1. 過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線(xiàn)方程為（ ）
A. B.
C. D.
2. “”是“直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直”（ ）
A. 充要條件B. 必要不充分條件
C. 充分不必要條件D. 既不充分也不必要條件
3. 已知點(diǎn)A，B，C為橢圓D的三個(gè)頂點(diǎn)，若是正三角形，則D的離心率是（ ）
A. B. C. D.
4. 在長(zhǎng)方體中，已知，，為的中點(diǎn)，則直線(xiàn)與所成角的余弦值為（ ）
A. B. C. D.
5. 瑞士數(shù)學(xué)家歐拉在《三角形的幾何學(xué)》一書(shū)中提出：三角形的外心、重心、垂心在同一條直線(xiàn)上.這條直線(xiàn)被稱(chēng)為“歐拉線(xiàn)”.已知的頂點(diǎn)，，，則的歐拉線(xiàn)方程為（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知圓與圓，過(guò)動(dòng)點(diǎn)分別作圓、圓切線(xiàn)，（，分別為切點(diǎn)），若，則的最小值是（ ）
A. B. C. D.
7. 芻甍是中國(guó)古代算數(shù)中的一種幾何體，是底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w.現(xiàn)有一個(gè)芻甍如圖所示，底面 BCDE為矩形，平面BCDE，和是全等的正三角形，，，，則異面直線(xiàn)AE與BD所成角的余弦值為（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，分別為雙曲線(xiàn)C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點(diǎn)，為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，，線(xiàn)段與雙曲線(xiàn)交于點(diǎn)，若，則雙曲線(xiàn)的離心率為（ ）
A. B. C. D.
二、多選題（共4小題，每小題5分，總分20分）
9. 滿(mǎn)足下列條件的直線(xiàn)與，其中的是（ ）
A. 的傾斜角為，的斜率為
B. 的斜率為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
C. 經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
D. 的方向向量為，的方向向量為
10. 已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 點(diǎn)是圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心
B. 的單調(diào)遞增區(qū)間為，
C. 在上的值域?yàn)?br>D. 將的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則
11. 曲線(xiàn)是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離的積等于的點(diǎn)的軌跡，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 點(diǎn)到軸距離的最大值為B. 點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最大值為
C. 周長(zhǎng)的最大值為D. 最大值為
12. 在直三棱柱中，，，D是AC的中點(diǎn)，下列判斷正確的是（ ）
A. ∥平面
B. 面⊥面
C. 直線(xiàn)到平面的距離是
D. 點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是
三、填空題（共4小題，每小題5分，總分20分）
13. 已知向量與的夾角為，，，則______，______
14. 在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若，則AB1與C1B所成角的大小為_(kāi)__________.
15. 已知為拋物線(xiàn)上的任意一點(diǎn)，為其焦點(diǎn)，為圓上的一點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_________、
16. 已知，分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且斜率為2的直線(xiàn)與的一條漸近線(xiàn)在第四象限相交于點(diǎn)，四邊形為平行四邊形.若直線(xiàn)的斜率，則的離心率的取值范圍為_(kāi)____.
四、解答題（共4小題，總分70分）
17. 如圖，已知平面，為矩形，，分別為的中點(diǎn)，求證：
（1）平面；
（2）平面平面.
18. 某公司的入職面試中有4道難度相當(dāng)?shù)念}目，王陽(yáng)答對(duì)每道題的概率都是0.7，若每位面試者共有4次機(jī)會(huì)，一旦某次答對(duì)抽到的題目、則面試通過(guò)，否則就一直抽題到第4次為止，假設(shè)對(duì)抽到的不同題目能否答對(duì)是獨(dú)立的.
（1）求王陽(yáng)第三次答題通過(guò)面試的概率；
（2）求王陽(yáng)最終通過(guò)面試的概率.
19. 已知雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為，且過(guò)點(diǎn)
（1）求雙曲線(xiàn)C的方程.
（2）過(guò)雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)F作斜率為的直線(xiàn)l，l與雙曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，求
（3）若M，N是雙曲線(xiàn)C上不同的兩點(diǎn).且直線(xiàn)MN的斜率為，線(xiàn)段MN的中點(diǎn)為P，證明：點(diǎn)P在直線(xiàn)上.
20. 已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓：兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，短軸長(zhǎng)為2，直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)，直線(xiàn)與軸不平行，記直線(xiàn)的斜率為，直線(xiàn)的斜率為，已知.
（1）求橢圓C的方程
（2）求證：直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)；
（3）斜率為直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)，記以，為直徑的圓的面積分別為，，的面積為，求的最大值.
21. 如圖，軸垂足為點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且.當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡方程為.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡方程記為.
（i）若動(dòng)點(diǎn)為軌跡外一點(diǎn)，且點(diǎn)到軌跡的兩條切線(xiàn)互相垂直，記點(diǎn)的軌跡方程記為，試判斷與圓是否存在交點(diǎn)？若存在，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（ii）軌跡的左右頂點(diǎn)分別記為，圓上有一動(dòng)點(diǎn)，在軸上方，，直線(xiàn)交軌跡于點(diǎn)，連接，，設(shè)直線(xiàn)，的斜率存在且分別為，，若，求的取值范圍.

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