1、本試題共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘．
2、請將答案用黑色簽字筆寫在答題卡的對應位置．
第Ⅰ卷（選擇題共24分）
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）
1. 張家界市某年元旦的最高氣溫為，最低氣溫為，那么這天的最高氣溫比最低氣溫高（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】用最高氣溫減去最低氣溫，然后根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進行計算即可得解．
【詳解】解：．
故選B．
【點睛】本題考查了有理數(shù)的減法，熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關鍵．
2. 如圖①．用一個平面截長方體，得到如圖②的幾何體，它在我國古代數(shù)學名著《九章算術》中被稱為“塹堵”．圖②“塹堵”的俯視圖是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)幾何體的俯視圖是從上面看進行判斷解答即可．
【詳解】解：由圖可知，該“塹堵”的俯視圖是 ，
故選：C．
【點睛】本題考查幾何體的俯視圖，理解俯視圖的概念是解答的關鍵．
3. 如圖,一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后又回到原來的方向,若第一次轉(zhuǎn)彎時∠B＝140°,則∠C的度數(shù)( )．

A. 140°B. 40°C. 100°D. 180°
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解答.
【詳解】∵AB∥CD，
∴∠B=∠C=140°，
故選A.
【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟知平行線的性質(zhì)是解決本題的關鍵．
4. 計算的結果正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則處理．
【詳解】解：；
故選：D．
【點睛】本題考查冪的運算法則，掌握冪的運算法則是解題的關鍵．
5. 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且函數(shù)值y隨x的增大而增大，它的圖象不經(jīng)過的象限是（ ）
A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D(zhuǎn). 第一象限
【答案】A
【解析】
【分析】將點代入中得到，利用一次函數(shù)的性質(zhì)得到k、b的符號，進而可得出結論．
【詳解】解：將點代入中得，
∴，
∵函數(shù)值y隨x的增大而增大，
∴，則，
∴該函數(shù)圖象經(jīng)過的象限第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，
故選：A．
【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關鍵．
6. 下圖1是某地鐵站入口的雙翼閘機，如圖2，它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與B之間的距離為，雙翼的邊緣，且與閘機側(cè)立面夾角，當雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，特殊角的三角函數(shù)值應用廣泛，一是它可以當作數(shù)進行運算，二是具有三角函數(shù)的特點，在解直角三角形中應用較多．
過作于，過作于，則可得和的長，依據(jù)端點與之間的距離為，即可得到可以通過閘機的物體的最大寬度．
【詳解】解：如圖所示過作于，過作于，
則 中，，
∴，
同理可得，，
又點與之間的距離為，
通過閘機的物體的最大寬度為，
故選：D．
7. 如圖，是的直徑，點，在上，連接，，，若，則的度數(shù)為（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由題意知，，由圓周角定理可得，，計算求解即可．
【詳解】解：由題意知，，
∵，
∴，
故選：B．
【點睛】本題考查了圓周角定理．解題的關鍵在于明確角度之間的數(shù)量關系．
8. 若拋物線向上平移個單位后，在范圍內(nèi)與x軸只有一個交點，則m取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象平移規(guī)則“上加下減求得平移后的函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結合函數(shù)的圖象，進而可列出不等式組求解即可．
【詳解】解：根據(jù)題意，平移后拋物線的表達式為，
∵平移后拋物線的開口向下，對稱軸為直線，
∴要使在范圍內(nèi)與x軸只有一個交點，只需時對應圖象上的點在x軸下方，時對應函數(shù)圖象上的點在x軸上或x軸上方，如圖，

∴，解得，
故選：D．
【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移、二次函數(shù)與x軸的交點問題，解答的關鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，以及與方程、不等式的關系．
第Ⅱ卷（非選擇題共96分）
二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）
9. 計算：_____．
【答案】
【解析】
【分析】直接合并同類二次根式即可求解．
【詳解】解：原式＝．
故答案為
【點睛】考核知識點：二次根式減法.合并同類二次根式是關鍵.
10. “中國天眼”是目前世界上唯一能觀測深空的射電望遠鏡，其中心位置是一個正五邊形，這個正五邊形的內(nèi)角和是______．
【答案】##540度
【解析】
【分析】本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角和的計算公式：（且為整數(shù)），根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求解．
【詳解】解：正五邊形的內(nèi)角和為：，
故答案為：．
11. 如圖，矩形對角線與相交于點O，，，則的長是______．

【答案】
【解析】
【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形．根據(jù)矩形的性質(zhì)，推出，進而根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，進行求解即可．
【詳解】解：∵矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案為：．
12. 在反比例的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，且整式是一個完全平方式，則該反比例函數(shù)的解析式為___________．
【答案】
【解析】
【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷可求出k的值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可確定k的值．
【詳解】解：∵x2-kx+4是一個完全平方式，
∴-k=±4，即k=±4，
∵在反比例函數(shù)y=的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，
∴k-1＞0，
∴k＞1．
解得：k=4，
∴反比例函數(shù)解析式為，
故答案為：．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，完全平方式，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出k-1＞0是解此題的關鍵．
13. 如圖所示，在中，，P為延長線上一動點，以為邊在上方作正方形，連接，則的面積為______．
【答案】18
【解析】
【分析】本題考查了三角形和正方形面積，設正方形的邊長為x，則，根據(jù)，即可求解．
【詳解】解：設正方形的邊長為x，則，
∵，
∴，
故答案為：18
三、解答題（共13小題，計81分．解答應寫出過程）
14. 計算：.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，化簡絕對值，特殊角的三角函數(shù)值，進行計算即可求解．
【詳解】解：
．
【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，掌握二次根式的性質(zhì)，化簡絕對值，特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵．
15. 解不等式組：
【答案】
【解析】
【分析】分別解不等式組中的兩個不等式，再取兩個不等式解集的公共部分即可得到答案．
【詳解】解：
由①得：，
解得，
由②得：，
解得，
因此不等式組的解集為．
【點睛】本題考查解一元一次不等式組，掌握一元一次不等式組的解法是解題的關鍵．
16. 解方程：．
【答案】x＝﹣1
【解析】
【分析】根據(jù)解分式方程的解法步驟求解即可．
【詳解】解：
去分母得，（x＋1）（x﹣2）﹣（x＋2）（x﹣2）＝3（x＋2）
去括號得，x2﹣x﹣2﹣x2＋4＝3x＋6
移項得，x2﹣x﹣x2﹣3x＝6＋2﹣4
合并同類項得，﹣4x＝4
系數(shù)化為1得，x＝﹣1
經(jīng)檢驗，x＝﹣1是原方程的解，
所以原方程的解為x＝﹣1．
【點睛】本題考查分式方程的解法，檢驗是解分式方程的必要步驟．
17. 如圖，在中，點P為邊上一點，請用尺規(guī)作圖的方法在邊上求作一點Q，使得．（保留作圖痕跡，不寫作法）
【答案】見解析
【解析】
【分析】本題考查直線、射線、線段的概念、表示及作圖，熟練根據(jù)題干要求做圖是解題的關鍵，根據(jù)題意要想使，只需做即可．
【詳解】解：如圖所示，點Q即為所求，
18. 如圖，在中，，D、E分別為、上一點，．若，求證：．
【答案】詳見解析
【解析】
【分析】證明，即可得證．
【詳解】證明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
在與中，
，
∴，
∴．
【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握等邊對等角，證明三角形全等，是解題的關鍵．
19. 甲、乙兩人玩如圖所示的轉(zhuǎn)盤游戲，游戲規(guī)則是：轉(zhuǎn)盤被平均分為3個區(qū)域，顏色分別為黑、白、紅，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤時，指針指向的顏色，即為轉(zhuǎn)出的顏色(如果指針指在兩區(qū)域的分界線上，則重轉(zhuǎn)一次)．兩人參與游戲，一人轉(zhuǎn)動兩次轉(zhuǎn)盤，另一人對轉(zhuǎn)出的顏色進行猜測．若轉(zhuǎn)出的顏色與猜測的人描述的特征相符，則猜測的人獲勝；否則，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的人獲勝．猜測的方法從下面三種方案中選一種．
A．猜“顏色相同”；
B．猜“一定有黑色”；
C．猜“沒有黑色”．
請利用所學的概率知識回答下列問題：
（1）用畫樹狀圖或列表方法列出所有可能的結果；
（2）如果你是猜測的人，你將選擇哪種猜測方案，才能使自己獲勝的可能性最大？為什么？
【答案】（1）列表見解析，共有9種等可能的結果：(黑，黑)，(黑，白)，(黑，紅)，(白，黑)，(白，白)，(白，紅)，(紅，黑)，(紅，白)，(紅，紅)
（2）選方案B，才能使自己獲勝的可能性最大，理由見解析
【解析】
【分析】本題考查的知識點是概率的應用，列表法求概率；
（1）列舉出所有情況，分別得到相應的概率，比較即可；
（2）應選擇獲勝概率最大的游戲進而得出答案．
【小問1詳解】
解：列表如下：
共有9種等可能的結果：(黑，黑)，(黑，白)，(黑，紅)，(白，黑)，(白，白)，(白，紅)，(紅，黑)，(紅，白)，(紅，紅)；
【小問2詳解】
選方案．理由如下：
方案，方案，方案，
．
選方案，才能使自己獲勝的可能性最大．
20. 隨著3D打印技術越來越成熟，家用3D打印機也逐步走進各家各戶．某公司根據(jù)市場需求代理甲、乙兩種型號的家用3D打印機，每臺甲型打印機比每臺乙型打印機進價高1000元，若購買3臺甲型打印機和2臺乙型打印機共花費1.8萬元．求每臺甲型、乙型打印機的進價各是多少元？
【答案】每臺甲型打印機的進價為4000元，每臺乙型打印機的進價為3000元．
【解析】
【分析】此題考查一元一次方程的應用．根據(jù)總價=數(shù)量×單價，設每臺乙型打印機的進價為元，則每臺甲型打印機的進價為元，由若購買3臺甲型打印機和2臺乙型打印機共花費1.8萬元列方程即可，
【詳解】解：設每臺乙型打印機的進價為元，則每臺甲型打印機的進價為元，
依題意得：，解得，
每臺甲型打印機的進價為，
答：每臺甲型打印機的進價為4000元，每臺乙型打印機的進價為3000元．
21. 新學期，小華和小明被選為升旗手，為了更好地完成升旗任務，他想測量學校旗桿的高度. 方案如下：
請你根據(jù)上述信息，求旗桿的高度
【答案】旗桿的高度為
【解析】
【分析】本題考查測高，涉及三角函數(shù)測高、利用太陽光測高、解直角三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，設，在中，解直角三角形得到，從而求出相關線段長，再根據(jù)，由相似列式求解即可得到答案，掌握測高題型及解法是解決問題的關鍵．
【詳解】解：過作，如圖所示：
設，則，
，
，
在中，，解得，
，即，
在太陽光下，，則，
，解得，
答：旗桿的高度為．
22. 在測浮力的實驗中，將一長方體石塊由玻璃器皿的上方，向下緩慢移動浸入水里的過程中，彈簧測力計的示數(shù)（N）與石塊下降的高度（cm）之間的關系如圖所示．

（1）求所在直線的函數(shù)表達式；
（2）當石塊下降的高度為8cm時，求此刻該石塊所受浮力的大?。?br>（溫馨提示：當石塊位于水面上方時，；當石塊入水后，．）
【答案】（1）F拉力＝；
（2）
【解析】
【分析】（1）用待定系數(shù)法可得所在直線的函數(shù)表達式；
（2）結合（1），求出石塊下降的高度為8cm時，的值，即可得到答案．
【小問1詳解】
解：設所在直線的函數(shù)表達式為，將，代入得：
，
解得，
∴所在直線的函數(shù)表達式為．
【小問2詳解】
解：在中，令得，
∵（N），
∴當石塊下降的高度為8cm時，該石塊所受浮力為．
【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求一次函數(shù)的函數(shù)值，解題的關鍵是讀懂題意，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題．
23. 扶風縣職業(yè)技術學校與時俱進，決定開設A：“汽車美容”、B：“能源開發(fā)”、C：“智能”、D：“電競編程”四門校本課程以提升教育水準，面向2023級部分新生開展了“你選擇的專業(yè)（要求必須選修一門且只能選修一門）”的隨機問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖：
請結合上述信息，回答下列問題：
（1）本次問卷調(diào)查的樣本容量為______；“C”在扇形統(tǒng)計圖中所對應的圓心角為______度；
（2）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）若職教中心2023級新生共1100人，估計選C“智能”的人數(shù)為多少人？
【答案】（1）40，
（2）見解析 （3）估計選C“AI智能”的人數(shù)大約為440人
【解析】
【分析】此題考查了扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．
（1）根據(jù)A“汽車美容”所在圓心角的度數(shù)和A“汽車美容”的人數(shù)，求出本次問卷調(diào)查的樣本容量即可；先求出“C”的人數(shù)，然后再求出扇形圓心角度數(shù)即可；
（2）根據(jù)求出的B：“能源開發(fā)”、C：“智能”、D：“電競編程”部分的人數(shù)，然后再補全條形統(tǒng)計圖即可；
（3）根據(jù)樣本估計總體即可．
【小問1詳解】
解：本次問卷調(diào)查的樣本容量為：，
“B”的人數(shù)為：（人），
“C”的人數(shù)為：（人），
“C”在扇形統(tǒng)計圖中所對應的圓心角為：；
故答案為：40，；
【小問2詳解】
解：補全條形統(tǒng)計圖如下：
專業(yè)選擇調(diào)查條形統(tǒng)計圖
【小問3詳解】
解：（人），
答：估計選C“智能”的人數(shù)大約為440人．
24. 如圖，為的弦，點C為的中點，的延長線交于點D，連接，過點D作的切線交的延長線于點E.
（1）求證：；
（2）若的半徑為3，，求的長.
【答案】（1）證明見解析
（2）4
【解析】
【分析】本題考查切線的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，垂徑定理的推論及平行線的判定，關鍵是由勾股定理得到，求出的長．
（1）由垂徑定理的推論推出，由切線的性質(zhì)得到，即可證明；
（2）由，令,得到，由勾股定理得到，求出，得到，由相似三角形的判定與性質(zhì)得到，代入有關數(shù)據(jù)即可求出長．
【小問1詳解】
證明：∵C為弦中點，的延長線交于點D，
∴.
是的切線，
∴.
∴.
【小問2詳解】
解：中，，故設，，
∵的半徑為3，
∴，
在中，，
解得.，
∵，，
∴.
∴，
解得.
25. 中國足球隊在第屆世界杯足球賽亞洲區(qū)預選賽中，逆轉(zhuǎn)泰國隊取得預選賽開門紅．若在一場比賽中，球員甲在距離對方球門處遠的點起腳吊射，足球的飛行軌跡可近似看作拋物線的一部分．以球員甲所在位置點為坐標原點，球員甲與對方球門所在直線為軸，以過點垂直于軸的直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．當足球距球員甲水平距離時達到最大高度．
（1）求足球飛行軌跡的拋物線函數(shù)表達式；
（2）如果守門員站在球門前處，且守門員起跳后攔截高度最高能達到，守門員能否在空中截住這次射門？若能，請說明理由；若不能，則守門員需要怎樣移動位置才能攔截這次射門．
【答案】（1）；
（2）不能，守門員至少向球門方向移動才能截住這次射門．
【解析】
【分析】（）根據(jù)題意得到二次函數(shù)的頂點坐標，利用頂點式假設出拋物線函數(shù)表達式，把代入即可求解；
（）把代入可得，據(jù)此可判斷守門員不能在空中截住這次射門，把代入中得，得到守門員至少向球門方向移動才能截住這次射門；
本題考查了二次函數(shù)的應用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，正確求出二次函數(shù)的解析式是解題的關鍵．
【小問1詳解】
解：依題意得，拋物線的頂點坐標為，
設拋物線函數(shù)表達式為，
將代入得，，
解得，
∴拋物線函數(shù)表達式為；
【小問2詳解】
解：不能．
∵球門距離球員甲，守門員在球門前處，
∴守門員距離球員甲，
將代入中得，
，
∵，
∴守門員不能在空中截住這次射門，
將代入中，
，
解得，（不合題意，舍去），
∵，
∴守門員至少向球門方向移動才能截住這次射門．
26. （1）如圖1，的半徑為，，點為上任意一點，則的最小值為 ．
（2）如圖2，已知矩形，點為上方一點，連接，作于點，點是的內(nèi)心，求的度數(shù)．
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接，若矩形的邊長，，，求此時的最小值．

【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）當點在線段上時，有最小值，即可求解；
（2）由角平分線的性質(zhì)可得， ，由三角形內(nèi)角和定理可求解；
（3）先作出的外接圓，進而求出外接圓的半徑，進而判斷出最小時，點的位置，最后構造直角三角形，即可得出結論．
【詳解】解：（1）當點在線段上時，有最小值為，
故答案為：；
（2）∵，
∴，
∴，
∵點是的內(nèi)心，
∴平分，平分，
∴， ，
∴；
（3）∵，，，
∴，
∴，
如圖3，作的外接圓，圓心記作點，連接，在優(yōu)弧上取一點，連接，

∴四邊形是的圓內(nèi)接四邊形，
∴，
∴，
∴，即是等腰直角三角形，
連接，與相交于點，此時根據(jù)（1）的結論可知，是的最小值，
過點作于，，交的延長線于，則四邊形是正方形，
∴，
∴，
在中，，
∴．
【點睛】本題是圓的綜合題，主要考查了圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，內(nèi)心，構造出圓是解本題的關鍵．
黑
白
紅
黑
(黑，黑)
(黑，白)
(黑，紅)
白
(白，黑)
(白，白)
(白，紅)
紅
(紅，黑)
(紅，白)
(紅，紅)
課題
測量校園旗桿的高度
測量工具
側(cè)傾器、皮尺
測量圖例
測量方法
在陽光下，小華站在旗桿影子的頂端處，此刻量出小華的影長；然后，在旗桿落在地面的影子上的點處，安裝測傾器，測出旗桿頂端的仰角．
測量數(shù)據(jù)
小華的影長，小華身高，頂端的仰角為，側(cè)傾器高，，旗臺高．
說明
點、、、在同一水平直線上，點、、在同一條直線上，、、均垂直于參考數(shù)據(jù)：．

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