湖南省長沙市開福區(qū)長沙市一中廣雅中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

參考答案：
1．B
【難度】0.85
【知識點】比較對數(shù)式的大小、由冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小、比較指數(shù)冪的大小
【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知，由此即可得到結(jié)果.
【詳解】因為，所以，
又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以.
故選：B.
2．C
【難度】0.65
【知識點】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用
【分析】由解析式可得對任意的恒成立，進而求方程在上的解，利用奇函數(shù)的性質(zhì)可得出的值.
【詳解】當(dāng)時，，
，.
當(dāng)時，由，得或，得或（舍去），
函數(shù)y=fx是奇函數(shù)，.
故選：C.
【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性解方程，考查計算能力，屬于中等題.
3．C
【難度】0.94
【知識點】交并補混合運算
【分析】根據(jù)全集、交集、并集、補集的概念分析可得答案.
【詳解】選項A，∵集合A為滑冰三個小項構(gòu)成的集合，其中包含了短道速滑，∴短道速滑屬于集合A，不屬于集合A相對于全集U的補集，故A正確；
選項B，∵“雪車”與“滑雪”是不同的大項，∴交集為空集，故B正確；
選項C，∵冰壺、滑冰是為不同大項，交集為空集，速度滑冰又是滑冰的小項，∴速度滑冰與冰壺交集為空集，故C錯誤；
選項D，∵全集U包含冬奧會的所有項目，∴全集U包含滑冰，故D正確．
故選：C．
4．A
【難度】0.94
【分析】可以先求出集合，然后進行交集的運算即可．
【詳解】，，，0，，
，．
故選：．
【點睛】本題主要考查集合的描述法、列舉法的定義以及交集的定義，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平．
5．A
【難度】0.65
【知識點】函數(shù)奇偶性的定義與判斷、判斷一般冪函數(shù)的單調(diào)性、判斷五種常見冪函數(shù)的奇偶性、根據(jù)解析式直接判斷函數(shù)的單調(diào)性
【詳解】試題分析：由偶函數(shù)定義知，僅A,C為偶函數(shù)， C. 在區(qū)間上單調(diào)遞增函數(shù)，故選A．
考點：本題主要考查奇函數(shù)的概念、函數(shù)單調(diào)性、冪函數(shù)的性質(zhì)．
點評：函數(shù)奇偶性判定問題，應(yīng)首先考慮函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱．
6．B
【難度】0.85
【知識點】由已知條件判斷所給不等式是否正確、判斷命題的必要不充分條件
【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)和必要不充分條件的定義判斷．
【詳解】是假命題，不是必要而不充分條件；
是正確的，但不能得出，是必要而不充分條件；
與之間不能相互推出，不是必要而不充分條件，也不充分；
，是充要條件．
故選：B．
7．A
【難度】0.65
【知識點】基本不等式求和的最小值、由奇偶性求參數(shù)
【分析】根據(jù)為偶函數(shù)求出，再利用基本不等式求解.
【詳解】由為偶函數(shù)可得，即，
所以．
因為，且，，所以，
所以，
則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取最小值4．
故選：A
8．D
【難度】0.65
【知識點】利用不等式求值或取值范圍
【分析】由題意設(shè)，再根據(jù)賦分原理，列出和的范圍，并表示，根據(jù)不等式，即可求解.
【詳解】設(shè)，，，
，
∴，.
∴賦分是或.
故選：D.
9．AC
【難度】0.65
【知識點】基本不等式求和的最小值、對數(shù)的運算、指數(shù)冪的化簡、求值
【分析】根據(jù)分段函數(shù)每段定義及解析式，并結(jié)合指數(shù)冪運算法則可對A項進行判斷，取特殊值可對B、D項判斷，分情況討論可對C項判斷.
【詳解】對于A：，故A項正確；
對于B、D：令，，則，，故B項錯誤；
則，，故D項錯誤；
對于C：當(dāng)時，，成立，
當(dāng)時，，
因為，，所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即x=0時取等號，所以，成立，故C項正確.
故選：AC.
10．BC
【難度】0.85
【分析】利用特殊值可判斷選項A；由對勾函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷選項B；由不等式的性質(zhì)及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷選項 C；利用特殊值法，可判斷選項D．
【詳解】因為時，，故A錯誤；
由對勾函數(shù)在上為增函數(shù)可知，當(dāng)時，，即，故B正確；
由，可知，，而，則，故C正確；
令，，則，則，故D錯誤．
故選：BC．
11．AC
【難度】0.85
【知識點】基本不等式求積的最大值、基本不等式求和的最小值
【分析】對于A，根據(jù)題意得，化簡后可判斷；對于B，利用作差法即可判斷；對于C，利用基本不等式可求最值；對于D，由題意得，代入得關(guān)于的二次函數(shù)，進而可求最值.
【詳解】對于A選項，，故，故A正確；
對于B選項，因為，
所以，故B錯誤；
對于C選項，因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立，故C正確；
對于D選項，因為，
所以，
故當(dāng)，時，有最小值，故D錯誤.
故選：AC.
12．CD
【難度】0.85
【知識點】判斷指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式求積的最大值、基本不等式“1”的妙用求最值
【分析】將已知等式轉(zhuǎn)化并化同構(gòu)，設(shè)，利用函數(shù)的單調(diào)性得到之間的關(guān)系，由函數(shù)單調(diào)遞增，得到，AB選項可舉出反例，CD選項，由基本不等式求出最值，得結(jié)果.
【詳解】因為且，所以，
令，則，
因為函數(shù)在定義域R上為增函數(shù)，函數(shù)在定義域R上為減函數(shù)，
所以在定義域R上為增函數(shù)，
故，即，
選項A，B：當(dāng)時，故A，B錯誤；
選項C：因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，
所以，故C正確；
選項D：因為，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故D正確．
故選：CD
13．(其它正確答案同樣給分)
【難度】0.85
【知識點】求指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域、函數(shù)奇偶性的定義與判斷
【分析】結(jié)合基本初等函數(shù)的值域即可求解
【詳解】，是定義域為上的奇函數(shù)
因為，所以，所以，所以，
故答案為：．
14．
【難度】0.85
【知識點】判斷二次函數(shù)的單調(diào)性和求解單調(diào)區(qū)間、研究對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性
【分析】依次分析各段上的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進而求解即可.
【詳解】解：當(dāng)時，，
所以當(dāng)時，，在上遞減；
當(dāng)時，；在上遞增；
當(dāng)時，，為二次函數(shù)，對稱軸為，開口向上，
所以，在上遞減，在遞增；
所以，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的最大值為
故答案為：.
15．(0,+∞)
【難度】0.94
【知識點】求對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域
【分析】對數(shù)函數(shù)的定義域需滿足真數(shù)大于0，再由指數(shù)型不等式求解出解集即可.
【詳解】對函數(shù)有意義，
即.
故答案為：(0,+∞)
【點睛】本題考查求對數(shù)函數(shù)的定義域，還考查了指數(shù)型不等式求解，屬于基礎(chǔ)題.
16．(1)；
(2)答案見解析；
(3)或
【難度】0.65
【知識點】求對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域、由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、函數(shù)奇偶性的定義與判斷
【分析】（1）根據(jù)解析式有意義列不等式組求解可得定義域；
（2）利用奇偶性定義進行判斷即可；
（3）對分類討論，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解得的取值范圍.
【詳解】（1）
由題意得：，
∴，
∴所求定義域為．
（2）函數(shù)為奇函數(shù)，
令，由（1）易知，的定義域為
則，
∵
．
∴函數(shù)為奇函數(shù)．
（3）∵，
∴不等式，
由（1）知
∴當(dāng)時，原不等式等價于，
解得或．
當(dāng)時，，不等式無解，
綜上：當(dāng)時，使成立的的集合為或．
17．（Ⅰ），，
（Ⅱ）存在，的最大值為.
【難度】0.4
【知識點】求分段函數(shù)解析式或求函數(shù)的值、定義法判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性
【分析】（Ⅰ）當(dāng)時，多邊形是三角形，三邊長分別為，，，
當(dāng)時，多邊形是四邊形，各邊長為，，，，
由此分別求出和的解析式即可.
（Ⅱ）由的解析式可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，再通過定義法說明在區(qū)間上單調(diào)遞減，故存在，由此可求的最大值.
【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時，多邊形是三角形（如圖①），三邊長分別為，，，
此時，，
當(dāng)時，多邊形是四邊形（如圖②），各邊長為，，，，
此時，
，
，
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）中的解析式可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，
另一方面，任取，且，
則，
，
，，，
，
即，
，
在區(qū)間上單調(diào)遞減，
當(dāng)時，函數(shù)和在上均單調(diào)遞減
，
存在區(qū)間，使得函數(shù)和在該區(qū)間上均單調(diào)遞減，且的最大值為.
【點睛】本題考查了分段函數(shù)解析式的求解以及定義法證明函數(shù)單調(diào)性，考查了函數(shù)思想和運算能力，屬于中檔題.
18．（1）；（2）.
【難度】0.65
【知識點】求解析式中的參數(shù)值、根據(jù)函數(shù)的最值求參數(shù)、利用函數(shù)單調(diào)性求最值或值域
【分析】（1）利用函數(shù)圖像上的兩個點的坐標列方程組，解方程組求得的值.
（2）將原不等式分離常數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，求出的取值范圍.
【詳解】（1）由于函數(shù)圖像經(jīng)過，，所以，解得，所以.
（2）原不等式為，即在時恒成立，而在時單調(diào)遞減，故在時有最小值為，故.所以實數(shù)的取值范圍是.
【點睛】本小題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，考查不等式恒成立問題的求解策略，考查函數(shù)的單調(diào)性以及最值，屬于中檔題.
19．(1)
(2)
【難度】0.85
【知識點】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、判斷指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、由奇偶性求參數(shù)
【分析】（1）由求出參數(shù)值，再檢驗即可；
（2）先判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)單調(diào)性列出不等式求解即可．
【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，又因為是奇函數(shù)，
則，解得；
經(jīng)檢驗，故成立；
（2）因為
對任意，有
所以在上單調(diào)遞增
又，所以
解得
20．（1）（2）
【難度】0.85
【知識點】由奇偶性求函數(shù)解析式、一元二次不等式在實數(shù)集上恒成立問題、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、由函數(shù)奇偶性解不等式
【分析】（1）利用即可求解.
（2）利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性即可求解.
【詳解】（1）因為是R上奇函數(shù)，所以，
即此時，
因為成立，所以
（2）因是奇函數(shù)，從而不等式：
等價于
因為減函數(shù)，由上式推得：.
即對一切有：
從而判別式
【點睛】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值，考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性解不等式，屬于基礎(chǔ)題.
21．（1）（2）見證明
【難度】0.65
【知識點】由基本不等式證明不等關(guān)系、絕對值三角不等式
【分析】（1）利用絕對值三角不等式可將轉(zhuǎn)化為：，結(jié)合可求得；（2）由（1）知，根據(jù)可整理得，從而可得：，利用基本不等式求得，從而證得結(jié)論.
【詳解】（1）
，
當(dāng)且僅當(dāng)且時，取等號
恒成立可轉(zhuǎn)化為：恒成立，解得：

（2）由（1）知：
當(dāng)，時，有，
由得：
當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號
，即：
【點睛】本題考查絕對值三角不等式的應(yīng)用、利用基本不等式證明的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)⒑愠闪栴}轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)最值求解的問題，易錯點是忽略基本不等式成立的前提條件，屬于?？碱}型.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
A
A
B
A
D
AC
BC
題號
11
12

答案
AC
CD

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多