?2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市睢寧縣七年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）
1．的倒數(shù)是（　?。?br /> A．﹣2 B．2 C． D．
2．下列式子中，結(jié)果為正數(shù)的是（　?。?br /> A．+（﹣1） B．﹣（+1） C．﹣（﹣1） D．﹣|﹣1|
3．長江是我國第一大河，它的全長約為6300千米，6300這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．63×102 B．6.3×102 C．6.3×103 D．6.3×104
4．下列說法：①﹣3是整數(shù)；②是分數(shù)；③0是有理數(shù)；④﹣是無理數(shù)，其中正確的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
5．在數(shù)軸上，位于﹣2.9和2.1之間的點表示的整數(shù)有（　?。?br /> A．5個 B．4 個 C．3個 D．無數(shù)個
6．某同學(xué)在進行加法運算時，將“﹣5”錯寫成了“﹣3”，這樣他得到的結(jié)果比正確答案（　　）
A．小2 B．大2 C．小8 D．大 8
7．下列計算正確的是（　?。?br /> A．2a﹣a＝2 B．3a2b﹣ab2＝2a2b
C．5a+3b＝8ab D．3ab﹣4ab＝﹣ab
8．已知xa+3y3+（﹣xy3）＝xy3，則a的值是（　?。?br /> A．﹣3 B．﹣4 C．0 D．﹣2
9．已知實數(shù)滿足|x﹣3|＝3﹣x，則x不可能是（　?。?br /> A．﹣1 B．0 C．4 D．3
10．正方形ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為﹣2和﹣1，若正方形ABCD繞著頂點順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點C所對應(yīng)的數(shù)為0；則翻轉(zhuǎn)2022次后，點C所對應(yīng)的數(shù)是（　?。?br />
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
二、填空題（本大題有8小題，每小題4分，共32分）
11．若將順時針旋轉(zhuǎn)60°記為﹣60°，則逆時針旋轉(zhuǎn)45°可記為　 ?。?br /> 12．已知2，﹣3，4，﹣9四個數(shù)，取其中的任意兩個數(shù)求積，積最大是 　 ?。?br /> 13．請你寫出一個關(guān)于x的二次三項式：　 ?。?br /> 14．甲、乙兩地相距160千米，某車以80千米/小時的速度從甲地開乙地，行駛了t（t≤2）小時，此時該車距乙地的路程為 　 　千米．（用含t的代數(shù)式表示）
15．當a﹣2b＝2時，則代數(shù)式6﹣a+2b的值為 　 ?。?br /> 16．如圖所示是計算機程序計算，若開始輸入x＝﹣3，則最后輸出的結(jié)果是 　 ?。?br />
17．已知點A，B，C在數(shù)軸上表示的數(shù)分別記為a，b，c（a＜b＜c），如果線段BC＝6，AB＝1，且b、c的絕對值相等，那么a的值為 　 ?。?br /> 18．一列數(shù)，按如下規(guī)律排列：0，，，，1，，.....．則第n個數(shù)為 　 ?。ńY(jié)果用n的代數(shù)式表示，其中n是正整數(shù)）
三、解答題（本大題有7小題，共78分）
19．計算：
（1）﹣5+（﹣）﹣（﹣15）﹣（+1）；
（2）（﹣1）2022+3÷（﹣6）×（﹣2）．
20．化簡：
（1）（4a+3b）﹣（6a﹣12b）；
（2）2（xy2﹣3x2y）﹣3（xy2﹣2x2y）．
21．先化簡，再求值：3m2﹣5mn﹣2（m2﹣2mn+n2），其中m＝﹣2，n＝3．
22．一個長方形的一條邊長為a+b，另一邊比這條邊短a﹣b．
（1）求這個長方形的周長；
（2）若a＝5，b＝2，求這個長方形的周長．
23．對于正整數(shù)a，b，定義一種新算a⊕b＝（﹣1）a+（﹣1）b
（1）計算2⊕3的值為 　 ?。?br /> （2）求a⊕b的所有可能的值．
（3）若a，b都是正整數(shù)，則下列說法錯誤的是 　 ?。?br /> A．a(chǎn)⊕b＝b⊕a
B．（a+1）⊕b＝a⊕（b+1）
C．a(chǎn)⊕（a+1）＝0
D.2a⊕2b＝2
24．某商場以每件m元的成本價購進了20件甲種商品，以每件n元的成本價購進了30件乙種商品，且m＞n．
（1）在銷售前，該商場經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲種商品比較暢銷供不應(yīng)求，乙種商品基本沒人問津．為了盡快減少庫存，但又不能虧本，商場決定將甲種商品按成本價提高30%后標價出售，乙種商品按成本價的七折出售，則甲種商品的每件售價可表示為 　 ?。ㄓ煤琺的代數(shù)式表示），乙種商品的每件售價可表示為 　 　（用含n的代數(shù)式表示）：
（2）在（1）的條件下，將甲、乙商品全部售出，用含m、n的代數(shù)式表示該商場的獲利；
（3）若該商場將兩種商品都以每件元的價格全部售出，請判斷他這次買賣是賺錢還是虧本，請說明理由．
25．將5張相同的小長方形紙片（如圖1所示）按圖2所示的方式不重疊的放在長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個長方形，面積分別為S1和S2，已知小長方形紙片的長為a，寬為b，且a＞b．
（1）當a＝7，b＝2，AD＝15時，長方形ABCD的面積是 　 　，S1﹣S2的值為 　 ?。?br /> （2）當AD＝20時，請用含a、b的式子表示S1﹣S2的值；
（3）若AB長度為定值，AD的長度不確定，將這5張小長方形紙片還按照同樣的方式放在新的長方形ABCD內(nèi)．當AD的長度改變時（AD＞a），S1﹣S2的值總保持不變，則a、b滿足的什么關(guān)系？




參考答案
一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）
1．的倒數(shù)是（　?。?br /> A．﹣2 B．2 C． D．
【分析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得答案．
解：的倒數(shù)是﹣2，
故選：A．
【點評】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵．
2．下列式子中，結(jié)果為正數(shù)的是（　?。?br /> A．+（﹣1） B．﹣（+1） C．﹣（﹣1） D．﹣|﹣1|
【分析】根據(jù)相反數(shù)和絕對值的定義化簡即可得出正確選項．
解：A．+（﹣1）＝﹣1，是負數(shù)，故本選項不合題意；
B．﹣（+1）＝﹣1，是負數(shù)，故本選項不合題意；
C．﹣（﹣1）＝1，是正數(shù)，故本選項符合題意；
D．﹣|﹣1|＝﹣1，是負數(shù)，故本選項不合題意．
故選：C．
【點評】本題考查了相反數(shù)、絕對值以及正數(shù)和負數(shù)，掌握相反數(shù)和絕對值的定義是解答本題的關(guān)鍵．
3．長江是我國第一大河，它的全長約為6300千米，6300這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．63×102 B．6.3×102 C．6.3×103 D．6.3×104
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．
解：6300＝6.3×103，
故選：C．
【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．
4．下列說法：①﹣3是整數(shù)；②是分數(shù)；③0是有理數(shù)；④﹣是無理數(shù)，其中正確的是（　?。?br /> A．①② B．①③ C．②③ D．③④
【分析】根據(jù)實數(shù)的分類，逐一判斷即可解答．
解：①﹣3是整數(shù)，故①正確；
②是無理數(shù)，故②不正確；
③0是有理數(shù)，故③正確；
④﹣是有理數(shù)，故④不正確；
所以，上列說法，其中正確的是①③，
故選：B．
【點評】本題考查了實數(shù)，熟練掌握實數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．
5．在數(shù)軸上，位于﹣2.9和2.1之間的點表示的整數(shù)有（　?。?br /> A．5個 B．4 個 C．3個 D．無數(shù)個
【分析】在數(shù)軸上找出﹣2.9和2.1表示的點，進而可得出結(jié)論．
解：如圖，
，
故位于﹣2.9和2.1之間的點表示的整數(shù)有：﹣2，﹣1，0，1，2共5個．
故選：A．
【點評】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大是解題的關(guān)鍵．
6．某同學(xué)在進行加法運算時，將“﹣5”錯寫成了“﹣3”，這樣他得到的結(jié)果比正確答案（　?。?br /> A．小2 B．大2 C．小8 D．大 8
【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則判斷即可．
解：﹣3﹣（﹣5）＝2，
故選：B．
【點評】此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
7．下列計算正確的是（　?。?br /> A．2a﹣a＝2 B．3a2b﹣ab2＝2a2b
C．5a+3b＝8ab D．3ab﹣4ab＝﹣ab
【分析】這個式子的運算是合并同類項的問題，根據(jù)合并同類項的法則，即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．
解：A、2a﹣a＝a，故錯誤，不符合題意；
B、3a2b與ab2不是同類項，故錯誤，不符合題意；
C、5a和3b不是同類項，故錯誤，不符合題意；
D、3ab﹣4ab＝﹣ab，故正確，符合題意．
故選：D．
【點評】本題考查的知識點為：同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同．合并同類項的方法：字母和字母的指數(shù)不變，只把系數(shù)相加減．不是同類項的一定不能合并．
8．已知xa+3y3+（﹣xy3）＝xy3，則a的值是（　?。?br /> A．﹣3 B．﹣4 C．0 D．﹣2
【分析】根據(jù)同類項的定義解答即可．
解：由題意可得：xa+3y3與﹣是同類項，
∴a+3＝1，
∴a＝﹣2，
故選：D．
【點評】本題考查了同類項的定義，掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．
9．已知實數(shù)滿足|x﹣3|＝3﹣x，則x不可能是（　　）
A．﹣1 B．0 C．4 D．3
【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)得出x的取值范圍即可．
解：∵|x﹣3|＝3﹣x，
∴x﹣3≤0，
即x≤3，
故選：C．
【點評】本題考查絕對值，理解“非正數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)”是解決問題的關(guān)鍵．
10．正方形ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為﹣2和﹣1，若正方形ABCD繞著頂點順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點C所對應(yīng)的數(shù)為0；則翻轉(zhuǎn)2022次后，點C所對應(yīng)的數(shù)是（　?。?br />
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
【分析】結(jié)合數(shù)軸發(fā)現(xiàn)根據(jù)翻折的次數(shù)與點C應(yīng)的數(shù)字的關(guān)系即可做出判斷．
解：正方形ABCD每翻轉(zhuǎn)4次為一個循環(huán)，
第一次翻轉(zhuǎn)C在0，第五次翻轉(zhuǎn)到了4，第九次翻轉(zhuǎn)到了8，依次類推，第2022次翻轉(zhuǎn)到了2021，
轉(zhuǎn)2022次點C所對應(yīng)的數(shù)為2021．
故選：B．
【點評】本題考查和數(shù)軸有關(guān)的規(guī)律變化問題，關(guān)鍵是明白正方形ABCD每翻轉(zhuǎn)4次為一個循環(huán)．
二、填空題（本大題有8小題，每小題4分，共32分）
11．若將順時針旋轉(zhuǎn)60°記為﹣60°，則逆時針旋轉(zhuǎn)45°可記為　+45°　．
【分析】為了表示兩種相反意義的量，出現(xiàn)了負數(shù)，也就是說用正數(shù)和負數(shù)可以表示一對具有相反意義的量，如果將順時針旋轉(zhuǎn)60°記為﹣60°，則逆時針旋轉(zhuǎn)45°可記為+45°．
解：若將順時針旋轉(zhuǎn)60°記為﹣60°，則逆時針旋轉(zhuǎn)45°可記為+45°；
故答案為：+45°．
【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．
12．已知2，﹣3，4，﹣9四個數(shù)，取其中的任意兩個數(shù)求積，積最大是 　27　．
【分析】找出兩個數(shù)字相乘，使其積最大即可．
解：（﹣3）×（﹣9）＝27．
故答案為：27．
【點評】此題考查了有理數(shù)的乘法以及有理數(shù)的大小比較，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
13．請你寫出一個關(guān)于x的二次三項式：　x2+x+1　．
【分析】根據(jù)二次三項式的概念解答即可．
解：只要多項式的次數(shù)為2，是三項式即可，例如：x2+x+1（答案不唯一，如x2+x+1）．
【點評】本題是開放型題目，答案不唯一，解答此題的關(guān)鍵是弄清多項式次數(shù)是多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)．
14．甲、乙兩地相距160千米，某車以80千米/小時的速度從甲地開乙地，行駛了t（t≤2）小時，此時該車距乙地的路程為 ?。?60﹣80t）　千米．（用含t的代數(shù)式表示）
【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)可知，剩余的路程＝總的路程﹣已行駛的路程，然后寫出相應(yīng)的代數(shù)式即可．
解：由題意可得，
該車距乙地的路程為：（160﹣80t）千米，
故答案為：（160﹣80t）．
【點評】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．
15．當a﹣2b＝2時，則代數(shù)式6﹣a+2b的值為 　4?。?br /> 【分析】將代數(shù)式適當變形后，利用整體代入的方法解答即可．
解：∵a﹣2b＝2，
∴原式＝6﹣（a﹣2b）
＝6﹣2
＝4．
故答案為：4．
【點評】本題主要考查了求代數(shù)式的值，將代數(shù)式適當變形后，利用整體代入的方法解答是解題的關(guān)鍵．
16．如圖所示是計算機程序計算，若開始輸入x＝﹣3，則最后輸出的結(jié)果是 　﹣9　．

【分析】利用程序圖中的程序進行運算即可．
解：開始輸入x＝﹣3，
∵（﹣3）2﹣10＝9﹣10＝﹣1＞﹣2，
∴重新輸入x＝﹣1，
∵（﹣1）2﹣10＝1﹣10＝﹣9＜﹣2，
∴最后輸出的結(jié)果是﹣9．
故答案為：﹣9．
【點評】本題主要考查了求代數(shù)式的值，有理數(shù)的混合運算，本題是操作型題目，正確利用程序圖中的程序運算是解題的關(guān)鍵．
17．已知點A，B，C在數(shù)軸上表示的數(shù)分別記為a，b，c（a＜b＜c），如果線段BC＝6，AB＝1，且b、c的絕對值相等，那么a的值為 　﹣4?。?br /> 【分析】根據(jù)BC＝6，且b、c的絕對值相等，b＜c，可知b＝﹣3，c＝3，再根據(jù)AB＝1，a＜b，即可求出a的值為﹣3﹣1＝﹣4．
解：∵BC＝6，且b、c的絕對值相等，b＜c，
∴b＝﹣3，c＝3，
∵AB＝1，a＜b，
∴a的值為﹣3﹣1＝﹣4．
故答案為：﹣4．
【點評】本題考查數(shù)軸與相反數(shù)和絕對值，熟練掌握數(shù)軸的特點和兩點間的距離公式是解題關(guān)鍵．
18．一列數(shù)，按如下規(guī)律排列：0，，，，1，，.....．則第n個數(shù)為 　?。ńY(jié)果用n的代數(shù)式表示，其中n是正整數(shù)）
【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律，從而可以得到第n個數(shù)．
解：∵一列數(shù)：0，，，，1，，.....，
∴整理得：，，，，，.....，
∴第n個數(shù)為：．
故答案為：．
【點評】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律．
三、解答題（本大題有7小題，共78分）
19．計算：
（1）﹣5+（﹣）﹣（﹣15）﹣（+1）；
（2）（﹣1）2022+3÷（﹣6）×（﹣2）．
【分析】（1）利用加法的運算律進行運算較簡便；
（2）先算乘方，除法轉(zhuǎn)為乘法，再算乘法，最后算減法即可．
解：（1）﹣5+（﹣）﹣（﹣15）﹣（+1）
＝﹣5+（﹣）+15+（﹣1）
＝（﹣5+15）+（﹣）
＝10﹣2
＝8；
（2）（﹣1）2022+3÷（﹣6）×（﹣2）
＝1+3×（﹣）×（﹣2）
＝1+1
＝2．
【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．
20．化簡：
（1）（4a+3b）﹣（6a﹣12b）；
（2）2（xy2﹣3x2y）﹣3（xy2﹣2x2y）．
【分析】（1）先去括號，然后合并同類項即可；
（2）先去括號，然后再合并同類項即可．
解：（1）（4a+3b）﹣（6a﹣12b）
＝4a+3b﹣2a+4b
＝2a+7b；
（2）2（xy2﹣3x2y）﹣3（xy2﹣2x2y）
＝2xy2﹣6x2y﹣3xy2+6x2y
＝﹣xy2．
【點評】本題考查整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確去括號法則和合并同類項的方法．
21．先化簡，再求值：3m2﹣5mn﹣2（m2﹣2mn+n2），其中m＝﹣2，n＝3．
【分析】先去括號，然后合并同類項化簡整式，再把m和n的值代入化簡的整式求值即可．
解：3m2﹣5mn﹣2（m2﹣2mn+n2）
＝3m2﹣5mn﹣2m2+4mn﹣2n2
＝m2﹣mn﹣2n2，
當m＝﹣2，n＝3時，
原式＝（﹣2）2﹣（﹣2）×3﹣2×32＝4+6﹣18＝﹣8．
【點評】本題考查了整式的化簡求值，給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計算．
22．一個長方形的一條邊長為a+b，另一邊比這條邊短a﹣b．
（1）求這個長方形的周長；
（2）若a＝5，b＝2，求這個長方形的周長．
【分析】（1）根據(jù)一個長方形的一條邊長為a+b，另一邊比這條邊短a﹣b，可以計算出另一邊長，再根據(jù)長方形的周長為（長+寬）×2，代入數(shù)據(jù)計算即可；
（2）將a＝5，b＝2代入（1）中的式子計算即可．
解：（1）∵一個長方形的一條邊長為a+b，另一邊比這條邊短a﹣b，
∴另一邊長為：（a+b）﹣（a﹣b）＝a+b﹣a+b＝2b，
∴這個長方形的周長為：（a﹣b+2b）×2
＝（a+b）×2
＝2a+2b；
（2）當a＝5，b＝2時，2a+2b＝2×5+2×2＝10+4＝14，
即這個長方形的周長是14．
【點評】本題考查整式的加減、代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵是明確去括號法則和合并同類項的方法．
23．對于正整數(shù)a，b，定義一種新算a⊕b＝（﹣1）a+（﹣1）b
（1）計算2⊕3的值為 　0??；
（2）求a⊕b的所有可能的值．
（3）若a，b都是正整數(shù)，則下列說法錯誤的是 　B?。?br /> A．a(chǎn)⊕b＝b⊕a
B．（a+1）⊕b＝a⊕（b+1）
C．a(chǎn)⊕（a+1）＝0
D.2a⊕2b＝2
【分析】（1）將a＝2、b＝3代入公式計算即可；
（2）分a、b均為奇數(shù)、均為偶數(shù)，只有一個奇數(shù)三種情況求解即可；
（3）根據(jù)新定義逐一判斷即可．
解：（1）2⊕3＝（﹣1）2+（﹣1）3
＝1﹣1
＝0，
故答案為：0；
（2）當a、b均為奇數(shù)時，原式＝﹣1﹣1＝﹣2；
當a、b均為偶數(shù)時，原式＝1+1＝2；
當a、b只有一個奇數(shù)時，原式＝﹣1+1＝0；
綜上，a⊕b的所有可能的值為±2或0；
（3）A．∵a⊕b＝（﹣1）a+（﹣1）b，b⊕a＝（﹣1）b+（﹣1）a，
∴a⊕b＝b⊕a，此選項正確；
B．∵（a+1）⊕b＝（﹣1）a+1+（﹣1）b，a⊕（b+1）＝（﹣1）a+（﹣1）b+1，
∴不能判斷（a+1）⊕b與a⊕（b+1）的值是否相等，此選項錯誤；
C．a(chǎn)⊕（a+1）＝（﹣1）a+（﹣1）a+1
＝（﹣1）a+（﹣1）a×（﹣1）
＝（﹣1）a﹣（﹣1）a
＝0，此選項正確；
D．2a⊕2b＝（﹣1）2a+（﹣1）2b
＝1+1
＝2，此選項正確；
故選：B．
【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運算順序和運算法則及新定義的理解．
24．某商場以每件m元的成本價購進了20件甲種商品，以每件n元的成本價購進了30件乙種商品，且m＞n．
（1）在銷售前，該商場經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲種商品比較暢銷供不應(yīng)求，乙種商品基本沒人問津．為了盡快減少庫存，但又不能虧本，商場決定將甲種商品按成本價提高30%后標價出售，乙種商品按成本價的七折出售，則甲種商品的每件售價可表示為 　1.3m元　（用含m的代數(shù)式表示），乙種商品的每件售價可表示為 　0.7n元　（用含n的代數(shù)式表示）：
（2）在（1）的條件下，將甲、乙商品全部售出，用含m、n的代數(shù)式表示該商場的獲利；
（3）若該商場將兩種商品都以每件元的價格全部售出，請判斷他這次買賣是賺錢還是虧本，請說明理由．
【分析】（1）由題意列式表示即可；
（2）利用甲種商品獲得的利潤減去乙種商品的虧損即可；
（3）利用已知表示出總的出售錢數(shù)再減去總的進價，求出利潤，進而得出答案．
解：（1）甲種商品按成本價提高30%后標價出售，甲種商品的每件售價可表示為（1+30%）m＝1.3m（元），
乙種商品按成本價的七折出售，乙種商品的每件售價可表示為0.7n元，
故答案為：1.4m元；0.7n元；
（2）由題意可知，小明爸爸的獲利即為甲種商品獲得的利潤減去乙種商品的虧損，
20×30%m﹣30×（1﹣70%）n＝（6m﹣9n）（元），
∴小明爸爸獲利（6m﹣9n）元；
（3）他這次買賣賺錢；
理由：50×﹣（20m+30n）＝5（m﹣n），
∵m＞n，
∴5（m﹣n）＞0，
∴他這次買賣是賺錢．
【點評】本題主要考查了列代數(shù)式以及整式的加減運算，正確表示出商品的每件售價以及獲利是解題的關(guān)鍵．
25．將5張相同的小長方形紙片（如圖1所示）按圖2所示的方式不重疊的放在長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個長方形，面積分別為S1和S2，已知小長方形紙片的長為a，寬為b，且a＞b．
（1）當a＝7，b＝2，AD＝15時，長方形ABCD的面積是 　195　，S1﹣S2的值為 　﹣29??；
（2）當AD＝20時，請用含a、b的式子表示S1﹣S2的值；
（3）若AB長度為定值，AD的長度不確定，將這5張小長方形紙片還按照同樣的方式放在新的長方形ABCD內(nèi)．當AD的長度改變時（AD＞a），S1﹣S2的值總保持不變，則a、b滿足的什么關(guān)系？


【分析】（1）根據(jù)長方形的面積公式，直接計算即可；求出S1和S2的面積，相減即可；
（2）用含a、b的式子表示出S1和S2的面積，即可求得結(jié)論；
（3）用含a、b、AD的式子表示出S1﹣S2，根據(jù)S1﹣S2的值總保持不變，即與AD的值無關(guān)，整理后，依據(jù)AD的系數(shù)為0即可得到結(jié)果．
解：（1）長方形ABCD的面積為15×（2×3+7）＝195；
S1﹣S2＝（15﹣7）×（2×3）﹣（15﹣2×2）×7＝48﹣77＝﹣29；
故答案為：195；﹣29；
（2）∵S1＝（20﹣a）×3b，S2＝（20﹣2b）×a，
∴S1﹣S2＝（20﹣a）×3b﹣（20﹣2b）×a＝60b﹣ab﹣20a；
（3）∵S1﹣S2＝3b（AD﹣a）﹣a（AD﹣2b），
整理，得：S1﹣S2＝（3b﹣a）AD﹣ab，
∵若AB長度不變，AD的長度改變，而S1﹣S2的值總保持不變，
∴3b﹣a＝0，即a＝3b．
即a，b滿足的關(guān)系是a＝3b．
【點評】此題考查了整式的加減以及代數(shù)式求值問題，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．整式加減的應(yīng)用時：①認真審題，弄清已知和未知的關(guān)系；②根據(jù)題意列出算式；③計算結(jié)果，根據(jù)結(jié)果解答實際問題．


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