一、單選題
1．9的算術(shù)平方根是( )
A.B.C.3D.81
2．下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng),其中能構(gòu)成直角三角形的是( )
A.2,3,4B.1,,C.4,6,8D.5,12,15
3．我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一.早在三千多年前,周朝數(shù)學(xué)家商高就提出,將一根直尺折成一個(gè)直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三、股四、弦五”,它被記載于下列哪部著名數(shù)學(xué)著作中( )
A.B.C.D.
4．已知點(diǎn)在第二象限,且點(diǎn)P到x軸的距離為4,到y(tǒng)軸的距離為3,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )
A.B.C.D.
5．如圖,在中,,,點(diǎn)B,C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是0,.以點(diǎn)B為圓心,長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交數(shù)軸的負(fù)半軸于點(diǎn)D,則與點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)為( )
A.1B.C.D.
6．關(guān)于一次函數(shù),下列說(shuō)法正確的是( )
A.圖象過(guò)點(diǎn)
B.圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限
C.y隨著x的增大而增大
D.其圖象可由的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到
7．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別是,,點(diǎn)B在x軸上,則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是( )
A.4B.C.D.5
8．《算法統(tǒng)宗》也是我國(guó)古代非常重要的數(shù)學(xué)名著,其中記載了一道題,原文：隔墻聽(tīng)得客分銀,不知人數(shù)不知銀,七兩分之多四兩,九兩分之少半斤,幾多客人幾兩銀？大意為：有若干客人分銀若干兩,若每人分7兩,則還多4兩；若每人分9兩,則不足8兩.客人有多少？銀有多少兩？(題中斤、兩是舊制質(zhì)量單位,1斤兩),設(shè)客人有x人,銀有y兩,根據(jù)題意可列方程組為( )
A.B.C.D.
9．若點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上,則m的值是( )
A.B.C.1D.-1
10．如圖,甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城.在整個(gè)行駛過(guò)程中,甲、乙兩車離開(kāi)A城的距離y(千米)與甲車行駛的時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下列結(jié)論：①A,B兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發(fā)1小時(shí),卻早到1小時(shí)；③乙車出發(fā)后1.5小時(shí)追上甲車；④當(dāng)乙追上甲后,甲乙兩車相距50千米時(shí),或.其中正確的結(jié)論有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
二、填空題
11．把化成最簡(jiǎn)二次根式得______.
12．如圖是一片楓葉標(biāo)本，其形狀呈“掌狀五裂型”，裂片具有少數(shù)突出的齒.將其放在平面直角坐標(biāo)系中，表示葉片“頂部”A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則葉桿“底部”點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)________.
13．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和,則關(guān)于x的一元一次方程的解為_(kāi)_____.
14．張老師駕車從甲地勻速行駛到乙地,已知行駛中油箱剩余油量y(升)與行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的關(guān)系用如圖的線段表示,那么一箱汽油可供汽車行駛______小時(shí).
15．如圖,將邊長(zhǎng)為的正方形紙片折疊,使點(diǎn)D落在邊的中點(diǎn)E處,點(diǎn)A落在點(diǎn)F處,折痕為,則線段的長(zhǎng)度為_(kāi)_____.
三、解答題
16．計(jì)算：
(1)；
(2).
17．解方程組：
(1)；
(2).
18．已知：,,.
(1)在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn),畫(huà)出；
(2)作出關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形；
(3)的面積為_(kāi)_______.
19．2024年10月22日,神舟十九號(hào)載人飛船與長(zhǎng)征二號(hào)F遙十九運(yùn)載火箭組合體已轉(zhuǎn)運(yùn)至發(fā)射區(qū),計(jì)劃10月底擇機(jī)實(shí)施發(fā)射.神州十九號(hào)要沖破地球的萬(wàn)有引力的束縛,圍繞地球旋轉(zhuǎn),它們的速度都必須超過(guò)一定的數(shù)值,這個(gè)速度我們稱之為第一宇宙速度,計(jì)算這一速度的公式是,其中g(shù)為重力加速度,通常取9.8米/秒,R為地球半徑,約為米,試計(jì)算第一宇宙速度的近似值(參考數(shù)據(jù)：)
20．如圖,在四邊形中,,,,,.
(1)求對(duì)角線的長(zhǎng)；
(2)求四邊形的面積.
21．佛小伴作為山西大同的熱門文創(chuàng)產(chǎn)品,其靈感來(lái)源于山西各地寺廟的佛像,巧妙融合了傳統(tǒng)與現(xiàn)代的元素.某文創(chuàng)店計(jì)劃用5400元購(gòu)進(jìn)兩種款式的佛小伴,一種是經(jīng)典款,另一種是帽衫款.經(jīng)典款佛小伴每個(gè)進(jìn)價(jià)為15元,標(biāo)價(jià)為28元；帽衫款佛小伴每個(gè)進(jìn)價(jià)為25元,標(biāo)價(jià)為40元.按照標(biāo)價(jià)全部售出可獲得總利潤(rùn)為3680元,分別求出文創(chuàng)店購(gòu)進(jìn)經(jīng)典款和帽衫款佛小伴的個(gè)數(shù).
22．綜合與實(shí)踐
【任務(wù)一】“今技融古”
閱讀課本P81“中國(guó)古代漏刻”,了解古代漏刻和它的計(jì)時(shí)原理.上網(wǎng)查閱資料,學(xué)習(xí)中國(guó)古代其他計(jì)時(shí)方法和它們的計(jì)時(shí)原理,體會(huì)中國(guó)古代文化的博大精深.
【任務(wù)二】“古物新做”
利用日常生活中的物品,借助查閱的資料和課堂所學(xué)知識(shí),以“1分鐘”為一個(gè)時(shí)間單位,設(shè)計(jì)并制作計(jì)時(shí)工具,并講述制作過(guò)程.
如圖1是學(xué)思小組制作的計(jì)時(shí)儀器,水流分別經(jīng)過(guò)紙杯1、2、3最后流入紙杯4,記錄了流入紙杯4的水面高度與流水時(shí)間的關(guān)系如表1,同時(shí)又記錄了水的體積與流水時(shí)間的關(guān)系如表2.
表1
表2
通過(guò)對(duì)表中數(shù)據(jù)的分析,小組同學(xué)發(fā)現(xiàn)________與流水時(shí)間t是一次函數(shù)關(guān)系.
【任務(wù)三】“時(shí)間可見(jiàn)”
簡(jiǎn)述你設(shè)計(jì)的計(jì)時(shí)工具讓“1分鐘”可見(jiàn)的原理,多次實(shí)驗(yàn),收集數(shù)據(jù),利用所學(xué)的知識(shí)建立函數(shù)模型,確定自變量和因變量.
通過(guò)對(duì)學(xué)思小組數(shù)據(jù)的分析,為讓時(shí)間“看得見(jiàn)”,善思小組改進(jìn)了實(shí)驗(yàn)裝置如圖2,可以將水的體積直接轉(zhuǎn)化為儀表盤的刻度,小組同學(xué)記錄了儀表表盤刻度m與流水時(shí)間t的數(shù)據(jù)如表3.
表3
(1)請(qǐng)根據(jù)表3數(shù)據(jù)求表盤刻度與流水時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)求經(jīng)過(guò)10分鐘,表盤刻度是多少？
23．綜合與實(shí)踐
【模型呈現(xiàn)】如圖1,在中,,,直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)E,試說(shuō)明：.
【模型應(yīng)用】如圖2,一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)B作線段且,直線交x軸于點(diǎn)D.
①求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
②求點(diǎn)C的坐標(biāo)與直線的函數(shù)關(guān)系式；
【模型遷移】如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)C是點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),點(diǎn)Q是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P是直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo).
參考答案
1．答案：C
解析：9的算術(shù)平方根是3,
故選：C.
2．答案：B
解析：A、∵,
∴,
∴不能構(gòu)成直角三角形,
故A不符合題意；
B、∵,
∴,
∴能構(gòu)成直角三角形,
故B符合題意；
C、∵,
∴,
∴不能構(gòu)成直角三角形,
故C不符合題意；
D、∵,
∴,
∴不能構(gòu)成直角三角形,
故D不符合題意；
故選：B.
3．答案：A
解析：早在三千多年前,周朝數(shù)學(xué)家商高就提出,將一根直尺折成一個(gè)直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三、股四、弦五”,它被記載于下列哪部著名數(shù)學(xué)著作《周脾算經(jīng)》中.
故選：A.
4．答案：A
解析：因?yàn)辄c(diǎn)P在第二象限,且點(diǎn)P到x軸的距離為4,到y(tǒng)軸的距離為3,
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為,
故選：A.
5．答案：D
解析：∵,,
∴,
∵點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是0,
∴點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的數(shù)為.
故選D.
6．答案：B
解析：A.∵當(dāng)時(shí),,∴圖象過(guò)點(diǎn),故原說(shuō)法錯(cuò)誤,不符合題意；
B.圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,正確,符合題意；
C.∵,∴y隨著x的增大而減小,故原說(shuō)法錯(cuò)誤,不符合題意；
D.其圖象可由的圖像向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到,故原說(shuō)法錯(cuò)誤,不符合題意.
故選：B.
7．答案：D
解析：過(guò)點(diǎn)A、C作軸,軸于點(diǎn)E、D,如圖：
,
∴,
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是,點(diǎn)C的坐標(biāo)是
∴,,
∵四邊形是矩形,
∴,,
∴,
在和中
,
∴
∴
∴,
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是5,
故選：D.
8．答案：B
解析：設(shè)客人為x人,銀兩有y兩,
根據(jù)題意,得
即
故選：B.
9．答案：C
解析：把代入,
得
故選C.
10．答案：D
解析：圖象可知A、B兩城市之間的距離為,甲行駛的時(shí)間為5小時(shí),而乙是在甲出發(fā)1小時(shí)后出發(fā)的,且用時(shí)3小時(shí),即比甲早到1小時(shí),故①②都正確；
設(shè)甲車離開(kāi)A城的距離y與t的關(guān)系式為,
把代入可求得,
,
設(shè)乙車離開(kāi)A城的距離y與t的關(guān)系式為,
把和代入可得,解得,
,
令可得：,解得,
即甲、乙兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為,
此時(shí)乙出發(fā)時(shí)間為小時(shí),即乙車出發(fā)小時(shí)后追上甲車,故③正確；
當(dāng)乙追上甲后,令,
解得,
當(dāng)乙到達(dá)目的地,甲自己行走時(shí),,
解得,
∴綜上所述,當(dāng)乙追上甲后,甲乙兩車相距50千米時(shí),或.故④正確；
綜上可知正確的有①②③④,共4個(gè).
故選：D.
11．答案：
解析：.
故答案為：.
12．答案：
解析：如圖所示，
，
故答案為：.
13．答案：
解析：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和.
直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是,
∴關(guān)于x的一元一次方程的解為,
故答案為：.
14．答案：/
解析：設(shè)線段：
把點(diǎn),代入中,得
解得：
當(dāng)時(shí),
解得：
故答案為：.
15．答案：/0.75
解析：連接,,
∵將邊長(zhǎng)為的正方形紙片折疊,
∴,,,
∴,
∴.
設(shè),則,
∵E是中點(diǎn),
∴.
∵,
∴,
解得,
,
故答案為：.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)原式
；
(2)原式
.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1),
①得：③
③+②得,
解得
把代入②得：,
解得：,
原方程組的解為；
(2),
①+②得：,
解得：,
把代入①得：,
解得：,
原方程組的解為.
18．答案：(1)見(jiàn)解析
(2)見(jiàn)解析
(3)
解析：(1)如圖所示,為所求；
(2)如圖所示,為所求；
(3)
19．答案：7840米/秒
解析：當(dāng),時(shí)
答：第一宇宙速度的近似值為7840米/秒.
20．答案：(1)25
(2)234
解析：(1)在中,,
根據(jù)勾股定理得：；
(2)在中,
∵,
∴是直角三角形,,
∴.
21．答案：文創(chuàng)店購(gòu)進(jìn)經(jīng)典款佛小伴的個(gè)數(shù)為110個(gè),帽衫款佛小伴的個(gè)數(shù)為150個(gè)
解析：設(shè)：文創(chuàng)店購(gòu)進(jìn)經(jīng)典款佛小伴的個(gè)數(shù)為x個(gè),帽衫款佛小伴的個(gè)數(shù)為y個(gè).
由題意可得：,解得；
答：文創(chuàng)店購(gòu)進(jìn)經(jīng)典款佛小伴的個(gè)數(shù)為110個(gè),帽衫款佛小伴的個(gè)數(shù)為150個(gè).
22．答案：【任務(wù)二】水的體積V
【任務(wù)三】(1)
(2)3.9
解析：任務(wù)二：由表2可知,流水時(shí)間每增加,水的體積增加,符合一次函數(shù)關(guān)系,
故答案為：水的體積V
任務(wù)三：(1)設(shè)：表盤刻度與流水時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為：.
根據(jù)題意,將,代入
,解得：
表盤刻度與流水時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為：；
(2)當(dāng)時(shí),
答：表盤刻度指針?biāo)笖?shù)字為3.9.
23．答案：(模型呈現(xiàn))：見(jiàn)解析；(模型應(yīng)用)：①點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為；②點(diǎn)C的坐標(biāo)為,
(模型遷移)：或
解析：(模型呈現(xiàn))：證明：直線m,直線m,
,
,
,
,
,
在和中,
,
；
(模型應(yīng)用)：①把代入中,得,
點(diǎn)A的坐標(biāo)為.
把代入,得,解得：,
點(diǎn)B的坐標(biāo)為.
②如圖中,過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)M,
,
,
,
,
,
,
在和中,
,
,
,,
,
點(diǎn)C的坐標(biāo)為,
設(shè)直線的解析式為,
則有,
解得：,
直線的解析式為；
(模型遷移)：根據(jù)題意可得,
設(shè),,
則當(dāng),時(shí),
如圖,過(guò)點(diǎn)作直線軸交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)P作,
則,,,
∴,
∴,
∴,
∴,或,,
解得：,或,,
∴或.
【項(xiàng)目介紹】
讓時(shí)間可見(jiàn)
——古代漏刻
課間時(shí)光總是如此美好,美好的時(shí)光總是轉(zhuǎn)瞬即逝,當(dāng)上課鈴聲響起時(shí),同學(xué)們才意識(shí)到10分鐘已經(jīng)過(guò)去,讓人忍不住想要抓住每一刻.恰逢本周數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)了一次函數(shù),課本上提到了中國(guó)古代的計(jì)時(shí)工具——漏刻.這不禁讓同學(xué)們突發(fā)奇想：我們能不能也制作一個(gè)計(jì)時(shí)工具,讓時(shí)間“看得見(jiàn)”.
流水時(shí)間
1
2
3
4
5
6
7
水面高度
0.3
0.7
1.05
1.35
1.6
1.8
1.95
流水時(shí)間
1
2
3
4
5
6
7
水的體積
3.6
8.4
13.2
18
22.8
27.6
32.4
流水時(shí)間
1
2
3
4
5
…
表盤刻度m
0.3
0.7
1.1
1.5
1.9
…

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