1. 設(shè)集合，，則（ ）
A. B.
C. D.
2. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
3. 為了讓自己漸漸養(yǎng)成愛(ài)運(yùn)動(dòng)的習(xí)慣，小張11月1日運(yùn)動(dòng)了2分鐘，從第二天開(kāi)始，每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)比前一天多2分鐘，則從11月1日到11月15日，小張運(yùn)動(dòng)的總時(shí)長(zhǎng)為（ ）
A. 3.5小時(shí)B. 246分鐘
C. 4小時(shí)D. 250分鐘
4. 已知同一平面內(nèi)的單位向量滿足，則（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函數(shù) 的定義域?yàn)? ，設(shè) 的導(dǎo)函數(shù)是 ，且恒成立， 則（ ）
A B.
C. D.
6. 將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.若的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值為（ ）
A. B. C. D.
7. 已知定義域?yàn)闉槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，，則（ ）
A. B. 0C. 1D. e
8. 已知可導(dǎo)函數(shù) 的定義域?yàn)椋?為奇函數(shù)，設(shè) 是 的導(dǎo)函數(shù)， 若 為奇函數(shù)，且 ，則（ ）
A. -1012B. -506
C. 506D. 1012
二、多選題（共4小題，每小題5分，總分20分）
9. 若與分別為定義在R上偶函數(shù)、奇函數(shù)，則函數(shù)的部分圖象可能為（ ）
A. B. C. D.
10 已知正數(shù)a，b滿足，，則（ ）
A. B.
C. D.
11. 設(shè)直線 兩兩垂直，且三條直線與平面 所成角如下表所示：
注： 夾角為 0 表示相應(yīng)直線和平面平行.則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B.
C. 和 互余D. 和 互補(bǔ)
12. 如圖，在中，，，點(diǎn)，分別邊，上，點(diǎn)，均在邊上，設(shè)，矩形的面積為，且關(guān)于的函數(shù)為，則（ ）

A. 內(nèi)切圓的半徑為B.
C. 先增后減D. 的最大值為
三、填空題（共4小題，每小題5分，總分20分）
13. 已知，，，則________．
14. 已知圓 ，點(diǎn) 在直線 上運(yùn)動(dòng)，以線段為直徑的圓與圓相交于 兩點(diǎn)，則直線 過(guò)定點(diǎn)______.
15. 將一副三角板按如圖所示的位置拼接：含角的三角板的長(zhǎng)直角邊與含角的三角板的斜邊恰好重合.與相交于點(diǎn).若，則___________.
16. 某同學(xué)喜愛(ài)籃球和跑步運(yùn)動(dòng).在暑假期間，該同學(xué)下午去打籃球的概率為.若該同學(xué)下午去打籃球，則晚上一定去跑步；若下午不去打籃球，則晚上去跑步的概率為.已知該同學(xué)在某天晚上去跑步，則下午打過(guò)籃球的概率為_(kāi)_________.
四、解答題（共4小題，總分70分）
17. 銳角 的三個(gè)內(nèi)角是 ，滿足 ， 的外接圓的圓心為 ，半徑是 1 .
（1）求角 的大小及 的值；
（2）求 的取值范圍.
18. 設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，．
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．
19. 甲同學(xué)現(xiàn)參加一項(xiàng)答題活動(dòng)，其每輪答題答對(duì)的概率均為，且每輪答題結(jié)果相互獨(dú)立.若每輪答題答對(duì)得5分，答錯(cuò)得0分，記第輪答題后甲同學(xué)的總得分為，其中.
（1）求；
（2）若乙同學(xué)也參加該答題活動(dòng)，其每輪答題答對(duì)的概率均為，并選擇另一種答題方式答題：從第1輪答題開(kāi)始，若本輪答對(duì)，則得20分，并繼續(xù)答題；若本輪答錯(cuò)，則得0分，并終止答題，記乙同學(xué)的總得分為.證明：當(dāng)時(shí)，.
20. 已知橢圓 的中心在原點(diǎn) ，焦點(diǎn)在 軸上，離心率為 ，以 的四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積為 ，直線 與橢圓 交于 兩點(diǎn)（ 不與橢圓的頂點(diǎn)重合）.
（1）求 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若以 AB 為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求證： 直線 與圓 相切；
（3）若動(dòng)直線 過(guò)點(diǎn) ，點(diǎn) 關(guān)于 軸的對(duì)稱點(diǎn)為 ，直線 AD 與 軸的交點(diǎn)為 ，求 面積的最大值.
21. 若存在有限個(gè)，使得，且不是偶函數(shù)，則稱為“缺陷偶函數(shù)”，稱為的偶點(diǎn).
（1）證明：為“缺陷偶函數(shù)”，且偶點(diǎn)唯一.
（2）對(duì)任意x，，函數(shù)，都滿足.
①若“缺陷偶函數(shù)”，證明：函數(shù)有2個(gè)極值點(diǎn).
②若，證明：當(dāng)時(shí)，.
參考數(shù)據(jù)：，.
夾角
0
0

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