
時(shí)量:120分鐘 分值:150分
命題人:肖雄 審題人:陳朝陽、劉一波
一、單項(xiàng)選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.下列表示集合和關(guān)系的Venn圖中正確的是( )
A. B. C. D.
2.如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,[x]表示不超過x的最大整數(shù),例如,,,那么“”是“”的( ).
A.充分條件 B.必要條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
3.已知命題p:,,則為( )
A., B.,
C.,或 D.,或
4.若正實(shí)數(shù)x,y滿足,則的取值范圍為( )
A. B. C. D.
5.已知命題p:,為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A. B. C. D.
6.若實(shí)數(shù)α,β滿足,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
7.關(guān)于x的一元二次不等式,當(dāng)時(shí),該不等式的解集為( )
A.{x|或} B.{x|}
C.{x|或} D.{x|}
8.已知長為a,寬為b的矩形,如果該矩形的面積與邊長為的正方形面積相等;該矩形周長與邊長為的正方形周長相等;該矩形的對(duì)角線與邊長為的正方形對(duì)角線相等;該矩形的面積和周長的比與邊長為的正方形面積和周長的比相等,那么、、、大小關(guān)系為( )
A. B. C. D.
二、多項(xiàng)選擇題:本大題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分,部分選對(duì)得部分分,有選錯(cuò)的得0分.
9.下列說法不正確的是( )
A.“”是“”的必要不充分條件
B.若,則xy的最大值為2
C.若不等式的解集為,則
D.命題“,使得.”的否定為“,使得.”
10.已知正數(shù)a,b滿足,則下列說法正確的是( )
A. B. C. D.
11.對(duì)于一個(gè)非空集合B,如果滿足以下四個(gè)條件:
①, ②,,
③,若且,則,④,若且,則,就稱集合B為集合A的一個(gè)“偏序關(guān)系”,以下說法正確的是
A.設(shè),則滿足是集合A的一個(gè)“偏序關(guān)系”的集合B共有3個(gè)
B.設(shè),則集合是集合A的一個(gè)“偏序關(guān)系”
C.設(shè),則含有四個(gè)元素且是集合A的“偏序關(guān)系”的集合B共有6個(gè)
D.是實(shí)數(shù)集R的一個(gè)“偏序關(guān)系”
三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.
12.設(shè),集合,則________.
13.已知條件:,條件:,且q是p的充分不必要條件,則a的取值范圍是________.
14.出入相補(bǔ)是指一個(gè)平面(或立體)圖形被分割成若干部分后面積(或體積)的總和保持不變,我國漢代數(shù)學(xué)家構(gòu)造弦圖,利用出入相補(bǔ)原理證明了勾股定理,我國清代的梅文鼎、李銳、華蘅芳、何夢瑤等都通過出入相補(bǔ)原理創(chuàng)造了不同的面積證法證明了勾股定理.在下面兩個(gè)圖中,若,(),,圖中兩個(gè)陰影三角形的周長分別為,,則的最小值為________.
四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.已知,,全集.
(1)若,求,;
(2)若;求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
16.(1)設(shè)a,b,c,d均為正數(shù),且,證明:若,則:
(2)已知a,b,c為正數(shù),且滿足,證明:.
17.已知p:,q:.
(1)若q是p的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若q是p的既不充分也不必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
18.某蛋糕店推出兩款新品蛋糕,分別為薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕,已知薄脆百香果蛋糕單價(jià)為x元,朱古力蜂果蛋糕單價(jià)為y元,現(xiàn)有兩種購買方案:
方案一:薄脆百香果蛋糕購買數(shù)量為a個(gè),朱古力蜂果蛋糕購買數(shù)量為b個(gè),花費(fèi)記為;
方案二:薄脆百香果蛋糕購買數(shù)量為b個(gè),朱古力蜂果蛋糕購買數(shù)量為a個(gè),花費(fèi)記為.
(其中,)
(1)試問哪種購買方案花費(fèi)更少?請(qǐng)說明理由;
(2)若a,b,x,y同時(shí)滿足關(guān)系,,求這兩種購買方案花費(fèi)的差值S最小值(注:差值).
19.已知集合(,),對(duì)于集合的非空子集A,若中存在三個(gè)互不相同的元素a,b,c,使得,,均屬于A,則稱集合A是集合的“期待子集”.
(1)試判斷集合,是否為集合的“期待子集”;
(2)如果一個(gè)集合中含有三個(gè)元素x,y,z,同時(shí)滿足①,②,③為偶數(shù).那么稱該集合具有性質(zhì)P.對(duì)于集合的非空子集A,證明:集合A是集合的“期待子集”的充要條件是集合A具有性質(zhì)P.
這是一份湖南省長沙市雅禮中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期月考試卷(二)數(shù)學(xué)試題(無答案),共5頁。試卷主要包含了選擇題,填空題,解答題等內(nèi)容,歡迎下載使用。
這是一份湖南省長沙市雅禮中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期月考試卷(二)數(shù)學(xué)試題,共8頁。
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