1. 已知集合，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用列舉法表示集合A，再利用并集的定義求解即得．
【詳解】依題意，集合，而，所以．
故選：D
2. 函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A B. C. D. 2,+∞
【答案】C
【解析】
【分析】解不等式組即得解.
【詳解】解：由題得.
所以函數(shù)的定義域?yàn)?
故選：C
3. 若則一定有
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
詳解】本題主要考查不等關(guān)系．已知,所以，所以，故．故選
4. “m0時(shí)的解析式求得時(shí)的解析式，進(jìn)而判定．
【詳解】由得，故正確；
當(dāng)時(shí)，，且存在使得，
則時(shí)，，，且當(dāng)有,
∴在上有最大值為1，故正確；
若在上為增函數(shù)，而奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，則在上為增函數(shù)，故錯(cuò)誤；
若時(shí)，，則時(shí)，，，故正確．
故選：．
【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，掌握奇函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．
12. 已知函數(shù)的定義域?yàn)椋覞M足，當(dāng)時(shí)，，則（ ）
A. 是奇函數(shù)B. 是增函數(shù)
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】求出，令可判斷A；不妨設(shè)可得，根據(jù)是奇函數(shù)可判斷B；令可得，根據(jù)單調(diào)性可判斷CD.
【詳解】對(duì)于A，令，則；令，則，
為奇函數(shù)，故A正確；
對(duì)于B，不妨設(shè)，則，
，在為增函數(shù)，又是奇函數(shù)，
在為增函數(shù)，故B正確；
對(duì)于CD，令，，則，，
故C錯(cuò)誤D正確.
故選：ABD.
三、填空題（共4小題，每小題5分，總分20分）
13. 函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____.
【答案】
【解析】
【分析】由題意得到關(guān)于x的不等式組，求解不等式組即可確定函數(shù)的定義域.
【詳解】函數(shù)有意義，則：，解得：，
據(jù)此可得：或，
即函數(shù)的定義域?yàn)椋?
【點(diǎn)睛】求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可．
14. 設(shè)函數(shù)，不等式的解集為，若對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.
【答案】
【解析】
【分析】先根據(jù)不等式的解集求得，得到，再把對(duì)任意，恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為恒成立，即可求解.
【詳解】由函數(shù)，且不等式的解集為，
即是方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
可得，解得，所以，
又由，且，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為，
因?yàn)閷?duì)任意恒成立，即恒成立，
解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.
故答案為：.
15. 已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且.若對(duì)任意的、且，都有成立，則不等式的解集是______.
【答案】
【解析】
【分析】依題意不妨令，即可得，令，x∈?∞,0∪0,+∞，即可得到在0,+∞上單調(diào)遞增，再由及奇偶性得到在0,+∞上的取值情況，從而得到的解集.
【詳解】因?yàn)閷?duì)任意的、且，都有成立，
不妨令，則，即，
所以，
令，x∈?∞,0∪0,+∞，
則當(dāng)且時(shí)，，
所以在0,+∞上單調(diào)遞增，
又函數(shù)y=fx是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)且，則，
所以，所以當(dāng)時(shí)，gx0，
則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
又為奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以不等式的解集是.
故答案為：
16. 正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為_(kāi)__________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)已知條件得關(guān)于的方程，再將平方并替換，最后使用基本不等式求解即可.
【詳解】依題意，因?yàn)椋?br>所以，
所以，
即
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即,故取等號(hào)，
所以的最小值為.
故答案為：.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件得關(guān)于的方程，再將平方并替換，最后使用基本不等式求解即可.
四、解答題（共4小題，總分70分）
17. 已知函數(shù)，
（1）判斷的奇偶性；
（2）用定義證明在0,+∞上為減函數(shù).
【答案】(1)奇函數(shù)；(2)證明見(jiàn)解析.
【解析】
【詳解】試題分析：
(1)首先確定函數(shù)定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，然后利用可說(shuō)明是奇函數(shù).
(2)利用函數(shù)單調(diào)性的定義設(shè)設(shè)是上的任意兩數(shù)，且，討論的符號(hào)即可證明函數(shù)在上為減函數(shù).
試題解析：
（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>又
∴是奇函數(shù).
（2）證明：設(shè)是上的任意兩數(shù)，且，
則
∵且，
∴
即.
∴在上為減函數(shù).
點(diǎn)睛：判斷函數(shù)的奇偶性之前務(wù)必先考查函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不對(duì)稱，則該函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)，對(duì)于給出具體解析式的函數(shù)，證明或判斷其在某區(qū)間上的單調(diào)性有兩種方法：①可以利用定義(基本步驟為取值、作差或作商、變形、定號(hào)、下結(jié)論)求解；②可導(dǎo)函數(shù)則可以利用導(dǎo)數(shù)解之．
18. 記函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)的定義域?yàn)榧希?br>（1）求和；
（2）若，，且中只有三個(gè)整數(shù)元素，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）先分別求出函數(shù)、的定義域A、B，再利用交集、并集的定義可求出和．
（2）由，得到A與C的關(guān)系，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍．
【小問(wèn)1詳解】
令，解得，
可知函數(shù)的定義域?yàn)榧希?br>令，解得，
可知函數(shù)的定義域?yàn)榧希?br>可得，所以.
【小問(wèn)2詳解】
因?yàn)?，可知集合不是集合的子集?br>由中只有三個(gè)整數(shù)元素可得，可知，
又因?yàn)?，則，解得：，
所以實(shí)數(shù)p的取值范圍為．
19. 已知福州地鐵號(hào)線路通車后，地鐵的發(fā)車時(shí)間間隔（單位：分鐘）滿足，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研測(cè)算，地鐵的載客量與發(fā)車的時(shí)間間隔相關(guān)，當(dāng)時(shí)，地鐵為滿載狀態(tài)，載客量為人；當(dāng)時(shí)，載量會(huì)減少，減少的人數(shù)與成正比，且發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)的載客量為人，記地鐵的載客量為.
（1）求的表達(dá)式，并求發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)地鐵的載客量；
（2）若該線路每分鐘的凈收益為（元）.問(wèn)：當(dāng)?shù)罔F發(fā)車時(shí)間間隔多少時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大？
【答案】（1），發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)地鐵的載客量為人.
（2）當(dāng)?shù)罔F發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大.
【解析】
【分析】（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，由可求出的值，結(jié)合已知條件可得出函數(shù)的函數(shù)解析式，進(jìn)而可求得的值；
（2）分、兩種情況討論，求出關(guān)于的函數(shù)解析式，利用基本不等式以及函數(shù)的單調(diào)性可求得的最大值及其對(duì)應(yīng)的值，即可得出結(jié)論.
【小問(wèn)1詳解】
解：當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，解得.
由題意可得.
所以，發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)地鐵的載客量為（人）.
【小問(wèn)2詳解】
解：當(dāng)時(shí)，
（元），
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，
則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.
綜上所述，當(dāng)?shù)罔F發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大.
20. 某小區(qū)計(jì)劃利用其一側(cè)原有墻體，建造一個(gè)高為米，底面積為平方米，且背面靠墻的長(zhǎng)方體形狀的值班室，由于值班室的后背靠墻，無(wú)需建造費(fèi).因此，甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)如下：屋子前面新建墻體（包括門窗所占面積）每平方米元，左?右兩面新建墻體每平方米元，屋頂和地面以及其他共計(jì)元，設(shè)屋子的左?右兩面墻的長(zhǎng)度均為米，總造價(jià)為元.
（1）寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式，并注明函數(shù)定義域；
（2）當(dāng)左?右兩面墻的長(zhǎng)度為多少米時(shí)，甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低？并求出最低報(bào)價(jià).
【答案】（1）
（2）當(dāng)左?右兩面墻的長(zhǎng)度為4米時(shí)，甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低，且最低報(bào)價(jià)為14400元
【解析】
【分析】（1）由題意可得屋子前面新建墻體長(zhǎng)為米，進(jìn)而可得函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)（1）中函數(shù)解析式，利用基本不等式求最值.
【小問(wèn)1詳解】
由題意可知，總造價(jià)為元，左?右兩面墻的長(zhǎng)度均為米，
則屋子前面新建墻體長(zhǎng)為米.
則.
所以.
【小問(wèn)2詳解】
因?yàn)椋?br>所以.
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，
所以當(dāng)左?右兩面墻的長(zhǎng)度為米時(shí)，甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低，且最低報(bào)價(jià)為元.

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