遼寧省沈陽市南昌初級中學2024-2025學年九年級上學期數(shù)學期中試卷

這是一份遼寧省沈陽市南昌初級中學2024-2025學年九年級上學期數(shù)學期中試卷，共7頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
（本試卷共23小題 滿分120分 考試時長120分鐘）
考生注意，所有試題必須在答題卡指定區(qū)城內(nèi)作答，在本試卷上作答無效
第一部分 選擇題（30分）
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列四組圖形中，不是相似圖形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下表是求代數(shù)式的值的情況，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，關于的一元二次方程的根是（ ）
A．B．C．D,
4．已知關于的一元二次方程，若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的最小整數(shù)值為（ ）A．0B．1C．1D．2
5．菱形的兩條對角線、相交于點，，則菱形的面積為（ ）A．60B．120C．240D．480
6．“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”．小明購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給朋友小亮，小明將它們背面朝上放在案面上（郵票背面完全相同），讓小亮從中隨機抽取兩張，則小亮抽到的兩張郵票恰好是“秋分”和“大寒”的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，在小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，三角形的頂點都在格點上，與△相似的是（ ）
A． B． C． D．
8．某中學有一塊長30m，寬20m的矩形空地，該中學討劃在這塊空地上劃出三分之二的區(qū)域種花，設計方案如圖所示，求花帶的寬度．設花帶的寬度為m，則可列方程為（ ）
A．B．
C．D．
9．若等腰三角形的一邊長是4，另兩邊的長是關于的方程的兩個根，則的值為（ ）
A．8B．10C．8或10D，8或9
10．如圖，矩形中，，在軸上．且點的橫坐標為，若以點為圓心，對角線的長為半徑作弧交軸的正半軸于，則點的坐標為（ ）
A．B．C．D．
第二部分 非選擇題（共90分）
二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）
11．方程的解為__________．
12．為了估計暗箱里白球的數(shù)量（箱內(nèi)只有白球），將6個紅球放進去，這些球除顏色外都相同，攪勻后隨機摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻后再摸出一個球記下顏色，多次重復后發(fā)現(xiàn)白球出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在0.4附近，那么可以估計暗箱里白球的個數(shù)約為___________個．
13．如圖，點為上靠近點的三等分點，∥交于點，點為上一點，連接交于點，點為的中點，則___________．
14．如圖，在平行四邊形中，點為邊的黃金分割點，且，則_________．
15．如圖，正方形和中，，，將正方形繞頂點從和重合開始逆時針旋轉(zhuǎn)角度（），即．連接、、 ，當△為直角三角形時，的長為__________．
三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應寫出文字說明、演第步驟或推理過程）
16．（10分）計算：
（1）（5分）
（2）（5分）
17．（6分）
已知關于的一元二次方程．
（1）求證：該方程總有兩個實數(shù)根；
（2）若該方程的一個實數(shù)根是3，求的值及另一個實數(shù)根．
18．（8分）
有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患了流感．
（1）求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？
（2）如果按照這樣的傳染速度，經(jīng)過三輪傳染后共有多少個人會患流感？
19．（10分）
某校課后延時興趣小組嘗試用尺規(guī)來“作一條線段的三等分點”，請認真閱讀下面的操作過程并完成相應的學習任務
如圖1，①分別以點為圓心，大于的長為半徑在兩側(cè)畫弧，四段弧分別交于點，點；②連接，作射線；③以為圓心，的長為半徑畫弧，交射線于點；④連接，交于點．點即為的一個三等分點（即）．
學習任務：
（1）如圖1，求證：四邊形是菱形；
（2）如圖1，求證：；
（3）如圖2，若交于點，°，，將繞著點旋轉(zhuǎn)，當點的對應點落在直線上時，求的長．
20．（8分）
如圖，△中，°，cm，cm，動點從點出發(fā)，在邊上以每秒3cm的速度向點勻速運動，同時動點從點出發(fā)，在邊上以每秒2cm的速度向點勻速運動，運動時間為秒（）
（1）如圖1，連接，若△與△相似，求的值；
（2）如圖2，連接，，若，求的值．
21．（10分）
某美食店的、兩種菜品，每份成本均為14元，售價分別為20元、18元時，這兩種菜品每天的營業(yè)額共為1120元，總利潤為280元．
（1）該店每天賣出這兩種菜品共多少份？
（2）該店為了增加利潤，準備降低種菜品的售價，同時提高種菜品的售價，售賣時發(fā)現(xiàn)，種菜品售價每降0.5元可多賣1份；種菜品售價每提高0.5元就少賣1份，如果種菜品每份售價降價的錢數(shù)和種菜品每份漲價的錢數(shù)一樣多，那么當種菜品降價多少元時，兩種菜品的利潤總和為300元？
22．（10分）
在平面直角坐標系中，若平行四邊形的對角線交點在原點上，并且其中一條對角線在坐標軸上，那么我們稱平行四邊形為“中心平行四邊形”，其中要求平行四邊形的四個頂點、、、按順時針方向排列．
（1）如圖，點（4，5），
①若點，在圖中畫出中心平行四邊形，則中心平行四邊形的面積是__________；
②若“中心平行四邊形”是矩形，則矩形的面積是_________；
（2）如圖，點，點在線段上，若“中心平行四邊形”是矩形，直接寫出“中心平行四邊形”對角線的取值范圍是是___________．
23．（13分）
如圖，在平行四邊形中，點為邊上一動點，連接，將△沿折疊，點的對應點為．
（1）如圖1，若°，且的延長線恰好經(jīng)過點．求證：．
（2）如圖2，若°，延長、分別與邊、相交于、，若，，
求的值；
（3）如圖3，若，°，，、所在直線分別與直線、直線相交于、．作于點，若，直接寫出的值．
九年級上冊數(shù)學限時作業(yè)參考答案
一、選擇題
1．A 2．D 3．D 4．C 5．B 6．A 7．C 8．B 9．D 10．C
二、填空題
11． 12．4 13． 14． 15．7或
三、解答題
16．（1） （2）
17．解：（1）略 （2），另一根為1
18．（1）（1）每輪傳染中平均一個人傳染8個人
（2）經(jīng)過三輪傳染后共有729人會患流感
19．（1）略 （2）略 （3）的長為或
20．解：（1）或時，△與△相似；（2）
21．解：（1）該店每天賣出這兩種菜品共60份； （2）降價1元或5元．
22．（1）①如圖所示：；
②矩形的面積是或
（2）．
23．（1）略（2）（3）…
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