè)，，
∵的半徑為3，∴，
在中，，解得，∴，
∵，，
∴．∴，解得．
25．（本題滿分8分）
解：（1）依題意得，拋物線的頂點坐標(biāo)為，
設(shè)拋物線函數(shù)表達式為，
將代入，解得，
∴拋物線函數(shù)表達式為；
（2）不能，
∵球門距離球員甲34m，守門員在球門前4m處，
∴守門員距離球員甲（m）．
將代入中，解得．
∵，∴守門員不能在空中截住這次射門．
將代入中，
解得，（不合題意，舍去），
∵（m），
∴守門員至少向球門方向移動3m才能截住這次射門．
26．（本題滿分10分）解：（1）當(dāng)點P在線段AB上時，
BP有最小值為；
（2）∵，∴，∴，
∵點P是的內(nèi)心，∴BP平分，PE平分，
∴，，
∴
（3）∵AB＝EB，，BP＝BP，
∴，∴，
如圖3，作的外接圓，圓心記作點O，連接OA、OB，在優(yōu)弧AB上取一點Q，連接AQ、BQ，
∴四邊形APBQ是的圓內(nèi)接四邊形，
∴，∴，
∴，即是等腰直角三角形，
連接OC，與相交于點，此時根據(jù)（1）的結(jié)論可知，是CP的最小值，
過點O作于M，，交CB的延長線于N，則四邊形OMBN是正方形，
∴，
∴，
在中，，
∴．
圖3
課題
測量校園旗桿的高度
測量工具
側(cè)傾器、皮尺
測量圖例
測量方法
在陽光下，小迪站在旗桿影子的頂端F處，小亮測量出小迪的影長FG；然后，在旗桿落在地面的影子上的點D處，安裝測傾器CD，測出旗桿頂端A的仰角．
測量數(shù)據(jù)
小迪的影長FG＝2m，小迪身高EF＝1.6m，頂端A的仰角為，側(cè)傾器CD高0.6m，DF＝6m，旗臺高BP＝1.2m．
說明
點B、D、F、G在同一水平直線上，點A、P、B在同一條直線上，AB、CD、EF均垂直于BG．參考數(shù)據(jù)：，，．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
選項
B
C
C
D
A
D
B
A
黑
白
紅
黑
（黑，黑）
（黑，白）
（黑，紅）
白
（白，黑）
（白，白）
（白，紅）
紅
（紅，黑）
（紅，白）
（紅，紅）

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